1、1 2018 年 河 南 省 许 昌 市 一 模 数 学 试 卷 考 生 注 意 ： 本 试 卷 共 8 页 ， 三 大 题 ， 满 分 1 2 0 分 ， 考 试 时 间 1 0 0 分 钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. 1 2 的相反数是（ ） A 1 2 B 1 2 C 2 D - 2 2. 许昌市 2017 年国内生产总值完成 1915.5 亿元， 同比增长 9.3% ， 增速居全省 第一位，用科学记数法表示 1915.5 亿应为（ ） A 1915.15 10 8 B 19.155 10 1 0 C 1.9155 10
2、 1 1 D 1.9155 10 1 2 3. 一枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 投掷这样的 骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 6 种 4. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体， 则该几何体的左视图为 （ ） A B C D 5. 下列运算正确的是（ ） A a 6 a 3 = a 2 B 3a 2 2a= 6a 3 C ( 3a) 2 = 3a 2 D 2x 2 - x 2 = 1 6. 上体育课时， 小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示， 则这组数据的众数和 中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成
3、绩（m ） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A 8.2 ， 8.2 B 8.0 ， 8.2 C 8.2 ， 7.8 D 8.2 ， 8.02 7. 如图，四边形 ABC D 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的 延长线上， 连接 EF ， 分别交 AD ， C D 于点 G ， H ， 则下列结论错误的是 （ ） A E A E G B E E F B E G A G G H G D C A B B C A E C F D F H C F E H A D 第 7 题图 第 8 题图 8. 如图，将ABC 绕点 C ( 0，-1) 旋转 180 得到A B C
4、 ，设点 A 的坐标为( a， b) ，则点 A 的坐标为（ ） A ( - a ，- b) B ( - a ，- b - 1) C ( - a ，- b+ 1) D ( - a ，- b - 2) 9. 若关于 x 的分式方程 2 1 2 2 x a x 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 且 a 4 D a 1 且 a 4 10. 如图，在边长为 2 的正方形 ABC D 中剪去一个边长为 1 的小正方形 C EFG ， 动点 P 从点 A 出发，沿 AD EFG B 的路线绕多边形的边匀速运动 到点 B 时停止 （ 不含点 A 和点 B ） ，
5、则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函 数图象大致为（ ） A B C D 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算： 2 0 1 ( ) ( 3 . 1 4 ) 2 _ 12. 不等式组 1 1 2 5 1 x x 的解集是_ 13. 若抛物线 y = x 2 -2x + m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为_ 14. 如图，正方形 ABC D 的边长为 2 ，分别以 A ， D 为圆心， 2 为半径画弧 BD ， AC ，则图中阴影部分的面积为_ 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，矩形纸片 ABC D 中， AB= 3 ， AD = 5 ，点
6、 P 是边 BC 上的动点，现将纸 片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕 始终与边 AB ， AD 有交点， BP 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分） 先化简， 再求值： 2 3 1 ( 1 ) 2 2 1 x x x x x x ， 其中 x 满足 x 2 -x -1= 0 4 17. （9 分）2018 年平昌冬奥会在 2 月 9 号到 25 号在韩国平昌郡举行，为了调 查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调 查， 调查结果共分为四个等级： A 非常了解 B 比较了解 C 基
7、本了解 D 不了 解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解 15% C 基本了解 35% D 不了解 n% （1）n= _ （2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是_ （3）请补全条形统计图 （ 4 ）根据调查结果，学校准备开战冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了 解”程度的小明和小刚中选一人参加， 现设计了如下游戏来确定谁参赛， 具 体规则是： 把四个完全相同的兵乓球标上数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 然后放到一个不 透明的袋中， 一个人先从袋中摸出一个球， 另一人再从剩下的
8、三个球中随机 摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去， 请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平5 18. （9 分） 已知， 如图， AB 为O 的直径， AB= AC ， BC 交O 于点 D ， D E AC 于 E （ 1 ）求证： D E 为 O 的切线； （2） G 是 ED 上一点， 连接 AG ， 交 BE 于点 F 若 G E= 2 ， AF= 3 ， 求 EF 的长 19. （9 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数 学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角 仪和卷尺， 在点 A 处测得塔顶
9、C 的仰角为 30 ， 向塔的方向移动 60 米后到达 点 B，再次测得塔顶 C 的仰角为 60 ，试通过计算求出文峰塔的高度 C D （结果保留两位小数）6 20. （9 分）如图，已知 A( -4， 1 2 ) ，B( -1，m ) 是一次函数 y = k x + b 与反比例函数 m y x 图象的两个交点， AC x 轴于点 C ， BD y 轴于点 D （ 1 ）求 m 的值及一次函数解析式； （ 2 ） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ， PD ，若 PC A 和 PD B 面积相等， 求点 P 的坐标 21. （ 10 分） 2017 年 10 月 31 日，在广州举行的
10、世界城市日全球主场活动开幕 式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在 2018 年植树节到来 之际， 许昌某中学购买了甲、 乙两种树木用于绿化校园 若购买 7 棵甲种树 和 4 棵乙种树需 510 元；购买 3 棵甲种树和 5 棵乙种树需 350 元 （1）求甲种树和乙种树的单价； （ 2 ）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共 200 棵，且甲种树的数量不少 于乙种树的数量的 1 2 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由7 22. （10 分）（1）观察猜想 如图 1 ，点 B ， A ， C 在同一条直线上， D B BC ， EC BC 且 D AE= 90 ， AD = AE ，
11、则 BC ， BD ， C E 之间的数量关系为 _ ； 图 1 （2）问题解决 如图 2 ， 在 R t ABC 中， ABC = 90 ， C B = 4 ， AB= 2 ， 以 AC 为直角边向外作 等腰 R t D AC ，连接 BD ，求 BD 的长； 图 2 （3）拓展延伸 如图 3 ，在四边形 ABC D 中， ABC = AD C = 90 ， C B= 4 ， AB= 2 ， D C = D A ， 请直接写出 BD 的长 图 38 23. （11 分） 如图， 抛物线 y = -x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A( -1， 0) 和点 B， 与 y 轴交 于点 C ( 0 ， 3) ， 直线 1 2 y x m 经过点 C ， 与抛物线的另一交点为点 D ， 点 P 是直线 C D 上方抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 C D 于点 E ，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线解析式并求出点 D 的坐标 （2） 连接 PD ， C D P 的面积是否存在最大值？若存在， 请求出面积的最大 值；若不存在，请说明理由 （3）当C PE 是等腰三角形时，请直接写出 m 的值
