1、2017-2018 学年山东省淄博市桓台高一（上）期末数学试卷一选择题（512=60 分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1 （5 分）已知集合 Ax|x1 或 x1，B=x |log2x0，则 AB= （ ）Ax |x1 Bx|x 0 Cx|x1 Dx|x 1 或 x12 （5 分）方程 x3x3=0 的实数解落在的区间是（ ）A 1，0 B0，1 C1，2 D2，33 （5 分）设 a=log54，b=（log 53） 2，c=log 45，则（ ）Aa c b Bbca Cab c Db ac4 （5 分）已知 a1，函数 y=ax 与 y=loga（ x）的图象只可能是（ ）A B
2、 C D5 （5 分）已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn，n ，则 m；若 l ，m，且 lm，则 ；若 m，n ，m，n ，则 ；若 ，=m，n，nm，则 n 其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D46 （5 分）一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D67 （5 分）圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值是（ ）A3 B5
3、C7 D98 （5 分）设 f（x ）=lgx+x3，用二分法求方程 lgx+x3=0 在（2，3）内近似解的过程中得 f（2.25 ）0，f（2.75）0，f（2.5 ）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ）A （2 ，2.25） B （2.25，2.5） C （2.5 ，2.75） D （2.75，3）9 （5 分）实数 +lg4+2lg5 的值为（ ）A25 B28 C32 D3310 （5 分）函数 f（x ）=a x+loga（x+1） （a0，且 a1）在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（ ）A B C2 D411 （5 分）已知定义在 R 上的函数 y=f（x
4、）满足下列条件：对任意的 xR 都有 f（x+2）=f （x ） ；若 0x 1x 21，都有 f（x 1）f（x 2） ；y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）Af （7.8） f（5.5）f（2） Bf（5.5 ）f（7.8）f（2）C f（ 2）f（5.5）f （7.8） Df（5.5 ）f （2）f（7.8 ）12 （5 分）给出下列 4 个判断：若 f（ x）=x 22ax 在1，+）上增函数，则 a=1；函数 f（x ）=2 xx2 只有两个零点； 函数 y=2|x|的最小值是 1；在同一坐标系中函数 y=2x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称其中正确命题的序号
5、是（ ）A B C D二填空题（45=20 分，填到答题纸上）13 （5 分）执行如图所示的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n= 14 （5 分）函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，并且当 x（0，+）时，f（x）=2 x，那么， = 15 （5 分）过点 P（2，3） ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 16 （5 分）某同学在研究函数 f （x）= （xR ） 时，分别给出下面几个结论：等式 f（x ）+f （x ）=0 在 xR 时恒成立；函数 f （x） 的值域为 （ 1，1） ；若 x1x 2，则一定有 f （x 1）f （x 2） ；方程 f（x ）x=0 有三个实数根
6、其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题17 （10 分）已知 A=x|x23x+2=0，B=x|ax 2=0，且 AB=A，求实数 a 组成的集合 C18 （12 分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三个区抽取 5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9，18，18 个工厂（1）求从 A、B、C 三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率19 （12 分）ABC 的三个顶点分别为 A（ 3，0） ，B（2，1） ，C（ 2，3
7、） ，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线 AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线 DE 的方程20 （12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为正方形，PAAD，E ，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点求证：（1）BC平面 EFG；（2）平面 EFG平面 PAB21 （12 分）已知以点 C 为圆心的圆经过点 A（1 ，0 ）和 B（3，4） ，且圆心 C在直线 x+3y15=0 上（）求圆 C 的方程；（）设点 P 在圆 C 上，求PAB 的面积的最大值22 （12 分）已知二次函数 g（x）=mx 22mx+n+1（m0）在区间0，3上
8、有最大值 4，最小值 0（）求函数 g（x）的解析式；（）设 f（x）= 若 f（2 x） k2x0 在 x3，3时恒成立，求 k 的取值范围2017-2018 学年山东省淄博市桓台二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（512=60 分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上）1 （5 分）已知集合 Ax|x1 或 x1，B=x |log2x0，则 AB= （ ）Ax |x1 Bx|x 0 Cx|x1 Dx|x 1 或 x1【解答】解：由对数函数的性质，易得 B=x|x1 ，又有 A=x|x 1 或 x1，结合交集的运算，可得 AB= x|x1，故选 A2 （5 分）方程 x3x3
9、=0 的实数解落在的区间是（ ）A 1，0 B0，1 C1，2 D2，3【解答】解：令 f（x）=x 3x3，易知函数 f（x）=x 3x3 在 R 上连续，f（1）=30，f （2）=82 3=30；故 f（1）f（ 2）0，故函数 f（x ）=x 3x3 的零点所在的区间为 1，2；故选 C3 （5 分）设 a=log54，b=（log 53） 2，c=log 45，则（ ）Aa c b Bbca Cab c Db ac【解答】解：a=log 54 log55=1，b= （log 53） 2（log 55）2，c=log 45log 44=1，c 最大，排除 A、B；又因为 a、b（0，1
10、） ，所以 ab，故选 D4 （5 分）已知 a1，函数 y=ax 与 y=loga（ x）的图象只可能是（ ）A B C D【解答】解：已知 a1，故函数 y=ax 是增函数而函数 y=loga（x）的定义域为（，0） ，且在定义域内为减函数，故选 B5 （5 分）已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn，n ，则 m；若 l ，m，且 lm，则 ；若 m，n ，m，n ，则 ；若 ，=m，n，nm，则 n 其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：对于，若 mn ，n，则 m 或 m，不正确；对于，若 l ，m 且 lm，则 ，显然成
11、立；对于，若 m，n ，m，n ，则 ，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于，若 ，=m，n ，nm，则 n，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为 2，故选B6 （5 分）一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，32 =4，故选 B7 （5 分）圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值是（ ）A3 B5 C7
12、 D9【解答】解：圆 x2+y2=4 的圆心 O（0，0） ，半径 r=2，圆心 O（0，0）到直线 4x3y+25=0 的距离 d= =5，圆 x2+y2=4 上的点到直线 4x3y+25=0 的距离的最大值为：d+r=5+2=7故选：C8 （5 分）设 f（x ）=lgx+x3，用二分法求方程 lgx+x3=0 在（2，3）内近似解的过程中得 f（2.25 ）0，f（2.75）0，f（2.5 ）0，f（3）0，则方程的根落在区间（ ）A （2 ，2.25） B （2.25，2.5） C （2.5 ，2.75） D （2.75，3）【解答】解析：f（2.5） f（2.75）0，由零点存在定理
13、，得，方程的根落在区间（2.5，2.75 ） 故选 C9 （5 分）实数 +lg4+2lg5 的值为（ ）A25 B28 C32 D33【解答】解： +lg4+2lg5= 2（ 2）+lg（425）=27+4+2=33，故选 D10 （5 分）函数 f（x ）=a x+loga（x+1） （a0，且 a1）在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为（ ）A B C2 D4【解答】解：y=a x，y=log a（x+1） （a0，且 a1）在0，1上单调性相同，可得函数 f（x）在0，1 的最值之和为 f（0）+f（ 1）=1 +a+loga2=a，即有 loga2=1，解得 a= ，
14、故选 B11 （5 分）已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足下列条件：对任意的 xR 都有 f（x+2）=f （x ） ；若 0x 1x 21，都有 f（x 1）f（x 2） ；y=f（x+1）是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）Af （7.8） f（5.5）f（2） Bf（5.5 ）f（7.8）f（2）C f（ 2）f（5.5）f （7.8） Df（5.5 ）f （2）f（7.8 ）【解答】解：对任意的 xR 都有 f（x +2）=f （x ） ，函数是以 2 为周期的周期函数；根据若 0x 1x 21，都有 f（x 1）f（x 2） ，函数在区间0，1上是减函数；y=f（x+1）是
15、偶函数，f（x+1）=f（x+1） ，其图象关于 x=1 直线对称，f（ 2）=f（0 ） ；f（7.8）=f（6 +1.8）=f（1.8）=f （0.8+1）=f （0.8+1）=f（0.2） ；f（5.5）=f（4 +1.5）=f（1.5）=f （0.5+1）=f （0.5+1）=f（0.5） ；0x 1x 21，都有 f（x 1）f（x 2） ；f（ 2）f（7.8）f（5.5 ） 故选 B12 （5 分）给出下列 4 个判断：若 f（ x）=x 22ax 在1，+）上增函数，则 a=1；函数 f（x ）=2 xx2 只有两个零点； 函数 y=2|x|的最小值是 1；在同一坐标系中函数
16、y=2x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称其中正确命题的序号是（ ）A B C D【解答】解：二次函数的对称轴为 x=a，要使函数在1，+）上是增函数，则 a1，所以错误令 f（ x）=2 xx2=0，分别作出 y=x2，y=2 x 的图象，由图象观察，x0 有一个交点，x0 时，x=2，4 两个交点，共 3 个交点，故错因为|x|0，所以 y=2|x|2 0=1，所以函数 y=2|x|的最小值是 1，所以正确与函数 y=2x 图象关于 y 轴对称的函数为 y=2x，所以正确故选：C二填空题（45=20 分，填到答题纸上）13 （5 分）执行如图所示的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n
17、= 4 【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断 S= 0.8 时，n +1 的值当 n=2 时，当 n=3 时， ，此时 n+1=4故答案为：414 （5 分）函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，并且当 x（0，+）时，f（x）=2 x，那么， = 3 【解答】解：函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数 =f（log 23）x（0，+）时，f（x）=2 x，f（ log23）=2 log23=3 =3故答案为：315 （5 分）过点 P（2，3） ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 x+y5=0，或 3x2y=0 【解答】解：若直线的截距不为 0，可设为 ，把 P（2，
18、3）代入，得，a=5，直线方程为 x+y5=0若直线的截距为 0，可设为 y=kx，把 P（2，3）代入，得 3=2k，k= ，直线方程为 3x2y=0所求直线方程为 x+y5=0，或 3x2y=0故答案为 x+y5=0，或 3x2y=016 （5 分）某同学在研究函数 f （x）= （xR ） 时，分别给出下面几个结论：等式 f（x ）+f （x ）=0 在 xR 时恒成立；函数 f （x） 的值域为 （ 1，1） ；若 x1x 2，则一定有 f （x 1）f （x 2） ；方程 f（x ）x=0 有三个实数根其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解： 正确当 x
19、0 时，f（x）= （0，1）由知当 x0 时，f（x）（1，0）x=0 时，f（x）=0f（ x） （1，1）正确；则当 x0 时，f（x）= 反比例函数的单调性可知，f （x）在（0，+）上是增函数再由知 f（x）在（，0）上也是增函数，正确由知 f（x）的图象与 y=x 只有一个交点（0， 0） 不正确故答案为：三、解答题17 （10 分）已知 A=x|x23x+2=0，B=x|ax 2=0，且 AB=A，求实数 a 组成的集合 C【解答】解：A=x|x 23x+2=0=1，2，B=x|ax20，且 AB=A，BA，当 B=时，a=0，成立；当 B时，B= ，此时 或 =2，解得 a=2
20、 或 a=1实数 a 组成的集合 C=0，1，218 （12 分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A、B、C 三个区抽取 5 个工厂进行调查已知这三个区分别有 9，18，18 个工厂（1）求从 A、B、C 三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的 5 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的比较，计算这 2 个工厂中至少有一个来自 C 区的概率【解答】解：（1）工厂总数为 9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为 ，所以从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为：A 区：1 个 B 区：2 个 C 区：2 个（3 分）（2）抽得的 5 个工厂分别记
21、作 A，B 1，B 2，C 1，C 2列举：（A 1，B 1） （A 1，B 2） （A 1，C 1） （A 1，C 2） （B 1，B 2） （B 1，C 1） （B 1，C 2）（B 2，C 1） （B 2，C 2） （C 1， C2）共 10 种， （6 分）19 （12 分）ABC 的三个顶点分别为 A（ 3，0） ，B（2，1） ，C（ 2，3） ，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线 AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线 DE 的方程【解答】解：（1）BC 边所在直线的方程为：y1= （x2） ，化为：x+2y4=0（2）线段 BC 的中点 D（ 0，
22、2 ） ，可得 BC 边上中线 AD 所在直线的方程：=1，化为：2x3y+6=0（3）k DE= =2BC 边的垂直平分线 DE 的方程为：y=2x+220 （12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为正方形，PAAD，E ，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点求证：（1）BC平面 EFG；（2）平面 EFG平面 PAB【解答】 （1）证明：E， F 分别是线段 PA、PD 的中点，EF AD（2 分）又ABCD 为正方形，BCAD，EFBC（4 分）又BC平面 EFG，EF平面 EFG，BC 平面 EFG （6 分）（2）证明：PAAD ，又 EFAD，PA EF （
23、8 分）又 ABCD 为正方形，AB EF ，又 PA AB=A，EF平面 PAB，（10 分）又 EF平面 EFG，平面 EFG平面 PAB （12 分）21 （12 分）已知以点 C 为圆心的圆经过点 A（1 ，0 ）和 B（3，4） ，且圆心 C在直线 x+3y15=0 上（）求圆 C 的方程；（）设点 P 在圆 C 上，求PAB 的面积的最大值【解答】解：（）题意所求圆的圆心 C 为 AB 的垂直平分线和直线 x+3y15=0的交点，AB 的中点为（1，2） ，斜率为 k= =1，AB 的垂直平分线的方程为 y2=（x 1） ，即 y=x+3，联立 ，解得 ，即圆心 C（ 3，6） ，
24、半径 r= =2 ，所求圆 C 的方程为（ x+3） 2+（y6） 2=40；（）点 P 在圆 C 上，设 P（3+2 cos，6+2 sin） ，点 A（1 ，0）和 B（3 ，4） ，AB= =4 ，直线 AB 为： ，即 xy+1=0点 P（ 3+2 cos，6+2 sin）到直线 xy+1=0 的距离：d= = ，当 = 时，d max=4 ，PAB 的面积的最大值：S= = =16+ 22 （12 分）已知二次函数 g（x）=mx 22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值 4，最小值 0（）求函数 g（x）的解析式；（）设 f（x）= 若 f（2 x） k2x0 在 x3，3时恒成立，求 k 的取值范围【解答】解：（）g（ x）=m（x1） 2m+1+n函数 g（x ）的图象的对称轴方程为 x=1m0 依题意得 ，即 ，解得g （x）=x 22x+1，（） ，f（ 2x）k2 x0 在 x3，3时恒成立，即 在 x3，3时恒成立 在 x3，3时恒成立只需 令 ，由 x3，3 得设 h（t）=t 24t+1h（t）=t 24t+1=（ t2） 23函数 h（x）的图象的对称轴方程为 t=2当 t=8 时，取得最大值 33kh（t） max=h（8）=33k 的取值范围为33，+）
