1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程31.1 方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与 x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理1函数 yax 2bxc(a 0)的图象与 x 轴的交点和相应的 ax2bxc0(a 0)的根的关系函数图象判别式 0 0 0，不存在实数 c(a，b)使得 f(c)0B若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b)使得 f(c)0D若 f(a)f(b)0，即方程 ax2bxc 0 有 2 个不同实数根，则对应
2、函数的零点个数为 2 个2C 对于选项 A，可能存在根；对于选项 B，必存在但不一定唯一；选项 D 显然不成立3A a0,2ab0，b0， .ab 12令 bx2ax0，得 x0 或 x .ab 124C f(x) exx2，f(0)e 0210 ，f(0)f(1)0 时，f(x) ln x2 在(0 ， )上递增，f(1) 20 ， f(1)f(e3)0，可得 a0，b0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即 k1.10证明 设 f(x)x 44x 2，其图象是连续曲线因为 f(1) 30，f(0)20.所以在(1,0) ，(0,2)内都有实数解从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解11解 令 f(x)mx 22( m3) x2m14.依题意得Error!或Error! ，即Error! 或Error!，解得 0 时，方程为 x2，方程 f(x)x 有 3 个解13解 设 f(x)x 2( k2)x2k1.方程 f(x)0 的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2) 内，Error! ，即Error! k .12 23
