2017-2018学年山东省淄博市桓台高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年山东省淄博市桓台高一(上)期末数学试卷一选择题(512=60 分,每题只有一个正确答案,涂到答题卡上)1 (5 分)已知集合 Ax|x1 或 x1,B=x |log2x0,则 AB= ( )Ax |x1 Bx|x 0 Cx|x1 Dx|x 1 或 x12 (5 分)方程 x3x3=0 的实数解落在的区间是( )A 1,0 B0,1 C1,2 D2,33 (5 分)设 a=log54,b=(log 53) 2,c=log 45,则( )Aa c b Bbca Cab c Db ac4 (5 分)已知 a1,函数 y=ax 与 y=loga( x)的图象只可能是( )A B

2、 C D5 (5 分)已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、,有下列命题:若 mn,n ,则 m;若 l ,m,且 lm,则 ;若 m,n ,m,n ,则 ;若 ,=m,n,nm,则 n 其中正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D46 (5 分)一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为( )A3 B4 C5 D67 (5 分)圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值是( )A3 B5

3、C7 D98 (5 分)设 f(x )=lgx+x3,用二分法求方程 lgx+x3=0 在(2,3)内近似解的过程中得 f(2.25 )0,f(2.75)0,f(2.5 )0,f(3)0,则方程的根落在区间( )A (2 ,2.25) B (2.25,2.5) C (2.5 ,2.75) D (2.75,3)9 (5 分)实数 +lg4+2lg5 的值为( )A25 B28 C32 D3310 (5 分)函数 f(x )=a x+loga(x+1) (a0,且 a1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( )A B C2 D411 (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f(x

4、)满足下列条件:对任意的 xR 都有 f(x+2)=f (x ) ;若 0x 1x 21,都有 f(x 1)f(x 2) ;y=f(x+1)是偶函数,则下列不等式中正确的是( )Af (7.8) f(5.5)f(2) Bf(5.5 )f(7.8)f(2)C f( 2)f(5.5)f (7.8) Df(5.5 )f (2)f(7.8 )12 (5 分)给出下列 4 个判断:若 f( x)=x 22ax 在1,+)上增函数,则 a=1;函数 f(x )=2 xx2 只有两个零点; 函数 y=2|x|的最小值是 1;在同一坐标系中函数 y=2x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称其中正确命题的序号

5、是( )A B C D二填空题(45=20 分,填到答题纸上)13 (5 分)执行如图所示的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n= 14 (5 分)函数 f(x )是定义在 R 上的奇函数,并且当 x(0,+)时,f(x)=2 x,那么, = 15 (5 分)过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 16 (5 分)某同学在研究函数 f (x)= (xR ) 时,分别给出下面几个结论:等式 f(x )+f (x )=0 在 xR 时恒成立;函数 f (x) 的值域为 ( 1,1) ;若 x1x 2,则一定有 f (x 1)f (x 2) ;方程 f(x )x=0 有三个实数根

6、其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题17 (10 分)已知 A=x|x23x+2=0,B=x|ax 2=0,且 AB=A,求实数 a 组成的集合 C18 (12 分)为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三个区抽取 5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9,18,18 个工厂(1)求从 A、B、C 三个区中分别抽取的工厂的个数(2)若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较,计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率19 (12 分)ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0) ,B(2,1) ,C( 2,3

7、) ,求:(1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程;(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程20 (12 分)如图所示,四棱锥 PABCD 中,ABCD 为正方形,PAAD,E ,F,G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点求证:(1)BC平面 EFG;(2)平面 EFG平面 PAB21 (12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(1 ,0 )和 B(3,4) ,且圆心 C在直线 x+3y15=0 上()求圆 C 的方程;()设点 P 在圆 C 上,求PAB 的面积的最大值22 (12 分)已知二次函数 g(x)=mx 22mx+n+1(m0)在区间0,3上

8、有最大值 4,最小值 0()求函数 g(x)的解析式;()设 f(x)= 若 f(2 x) k2x0 在 x3,3时恒成立,求 k 的取值范围2017-2018 学年山东省淄博市桓台二中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(512=60 分,每题只有一个正确答案,涂到答题卡上)1 (5 分)已知集合 Ax|x1 或 x1,B=x |log2x0,则 AB= ( )Ax |x1 Bx|x 0 Cx|x1 Dx|x 1 或 x1【解答】解:由对数函数的性质,易得 B=x|x1 ,又有 A=x|x 1 或 x1,结合交集的运算,可得 AB= x|x1,故选 A2 (5 分)方程 x3x3

9、=0 的实数解落在的区间是( )A 1,0 B0,1 C1,2 D2,3【解答】解:令 f(x)=x 3x3,易知函数 f(x)=x 3x3 在 R 上连续,f(1)=30,f (2)=82 3=30;故 f(1)f( 2)0,故函数 f(x )=x 3x3 的零点所在的区间为 1,2;故选 C3 (5 分)设 a=log54,b=(log 53) 2,c=log 45,则( )Aa c b Bbca Cab c Db ac【解答】解:a=log 54 log55=1,b= (log 53) 2(log 55)2,c=log 45log 44=1,c 最大,排除 A、B;又因为 a、b(0,1

10、) ,所以 ab,故选 D4 (5 分)已知 a1,函数 y=ax 与 y=loga( x)的图象只可能是( )A B C D【解答】解:已知 a1,故函数 y=ax 是增函数而函数 y=loga(x)的定义域为(,0) ,且在定义域内为减函数,故选 B5 (5 分)已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、,有下列命题:若 mn,n ,则 m;若 l ,m,且 lm,则 ;若 m,n ,m,n ,则 ;若 ,=m,n,nm,则 n 其中正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D4【解答】解:对于,若 mn ,n,则 m 或 m,不正确;对于,若 l ,m 且 lm,则 ,显然成

11、立;对于,若 m,n ,m,n ,则 ,由面面平行的判定定理知它是不正确的;对于,若 ,=m,n ,nm,则 n,由面面垂直的性质定理知它是正确的;综上所述,正确命题的个数为 2,故选B6 (5 分)一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为( )A3 B4 C5 D6【解答】解:每个个体被抽到的概率等于 = ,32 =4,故选 B7 (5 分)圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值是( )A3 B5 C7

12、 D9【解答】解:圆 x2+y2=4 的圆心 O(0,0) ,半径 r=2,圆心 O(0,0)到直线 4x3y+25=0 的距离 d= =5,圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值为:d+r=5+2=7故选:C8 (5 分)设 f(x )=lgx+x3,用二分法求方程 lgx+x3=0 在(2,3)内近似解的过程中得 f(2.25 )0,f(2.75)0,f(2.5 )0,f(3)0,则方程的根落在区间( )A (2 ,2.25) B (2.25,2.5) C (2.5 ,2.75) D (2.75,3)【解答】解析:f(2.5) f(2.75)0,由零点存在定理

13、,得,方程的根落在区间(2.5,2.75 ) 故选 C9 (5 分)实数 +lg4+2lg5 的值为( )A25 B28 C32 D33【解答】解: +lg4+2lg5= 2( 2)+lg(425)=27+4+2=33,故选 D10 (5 分)函数 f(x )=a x+loga(x+1) (a0,且 a1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( )A B C2 D4【解答】解:y=a x,y=log a(x+1) (a0,且 a1)在0,1上单调性相同,可得函数 f(x)在0,1 的最值之和为 f(0)+f( 1)=1 +a+loga2=a,即有 loga2=1,解得 a= ,

14、故选 B11 (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足下列条件:对任意的 xR 都有 f(x+2)=f (x ) ;若 0x 1x 21,都有 f(x 1)f(x 2) ;y=f(x+1)是偶函数,则下列不等式中正确的是( )Af (7.8) f(5.5)f(2) Bf(5.5 )f(7.8)f(2)C f( 2)f(5.5)f (7.8) Df(5.5 )f (2)f(7.8 )【解答】解:对任意的 xR 都有 f(x +2)=f (x ) ,函数是以 2 为周期的周期函数;根据若 0x 1x 21,都有 f(x 1)f(x 2) ,函数在区间0,1上是减函数;y=f(x+1)是

15、偶函数,f(x+1)=f(x+1) ,其图象关于 x=1 直线对称,f( 2)=f(0 ) ;f(7.8)=f(6 +1.8)=f(1.8)=f (0.8+1)=f (0.8+1)=f(0.2) ;f(5.5)=f(4 +1.5)=f(1.5)=f (0.5+1)=f (0.5+1)=f(0.5) ;0x 1x 21,都有 f(x 1)f(x 2) ;f( 2)f(7.8)f(5.5 ) 故选 B12 (5 分)给出下列 4 个判断:若 f( x)=x 22ax 在1,+)上增函数,则 a=1;函数 f(x )=2 xx2 只有两个零点; 函数 y=2|x|的最小值是 1;在同一坐标系中函数

16、y=2x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称其中正确命题的序号是( )A B C D【解答】解:二次函数的对称轴为 x=a,要使函数在1,+)上是增函数,则 a1,所以错误令 f( x)=2 xx2=0,分别作出 y=x2,y=2 x 的图象,由图象观察,x0 有一个交点,x0 时,x=2,4 两个交点,共 3 个交点,故错因为|x|0,所以 y=2|x|2 0=1,所以函数 y=2|x|的最小值是 1,所以正确与函数 y=2x 图象关于 y 轴对称的函数为 y=2x,所以正确故选:C二填空题(45=20 分,填到答题纸上)13 (5 分)执行如图所示的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n

17、= 4 【解答】解:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是判断 S= 0.8 时,n +1 的值当 n=2 时,当 n=3 时, ,此时 n+1=4故答案为:414 (5 分)函数 f(x )是定义在 R 上的奇函数,并且当 x(0,+)时,f(x)=2 x,那么, = 3 【解答】解:函数 f(x )是定义在 R 上的奇函数 =f(log 23)x(0,+)时,f(x)=2 x,f( log23)=2 log23=3 =3故答案为:315 (5 分)过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 x+y5=0,或 3x2y=0 【解答】解:若直线的截距不为 0,可设为 ,把 P(2,

18、3)代入,得,a=5,直线方程为 x+y5=0若直线的截距为 0,可设为 y=kx,把 P(2,3)代入,得 3=2k,k= ,直线方程为 3x2y=0所求直线方程为 x+y5=0,或 3x2y=0故答案为 x+y5=0,或 3x2y=016 (5 分)某同学在研究函数 f (x)= (xR ) 时,分别给出下面几个结论:等式 f(x )+f (x )=0 在 xR 时恒成立;函数 f (x) 的值域为 ( 1,1) ;若 x1x 2,则一定有 f (x 1)f (x 2) ;方程 f(x )x=0 有三个实数根其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)【解答】解: 正确当 x

19、0 时,f(x)= (0,1)由知当 x0 时,f(x)(1,0)x=0 时,f(x)=0f( x) (1,1)正确;则当 x0 时,f(x)= 反比例函数的单调性可知,f (x)在(0,+)上是增函数再由知 f(x)在(,0)上也是增函数,正确由知 f(x)的图象与 y=x 只有一个交点(0, 0) 不正确故答案为:三、解答题17 (10 分)已知 A=x|x23x+2=0,B=x|ax 2=0,且 AB=A,求实数 a 组成的集合 C【解答】解:A=x|x 23x+2=0=1,2,B=x|ax20,且 AB=A,BA,当 B=时,a=0,成立;当 B时,B= ,此时 或 =2,解得 a=2

20、 或 a=1实数 a 组成的集合 C=0,1,218 (12 分)为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三个区抽取 5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9,18,18 个工厂(1)求从 A、B、C 三个区中分别抽取的工厂的个数(2)若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较,计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率【解答】解:(1)工厂总数为 9+18+18=45,样本容量与总体中的个体数比为 ,所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为:A 区:1 个 B 区:2 个 C 区:2 个(3 分)(2)抽得的 5 个工厂分别记

21、作 A,B 1,B 2,C 1,C 2列举:(A 1,B 1) (A 1,B 2) (A 1,C 1) (A 1,C 2) (B 1,B 2) (B 1,C 1) (B 1,C 2)(B 2,C 1) (B 2,C 2) (C 1, C2)共 10 种, (6 分)19 (12 分)ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0) ,B(2,1) ,C( 2,3) ,求:(1)BC 边所在直线的方程;(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程;(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程【解答】解:(1)BC 边所在直线的方程为:y1= (x2) ,化为:x+2y4=0(2)线段 BC 的中点 D( 0,

22、2 ) ,可得 BC 边上中线 AD 所在直线的方程:=1,化为:2x3y+6=0(3)k DE= =2BC 边的垂直平分线 DE 的方程为:y=2x+220 (12 分)如图所示,四棱锥 PABCD 中,ABCD 为正方形,PAAD,E ,F,G 分别是线段 PA,PD,CD 的中点求证:(1)BC平面 EFG;(2)平面 EFG平面 PAB【解答】 (1)证明:E, F 分别是线段 PA、PD 的中点,EF AD(2 分)又ABCD 为正方形,BCAD,EFBC(4 分)又BC平面 EFG,EF平面 EFG,BC 平面 EFG (6 分)(2)证明:PAAD ,又 EFAD,PA EF (

23、8 分)又 ABCD 为正方形,AB EF ,又 PA AB=A,EF平面 PAB,(10 分)又 EF平面 EFG,平面 EFG平面 PAB (12 分)21 (12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(1 ,0 )和 B(3,4) ,且圆心 C在直线 x+3y15=0 上()求圆 C 的方程;()设点 P 在圆 C 上,求PAB 的面积的最大值【解答】解:()题意所求圆的圆心 C 为 AB 的垂直平分线和直线 x+3y15=0的交点,AB 的中点为(1,2) ,斜率为 k= =1,AB 的垂直平分线的方程为 y2=(x 1) ,即 y=x+3,联立 ,解得 ,即圆心 C( 3,6) ,

24、半径 r= =2 ,所求圆 C 的方程为( x+3) 2+(y6) 2=40;()点 P 在圆 C 上,设 P(3+2 cos,6+2 sin) ,点 A(1 ,0)和 B(3 ,4) ,AB= =4 ,直线 AB 为: ,即 xy+1=0点 P( 3+2 cos,6+2 sin)到直线 xy+1=0 的距离:d= = ,当 = 时,d max=4 ,PAB 的面积的最大值:S= = =16+ 22 (12 分)已知二次函数 g(x)=mx 22mx+n+1(m0)在区间0,3上有最大值 4,最小值 0()求函数 g(x)的解析式;()设 f(x)= 若 f(2 x) k2x0 在 x3,3时恒成立,求 k 的取值范围【解答】解:()g( x)=m(x1) 2m+1+n函数 g(x )的图象的对称轴方程为 x=1m0 依题意得 ,即 ,解得g (x)=x 22x+1,() ,f( 2x)k2 x0 在 x3,3时恒成立,即 在 x3,3时恒成立 在 x3,3时恒成立只需 令 ,由 x3,3 得设 h(t)=t 24t+1h(t)=t 24t+1=( t2) 23函数 h(x)的图象的对称轴方程为 t=2当 t=8 时,取得最大值 33kh(t) max=h(8)=33k 的取值范围为33,+)

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