1、第 10 课时 正弦函数、余弦函数的图象课时目标1.了解正、余弦函数图象的几何作法2掌握“五点法”作正、余弦函数草图识记强化1 “五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、 、(,0) 、 、(2,0) “五(2,1) (32, 1)点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、 、(,1) 、 、(2,1) (2,0) (32,0)2作正、余弦函数图象的方法有两种:一是五点法作图象二是利用正弦线、余弦线来画的几何法3作正弦函数图象可分两步:一是画出0,2的图象二是把这一图象向左、右连续平行移动( 每次 2 个单位长度 )课时作业一、选择题1函数 ycosx(xR)的图象向左平移 个单位后,得到
2、函数 yg( x)的图象,则 g(x)的2解析式为( )Asinx B sinxCcosx Dcosx答案:Ag(x)sin x,故选 A.2在同一平面直角坐标系内,函数 ysin x,x0,2 与 ysinx,x2,4 的图象( )A重合B形状相同,位置不同C关于 y 轴对称D形状不同,位置不同答案:B解析:根据正弦曲线的作法过程,可知函数 ysin x,x0,2与 ysinx,x2,4 的图象位置不同,但形状相同3如图所示,函数 ycos x|tanx|(0xcosx 成立的 x 的取值范围是( )A. (4,3) (,54)B.(4,)C.(4,54)D. (4,) (54,32)答案:
3、C解析:在同一坐标系中,画出正弦函数、余弦函数图象易得出 x 的取值范围二、填空题7若方程 sinx4m1 在 x0,2 上有解,则实数 m 的取值范围是 _答案: 12,0解析:由正弦函数的图象,知当 x0,2 时,sinx1,1,要使得方程 sinx4m1在 x0,2 上有解,则 1 4m11,故 m0.128满足 cosx0,x0,2的 x 的取值范围是_答案: 0,2) (32,2解析:画出函数 ycos x,x 0,2的图象如图所示由图象,可知满足 cosx0,x0,2的 x 的取值范围为 .0,2) (32,29方程 x2cosx 的实根有_个答案:2解析:由函数 yx 2,y c
4、osx 的图象( 如图所示),可知方程有 2 个实根三、解答题10利用“五点法”作出下列函数的简图(1)y2sinx 1(0x 2) ;(2)y1cosx(0x 2)解:(1)列表:x 0 2 32 22sinx 0 2 0 2 02sinx1 1 1 1 3 1描点作图,如图所示(2)列表:x 0 2 32 2cosx 1 0 1 0 11cos x 2 1 0 1 2描点作图,如图所示11求下列函数的定义域(1)y ;log21sinx 1(2)y .2sin2x cosx 1解:(1)为使函数有意义,需满足Error!,即Error!,根据函数 ysinx,x0,2的图象,得 x .(0
5、,6 56,)所求函数的定义域为 ,kZ.(2k,2k 6 2k 56,2k )(2)为使函数有意义,需满足 2sin2xcosx10,即 2cos2xcosx 10,解得 cosx1.12由余弦函数的图象,知 2k x2k ,k Z,23 23所求函数的定义域为.x2k 23 x 2k 23,k Z能力提升12用“五点法”作函数 ysin x1,x0,2 的图象时,应取的五个关键点的坐标是_答案:(0,1), ,(,1) , ,(2,1)(2,0) (32, 2)13.若函数 y2cosx(0x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积解:如图所示,由函数 y2cosx(0x2)的对称性可知,所求封闭图形的面积等于矩形 ABDE 面积的 .S 矩形 ABDE248 ,12所求封闭图形的面积为 4.