1、中考适应性考试数学试题第 1 页（共 4 页）老河口市 2017 年中考适应性考试数 学 试 题（本试卷共 4 页，满分 120 分）祝考试顺利一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1下列各数中，最小的数是（）A3 B| 2| C(3) 2 D2 10-52下列计算正确的是（）Aa 2a3a 6 B （2 ab） 24a 2b2 C （a 2） 3a 5 Da 6a3a 23如图 1，ABCD，FE DB，垂足为 E，150，则2 的度数是（）A60 B50 C40 D304如图 2 所示
2、的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）5不等式组 的解集是（）4312xAx1 Bx 1 Cx1 D无解6一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（）A5 B4 C2 D67如图 3 所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A B C D21510528关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）213xA5 B8 C2 D59如图 4，四边形 ABCD 内接于O，ACD 是等边三角形，AB OC，则ACB 的度数是 （）A45 B50 C20 D3010如图 5，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原
3、路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段21FEDCBA图 1图 2图 4ODCBAP BA图 5图 3中考适应性考试数学试题第 2 页（共 4 页）BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上11分 解 因 式 ： ab4 4ab3 4ab2 12如图 6 所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 13如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那x230xk么实数 的值是
4、k14如图 7，在 ABCD 中，AB6，BC8，以 C 为圆心适当长为半径画弧分别交 BC，CD 于 M，N 两点，分别以 M，N 为圆心，以大于 的长为半径画弧，21两弧在BCD 的内部交于点 P，连接 CP 并延长交 AD于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AEAF 的值等于 15如图 8，在A BC 中，A C3cm， ACB90，A BC60 ，将A BC 绕点 B 顺时针旋转至 ABC，点 C在直线 AB 上，则边 AC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 216如图 9，以正方形 ABCD 的对角线 BD 为边作菱形BDEF，当点 A，E，F 在同一直线上时，F 的正切值为
5、 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）17(本小题满分 6 分)先化简，再求值：x（x 2y2 xy）y （x 2x 3y）x 2y，其中 ，23x32y图 6图 8图 7图 8FE DCBA图 9中考适应性考试数学试题第 3 页（共 4 页）18(本小题满分 6 分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类） ，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整） ，请根据图中信息，解答下列问题：9152402421
6、181512963人人人人人人人人人人人人人人人人人人 人人人人人人人人人人人 A.人人人人人B.人人人人人C.人人人人人D.人人人人人n%m%144DCBADCBA（1）扇形统计图中 m 的值为 ，n 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）在选择 B 类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是 19(本小题满分 6 分) 如图 10，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且BDCE，AD ， BE 相交于点 F（1）求证：ADBE ；（2）求AFE 的度数20(本小题满分 6 分)某部队将在指定山
7、区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了3150%，一共用了 10 小时完成任务（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？21(本小题满分 7 分)如图 11，已知一次函数 与反比例函数431xy的图象在第一象限相交于点 A（6，n） ，与 x 轴xky2相交于点 B（1）填空：n 的值为，k 的值为；当 y24 时，x的取值范围是 ；（2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在点 B 右侧的 x轴上，求点 D 的坐标
8、F ED CBA图 10yxDCBAO图 11中考适应性考试数学试题第 4 页（共 4 页）22(本小题满分 8 分)如图 12，在ABC 中， ACB90 ，点 D 在 BC 边上，且 BDBC，过点 B 作 CD 的垂线交 AC 于点 O，以 O为圆心，OC 为半径画圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AB10，AD 2，求O 的半径23(本小题满分 10 分)某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100 （利润售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x
9、（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少 ？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24(本小题满分 10 分)如图 13， ABCD 的对角线相交于点 O，将线段 OD绕点 O 旋转，使点 D 的对应点落在 BC 延长线上的点 E 处，OE 交 CD 于 H，连接 DE （1）求证：DEBC；（2）若 OECD，求证：2CEOE CDDE ；（3）若 OECD，BC
10、3，CE 1，求线段 AC 的长25(本小题满分 13 分)如图 14，抛物线 yax 2bx 经过 A（2，0） ，B（3，3 ）两点，抛物线的顶点为C，动点 P 在直线 OB 上方的抛物线上，过点 P 作直线 PMy 轴，交 x 轴于 M，交OB 于 N，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）当PON 为等腰三角形时，点 N 的坐标为；当 PMOCOB 时，点 P 的坐标为；（直接写出结果）（3）直线 PN 能否将四边形 ABOC 分为面积比为1：2 的两部分？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由图 12DOBCAHOEDCBA图 13图 14yxNM
11、POCBA中考适应性考试数学试题第 5 页（共 4 页）2017 年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题15：ABCCD 610：ABADB二、填空题11、a b2（b 2） 2； 12、 ； 13、 ； 14、 4； 15、 3； 16、 9三 、 解 答 题17、 解 ： 原 式 x 2y（xy1）x 2y（1xy ） x2y1分x 2y（2xy2）x 2y3 分2xy2 4 分当 ， 时33原式2（ ） （ ）-22 -25 分6410 6 分18、 （ 1） 20， 252分（ 2） 1525%20%=123 分如 图 4 分（ 3） 6 分19、 （1）证明：ABC
12、 是等边三角形ABBC， ABCBCA601分又BDCEABDBCE 2 分ADBE 3 分（2）ABDBCEBADCBE 4 分AFE BADABE5分AFE CBEABE ABC60 6 分20、 解 ： （ 1） 12002129152402421181512963人人人人人人人人人人人人人人人人人人 DCBA中考适应性考试数学试题第 6 页（共 4 页）分（ 2） 解：设原计划每小时抢修道路 x 米，根据题意得4 分10%)51(2360x去分母得 18002400=15x，解之得 x2805 分经检验：x280 是原方程的解答：原计划每小时抢修道路 280 米6 分21、解：（1）n
13、4，k24，x6 或 x0 3分（2）由 ，解得 x3431yB（3，0）4 分作 AEx 轴于 E，则 E（6， 0） ，AE4，BE3在 Rt ABE 中，5 分522A四边形 ABCD 是菱形，BC 在 x 轴上ADAB5，ADx 轴6 分将点 A 向右移动 5 个单位长度得点 D 的坐标为（11，4）7 分22、 （ 1） 证 明 ： 连 接 ODBDBC，BOCDDBOCBO 1 分BDBC，DBO CBO，OB OBDBO CBO 2 分ODOC，ODBOCB903 分AB 是O 的切线 4 分（2）AB10，AD 2，BCBDABAD85 分在 Rt ABC 中， 6 分6810
14、22BCA设O 的半径为 r，则 OD OCr，AOAC OC6 r在 Rt ADO 中，AD 2OD 2AO 22 2r 2（6r） 27分解之得 ，即 O 的半径为 83838分23、解：（1）z2x 2136x1800 3 分(2)由 z350，得 3502x 2136x1800，解这个方程得 x 125，x 243销售单价为 25 元或 43 元时，厂商每月能获得 350 万元的利润 4 分EyxDCBAODOBCA中考适应性考试数学试题第 7 页（共 4 页）将 z2x 2136x 1800 配方，得 z2（x 34） 2512 5分20，当 x 34 时 z 有最大值 512当销售
15、单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润为 512 万元6 分（3）结合（2）及函数 z2x 2136x1800 的图象（如图所示）可知，当25x 43 时 z3507 分销售单价不能高于 32 元，25x328 分根据一次函数的性质，得 y2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，当 x32 时，每月制造成本最低9分最低成本是 18（232+100）648（万元） ，所求每月最低制造成本为 648 万元 10 分24、 （1）证明：由旋转可知 OEOD， ODEOED1 分四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OA OCOBOE，OEBOBE 2 分BDEDBE BED180，
16、ODE OEDOEB OBE180 OEDOEB 90，即DEB90，BCCD3 分（2）OECD，CHE 90，CDEOED90OED OEB90，CDEOEBOEBOBE，CDE OBE 4 分CDEOBE，CEDDEB，CDEDBE ，即 CEBDCDDE 5 分DECBOEOD ，OB OD ，BDOB OD ， BD2OE2CEOECDDE 6 分（3）BC3，CE1，BE4由（2）知，CDEDBE ，即BEDCDE2CE BE4， DE27 分过点 O 作 OFBE ，垂足为 FOBOE ，BFEF BE2， CFEFCE11OBOD ，BE=EF，OF DE1中考适应性考试数学试
17、题第 8 页（共 4 页）8 分在 Rt OCF 中， 9 分2122CFOAC2OC 10 分25、解：（1）根据题意，得 ，解这个方程组得 23904ba21ba分抛物线的解析式为 yx 22x当 x 时，y x 22x1，C（1，1）3 分12ab（2）N 1（1，1） ，N 2（2，2） ，N 3（ ， ）6 分2P1（ ， ） ，P 2（ ， ）8 分35979（3）作 BDx 轴于 D，作 CEx 轴于 E，交 OB 于 F则 BDOD 3 ，CEOE1，OCAC ODB，OCE，AOC 均为等腰直角三角形9 分421BDOACSSOABCABO AOCAOBOAC45PMy 轴，OMPN， MNOAOB45，OMMNm，OEEF1 4312EFOC当 0 m1 时，不能满足条件10 分当 1m2 时，设 PN 交 AC 于 Q，则 MQMA2m12211 mMQANOCEASSMONACOQN由 ，得 ，解得B3341267，符合题意 11 分2671由 ，得 ，解得ABOCOCQNS8m1，符合题意12 分当 2m3 时，作 AGx 轴，交 OB 于 G，则 AGOA 2，AD 1QFE DyxNMPOCBAGDyxNMPOCBA中考适应性考试数学试题第 9 页（共 4 页） 43121ADGSAB当 2 m3 时，不能满足条件 或 13 分67
