1、2017-2018 学年湖北省宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （5 分）若向量 =（2 ，3 ） ， =（4，6） ，则 =（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2 （5 分）已知 sin+cos= ，则 sin2=（ ）A B C D3 （5 分）下列区间中，使函数 y=sinx 为增函数的是（ ）A ，0 B C0， D4 （5 分）已知向量 =（ 1，2 ） ， =（x，4） ，若 ，则 x=（ ）A4 B4 C2 D 25 （5 分）若 f（x ）是偶函数，其定
2、义域为（ ，+） ，且在0，+）上是减函数，则 f（4）与 f（3）的大小关系是（ ）Af （4） f（3） Bf（ 4）f（3） Cf（ 4）=f（3） D不能确定6 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|1x3，xZ ，则 AB 等于（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D1，2，37 （5 分）函数 f（x ）=lg （2x1）的定义域为（ ）AR B （， ） C ，+） D （ ，+）8 （5 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Af （x）=1，g（x）=x 0Bf（x）=x 2，g（x）=C f（ x）=|x|，g（x）= Df（x）=x，g（x）= （ ） 29
3、 （5 分）f（ x）= ，则 fff（ 1）等于（ ）A0 B 2 C D910 （5 分）函数 y=x2 在 ，1上的最大值是（ ）A B C4 D411 （5 分）函数 f（x ）=2 x+x2 的零点所在的区间是（ ）A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）12 （5 分）函数 y=log （2xx 2）的单调减区间为（ ）A （0 ，1 B （0，2） C （1，2） D0，2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）cos300的值等于 14 （5 分）若 loga3=m，log a2=n，a m+2n= 15 （5 分）
4、函数 y=ax2+2（a0 且 a1）一定过定点 16 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，| ）的图象如图所示，则函数的解析式为 f（x ）= 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17 （10 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，求： AB ，A B ， （ UA）B， （ UB） A， （ UA） （ UB） 18 （12 分）已知向量 ， 的夹角为 60，且| |=4，| |=2，（1）求 ；（2）求| + |19 （12 分） （1）已知 cos
5、b= ，且 b 为第二象限角，求 sinb 的值（2）已知 tan=2，计算 的值20 （12 分）已知 =（1，1） ， =（1，1） ，当 k 为何值时：（1）k + 与 2 垂直？（2）k + 与 2 平行？21 （12 分） （1）已知 f（ x）是一次函数，且 ff（ x）=9x +4，求 f（x）的解析式（2）已知 f（x）为二次函数，且 f（0）=2，f（x +1）f（x ）=x 1，求 f（x ） 22 （12 分）设向量 =（ sin2x，cosx+sinx） ， =（1，cosxsinx） ，其中xR，函数 f（ x）= （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（）=1
6、，其中 0 ，求 cos（ ）的值2017-2018 学年湖北宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （5 分）若向量 =（2 ，3 ） ， =（4，6） ，则 =（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）【解答】解：根据题意，向量 =（2，3） ， =（ 4，6） ，则 = =（2 ，3） ；故选：A2 （5 分）已知 sin+cos= ，则 sin2=（ ）A B C D【解答】解：把 sin+cos= 两边平方得：（sin+cos） 2=sin2+2sinc
7、os+cos2=1+sin2= ，则 sin2= 故选 D3 （5 分）下列区间中，使函数 y=sinx 为增函数的是（ ）A ，0 B C0， D【解答】解：函数 y=sinx其增函数对应的单调递增区间为： ， ，k Z令 k=0，可得 ，故选：B4 （5 分）已知向量 =（ 1，2 ） ， =（x，4） ，若 ，则 x=（ ）A4 B4 C2 D 2【解答】解： ，4 2x=0，解得 x=2故选：D5 （5 分）若 f（x ）是偶函数，其定义域为（ ，+） ，且在0，+）上是减函数，则 f（4）与 f（3）的大小关系是（ ）Af （4） f（3） Bf（ 4）f（3） Cf（ 4）=f（3
8、） D不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（ ，+） ，且在0，+）上是减函数，则 f（4）=f（4 ） ，且 f（4）f（3） ，则 f（4）f（3） ，故选：A6 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|1x3，xZ ，则 AB 等于（ ）A1 B1，2 C 0，1，2，3 D1，2，3【解答】解：B=x|1x3，x Z=0，1，2，AB=0，1，2，3，故选：C7 （5 分）函数 f（x ）=lg （2x1）的定义域为（ ）AR B （， ） C ，+） D （ ，+）【解答】解：函数 f（x） =lg（2x 1）有意义，可得 2x10，解得 x ，则定义域为（ ，+）
9、故选 D8 （5 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Af （x）=1，g（x）=x 0Bf（x）=x 2，g（x）=C f（ x）=|x|，g（x）= Df（x）=x，g（x）= （ ） 2【解答】解：A函数 g（x ）=x 0 的定义域为x|x 0，所以两个函数的定义域不同，所以 A 不是相同函数Bg（x ）= =x2，g （x）的定义域为x |x2 ，所以两个函数的定义域不同，所以 B 不是相同函数C由 g（x）= =|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以 C 表示的是相同函数Dg （x ）=（ ） 2=x， x0，两个函数的定义域不相同则，所以 D 表示的是不是相同函数故选
10、C9 （5 分）f（ x）= ，则 fff（ 1）等于（ ）A0 B 2 C D9【解答】解：由分段函数的表达式得 f（1）=0，f（0）=，f（）= 2，故 fff（1）= 2，故选：B10 （5 分）函数 y=x2 在 ，1上的最大值是（ ）A B C4 D4【解答】解：根据幂函数的性质函数在 ，1递减，故 x= 时，函数取最大值，最大值是 4，故选：D11 （5 分）函数 f（x ）=2 x+x2 的零点所在的区间是（ ）A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）【解答】解：因为函数 f（x ）=2 x+x2 为递增函数，f（1）= 12= 0，f（0）=2 0+0
11、2=10，f （1）=2+12=10，f（2 ）=40，f（3）=9 0，所以零点在区间（0，1）上，故选 B12 （5 分）函数 y=log （2xx 2）的单调减区间为（ ）A （0 ，1 B （0，2） C （1，2） D0，2【解答】解：令 t=2xx20，求得 0x 2，可得函数的定义域为x|0x2，且 y=log t，本题即求函数 t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数 t 在定义域内的增区间为（ 0，1，故选：A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）cos300的值等于 【解答】解：cos300=cos（ 60）=cos60=
12、 ，故答案为： 14 （5 分）若 loga3=m，log a2=n，a m+2n= 12 【解答】解：由 loga3=m，log a2=n，得 am=3，a n=2，则 am+2n=ama2n=34=12故答案为：1215 （5 分）函数 y=ax2+2（a0 且 a1）一定过定点 （2，3） 【解答】解：由 x2=0，得 x=2，此时 y=3函数 y=ax2+2（a0 且 a1）一定过定点（2，3） 故答案为（2，3） 16 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，| ）的图象如图所示，则函数的解析式为 f（x ）= 【解答】解：由题意可知 A=3，T=2（ ）
13、=4，= = ，当 x= 时取得最大值 3，所以 3=3sin（ +） ，sin（ ）=1， ，所以 = ，函数 f（ x）的解析式：f（x）= 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17 （10 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，求： AB ，A B ， （ UA）B， （ UB） A， （ UA） （ UB） 【解答】解：全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则 UA=2，4 ，6，7 ， UB=0，
14、1，3，7 AB=5，8，AB=0，1，2，3，4，5，6，8，（ UA）B=2，4，6 ，（ UB）A=0，1，3 ，（ UA）（ UB）=718 （12 分）已知向量 ， 的夹角为 60，且| |=4，| |=2，（1）求 ；（2）求| + |【解答】解：（1）向量 ， 的夹角为 60，且| |=4，| |=2，可得 =42cos60=8 =4；（2）| + |= = = =2 19 （12 分） （1）已知 cosb= ，且 b 为第二象限角，求 sinb 的值（2）已知 tan=2，计算 的值【解答】解：（1）cosb= ，且 b 为第二象限角， sinb= = （2）已知 tan=2
15、， = = = 20 （12 分）已知 =（1，1） ， =（1，1） ，当 k 为何值时：（1）k + 与 2 垂直？（2）k + 与 2 平行？【解答】解：（1） =（1 ，1） ， =（1， 1） ，可得 k + =（k+1，k 1） ，2 =（1，3） ，由题意可得（k + ）（ 2 ）=0，即为（1+k ） +3（k 1）=0，解得 k=2，则 k=2，可得 k + 与 2 垂直；（2）k + 与 2 平行，可得 3（k +1）=（k1 ） ，解得 k= ，则 k= ，可得 k + 与 2 平行21 （12 分） （1）已知 f（ x）是一次函数，且 ff（ x）=9x +4，求 f
16、（x）的解析式（2）已知 f（x）为二次函数，且 f（0）=2，f（x +1）f（x ）=x 1，求 f（x ） 【解答】解：f（x）是一次函数，设 f（ x）=ax +b， （a0） ，则 ff（ x）=fax+b=a（ ax+b）+b=a 2x+ab+b，又f f（x） =9x+4，a 2x+ab+b=9x+4，即 ，解得 或 ，f（ x）=3x+ 1 或 f（x）=3x2；（2）f（x ）为二次函数，设 f（ x）=ax 2+bx+c， （a0） ，f（ 0）=2，c=2由 f（x+1） f（x ）=x 1，即 a（x +1） 2+b（x+1）+2ax 2bx2=x1，解得：a= ，b=
17、 ，f（ x）的解析式为：f（x）= x2 x+222 （12 分）设向量 =（ sin2x，cosx+sinx） ， =（1，cosxsinx） ，其中xR，函数 f（ x）= （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（）=1，其中 0 ，求 cos（ ）的值【解答】解：（1）由题意得：f（x ）= sin2x+（cosx+sinx）（cosxsinx） ，= sin2x+cos2x2 分=2sin（2x+ ） ，4 分故 f（x）的最小正周期 T= =5 分（2）由（1）可知，f （）=2sin（2+ ）6 分若 f（）=1 ，则 sin（2 + ）= 7 分又因为 0 ，所以 2+ ，则 2+ = ，故 = 10 分当 = 时， cos（ ）=cos（ ）= ，cos（ ）的值 12 分
