1、2018 年湖北省襄阳市老河口市中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的倒数是（ ）A B C D2如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D303下列计算正确的是（ ）A = B =2 Ca 6 a2=a3 D （a 2） 3=a64如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A BC D5在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D6一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D77如图，在平行四边形
2、 ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以 A，C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AD 于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D128为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续 6 天的最高气温，结果如下（单位：）： 6， 3，x ，2， 1，3若这组数据的中位数是 1，则下列结论错误的是（ ）A方差是 8 B极差是 9 C众数是1 D平均数是19一个圆锥的侧面积是 12，它的底面半径是 3，则它的母线长等于（ ）A2 B3 C4 D610如图，在正方形 ABCD 中，AB= ，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折
3、线 ADC 于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（ ）A BC D二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上11据国家旅游局数据中心综合测算，2018 年春节全国共接待游客 3.86 亿人次，将“3.86 亿”用科学记数法表示，可记为 12已知关于 x 的方程 有解，则 k 的取值范围是 13在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次， “仅有一次摸到红球”的概率是 14若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1
4、）x+ m1 的 图象不经过第 象限来源: 学+科+网15王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 米到 C 地，此时王英同学离 A 地的距离是 米16如图，AC 是以 AB 为直径的 O 的弦，点 D 是O 上的一点，过点 D 作O 的切线交直线 AC 于点 E，AD 平分BAE，若 AB=10，DE=3，则 AE 的长为 来源 :学科网三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）17 （6 分）已知 a2+2a=9，求 的值18 （6 分）某工厂去年的总收
5、入比总支出多 50 万元，计划今年的总收入比去年增加 10%，总支出比去年节约 20%，按计划今年总收入将比总支出多 100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？19 （6 分）某市旅游景区有 A，B ，C，D，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2018 年春节期间旅游情况统计图（如图） ，根据图中信息解答下列问题：（1）2018 年春节期间，该市 A，B ，C，D，E 这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中 E 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）甲，乙两个旅行团在 A，B ，D 三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 20 （7 分）如图，BA
6、D 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且ABBC ，BE=CE ，连接 DE（1）求证：BDE BCE；（2）试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由21 （7 分）如图，反比例函数 y= （x 0）的图象与一次函数 y=3x 的图象相交于点 A，其横坐标为 2（1）求 k 的值；（2）点 B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为 3过点 B 作 CBOA ，交x 轴于点 C，求点 C 的坐标22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 和 AB 相切于点 P（1）求证：BP 平分ABC；（2）若 PC=1，AP=3 ，求 B
7、C 的长23 （10 分）某保健品厂每天生产 A，B 两种品牌的保健品共 600 瓶，A，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产 A 产品 x 瓶，生产这两种产品每天共获利 y 元（1）请求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本 26 400 元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的 A，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对 A 产品进行让利，每瓶利润降低 元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶 ） 20 1524 （10 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BE 平分
8、ABC，ABE=ACD，BE，CD 交于点 F（1）求证： ；（2）请探究线段 DE，CE 的数量关系，并说明理由；（3）若 CDAB，AD=2，BD=3 ，求线段 EF 的长25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）是否存在以 A，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q
9、 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解： = ，的倒数是 ，故选：D2 【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C3 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误；B、 =2 2，故 B 选项错误；C、 a6a2=a4a 3，故 C 选项错误；D、 （a 2） 3=a6，故 D 选项正确故选：D4 【解答】解：从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面中间有一个正方形故选：A5 【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选：C6 【解答】解：解不等式得：
10、x0.5 ，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5 ，不等式组的整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故选：C7 【解答】解：利用作图得 MN 垂直平分 AC，EA=EC ，CDE 的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC=6，CD=AB=4 ，CDE 的周长=6+4=10故选：B8 【解答】解：根据题意可知 x=1，平均数=（6 311+2+3）6=1，数据1 出现两次最多，众数为1，极差=3（6）=9，方差= （ 6+1） 2+（3+1） 2+（1+1） 2+（2+1） 2+（1+1） 2+（3+1） 2=9故选：A9
11、 【解答】解：设母线长为 R，底面半径是 3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选：C10 【解答】解：当点 Q 在 AD 上时，DAC=45，AP=x，AB=AD=DC= ，PQ=xtan45=x，y= APPQ= xx= x2当点 Q 在 DC 上时，如下图所示：AP=x，AB=2 ，DAC=45 ，y= APPQ= x（2 x）= x2+ x该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上11 【解答】解：3.86 亿=3 8600 0000=3.86108；
12、来源:Z,xx,k.Com故答案为：3.8610 812 【解答】解：去分母得：1x+2（x 2）=k，1x+2x4=k，x3=k，x=3k，关于 x 的方程 有解，x20，x2，3 k2，解得：k1 ，故答案为：k113 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 8 种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有 3 种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为 ，故答案为： 14 【解答】解：一元二次方程 x22xm=0 无实数根，=4+4m 0，解得 m 1，m+10，m10，一次函数 y=（m +1）x +m1 的图象经过二三四象限，不经过第一象限故答案为：一15 【解答】解：如图，作 AEBC 于
13、点 EEAB=30，AB=100，BE=50，AE=50 BC=200，CE=150在 RtACE 中，根据勾股定理得：AC=100 即此时王英同学离 A 地的距离是 100 米故答案为：100 16 【解答】解：作 OHAC 于 H连接 ODAD 平分 BAC，OAD=DAC，OA=OD，OAD=ODA=DAC，ODAE，DE 是O 切线，ODDE，AE DE ，OHE=E=ODE=90，四边形 ODEH 是矩形，OH=ED=3， HE=OD=5， OA=5，AH=HC=4，AE=AH+HE=9，当点 D在 AB 左侧时，AE=1，故答案为 1 或 9三、解答题（本大题共 9 个小题，共 7
14、2 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）17 【解答】解：= ，a 2+2a=9，（a +1） 2=10，原式= 18 【解答】解：设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元根据题意，得解这个方程组，得 ，（1+10%） x=220， （1 20%）y=120答：今年的总收入 为 220 万元，总支出为 120 万元19 【解答】解：（1）该市景点共接待游客数为：918%=50（万人）则该市 A，B，C ，D，E 这五个景点共接待游客 504=46（万人） ，扇形统计图中 E 景点所对应的圆心角的度数是： 360=43.2，B 景点接待游客数为
15、：5024%=12 （万人） ，补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，同时选择去同一个景点的概率= = 20 【解答】 （1）证明：BAD 是由BEC 在平面内绕 点 B 旋转 60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABBC，ABC=90 ，DBE= CBE=30，在BDE 和 BCE 中， ，BDE BCE（SAS） ；（2）四边形 ABED 为菱形；由（1）得BDE BCE，BAD 是由 BEC 旋转而得，BAD BEC，BA=BE，AD=EC=ED，又B
16、E=CE ，四边形 ABED 为菱形21 【解答】解：（1）点 A 在直线 y=3x 上，其横坐标为 2y=3 2=6，A（ 2，6） ，把点 A（2，6）代入 ，得 ，解得：k=12 （2）由（1）得： ，点 B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为 3， ，解得 x=4，B（4，3） ，CB OA，设直线 BC 的解析式为 y=3x+b，把点 B（4，3）代入 y=3x+b，得 34+b=3，解得：b=9，直线 BC 的解析式为 y=3x9，当 y=0 时，3x 9=0，解得：x=3，C （3，0 ） 22 【解答】 （1）证明：连接 OP，AC 是O 的切线，OPAC，BCAC ，OPB
17、C，OPB= PBC ，OP=OB，OPB= OBP，PBC= OBP，BP 平分 ABC（2）作 PH AB 于 H PB 平分 ABC，PCBC，PHAB ，PC=PH=1，在 RtAPH 中，AH= =2 ，A=A，AHP=C=90，APHABC ， = ， = ，AB=3 ，BH=ABAH= ，在 RtPBC 和 RtPBH 中，RtPBCRt PBH ，BC=BH= 23 【解答】解：（1）根据题意可得：y=20x+15（600x） =5x+9000y 关于 x 的函数关系式为 y=5x+9000； 来源:Zxxk.Com（2）根据题意，得：50 x+35（600x）26400，解得
18、：x360，y=5x+9000，50，y 随 x 的增大而增大，当 x=360 时，y 有最小值为 10800，每天至少获利 10800 元；（3）根据题意可得：来源:学科网y=（20 ） x+15（600 x）= （ x250） 2+9625， ，当 x=250 时，y 有最大值 9625，每天生产 A 产品 250 件，B 产品 350 件获利最大，最大利润为 9625 元24 【解答】解：（1）证明：ABE= ACD，A= A，ABEACD， ，（2） ， ，又A=A，ADE ACB，AED= ABC，AED= ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE= ABE +CBE，
19、ABE=ACD，CDE=CBE，BE 平分ABC，ABE=CBE ，CDE=ABE= ACD，DE =CE（3）CDAB，ADC=BDC=90 ，A+ACD=CDE +ADE=90 ，ABE=ACD，CDE=ACD ，A=ADE，BEC= ABE+A=A +ACD=90，AE=DE，BEAC，DE=CE ，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2 ，BD=3，BC=AB=AD +BD=5，在 RtBDC 中， ，在 RtADC 中， ， ，ADC=FEC=90， ，EF= = = 25 【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，A（4，0 ） ， C（0，3） ，抛物线经过 O
20、、A 两点，抛物线的顶点的横坐标为 2，顶点在 BC 边上，抛物线顶点坐标为（2，3） ，设抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+3，把（0，0）坐标代入可得 0=a（0 2） 2+3，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （x 2） 2+3，即 y= x2+3x；（2）连接 PA，如图 ，点 P 在抛物线对称轴上，PA=PO，PO+PC=PA+PC当点 P 与点 D 重合时，PA+PC=AC；当点 P 不与点 D 重合时，PA+PCAC；当点 P 与点 D 重合时，PO+PC 的值最小，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，根据题意，得 ，解得直线 AC 的解析式为 y= x+3，当 x=2
21、 时，y= x+3= ，则 D（2， ） ，当 PO+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（2， ） ；（3）存在当以 AC 为对角线时，当四边形 AQCP 为平行四边形，点 Q 为抛物线的顶点，即 Q（ 2，3） ，则 P（2 ，0） ；当 AC 为边时，当四边形 AQPC 为平行四边形，点 C 向右平移 2 个单位得到 P，则点 A 向 右平移 2 个单位得到点 Q，则 Q 点的横坐标为 6，当 x=6 时，y=x2+3x=9，此时 Q（6， 9） ，则点 A（4，0）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 Q，所以点 C（0，3）向右平移 2 个单位，向下平移 9 个单位得到点 P，则 P（2， 6） ；当四边形 APQC 为平行四边形，点 A 向左平移 2 个单位得到 P，则点 C 向左平移 2 个单位得到点 Q，则 Q 点的横坐标为 2，当 x=2 时，y= x2+3x=9，此时 Q（ 2，9） ，则点 C（0，3）向左平移 2 个单位，向下平移 12 个单位得到点 Q，所以点 A（4，0 ）向左平移 2 个单位，向下平移 12 个单位得到点 P，则 P（ 2，12） ；综上所述，P（2，0） ，Q（2，3）或 P（2，6） ，Q（6，9）或 P（2，12） ，Q（2， 9）
