1、2.2.1 直线与平面平行的判定,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,直线与平面的位置关系,（1）有无数个公共点,（2）有且只有一个公共点,（3）没有公共点,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,A：位置关系,一、知识回顾：,B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示,1.桥和河面是怎样的位置关系？,问题:,二、实例感受：,2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？,三、自主探究： （1） 做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使他们平行，一支不动，另一支沿与不动笔异面的一条直线平移得到一个平面。,动笔：直线在平面内。,不动笔：直线和平面平行,直线（不动
2、的笔）和（动笔）分别与平面的位置关系。,（2） 请同学们根据游戏所观察到的，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？,如果平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 。,b,ab,a ,a ,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线和平面平行的判定定理：,四、规律总结：,判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,五、讨论：,六、理论提升：（1）判定定理的三个条件缺一不可,b,ab,a ,a ,简记为：内外线线平行,线面平行,（平面化）,（空间问题）,1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不
3、正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b , 那么 b ;( ),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),定理运用、辨析：,强调定理中三个条件的重要性让学生想象的空间更广阔些,(2)如图，长方体 中，,1.与AB平行的平面是 ；,2.与 平行的平面是 ；,3.与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,（3）辨析讨论深化理解,1.若 /平面 ，则 平行于 内的任何直线；,3.若 与平面
4、 内的无数条直线平行，则 /平面 ；,2.若直线 在平面 外，则 /平面 ；,七、典例精析：,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。,已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF 平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明 EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。,A,B,C,D,E,F,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,平行线切割
5、线段成比例定理,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又 AF=FE, AB/OF,证明:连结OF,三角形的中位线定理,练习：已知：如图，四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点. 求证：MN/平面PAD,分析：找一条在平面 PAD内并且和MN平行 的线,O,平行四边形的平行关系,1.如何证明线面平行？,小结：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,方法三：平行线切割线段成比例定理。,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。,
