1、2016-2017 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 S=1，3，5，T=3，6，则 U（ST）等于（ ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，82 （4 分）cos210= （ ）A B C D3 （4 分）函数 y=f（x）和 x=2 的交点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D0 个或 1 个4 （4 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B2
2、 C2 D25 （4 分）如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3b cB C Dx=a+b 3c36 （4 分）已知 sin = ，cos = ，则角 终边所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 （4 分）函数 的图象为（ ）A B C D8 （4 分）已知函数 f（x）=ax 2+2ax+4（0a3） ，若 x1x 2，x 1+x2=1a，则（ ）Af （x 1） f（x 2） Bf（x 1）f（x 2）C f（ x1）=f （x 2） Df（x 1）f（x 2）和 f（x 1）=f（x 2）都有可能9 （4 分）已知函数 f（x）=sin
3、（x ） （ 2） ，在区间（0， ）上（ ）A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最小值10 （4 分）已知 f（x ）=log a（a x+1）+bx（a0，a 1）是偶函数，则（ ）Ab= 且 f（a）f （ ） Bb= 且 f（a）f（ ）C b= 且 f（a + ）f（ ） Db= 且 f（a+ ）f（ ）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11 （3 分）已知角 的终边过点 P（ 8m，6sin30） ，且 cos= ，则 m 的值为 ，sin= 12 （3 分）计算 lg4+lg500lg2= ， +（log
4、316）（log 2 ）= 13 （3 分）已知 sin= +cos，且 （0 ， ） ，则 sin2= ，cos2= 14 （3 分）如果幂函数 f（x ）的图象经过点（2，8） ，则 f（3）= 设g（ x）=f（x）+xm，若函数 g（x ）在（2，3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 15 （3 分）已知 tan（ x）= 2，则 4sin2x3sinxcosx5cos2x= 16 （3 分）已知函数 f（ x）=2sin（2x+） （| |） ，若 是 f（x ）的一个单调递增区间，则 的取值范围为 17 （3 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）
5、=2x x2，若存在实数 a，b，使 f（x ）在a，b上的值域为 ， ，则 ab= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18函数 f（ x）= 的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa（0x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B，求实数 a 的取值范围19 （15 分）设函数 f（x）=Asin（x +） （A 0，0， ，x R）的部分图象如图所示（）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 y=
6、g（x）的图象，当 x ， 时，求函数 g（x ）的值域20 （15 分）已知函数 f（ x）=lg （）求函数 f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于 x2，6，f（x）lg 恒成立，求 m 的取值范围21 （15 分）设函数 f（x）=4sinx （cosxsinx）+3（）当 x（ 0，）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在0， 上的值域为0，2 +1，求 cos2 的值22 （15 分）已知函数 f（ x）=x|x 2a|+a24a（aR） （）当 a=1 时，求 f（x ）在 3，0上的最大值和最小值；（）若方程 f（x）=0 有 3 个不相等的实根 x
7、1，x 2，x 3，求 + + 的取值范围2016-2017 学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 S=1，3，5，T=3，6，则 U（ST）等于（ ）A B2，4，7，8 C1，3，5，6 D2，4，6，8【解答】解：ST=1，3，5，6，C U（ST ） =2，4 ，7，8故选 B2 （4 分）cos210= （ ）A B C D【解答】解：cos210=cos（180 +30）= cos
8、30= 故选：A3 （4 分）函数 y=f（x）和 x=2 的交点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D0 个或 1 个【解答】解：根据函数 y=f（x ）的定义，当 x=2 为定义域内一个值，有唯一的一个函数值 f（x）与之对应，函数 y=f（x）的图象与直线 x=2 有唯一交点当 x=2 不在定义域内时，函数值 f（x）不存在，函数 y=f（x）的图象与直线 x=2没有交点故函数 y=f（x）的图象与直线 x=2 至多有一个交点，即函数 y=f（x）的图象与直线 x=2 的交点的个数是 0 或 1，故选：D4 （4 分）已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（
9、）A B2 C2 D2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为 ，则扇形面积为 S= r2= 22=4，解得：=2故选：B5 （4 分）如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3b cB C Dx=a+b 3c3【解答】解：lgx=lga +3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg ，x= ，故选 C6 （4 分）已知 sin = ，cos = ，则角 终边所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：sin = ，cos = ，sin=2sin cos =2 （ ）= 0，可得 终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos2 1=2（ ）
10、 21= 0，可得： 终边所在的象限是第一、四象限，角 终边所在的象限是第四象限故选：D7 （4 分）函数 的图象为（ ）A B C D【解答】解：因为 y=tanx 是奇函数，所以是奇函数，因此 B，C 不正确，又因为 时函数为正数，所以 D 不正确，A 正确；故选 A8 （4 分）已知函数 f（x）=ax 2+2ax+4（0a3） ，若 x1x 2，x 1+x2=1a，则（ ）Af （x 1） f（x 2） Bf（x 1）f（x 2）C f（ x1）=f （x 2） Df（x 1）f（x 2）和 f（x 1）=f（x 2）都有可能【解答】解：0a3，由函数表达式 f（x ）=ax 2+2a
11、x+4=a（x+1） 2+4a 知，其对称轴为 x=1，又 x1+x2=1a，所以 （x 1+x2）= （1 a） ，0a3 ，2 1 a1，1 （1 a） ，当 （x 1+x2）= 1 时，此时 f（x 1）=f（x 2） ，当图象向右移动时，又 x1x 2，所以 f（ x1）f （x 2） 故选：A9 （4 分）已知函数 f（x）=sin（x ） （ 2） ，在区间（0， ）上（ ）A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最小值【解答】解：函数 f（x） =sin（x ） ，当 2，且 x（0， ）时，0x ，所以 x ，所以 sin（x ）
12、1；所以，当 x = 时，sin（x ）取得最大值 1，即函数 f（x ）在区间（0， ）上有最大值 1，没有最小值故选：B10 （4 分）已知 f（x ）=log a（a x+1）+bx（a0，a 1）是偶函数，则（ ）Ab= 且 f（a）f （ ） Bb= 且 f（a）f（ ）C b= 且 f（a + ）f（ ） Db= 且 f（a+ ）f（ ）【解答】解：f（x）=log a（a x+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（ x）=f（x） ，即 loga（a x+1） bx=loga（a x+1）+bx ，log a（a x+1） bx=loga（a x+1）+（b 1）x ，b=b1，
13、b= ，f（ x）=log a（a x+1）+ x，函数为增函数，a + 2= ，f（a+ ）f（ ） 故选 C二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11 （3 分）已知角 的终边过点 P（ 8m，6sin30） ，且 cos= ，则 m 的值为 ，sin= 【解答】解：由题意可得 x=8m，y= 6sin30=3，r= |OP|= ，cos= = ，解得 m= ，sin= 故答案为： ， 12 （3 分）计算 lg4+lg500lg2= 3 ， +（log 316）（log 2 ）= 5 【解答】解：lg4+lg500 lg2= =lg1000=3，+（log 316）
14、（log 2 ）=（ ） 1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，513 （3 分）已知 sin= +cos，且 （0 ， ） ，则 sin2= ，cos2= 【解答】解：sin= +cos，且 （0， ） ，即 sincos= ，平方可得12sincos= ，则 sin2=2sincos= 0 ， 为锐角，sin+cos= = = = ，由求得 cos= ，cos2=2cos 21= ，故答案为： ； 14 （3 分）如果幂函数 f（x ）的图象经过点（2，8） ，则 f（3）= 27 设g（ x）=f（x）+xm，若函数 g（x ）在（2，3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 10m30
15、 【解答】解：设幂函数 f（x ）=x ，把点（2，8）代入函数的解析式可得 2=8，解得 =3，故函数的解析式为 f（x ）=x 3，故 f（3）=27，g（ x）=f（x）+xm=x 3+xm，g（x ）=3x 2+10，故 g（ x）在（2，3）递增，若函数 g（x ）在（2，3）上有零点，只需 ，解得：10m30，故答案为：27，10m3015 （3 分）已知 tan（ x）= 2，则 4sin2x3sinxcosx5cos2x= 1 【解答】解：tan（x）=2，tanx=2，4sin 2x3sinxcosx5cos2x= = =1故答案为：116 （3 分）已知函数 f（ x）=2
16、sin（2x+） （| |） ，若 是 f（x ）的一个单调递增区间，则 的取值范围为 ， 【解答】解：由题意可得， 是函数 y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令 2k+ 2x+2k+ ，kz ，求得 k+ xk+ ，故有 k+ ，且 k+ ，结合| 求得 ，故 的取值范围为 ， ，故答案为 ， 17 （3 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=2x x2，若存在实数 a，b，使 f（x ）在a，b上的值域为 ， ，则 ab= 【解答】解：设 x0，则 x0，f（ x）= 2x（x） 2，即f（x ）= x22x，f（ x）=x 2+2x，设这样的实数
17、 a，b 存在，则 或 或 ，由 得 ab（a+b）=0 ，舍去；由 ，得 a=1，b= 矛盾，舍去；由 得 a，b 是方程 x3+2x2=1 的两个实数根，由（x+1） （x 2+x1）=0得 a= ，b=1，ab= ，故答案为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18函数 f（ x）= 的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa（0x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B，求实数 a 的取值范围【解答】解：（）函数 f（x ）= 的定义域为集合 A，函数 g（x ）=xa（0x4）的值域为集合 B，A=
18、x|x 22x30= x|x 1 或 x3，B=y|ay 4a（）集合 A，B 满足 AB=B，B A，4 a 1 或a3，解得 a5 或 a3 实数 a 的取值范围（， 35，+） 19 （15 分）设函数 f（x）=Asin（x +） （A 0，0， ，x R）的部分图象如图所示（）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，当 x ， 时，求函数 g（x ）的值域【解答】 （本题满分为 15 分）解：（）由图象知，A=2，（2 分）又 = = ，0，所以 T=2=
19、，得 =1（4 分）所以 f（ x）=2sin（x+） ，将点（ ，2）代入，得 +=2k+ （kZ ） ，即 = +2k（kZ） ，又 ，所以，= （6 分）所以 f（ x）=2sin（x+ ） 故函数 y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin （x+ ） （8 分）（）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向右平移 个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到的图象对应的解析式为：g（ x）=2sin2x，12 分x ， ， 2x ，2sin2x1，2，可得：g（x） 1，215 分20 （15 分）已知函数 f（ x）=lg （）
20、求函数 f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于 x2，6，f（x）lg 恒成立，求 m 的取值范围【解答】解：（）由 0，解得 x1 或 x 1，函数的定义域为（， 1）（1，+） ，f（ x）=lg =lg =lg =f（x ） ，函数 f（x ）为奇函数，（）由题意：x 2，6，（x1） （7x）0， 0，可得：m0即：lg lg 恒成立，整理：lg lg 0，化简：lg 0，可得：lg lg1，即 1，（x+1） （7x）m0，即： x2+6x+7m， （x 2，6）恒成立，只需 m 小于x 2+6x+7 的最小值令：y=x 2+6x+7=（x3） 2+16开口向下，x
21、2，6，当 x=6 时，y 取得最小值，y min=（63） 2+16=7，所以：实数 m 的取值范围（0，7） 21 （15 分）设函数 f（x）=4sinx （cosxsinx）+3（）当 x（ 0，）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在0， 上的值域为0，2 +1，求 cos2 的值【解答】解：（）函数 f（x ）=4sinx （cosxsinx）+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4 +3=2sin2x+2cos2x+1=2 sin（2x + ）+1，令 2k+ 2x+ 2k+ ，k Z，解得 k+ x k+ ，k Z，又 x（0，） ，所以 f（ x）
22、的单调递减区间是 ， ；（）由 f（x）=2 sin（2x+ ）+1 在0，上的值域为 0，2 +1，令 x=0，得 f（0）=2 sin +1=3；令 f（x）=2 +1，得 sin（2x+ ）=1 ，解得 x= ， ；令 f（x）=0，得 sin（2x+ ）= ，2x+ ，解得 x ，即 ； （ ， ） ，2 + （ ， ） ；由 2 sin（2+ ）+1=0，得 sin（2+ ）= ，所以 cos（2+ ）= = ，所以 cos2=cos（2 + ） =cos（2+ ）cos +sin（2+ ）sin= +（ ）= 22 （15 分）已知函数 f（ x）=x|x 2a|+a24a（aR）
23、 （）当 a=1 时，求 f（x ）在 3，0上的最大值和最小值；（）若方程 f（x）=0 有 3 个不相等的实根 x1，x 2，x 3，求 + + 的取值范围【解答】解：（）a=1，f（ x）=x|x+2 |+5= ，x2，0时， 4f（x）5，x3，2 时，2f（x） 5，f（ x） min=f（3）=2，f（x） max=f（0）=5；（）f（x）= ，若 a0，方程 f（x ）=0 有 3 个不相等的实根，故 x2a 时，方程 f（x）=x 2+2ax+a24a=0 有 2 个不相等的实根，x2a 时，方程 f（x）=x 22ax+a24a=0 有 1 个不相等的实根， ，解得：2a4，不妨设 x1x 2x 3，则 x1+x2=2a，x 1x2=a2+4a，x 3=a+2 ， + + = + = ， + + 的范围是（ ，+） ，若 a0，当 x2a 时，方程 f（x）=x 22ax+a24a=0 的判别式小于 0，不符合题意；a=0 时，显然不和题意，故 + + 的范围是（ ，+）
