1、2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分 30 分，共 10 题）1 （3 分）已知集合 A=2， 1，0，2，B=x|x 2=2x，则 AB= 2 （3 分）不等式|x3|1 的解集是 3 （3 分）不等式 4 的解集是 4 （3 分）已知函数 f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x） ，若函数 y=f1（x）的图象经过（4，1） ，则实数 a 的值为 5 （3 分）命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是 6 （3 分）已知条件 p：2k 1x 3k，条件 q：1 x3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值
2、范围是 7 （3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（x）0 的解集是 8 （3 分）函数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 9 （3 分）已知函数 f（x）= ，若 f（f （a） ）=2 ，则实数 a 的值为 10 （3 分）设 f（x ）=log 2（2+|x |） ，则使得 f（x 1）f （2x）成立的 x取值范围是 11已知函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x 2） ，则关于函数 y=h（x ）的下列
3、4 个结论：函数 y=h（x ）的图象关于原点对称；函数 y=h（x ）为偶函数；函数 y=h（x ）的最小值为 0； 函数 y=h（x ）在（0 ，1 ）上为增函数其中，正确结论的序号为 （将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题）12 （4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ ，B=x=2k 1，k Z，则A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 ，4，5 ，6 B1，3，5 C2 ，4，6 D13 （4 分）设 xR，则“x 2”是“x 2+x0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件1
4、4 （4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= |x| By=（ ） x Cy= Dy=x 3 15 （4 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=6，则 + 的最大值为（ ）A B C1 D216 （4 分）设集合 M=0， ） ，N= ，1，函数 f（x）= 若x0M 且 f（f（x 0） ）M，则 x0 的取值范围为（ ）A （0 ， B0， C （ ， D （ ， ）17设 f（x） =5|x| ，则使得 f（2x+1）f（x）成立的 x 取值范围是（ ）A （ 1， ） B （3，1） C （ 1，+） D （，1）（ ，+）三、解答题
5、（本大题慢点 50 分，共 7 小题）18 （10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x 2+qx+r=0，且 AB=1，（ UA）B=2，求实数 p、q 、r 的值19 （10 分） （1）解不等式：3x 22x8；（2）已知 a，b，c，d 均为实数，求证：（a 2+b2） （c 2+d2）（ac +bd） 220 （10 分）已知函数 f（ x）=log 2|x|1|（1）作出函数 f（x）的大致图象；（2）指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点21已知 f（ x）=|x|（2x）（1）作出函数 f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数 f（x）=c 恰有三
6、个不同的解，试确定实数 c 的取值范围22 （10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积23 （10 分）已知函数 f（ x）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线y=x 对称（1）若 f（g（x） ）=6 x2，求实数 x 的值；（2）若函数 y=g（f（x 2） ）的定义域为m ，n（m0） ，值域为2m，2n，求实数 m，n
7、的值；（3）当 x1，1时，求函数 y=f（x） 22af（x）+3 的最小值 h（a） 24已知函数 f（x ）=b+log ax（x 0 且 a1）的图象经过点（8，2）和（1，1） （1）求 f（x）的解析式；（2）f（x ） 2=3f（x） ，求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1） f（x） ，求 y=g（x ）的最小值及其最小值时 x 的值四、附加题25设函数 （x）=a 2xax（a0，a1） （1）求函数 （x）在2，2上的最大值；（2）当 a= 时，（x）t 22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年上海
8、市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 30 分，共 10 题）1 （3 分）已知集合 A=2， 1，0，2，B=x|x 2=2x，则 AB= 0，2 【解答】解：集合 A=2，1，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案为：0，22 （3 分）不等式|x3|1 的解集是 2，4 【解答】解：|x3|1，1 x31，解得：2x4，故答案为：2，43 （3 分）不等式 4 的解集是 （2，12） 【解答】解： 4， 0，即 0，解得：2x 12，故答案为：（2，12） 4 （3 分）已知函数 f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x） ，若函数
9、y=f1（x）的图象经过（4，1） ，则实数 a 的值为 1 【解答】解：f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x ） ，函数 y=f1（ x）的图象经过（ 4，1） ，原函数与反函数的图象关于 y=x 对称f（ x）=3 x+a 的图象经过（1，4） ，即 3+a=4，解得：a=1故答案为：15 （3 分）命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是 若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7” 【解答】解：命题“ 若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是“若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”，故答案为：若
10、实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”6 （3 分）已知条件 p：2k 1x 3k，条件 q：1 x3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 k1 【解答】解：p：2k1 x 3k，条件 q： 1x 3，且 p 是 q 的必要条件，（1，3 2k1，3k ， ，解得：k1，故答案为：k17 （3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（x）0 的解集是 （ 2，0）（0，2） 【解答】解：函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，在区间（ 0，+）单调递增函数 y=f（x）在 R 上单调递增，
11、且 f（0 ）=0f（ 2）=f（2）=0 ，即 f（2）=0 当 x2 时，f（x）0，当2 x0 时，f（x）0，当 0x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，那么：xf（x）0，即 或 ，得：2x0 或 0x 2故答案为（2，0）（0，2） 8 （3 分）函数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 a=0或 a4 【解答】解：函数 g（x）=|x 24|的图象如图所示，函数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，a=0 或 a4故答案为：a=0 或 a49 （3 分）已知函数 f（x）= ，若 f（f （a） ）=2 ，则实数 a 的值为 ， ，
12、16 【解答】解：由 f（x）= ，f（f（a） ）=2 ，当 log2a0 时，即 0a1 时， （log 2a） 2+1=2，即（log 2a） 2=1，解得 a= ，当 log2a0 时，即 a1 时，log 2（log 2a）=2，解得 a=16，因为 a2+10 ，log 2（a 2+1）=2，即 a2+1=4解得 a= （舍去） ，或 ，综上所述 a 的值为 ， ，16，故答案为： ， ，16，10 （3 分）设 f（x ）=log 2（2+|x |） ，则使得 f（x 1）f （2x）成立的 x取值范围是 （1， ） 【解答】解：函数 f（x） =log2（2+|x |） ，是偶
13、函数，当 x0 时，y=log 2（2+x） ，y= 都是增函数，所以 f（x）=log 2（2+x），x0 是增函数，f（x1 ） f（ 2x） ，可得|x1|2x|，可得 3x2+2x10，解得 x（1， ） 故答案为：（1， ） 11已知函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x 2） ，则关于函数 y=h（x ）的下列 4 个结论：函数 y=h（x ）的图象关于原点对称；函数 y=h（x ）为偶函数；函数 y=h（x ）的最小值为 0； 函数 y=h（x ）在（0 ，1 ）上为增函数其中，正确结论的序号为 （将你认为正确
14、结论的序号都填上）【解答】解：函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x对称，g （x）= ，h（x）=g（1x 2）= ，故 h（x）=h（x ） ，即函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，故错误；正确；当 x=0 时，函数取最小值 0，故正确；当 x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数 y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题）12 （4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ ，B=x=2k 1，k Z，则A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 ，4，5 ，6 B
15、1，3，5 C2 ，4，6 D【解答】解：全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ， uB=x=2k，kZ，A（ uB）= 2，4，6，故选：C13 （4 分）设 xR，则“x 2”是“x 2+x0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由“x 2+x0”，解得：x0 或 x 1，故 x2”是“x0 或 x1“的充分不必要条件，故选：A14 （4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= |x| By=（ ） x Cy= Dy=x 3 【解答】解：对于 A：y=f（x）=
16、|x|，则 f（x）= |x|=|x|是偶函数对于 B： ，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于 C： 定义为（，0）（0，+） ，在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0， +）是减函数对于 D：y=f（x）=x 3，则 f（ x）=x 3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数故选 D15 （4 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=6，则 + 的最大值为（ ）A B C1 D2【解答】解：设 x，y R， a1，b 1，a x=by=3，a+b=6，x=log a3，y=log b3， + =log3a+log3b=log3ablog 3
17、（ ）=2，当且仅当 a=b=3 时取等号，故选：D16 （4 分）设集合 M=0， ） ，N= ，1，函数 f（x）= 若x0M 且 f（f（x 0） ）M，则 x0 的取值范围为（ ）A （0 ， B0， C （ ， D （ ， ）【解答】解：0x 0 ，f（ x0） ） ，1N ，f（ f（ x0） ） =2（1f （x 0） ）=2 1（x 0+ ）=2 （ x0） ，f（ f（ x0） ） M，02（ x0） ， x 00x 0 ， x 0故选：D17设 f（x） =5|x| ，则使得 f（2x+1）f（x）成立的 x 取值范围是（ ）A （ 1， ） B （3，1） C （ 1，+
18、） D （，1）（ ，+）【解答】解：函数 f（x） =5|x| ，则 f（x ）=5 |x| =5|x| =f（x ）为偶函数，y 1=5|x|是增函数，y 2= 也是增函数，故函数 f（x ）是增函数那么：f（2x +1）f （x ）等价于：|2x +1|x|，解得：x1 或使得 f（ 2x+1）f （x ）成立的 x 取值范围是（ ，1）（ ，+） 故选 D三、解答题（本大题慢点 50 分，共 7 小题）18 （10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x 2+qx+r=0，且 AB=1，（ UA）B=2，求实数 p、q 、r 的值【解答】解：集合 A=x|x2+px+1=
19、0，B= x|x2+qx+r=0，且 AB=1，1+p +1=0，解得 p=2；又 1+q+r=0，（ UA）B=2，4 2q+r=0，由组成方程组解得 q=1，r= 2；实数 p=2，q=1，r= 219 （10 分） （1）解不等式：3x 22x8；（2）已知 a，b，c，d 均为实数，求证：（a 2+b2） （c 2+d2）（ac +bd） 2【解答】解：（1）不等式：3x 22x8，即： ，解得： ，即 x（ 2，13，4） （2）证明：（a 2+b2） （c 2+d2） （ac +bd） 2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c22abcdb2d2=a2d2+b2c22abc
20、d=（ adbc） 20（a 2+b2） （ c2+d2）（ ac+bd） 220 （10 分）已知函数 f（ x）=log 2|x|1|（1）作出函数 f（x）的大致图象；（2）指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点【解答】解：函数 f（x） =log2|x|1|的定义域为：x|x 1，xR函数 f（ x）=log 2|x|1|= ，x=0 时 f（x ）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（1，0） ， （1，+ ） ；单调减区间为：（，1） ， （0，1） ；零点为：0，2，221已知 f（ x）=|x|（2x）（1）作出函数 f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（
21、2）若函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围【解答】解：（1）f（x） =|x|（2x）= ，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1） ，单调减区间（，0） ， （1，+） （2）函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，函数在 x=1 时取得极大值：1，实数 c 的取值范围（ 0，1 ） 22 （10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大
22、？并求出最大面积【解答】解：（1）AB=2OA=2 =2 ，y=f（x）=2x ， x（0，40 ） （2）y 2=4x2（ 1600x2）4 =16002，即 y1600，当且仅当x=20 时取等号截取 AD=20 时，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大，最大面积为 160023 （10 分）已知函数 f（ x）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线y=x 对称（1）若 f（g（x） ）=6 x2，求实数 x 的值；（2）若函数 y=g（f（x 2） ）的定义域为m ，n（m0） ，值域为2m，2n，求实数 m，n 的值；（3）当 x1，1时，求函数 y=f（x） 22af
23、（x）+3 的最小值 h（a） 【解答】解：（1）函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，g （x）= ，f（ g（x） ）=6x 2， =6x2=x，即 x2+x6=0，解得 x=2 或 x=3（舍去） ，故 x=2，（2）y=g（f（ x2） ）= =x2，定义域为m，n（m 0） ，值域为2m，2n，解得 m=0，n=2，（3）令 t=（ ） x，x1，1，t ，2 ，则 y=f（x） 22af（x）+3 等价为 y=m（t）=t 22at+3，对称轴为 t=a，当 a 时，函数的最小值为 h（a）=m （ ）= a；当 a2 时，函数的最小
24、值为 h（a）=m （a ）=3 a2；当 a2 时，函数的最小值为 h（a）=m （2 ）=7 4a；故 h（a）=24已知函数 f（x ）=b+log ax（x 0 且 a1）的图象经过点（8，2）和（1，1） （1）求 f（x）的解析式；（2）f（x ） 2=3f（x） ，求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1） f（x） ，求 y=g（x ）的最小值及其最小值时 x 的值【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b +loga1=1， （a0 且 a1） ，解得 a=2，b=1；故 f（x）=log 2x1（x0） ；（2）f（x ） 2=3f（x） ，即 f（
25、x ）=0 或 3，log 2x1=0 或 3，x=2 或 16；（3）g（x）=2f（x+1）f （x）=2log2（x+1）1（log 2x1）=log 2（x+ +2）11，当且仅当 x= ，即 x=1 时，等号成立） 于是，当 x=1 时，g（x）取得最小值 1四、附加题25设函数 （x）=a 2xax（a0，a1） （1）求函数 （x）在2，2上的最大值；（2）当 a= 时，（x）t 22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）（ x）=a 2xax=（a x ） 2 （a 0，a1） ，x 2，2，当 a1 时， max（x）=（2）=a 4a2；当 0a1 时， max（x）=（2）=a 4a2； max（x）= （2）当 a= 时，（x）=2 x（ ） x，由（1）知， max（x）=（2）= （ ） 4（ ） 2=42=2，（x）t 22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立m1，1 ，t 22mt+2 max（x ）=2 恒成立，即 m1，1，t 22mt0 恒成立，令 g（ m）= 2tm+t2，则 ，即 ，解得：t2 或 t2，或t=0实数 m 的取值范围为：（ ，20 2，+）
