1、1.3.1 柱体锥体台体的表面积,第一章 空间几何体,1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.,2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.,了解柱体锥体的表面积计算公式.,柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.,在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?,思考,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.,探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围
2、成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。,D,解: 先求SBC的面积,过点S 作SDBC,因此,四面体S-ABC的表面积,所以,交BC于点D.因为BC=a ,按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥 、 圆台的表面积的求法吗？,探究,圆柱的侧面展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为,圆锥的侧面
3、展开图是一个扇形：,如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为,圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆( 取3.14,结果精确到1毫升),解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,涂100个花盆需油漆:,(毫升),答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.,1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的表面积与侧面
4、积的比是（ ）,A .,B .,C .,D .,A,练习,2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为 ,则它的母线长为( ),A,3 . 若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为( ),D,4 . 一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( ),C,8 . 已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为_.,1,6 . 已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径_.,5 .五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和1
5、8cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积_.,7 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,180,780,小结,本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,复习回顾,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设“小锥体”的体积为：,
6、2、球的表面积,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:,由 得:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习一：,例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,小结,1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.,2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.,3.二个公式,
