2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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1、2016-2017 学年温州市十校联合体高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (4 分)若角 的始边是 x 轴正半轴,终边过点 P(4,3) ,则 cos 的值是( )A4 B3 C D2 (4 分)若集合 P=y|y0,PQ=Q,则集合 Q 不可能是( )Ay|y=x 2,xR B y|y=2x,x R Cy|y=lgx,x0 D3 (4 分)函数 y=a|sinx|+2(a0)的单调递增区间是( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( ,2)4 (4 分)已知向量 、 不共

2、线,若 = +2 , =4 , =5 3 ,则四边形 ABCD 是( )A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形5 (4 分)已知 ,则 =( )Asincos Bcossin C(sin cos) Dsin+cos6 (4 分)已知 ax+bya x+by(1ab ) ,则( )Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy07 (4 分)已知函数 f(x)=ln|ax |(a0 ) ,g (x ) =x3+sinx,则( )Af (x)+g (x )是偶函数 Bf(x)g(x )是偶函数C f( x)+g(x)是奇函数 Df(x)g(x )是奇函数8 (4 分)设实数 x1、x 2 是函数 的两个

3、零点,则( )Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x219 (4 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ 1) ,g (x )=cos(4x+ 2) ,|1| ,| 2| 命题 :若直线 x= 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴,则直线x= k+(k Z)是函数 g(x)的对称轴;命题 :若点 P(,0)是函数 f(x )和 g(x )的对称中心,则点Q( +,0) (kZ)是函数 f(x)的中心对称 ( )A命题 都正确 B命题 都不正确C命题 正确,命题 不正确 D命题 不正确,命题 正确10 (4 分)已知函数 ft(x)= (xt) 2t,t R,设 f(x

4、)=,若 0ab,则( )Af (x)f(b)且当 x0 时 f(b x)f(b+x) Bf(x)f (b)且当x0 时 f(b x)f(b +x)C f( x)f(a)且当 x0 时 f(ax)f(a+x ) Df (x)f(a )且当x0 时 f(a x)f (a+x)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分11 (4 分)若幂函数 f( x)=x a 的图象过点(2, ) ,则 a= 12 (4 分)已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ,则这条弧所在圆的直径是 cm,这条弧所在的扇形面积是 cm 213 (6 分)已知函数 f( x)=2ta

5、n(x +) 的最小正周期为,且 ,则 = ,= 14 (6 分)已知函数 f( x)=cos 2x+sinx1 ,则 f(x )值域是 ,f( x)的单调递增区间是 15 (6 分)已知函数 若 f( x)在 上既有最大值又有最小值,则实数 a 的取值范围是 16 (6 分)已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦,R,若 的最小值是,则|AB|= ,此时 = 17 (4 分)已知集合 A=1,2,B=x|(x 2+ax) (x 2+ax+2)=0 ,记集合 A 中元素的个数为 n(A) ,定义 m(A,B )= ,若m(A,B)=1,则正实数 a 的值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 7

6、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (14 分)已知全集 U=R,集合 A=x|x 4,或 x1,B=x|3x12,()求 AB、 ( UA)( UB) ;()若x|2k1x2k+1A ,求实数 k 的取值范围19 (15 分)已知函数 f( x)=sin(2x+) ( ) ,且 ()求函数 y=f(x)的最小正周期 T 及 的值;()当 x0, 时,求函数 y=f(x )的最小值20 (15 分)已知函数 f( x)=2 x+cos2x+cos,x R,且 (1)若 0,求 的值;(2)当 m1 时,证明:f(m|cos|)+f (1 m)021 (15 分)已知二次函数 f(

7、x )=x 22x+3()若函数 的最小值为 3,求实数 m 的值;()若对任意互不相同的 x1,x 2(2,4) ,都有 |f(x 1)f(x 2)|k|x 1x2|成立,求实数 k 的取值范围22 (15 分)已知函数 (aR) ()当 时,求 f(x )的单调区间;()若 对任意的 x0 恒成立,求 a 的取值范围2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (4 分)若角 的始边是 x 轴正半轴,终边过点 P(4,3) ,则 cos

8、 的值是( )A4 B3 C D【解答】解:由题意可得 x=4,y=3,r=5,cos= = ,故选 C2 (4 分)若集合 P=y|y0,PQ=Q,则集合 Q 不可能是( )Ay|y=x 2,xR B y|y=2x,x R Cy|y=lgx,x0 D【解答】解:集合 P=y|y0,PQ=Q,Q PA=y|y=x 2,xR =y|y0,满足要求B=y|y=2x,x R=y|y0,满足要求C=y|y=lgx,x0=R,不满足要求D=,满足要求故选 C3 (4 分)函数 y=a|sinx|+2(a0)的单调递增区间是( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( ,2)【解答】解:在

9、坐标系中画出函数 y=a|sinx|+2(a0)的图象:根据图象得到函数的一个增区间是:( , ) ,故选:B4 (4 分)已知向量 、 不共线,若 = +2 , =4 , =5 3 ,则四边形 ABCD 是( )A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形【解答】解:根据题意,向量 、 不共线,若= +2 , =4 , =5 3 ,则向量 = + + =8 2 ,分析可得: =2 ,即直线 AD 与 BC 平行,而向量 与 不共线,即直线 AB 与 CD 不平行,故四边形 ABCD 是梯形;故选:A5 (4 分)已知 ,则 =( )Asincos Bcossin C(sin cos) Dsin+co

10、s【解答】解:由 , = =|sincos|=sincos,故选:A6 (4 分)已知 ax+bya x+by(1ab ) ,则( )Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0【解答】解:a x+bya x+by,a xaxb yby,令 f(x)=a xax,g(y)=b yby,1ab ,则 f(x)为增函数,g(y )为减函数,且 f(0)=g(0 )=0 ,故 x0,且 y0,即 x+y0 时,a xaxb yby 恒成立,故选:B7 (4 分)已知函数 f(x)=ln|ax |(a0 ) ,g (x ) =x3+sinx,则( )Af (x)+g (x )是偶函数 Bf(x)g(x

11、 )是偶函数C f( x)+g(x)是奇函数 Df(x)g(x )是奇函数【解答】解:函数 f(x) =ln|ax|(a0) ,由 ln|ax|=ln|ax|,可得 f( x)为偶函数;g( x)=x 3+sinx,由(x) 3+sin( x)=(x 3+sinx) ,可得 g(x )为奇函数设 F(x)=f(x)g(x) ,由 F(x)=f(x)g(x) =f(x) (g(x) )=F(x ) ,可得 F(x)为奇函数故选:D8 (4 分)设实数 x1、x 2 是函数 的两个零点,则( )Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x21【解答】解:令 f(x)=0,|lnx

12、|=( ) x;函数 f(x )的零点便是上面方程的解,即是函数 y=|lnx|和函数 y=( ) x 的交点,画出这两个函数图象如下:由图看出 lnx 11,1 lnx 10,0lnx 2 ;1 lnx 1+lnx20;1 lnx 1x20;0 x 1x21故选:B9 (4 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ 1) ,g (x )=cos(4x+ 2) ,|1| ,| 2| 命题 :若直线 x= 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴,则直线x= k+(k Z)是函数 g(x)的对称轴;命题 :若点 P(,0)是函数 f(x )和 g(x )的对称中心,则点Q( +,0) (kZ)是函数

13、f(x)的中心对称 ( )A命题 都正确 B命题 都不正确C命题 正确,命题 不正确 D命题 不正确,命题 正确【解答】解:函数 f(x )=sin(2x+ 1) ,g(x )=cos(4x+ 2) ,|1| ,| 2| ;函数 f(x )的对称轴为 2x+1=k+ ,即 x= k+ 1,k Z,令 2x+1=k,解得 x= k 1,f( x)对称中心为( k 1,0) ,k Z;函数 g(x )的对称轴为 4x+2=k,即 x= k 2,k Z,令 4x+2=k+ ,解得 x= k+ 2,对称中心为( k+ 2,0) ,kZ;直线 x= 是函数 f(x)和 g(x)的对称轴,直线 x= k+

14、(k Z)是函数 g(x)的对称轴,命题正确;点 P(,0)是函数 f(x )和 g(x )的对称中心,则点 Q( +,0) (kZ )不一定是函数 f(x)的中心对称,命题 错误故选:C10 (4 分)已知函数 ft(x)= (xt) 2t,t R,设 f(x )=,若 0ab,则( )Af (x)f(b)且当 x0 时 f(b x)f(b+x) Bf(x)f (b)且当x0 时 f(b x)f(b +x)C f( x)f(a)且当 x0 时 f(ax)f(a+x ) Df (x)f(a )且当x0 时 f(a x)f (a+x)【解答】解:作函数 f(x )的图象,且解方程 fa(x)=f

15、 b(x)得,(xa) 2a=(xb) 2b,解得 x= ,fa(x)= (x a) 2aa,f b(x)= (xb ) 2b b,且 b af(x)f(b)且当 x0 时 f(b x)f (b +x) ,故选: B二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分11 (4 分)若幂函数 f( x)=x a 的图象过点(2, ) ,则 a= 【解答】解:幂函数 y=xa 的图象过点(2, ) ,2 a= ,解得 a= ,故答案为: 12 (4 分)已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ,则这条弧所在圆的直径是 8 cm,这条弧所在的扇形面积是 2 cm 2【

16、解答】解:弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ,半径 r=4cm,直径是8cm,这条弧所在的扇形面积为 S= =2cm2故答案为 8,213 (6 分)已知函数 f( x)=2tan(x +) 的最小正周期为,且 ,则 = 2 ,= 【解答】解:函数 f(x) =2tan(x+ ) 的最小正周期为 , = ,解得 =2;又 ,即 2tan(2 +)=2,2tan=2,即 tan=1;又| ,= 故答案为:2, 14 (6 分)已知函数 f( x)=cos 2x+sinx1 ,则 f(x )值域是 ,f(x)的单调递增区间是 【解答】解:f(x)=cos 2x+sinx1=(1sin 2x)+si

17、nx1=sin 2x+sinx,设 sinx=t,t0,1,f( x)= t2+t=t(t1) ,当 t= ,即 sinx= ,x= 时函数 f(x)取得最大值为 ,当 t=0,即 sinx=0 时,函数 f(x)取得最小值为 0f( x)值域是 , f(x)的单调递增区间是 故答案为: , 15 (6 分)已知函数 若 f( x)在 上既有最大值又有最小值,则实数 a 的取值范围是 ( ,0) 【解答】解:f(x)的图象如图所示f( x)在 上既有最大值又有最小值, ,解得 a0,故 a 的取值范围为( ,0) ,故答案为:( ,0) ,16 (6 分)已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦,

18、R,若 的最小值是,则|AB|= 1 或 ,此时 = 【解答】解:不妨设 =( 1,0) , =(cos,sin) ,0,2) 则 = = = =|sin|= ,= , , , = ,或 = 则|AB|=1 或 此时 =cos= 故答案分别为:1 或 , 17 (4 分)已知集合 A=1,2,B=x|(x 2+ax) (x 2+ax+2)=0 ,记集合 A 中元素的个数为 n(A) ,定义 m(A,B )= ,若m(A,B)=1,则正实数 a 的值是 【解答】解:由于(x 2+ax) (x 2+ax+2)=0 等价于x2+ax=0 或 x2+ax+2=0 ,又由 A=1,2,且 m(A ,B)

19、=1,集合 B 要么是单元素集合,要么是三元素集合,1集合 B 是单元素集合,则方程有两相等实根,无实数根,a=0;2集合 B 是三元素集合,则方程有两不相等实根,有两个相等且异于的实数根,即 ,解得 a=2 ,综上所述 a=0 或 a=2 ,a 0 ,a= ,故答案为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (14 分)已知全集 U=R,集合 A=x|x 4,或 x1,B=x|3x12,()求 AB、 ( UA)( UB) ;()若x|2k1x2k+1A ,求实数 k 的取值范围【解答】解:(1)根据题意,3x12 2x3,则 B=x|3x 1

20、2=x|2x3,故 AB=x |1x3,( UA)( UB)= U(AB )=x |x1,或 x3;(2)若x|2k1x2k +1A,则必有 2k1 1 或 2k+14,解可得:k1 或 19 (15 分)已知函数 f( x)=sin(2x+) ( ) ,且 ()求函数 y=f(x)的最小正周期 T 及 的值;()当 x0, 时,求函数 y=f(x )的最小值【解答】解:() ,f( 0)=sin= , ,= ,()由(1)可得 f(x) =sin(2x+ ) ,x0, ,2x+ , ,函数 y=f(x)的最小值为20 (15 分)已知函数 f( x)=2 x+cos2x+cos,x R,且

21、(1)若 0,求 的值;(2)当 m1 时,证明:f(m|cos|)+f (1 m)0【解答】解:(1) , ,(2 分)(3 分)由 0, (7 分)(2)证明:m1,若|cos|1,则 ,(9 分) ,m(|cos|1) 1,m|cos |m1,又|cos |=1 时左式也成立,m|cos|m 1(11 分)由(1)知, ,在 xR 上为增函数,且为奇函数,(13 分)f( m|cos|)f(m1)f(m|cos|)+f (1 m)0(15 分)21 (15 分)已知二次函数 f(x )=x 22x+3()若函数 的最小值为 3,求实数 m 的值;()若对任意互不相同的 x1,x 2(2,

22、4) ,都有 |f(x 1)f(x 2)|k|x 1x2|成立,求实数 k 的取值范围【解答】解()令 t=log3x+m, ,t m1,m+1,从而 y=f(t)=t 22t+3=(t 1) 2+2,t m1,m+1当 m+11,即 m0 时, ,解得 m=1 或 m=1(舍去) ,当 m11m+1,即 0 m2 时,y min=f(1)=2,不合题意,当 m11,即 m2 时, ,解得 m=3 或 m=1(舍去) ,综上得,m=1 或 m=3,()不妨设 x1x 2,易知 f(x)在(2,4 )上是增函数,故 f(x 1)f(x 2) ,故|f( x1)f(x 2)|k |x1x2|可化为

23、 f(x 2)f(x 1) kx2kx1,即 f(x 2)kx 2f (x 1)kx 1(* ) ,令 g( x)=f(x)kx,x(2,4) ,即 g(x)=x 2(2+k)x+3,x (2,4) ,则(* )式可化为 g(x 2)g(x 1) ,即 g(x )在(2,4)上是减函数,故 ,得 k6,故 k 的取值范围为6,+)22 (15 分)已知函数 (aR) ()当 时,求 f(x )的单调区间;()若 对任意的 x0 恒成立,求 a 的取值范围【解答】解:()当 时, (2分)所以 f( x)的单调递增区间是( 0,1, ( ,1,单调递减区间是1,+) ,1,0) (6 分)()由 得 ,当 0x1 时, , (8 分) a1(10 分)当 x1 时, , (12 分) , (14 分)综上所述,a 的取值范围是 (15 分)

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