1、2016-2017 学年温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）若角 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，3） ，则 cos 的值是（ ）A4 B3 C D2 （4 分）若集合 P=y|y0，PQ=Q，则集合 Q 不可能是（ ）Ay|y=x 2，xR B y|y=2x，x R Cy|y=lgx，x0 D3 （4 分）函数 y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，2）4 （4 分）已知向量 、 不共
2、线，若 = +2 ， =4 ， =5 3 ，则四边形 ABCD 是（ ）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形5 （4 分）已知 ，则 =（ ）Asincos Bcossin C（sin cos） Dsin+cos6 （4 分）已知 ax+bya x+by（1ab ） ，则（ ）Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy07 （4 分）已知函数 f（x）=ln|ax |（a0 ） ，g （x ） =x3+sinx，则（ ）Af （x）+g （x ）是偶函数 Bf（x）g（x ）是偶函数C f（ x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x ）是奇函数8 （4 分）设实数 x1、x 2 是函数 的两个
3、零点，则（ ）Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x219 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ 1） ，g （x ）=cos（4x+ 2） ，|1| ，| 2| 命题 ：若直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x= k+（k Z）是函数 g（x）的对称轴；命题 ：若点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点Q（ +，0） （kZ）是函数 f（x）的中心对称 （ ）A命题 都正确 B命题 都不正确C命题 正确，命题 不正确 D命题 不正确，命题 正确10 （4 分）已知函数 ft（x）= （xt） 2t，t R，设 f（x
4、）=，若 0ab，则（ ）Af （x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Bf（x）f （b）且当x0 时 f（b x）f（b +x）C f（ x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x ） Df （x）f（a ）且当x0 时 f（a x）f （a+x）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（ x）=x a 的图象过点（2， ） ，则 a= 12 （4 分）已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm 213 （6 分）已知函数 f（ x）=2ta
5、n（x +） 的最小正周期为，且 ，则 = ，= 14 （6 分）已知函数 f（ x）=cos 2x+sinx1 ，则 f（x ）值域是 ，f（ x）的单调递增区间是 15 （6 分）已知函数 若 f（ x）在 上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是 16 （6 分）已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦，R，若 的最小值是，则|AB|= ，此时 = 17 （4 分）已知集合 A=1，2，B=x|（x 2+ax） （x 2+ax+2）=0 ，记集合 A 中元素的个数为 n（A） ，定义 m（A，B ）= ，若m（A，B）=1，则正实数 a 的值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 7
6、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x 4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、 （ UA）（ UB） ；（）若x|2k1x2k+1A ，求实数 k 的取值范围19 （15 分）已知函数 f（ x）=sin（2x+） （ ） ，且 （）求函数 y=f（x）的最小正周期 T 及 的值；（）当 x0， 时，求函数 y=f（x ）的最小值20 （15 分）已知函数 f（ x）=2 x+cos2x+cos，x R，且 （1）若 0，求 的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos|）+f （1 m）021 （15 分）已知二次函数 f（
7、x ）=x 22x+3（）若函数 的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x1，x 2（2，4） ，都有 |f（x 1）f（x 2）|k|x 1x2|成立，求实数 k 的取值范围22 （15 分）已知函数 （aR） （）当 时，求 f（x ）的单调区间；（）若 对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）若角 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，3） ，则 cos
8、 的值是（ ）A4 B3 C D【解答】解：由题意可得 x=4，y=3，r=5，cos= = ，故选 C2 （4 分）若集合 P=y|y0，PQ=Q，则集合 Q 不可能是（ ）Ay|y=x 2，xR B y|y=2x，x R Cy|y=lgx，x0 D【解答】解：集合 P=y|y0，PQ=Q，Q PA=y|y=x 2，xR =y|y0，满足要求B=y|y=2x，x R=y|y0，满足要求C=y|y=lgx，x0=R，不满足要求D=，满足要求故选 C3 （4 分）函数 y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，2）【解答】解：在
9、坐标系中画出函数 y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（ ， ） ，故选：B4 （4 分）已知向量 、 不共线，若 = +2 ， =4 ， =5 3 ，则四边形 ABCD 是（ ）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形【解答】解：根据题意，向量 、 不共线，若= +2 ， =4 ， =5 3 ，则向量 = + + =8 2 ，分析可得： =2 ，即直线 AD 与 BC 平行，而向量 与 不共线，即直线 AB 与 CD 不平行，故四边形 ABCD 是梯形；故选：A5 （4 分）已知 ，则 =（ ）Asincos Bcossin C（sin cos） Dsin+co
10、s【解答】解：由 ， = =|sincos|=sincos，故选：A6 （4 分）已知 ax+bya x+by（1ab ） ，则（ ）Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0【解答】解：a x+bya x+by，a xaxb yby，令 f（x）=a xax，g（y）=b yby，1ab ，则 f（x）为增函数，g（y ）为减函数，且 f（0）=g（0 ）=0 ，故 x0，且 y0，即 x+y0 时，a xaxb yby 恒成立，故选：B7 （4 分）已知函数 f（x）=ln|ax |（a0 ） ，g （x ） =x3+sinx，则（ ）Af （x）+g （x ）是偶函数 Bf（x）g（x
11、 ）是偶函数C f（ x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x ）是奇函数【解答】解：函数 f（x） =ln|ax|（a0） ，由 ln|ax|=ln|ax|，可得 f（ x）为偶函数；g（ x）=x 3+sinx，由（x） 3+sin（ x）=（x 3+sinx） ，可得 g（x ）为奇函数设 F（x）=f（x）g（x） ，由 F（x）=f（x）g（x） =f（x） （g（x） ）=F（x ） ，可得 F（x）为奇函数故选：D8 （4 分）设实数 x1、x 2 是函数 的两个零点，则（ ）Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x21【解答】解：令 f（x）=0，|lnx
12、|=（ ） x；函数 f（x ）的零点便是上面方程的解，即是函数 y=|lnx|和函数 y=（ ） x 的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出 lnx 11，1 lnx 10，0lnx 2 ；1 lnx 1+lnx20；1 lnx 1x20；0 x 1x21故选：B9 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ 1） ，g （x ）=cos（4x+ 2） ，|1| ，| 2| 命题 ：若直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x= k+（k Z）是函数 g（x）的对称轴；命题 ：若点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点Q（ +，0） （kZ）是函数
13、f（x）的中心对称 （ ）A命题 都正确 B命题 都不正确C命题 正确，命题 不正确 D命题 不正确，命题 正确【解答】解：函数 f（x ）=sin（2x+ 1） ，g（x ）=cos（4x+ 2） ，|1| ，| 2| ；函数 f（x ）的对称轴为 2x+1=k+ ，即 x= k+ 1，k Z，令 2x+1=k，解得 x= k 1，f（ x）对称中心为（ k 1，0） ，k Z；函数 g（x ）的对称轴为 4x+2=k，即 x= k 2，k Z，令 4x+2=k+ ，解得 x= k+ 2，对称中心为（ k+ 2，0） ，kZ；直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，直线 x= k+
14、（k Z）是函数 g（x）的对称轴，命题正确；点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点 Q（ +，0） （kZ ）不一定是函数 f（x）的中心对称，命题 错误故选：C10 （4 分）已知函数 ft（x）= （xt） 2t，t R，设 f（x ）=，若 0ab，则（ ）Af （x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Bf（x）f （b）且当x0 时 f（b x）f（b +x）C f（ x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x ） Df （x）f（a ）且当x0 时 f（a x）f （a+x）【解答】解：作函数 f（x ）的图象，且解方程 fa（x）=f
15、 b（x）得，（xa） 2a=（xb） 2b，解得 x= ，fa（x）= （x a） 2aa，f b（x）= （xb ） 2b b，且 b af（x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f （b +x） ，故选： B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（ x）=x a 的图象过点（2， ） ，则 a= 【解答】解：幂函数 y=xa 的图象过点（2， ） ，2 a= ，解得 a= ，故答案为： 12 （4 分）已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在圆的直径是 8 cm，这条弧所在的扇形面积是 2 cm 2【
16、解答】解：弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，半径 r=4cm，直径是8cm，这条弧所在的扇形面积为 S= =2cm2故答案为 8，213 （6 分）已知函数 f（ x）=2tan（x +） 的最小正周期为，且 ，则 = 2 ，= 【解答】解：函数 f（x） =2tan（x+ ） 的最小正周期为 ， = ，解得 =2；又 ，即 2tan（2 +）=2，2tan=2，即 tan=1；又| ，= 故答案为：2， 14 （6 分）已知函数 f（ x）=cos 2x+sinx1 ，则 f（x ）值域是 ，f（x）的单调递增区间是 【解答】解：f（x）=cos 2x+sinx1=（1sin 2x）+si
17、nx1=sin 2x+sinx，设 sinx=t，t0，1，f（ x）= t2+t=t（t1） ，当 t= ，即 sinx= ，x= 时函数 f（x）取得最大值为 ，当 t=0，即 sinx=0 时，函数 f（x）取得最小值为 0f（ x）值域是 ， f（x）的单调递增区间是 故答案为： ， 15 （6 分）已知函数 若 f（ x）在 上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是 （ ，0） 【解答】解：f（x）的图象如图所示f（ x）在 上既有最大值又有最小值， ，解得 a0，故 a 的取值范围为（ ，0） ，故答案为：（ ，0） ，16 （6 分）已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦，
18、R，若 的最小值是，则|AB|= 1 或 ，此时 = 【解答】解：不妨设 =（ 1，0） ， =（cos，sin） ，0，2） 则 = = = =|sin|= ，= ， ， ， = ，或 = 则|AB|=1 或 此时 =cos= 故答案分别为：1 或 ， 17 （4 分）已知集合 A=1，2，B=x|（x 2+ax） （x 2+ax+2）=0 ，记集合 A 中元素的个数为 n（A） ，定义 m（A，B ）= ，若m（A，B）=1，则正实数 a 的值是 【解答】解：由于（x 2+ax） （x 2+ax+2）=0 等价于x2+ax=0 或 x2+ax+2=0 ，又由 A=1，2，且 m（A ，B）
19、=1，集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合 B 是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合 B 是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即 ，解得 a=2 ，综上所述 a=0 或 a=2 ，a 0 ，a= ，故答案为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x 4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、 （ UA）（ UB） ；（）若x|2k1x2k+1A ，求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，3x12 2x3，则 B=x|3x 1
20、2=x|2x3，故 AB=x |1x3，（ UA）（ UB）= U（AB ）=x |x1，或 x3；（2）若x|2k1x2k +1A，则必有 2k1 1 或 2k+14，解可得：k1 或 19 （15 分）已知函数 f（ x）=sin（2x+） （ ） ，且 （）求函数 y=f（x）的最小正周期 T 及 的值；（）当 x0， 时，求函数 y=f（x ）的最小值【解答】解：（） ，f（ 0）=sin= ， ，= ，（）由（1）可得 f（x） =sin（2x+ ） ，x0， ，2x+ ， ，函数 y=f（x）的最小值为20 （15 分）已知函数 f（ x）=2 x+cos2x+cos，x R，且
21、（1）若 0，求 的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos|）+f （1 m）0【解答】解：（1） ， ，（2 分）（3 分）由 0， （7 分）（2）证明：m1，若|cos|1，则 ，（9 分） ，m（|cos|1） 1，m|cos |m1，又|cos |=1 时左式也成立，m|cos|m 1（11 分）由（1）知， ，在 xR 上为增函数，且为奇函数，（13 分）f（ m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f （1 m）0（15 分）21 （15 分）已知二次函数 f（x ）=x 22x+3（）若函数 的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x1，x 2（2，
22、4） ，都有 |f（x 1）f（x 2）|k|x 1x2|成立，求实数 k 的取值范围【解答】解（）令 t=log3x+m， ，t m1，m+1，从而 y=f（t）=t 22t+3=（t 1） 2+2，t m1，m+1当 m+11，即 m0 时， ，解得 m=1 或 m=1（舍去） ，当 m11m+1，即 0 m2 时，y min=f（1）=2，不合题意，当 m11，即 m2 时， ，解得 m=3 或 m=1（舍去） ，综上得，m=1 或 m=3，（）不妨设 x1x 2，易知 f（x）在（2，4 ）上是增函数，故 f（x 1）f（x 2） ，故|f（ x1）f（x 2）|k |x1x2|可化为
23、 f（x 2）f（x 1） kx2kx1，即 f（x 2）kx 2f （x 1）kx 1（* ） ，令 g（ x）=f（x）kx，x（2，4） ，即 g（x）=x 2（2+k）x+3，x （2，4） ，则（* ）式可化为 g（x 2）g（x 1） ，即 g（x ）在（2，4）上是减函数，故 ，得 k6，故 k 的取值范围为6，+）22 （15 分）已知函数 （aR） （）当 时，求 f（x ）的单调区间；（）若 对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围【解答】解：（）当 时， （2分）所以 f（ x）的单调递增区间是（ 0，1， （ ，1，单调递减区间是1，+） ，1，0） （6 分）（）由 得 ，当 0x1 时， ， （8 分） a1（10 分）当 x1 时， ， （12 分） ， （14 分）综上所述，a 的取值范围是 （15 分）
