1、2.3.3 直线与平面垂直的性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线平面之间的位置关系,直线与平面垂直的性质,（1）基本性质 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个 平面内的任意直线,侧棱垂直于底面，侧棱 垂直于底面的任何一条 直线。,PD底面，则PDAB，PD BC，等。,（2）性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行,有关结论： 1、垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另 一条也垂直于这个平面； 3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线， 则另一个平面也垂直于这条直线。,练习,1、如图PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是
2、（ ） A. PBBC B. PDCD C. POBD D. PABD,2、已知a、b是两条不重合的直线， 、是三个两两不重合的 平面，给出下列四个命题： 若a，a，则； 若，则； 若，a，b，则ab； 若，=a，=b，则 ab。其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. ,O,C,D,例1、如图，在四面体ABCD中，若ABCD,ADBC, 求证：ACBD.,O,同理，BCDO，则O为BCD的垂 心，COBD，AOBD，CO AO=O， BD平面ACO。又AC平面ACO ACBD,证明：过A作AO平BCD， 垂足为O，连接BO、CO、DO,则AOCD， ABCD，ABAO=A，CD平面
3、ABO，BO平面ABO，CDBO。,例2、如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1中，AB=BC =BB1, D为AC的中点， （1）求证：B1C平面A1BD;( 2 )若AC1平面A1BD,求证B1C1平面ABB1A1.,(1)证明:连接AB1，交A1B于 E,连接DE.,E,在直三棱柱ABC A 1B1C1中， AB=BB1，侧面ABB1A1是正方形， E是AB1的中点，D为AC的中点 ，DEB1C，B1C平面A1BD.,(2) AC1平面A1BD, AC1A1B,又侧面ABB1A1是正方形AB1A1B ，A1B平面AB1C1，A1B B1C1.,又是直三棱柱，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.,练一练,1、设l、m、n为三条不同的直线，为一个平面，下列 命题中正确的个数是 （ ） 若l，则l与相交；若m，n，lm，ln 则l；若l /m，m/n，l，则n；若l/m， m，n，则l /n. A.1 B.2 C.3 D.4,C,2、如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4,AB=2,F是线段BC 的中点，PA平面ABCD,求证PFFD.,提示：连接AF.,
