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河北省邯郸市2017年中考第4次模拟考试数学试卷(含答案)

1、初三第四次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共 16 小题,110 小题每题 3 分;1116 小题每题 2 分,共 42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在4,0,1,3 这四个数中,最大的数是( )A. 4 B. 0 C. 1 D. 32. 函数 中,自变量 x 的取值范围是( )xyA. B. C. D. 11x3. 下列计算中,不正确的是( )A. B. x32 yxy326C. D. 36)(y 2)(x4. 在平面直角坐标系中,已知点 A(m,3)与点 B(4,n)关于 y 轴对称,那么的值为( )2015)(nmA. 1 B. 1 C. D. 2015

2、7201575. 下列四个点中,有三个点在同一反比例函数 的图象上,则不在这个函数xky图象上的点是( )A. (5,1) B. (1,5) C. ( ,3) D. (3, )556. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点 O 在原点,点 C 的坐标为(4,0) ,点 B 的纵坐标是1,则顶点 A 的坐标是( )A. (2,1) B. (1,2) C. (1 ,2) D. (2,1)7. 用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图二次函数 的),0(2 为 常 数cbacbxay图象, 有实数根的条件是(

3、 )mx2A. B. C. D. 54m9. 如图,一只蚂蚁从 O 出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为 t 时,蚂蚁与 O 点的距离为 s,则 s 与 t 的函数图象大致是( )A. B. C. D. 10. 某校九(3)班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图,四边形 ABCD,AEFG 都是正方形,点 E,G

4、 分别在AB,AD 上,连接 FC,过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H。若 AB4,AE1,则 BH 的长为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 2312. 商场为了增加销售额,推出“销售大酬宾”活动,其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过 50 元以上者,超过部分按 9 折优惠” 。在活动中,李明到该商场为单位购买单价为 30 元的办公用品 x 件(x 2) ,则应付货款 y(元)与商品件数 x 的函数关系式是( )A. B. )2(7x )2(57xyC. D. 50413. 如图,五边形 ABCDE 中,ABCD,1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角,则123 等

5、于( )A. 90 B. 180 C. 210 D. 27014. 如图,在ABC 中, C90,CAB 50,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、F ;分别以点 E、F 为圆心,大于 为半径画弧,两弧相交于点 G;EF21作射线 AG,交 BC 边于点 D。则ADC 的度数为( )A. 40 B. 55 C. 65 D. 7515. 如图,矩形纸片 ABCD,M 为 AD 边的中点,将纸片沿 BM、CM 折叠,使 A 点落在 A1 处,D 点落在D1 处,若140,则BMC( )A. 135 B. 120 C. 100 D. 11016.

6、 如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为 BC 的中垂线,直线 M 为ABC 的角平分线,L 与 M 相交于 P 点。若 A60,ACP24,则ABP 的度数为( )A. 24 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)17. 计算: _。8218. 如图,AB 是O 的直径,C,D,E 是O 上的点,则12_。19. 如图,在ABC 中, BAC 45,AB4cm,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC,则阴影部分的面积为_cm 2.20. 如图,圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1,半圆 O2,半圆 Om 与直线相切

7、,设半圆 O1,半圆 O2,半圆 Om 的半径分别是y3,则当 时, _。mrr,21 12016r三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分。 )21. (10 分)(1)计算: (2)解方程:0)8(45cos218 x1322. (10 分)如图,在ABC 和ADE 中,点 E 在 BC 边上,CAEDAB,BD,ABAD。(1) 试说明ABC ADE;(2) 如果AEC75,将ADE 绕点 A 旋转一个锐角后与ABC 重合,求这个旋转角的大小。23. (10 分)有 A、B、C 1、C 2 四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图 1 所示。将它们背面朝上洗匀后,(1) 随

8、机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是多少?(2) 随机抽出两张(不放回)可拼成如图 2 的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大?24. (11 分)甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车中途休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象。(1) 求出图中 m,a 的值;(2) 求出甲车行驶路程 y(km )与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的 x 的取值范围;(3) 当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距 50km。25. (11 分)如图平面直角坐标系中,点 P

9、的坐标是(0,n) ,n0.抛物线 l 的顶点是(1,0)并且经过点 P。点 A,B,C 的坐标分别是( 1,1) , (1,1) ,(5,1)(1) 当抛物线 l 经过点 A 时,求此时的抛物线 l 解析式及点 P 的坐标。(2) 若一条新抛物线 l与抛物线 l 的形状完全相同,并且经过 B,C 两个点,求出新抛物线 l的函数解析式和此时与 y 轴交点的坐标。(3) 若抛物线 l 经过ABC 的区域(包含边界) ,请直接写出 n 的取值范围。26. (14 分)如图 1,已知 l1l 2,点 A、B 在直线 l1 上,AB4,过点 A 作ACl 2,垂足为 C,AC 2,。过点 A 的直线与

10、直线 l2 交于点 P,以点 C 为圆心,CP 为半径作圆 C(如图 2) 。(1) 当 CP1 时,求 sinCAP 的值;并求出 AP 被圆 C 截得弦长;(2) 在(1)的条件中,把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ( ) ,直接360写出点 B 到点 C 距离的最大值和最小值。计算当线段 AB 与圆 C 相切时,旋转角 的值。(3) 小明说:存在这样的点 P,使得以点 B 为圆心, BP 为半径的圆 B 与直线AP 相切,请你通过计算说明小明的说法是否正确。正确,请求出 CP 的长度,不正确,说明理由。(4) 探究:当直线 AP 处于什么位置时(只要求出 CP 的长) ,将圆 C 沿着

11、直线AP 翻折后得到的圆 C 恰好与直线 l2 相切?并证明你的结论。答案一、选择题(本大题共 16 小题,110 小题每题 3 分;1116 小题每题 2 分,共 42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在4,0,1,3 这四个数中,最大的数是( D )A. 4 B. 0 C. 1 D. 32. 函数 中,自变量 x 的取值范围是( B )xyA. B. C. D. 1x3. 下列计算中,不正确的是( C )A. B. x32 yy326C. D. 36)(y 2)(xx4. 在平面直角坐标系中,已知点 A(m ,3)与点 B(4,n)关于 y 轴对称,那么的值为(

12、 A )2015)(nmA. 1 B. 1 C. D. 20157201575. 下列四个点中,有三个点在同一反比例函数 的图象上,则不在这个函数图象上的点xky是( B )A. (5,1) B. (1,5) C. ( ,3) D. (3, )556. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点 O 在原点,点C 的坐标为(4,0) ,点 B 的纵坐标是1,则顶点 A 的坐标是( D )A. (2,1) B. ( 1,2) C. (1,2) D. ( 2,1)7. 用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( A )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图

13、二次函数 的图象,),0(2 为 常 数cbacbxay有实数根的条件是( A )mcbxa2A. B. C. D. 54m9. 如图,一只蚂蚁从 O 出发,沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为 t 时,蚂蚁与 O 点的距离为 s,则 s 与 t 的函数图象大致是( B )A. B. C. D. 10. 某校九(3)班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是( D )A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在

14、喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图,四边形 ABCD,AEFG 都是正方形,点 E,G 分别在AB,AD 上,连接 FC,过点 E 作 EHFC 交 BC 于点 H。若AB4,AE1,则 BH 的长为( C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 2312. 商场为了增加销售额,推出“销售大酬宾”活动,其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过 50 元以上者,超过部分按 9 折优惠” 。在活动中,李明到该商场为单位购买单价为 30 元的办公用品 x 件(x2) ,则应付货款 y(元)与商品件数 x 的函数关系式是( B )A. B. )2(7xy )2(57yC. D. )2(5027xy

15、4527xy13. 如图,五边形 ABCDE 中,ABCD,1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角,则123 等于( B )A. 90 B. 180 C. 210 D. 27014. 如图,在ABC 中,C90,CAB50,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、F;分别以点 E、F 为圆心,大于 为半径画弧,两弧相交于点EF21G;作射线 AG,交 BC 边于点 D。则ADC 的度数为( C )A. 40 B. 55 C. 65 D. 7515. 如图,矩形纸片 ABCD,M 为 AD 边的中点,将纸片沿 BM、CM 折叠,使 A

16、点落在 A1处,D 点落在 D1 处,若140,则BMC( D )A. 135 B. 120 C. 100 D. 11016. 如图,锐角三角形 ABC 中,直线 L 为 BC 的中垂线,直线M 为ABC 的角平分线,L 与 M 相交于 P 点。若A60,ACP 24,则 ABP 的度数为( C )A. 24 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)17. 计算: _4_。8218. 如图,AB 是O 的直径,C ,D,E 是O 上的点,则12_90_。19. 如图,在ABC 中,BAC45,AB 4cm,将ABC 绕点 B 按逆时针方向

17、旋转 45后得到ABC,则阴影部分的面积为 cm2。420. 如图,圆心都在 x 轴正半轴上的半圆 O1,半圆O2,半圆 Om与直线 相切,设xy3半圆 O1,半圆 O2,半圆 Om的半径分别是 ,则当 时, mrr,2 12016r。0153三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分。 )21. (10 分)(1)计算: (2)解方程:0)8(45cos218 x13解:(1) (2) (检验 1 分)x22. (10 分)如图,在ABC 和ADE 中,点 E 在 BC 边上,CAEDAB,BD,ABAD。(1)试说明ABCADE ;(2)如果AEC75,将ADE 绕点 A 旋转一个锐角后

18、与ABC 重合,求这个旋转角的大小。解:(1)BAC=DAE ,AB=AD,B=D,ABDADE;(2)ABCADE,AC 与 AE 是一组对应边,CAE 是旋转角,AE=AC,AEC=75,ACE=AEC=75,CAE=1807575=30。23. (10 分)有 A、B、C 1、 C2 四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图 1 所示。将它们背面朝上洗匀后,(1)随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是多少?(2)随机抽出两张(不放回)可拼成如图 2 的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大?(1) 2(2)解:画树状图如下: P( 卡通人

19、)= = , 126P(电灯)= = , 43P(房子) = = , 1243P(小山)= = 6拼成电灯或房子的概率最大。24. (11 分)甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车中途休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象。(4) 求出图中 m,a 的值;(5) 求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的 x 的取值范围;(6) 当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距 50km。解:(1)由题意,得m=1.5 0.5=1120(3.50.5)=40,a=401=40答:a=40

20、,m=1;(2)当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x,由题意,得40=k1,y=40x当 1x1.5 时y=40;当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b,由题意,得,bk25.3104解得: ,y=40x20y= ;)75.1(204x(3)设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3,由题意,得,33.bk解得: ,16083bky=80x160当 40x2050=80x 160 时,解得:x= 49当 40x20+50=80x 160 时,解得:x= 1, 4294129答:乙车行驶 小时或 小时,两车恰好相距 50

21、km。25. (11 分)如图平面直角坐标系中,点 P 的坐标是(0,n) ,n0.抛物线 l 的顶点是(1,0)并且经过点 P。点 A,B ,C 的坐标分别是(1 ,1) , (1,1) , (5,1)(4) 当抛物线 l 经过点 A 时,求此时的抛物线 l 解析式及点 P 的坐标。(5) 若一条新抛物线 l与抛物线 l 的形状完全相同,并且经过 B,C 两个点,求出新抛物线l的函数解析式和此时与 y 轴交点的坐标。(6) 若抛物线 l 经过ABC 的区域(包含边界) ,请直接写出 n 的取值范围。解:(1)有题意可设二次函数解析式为 ,2)1(xa经过点 A(1,1)1 2)(a 4即二次

22、函数解析式为 2)1(4xy将 x0 代入 得 y ,即21P(0, ) 。41(2)或4123xy 4923xy(3)或041n4136n26. (14 分)如图 1,已知 l1l 2,点 A、B 在直线 l1 上,AB4,过点 A 作 ACl 2,垂足为C,AC 2。过点 A 的直线与直线 l2 交于点 P,以点 C 为圆心,CP 为半径作圆 C(如图2) 。(5) 当 CP1 时,求 sin CAP 的值;并求出 AP 被圆 C 截得弦长;(6) 在(1)的条件中,把线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 ( ) ,直接写出点 B360到点 C 距离的最大值和最小值。计算当线段 AB 与圆 C

23、 相切时,旋转角 的值。(7) 小明说:存在这样的点 P,使得以点 B 为圆心, BP 为半径的圆 B 与直线 AP 相切,请你通过计算说明小明的说法是否正确。正确,请求出 CP 的长度,不正确,说明理由。(8) 探究:当直线 AP 处于什么位置时(只要求出 CP 的长) ,将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C 恰好与直线 l2 相切?并证明你的结论。解:(1)si nCAP ,弦长为 。552(2)最大值为 6,最小值为 2,旋转角为 60和 120。(3)ACP PDB4x解得 ,即存在 CP2。(4)将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C恰好与直线 l2 相切,CC AP; 圆 C与直线相切,CPCP,且 CP=CP; 即CPA=45; 所以 CP=AC=2当线段 CP 的长为 2 时,将圆 C 沿着直线 AP 翻折后得到的圆 C恰好与直线 l2 相切