1、2016-2017 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A 卷）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=1，3， ，B=1，m， AB=1，m，则 m=（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 或 02 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是（ ）A （ ，4 ） B （2，4） C （0，2）（2，4） D （，2）（2，4）3 （5 分）直线 l1：（a1）x +y+3=0，直线 l2：2x+ay +1=0，若 l1l 2，则 a=（ ）A 1 B2 C1，2 D不存在4 （5 分）a=log 20.7，b= （ ） ，
2、c= （ ） 3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Acba Bbca Ccab Dab c5 （5 分）直线 l：x+y+a=0 与圆 C：x 2+y2=3 截得的弦长为 ，则 a=（ ）A B C3 D6 （5 分）指数函数 y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2） ，则 a=（ ）A3 B2 C9 D47 （5 分）空间二直线 a，b 和二平面 ，下列一定成立的命题是（ ）A若 ，ab，a，则 b B若 ，a b，a ，则 bC若 ，a，b，则 ab D若 ， a，b ，则 ab8 （5 分）函数 f（x ）=lnx 的零点所在的大致区间是（ ）A （1 ，2 ） B （ ，1）
3、 C （2，3） D （e ，+）9 （5 分）如图，四棱锥 PABCD 中，所有棱长均为 2，O 是底面正方形 ABCD中心，E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为（ ）A30 B60 C45 D9010 （5 分）关于 x 的函数 y=ax，y=x a，y=log a（x1 ） ，其中 a0，a1，在第一象限内的图象只可能是（ ）A B C D11 （5 分）设函数 f（x ） ，g （x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x 2x+1，则 f（1）=（ ）A1 B2 C3 D412 （5 分）已知函数 f（ x）=|log 2x|，若 0b a
4、，且 f（a ）=f （b ） ，则图象必定经过点（a，2b）的函数为（ ）Ay= By=2x Cy=2 x Dy=x 2二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13 （5 分）x 2+y22x+4y=0 的圆心坐标是 ，半径是 14 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 15 （5 分）圆 C：x 2+y2=1 关于直线 l：x+y=1 对称的圆的标准方程为 16 （5 分）函数 f（x ）=（m 21）x m 是幂函数，且在（ 0，+）上是增函数，则实数 m 的值为 17 （5 分）长方体的长宽高分别是
5、 ，2， ，则其外接球的体积是 18 （5 分）f（x ）= ，则 f（x ） 的解集是 19 （5 分）设 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（1+x）=f（1 x） ，当0x 1 时，f（x）=2 x，则 f（3）= 20 （5 分）直线 l平面 ，过空间任一点 A 且与 l、 都成 40角的直线有且只有 条三、解答题（共 5 小题，满分 50 分）21 （10 分）求值：log 23log34+（log 224log26+6） 22 （10 分）一直线 l 过直线 l1：3x y=3 和直线 l2：x2y=2 的交点 P，且与直线l3：xy+1=0 垂直（1）求直线 l 的方程
6、；（2）若直线 l 与圆心在 x 正半轴上的半径为 的圆 C 相切，求圆 C 的标准方程23 （10 分）定义域为 R 的奇函数 f（x）= ，其中 h（x ）是指数函数，且 h（2）=4（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求不等式 f（2x1）f（x +1）的解集24 （10 分）如图，DEBC，BC=2DE，CACB，CACD，CBCD，F 、G 分别是 AC、BC 中点（1）求证：平面 DFG平面 ABE；（2）若 AC=2BC=2CD=4，求二面角 EABC 的正切值25 （10 分）函数 f（x）=log a（a x+1）+mx 是偶函数（1）求 m；（2）当 a1 时，若函数 f
7、（x ）的图象与直线 l：y= mx+n 无公共点，求 n 的取值范围2016-2017 学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=1，3， ，B=1，m， AB=1，m，则 m=（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 或 0【解答】解：集合 A=1，3， ，B=1，m，且 AB=1，mm=3 或 m= ，解得：m=3 或 m=0 或 m=1，由元素的互异性得 m=1 不合题意，舍去，则 m=3 或 0故选：B2 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域是（ ）A （
8、 ，4 ） B （2，4） C （0，2）（2，4） D （，2）（2，4）【解答】解：由 ，解得 x4 且 x2函数 f（x ）= 的定义域是（ ，2）（2，4） 故选：D3 （5 分）直线 l1：（a1）x +y+3=0，直线 l2：2x+ay +1=0，若 l1l 2，则 a=（ ）A 1 B2 C1，2 D不存在【解答】解：l 1l 2， ，解得 a=1，2故选：C4 （5 分）a=log 20.7，b= （ ） ，c= （ ） 3，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Acba Bbca Ccab Dab c【解答】解：a=log 20.70，0b= （ ） 1， c=（ ） 31，故
9、c ba ，故选：A5 （5 分）直线 l：x+y+a=0 与圆 C：x 2+y2=3 截得的弦长为 ，则 a=（ ）A B C3 D【解答】解：直线 l：x+y +a=0 与圆 C：x 2+y2=3 截得的弦长为 ，圆心（0，0）到直线 x+y+a=0 的距离为： = ，即 = ，解得：a= ，故选：D6 （5 分）指数函数 y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2） ，则 a=（ ）A3 B2 C9 D4【解答】解：指数函数 y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2） ，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9） ，可得，9=a 2，解得：a=3故选：A
10、7 （5 分）空间二直线 a，b 和二平面 ，下列一定成立的命题是（ ）A若 ，ab，a，则 b B若 ，a b，a ，则 bC若 ，a，b，则 ab D若 ， a，b ，则 ab【解答】解：对于 A，B，若 ，a b ，a，则 b、 的位置关系不确定；对于 C，若 ，a，b，则 a、b 的位置关系不确定；对于 D，若 ，a，则 a，b ，ab，正确故选 D8 （5 分）函数 f（x ）=lnx 的零点所在的大致区间是（ ）A （1 ，2 ） B （ ，1） C （2，3） D （e ，+）【解答】解：函数 f（x） =lnx 的定义域为：x0，函数是连续函数，f（2）=ln21=ln2lne
11、0f（3）=ln3 1 = 0f（2）f（3）0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3） 故选：C9 （5 分）如图，四棱锥 PABCD 中，所有棱长均为 2，O 是底面正方形 ABCD中心，E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为（ ）A30 B60 C45 D90【解答】解：根据条件知，P 点在底面 ABCD 的射影为 O，连接 AC，BD，PO，则 OB，OC ，OP 三直线两两垂直，从而分别以这三直线为 x，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为 2，则：O（0， 0，0） ，C （0， ，0） ，PP（ 0，0， ） ，E（0， ，A
12、（0 ， ，0） ，B（ ， 0，0） ，D（ ，0，0） ， ，OE 与 PD 所成角为 60故选：B10 （5 分）关于 x 的函数 y=ax，y=x a，y=log a（x1 ） ，其中 a0，a1，在第一象限内的图象只可能是（ ）A B C D【解答】解：令 a=2，则函数 y=ax，y=x a，y=log a（x1） ，化为：函数y=2x，y=x 2， y=log2（x1） ，三个函数的图象只有 B 满足；当 a= 时，函数 y=ax，y=x a，y=log a（x1） ，化为函数 y=（ ）x，y=x ，y=log （x1） ，分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意故选：B
13、11 （5 分）设函数 f（x ） ，g （x ）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x 2x+1，则 f（1）=（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：根据条件，f（x）=f（x） ，g（ x）=g（x） ；由 f（ x）g （x ）=x 2x+1得，f （ x） g（ x）=x 2+x+1=f（x）+g（x） ；即 f（x）+g（x）=x 2+x+1；+得，2f（x）=2（x 2+1） ；f（ x）=x 2+1；f（ 1）=2故选：B12 （5 分）已知函数 f（ x）=|log 2x|，若 0b a，且 f（a ）=f （b ） ，则图象必定经过点（a，2b）的函数
14、为（ ）Ay= By=2x Cy=2 x Dy=x 2【解答】解：函数 f（x） =|log2x|的图象如下图所示：若 0ba ，且 f（a）=f（ b） ，则 b1a ，且 log2b=log2a，即 ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为 y= ，故选：A二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13 （5 分）x 2+y22x+4y=0 的圆心坐标是 （1，2） ，半径是 【解答】解：由方程 x2+y22x+4y=0 可得（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆心坐标为（1，2） ，半径为 故答案为：（1，2） ， 14 （5 分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视
15、图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 4 【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：11 =1 ，底面周长为：1+1+ ，柱体的高为 1，故该几何体的表面积 S=2（1 ）+（1+1+ ）1=4，故答案为：415 （5 分）圆 C：x 2+y2=1 关于直线 l：x+y=1 对称的圆的标准方程为 （x1）2+（y+1） 2=1 【解答】解：圆 x2+y2=1 的圆心为原点（0，0） ，半径为 1，已知圆关于直线 l：x+y=1 对称的圆半径为 1，圆心为原点关于 l：x+y=1 对称的点 C（1，1） ，因此，所求圆的标准方程为（
16、x1） 2+（y+1） 2=1故答案为（x1） 2+（y+1） 2=116 （5 分）函数 f（x ）=（m 21）x m 是幂函数，且在（ 0，+）上是增函数，则实数 m 的值为 【解答】解：函数 f（x ）=（m 21）x m 是幂函数，m 21=1，解得：m= ，m= 时，f（x）= 在（ 0，+）上是增函数，m= 时，f（x）= 在（0，+）上是减函数，则实数 m= ，故答案为： 17 （5 分）长方体的长宽高分别是 ，2， ，则其外接球的体积是 4 【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径长方体的对角线长为： =2 ，外接球的半径为：外接球的体积 V= =4 故答案为：4 18
17、（5 分）f（x ）= ，则 f（x ） 的解集是 （ ，1）（3，+） 【解答】解：f（x）= ，当 x1 时，f（x） ，即 ，解得：x1当 x1 时，f（x） ，即 ，解得：3x综上可得：f（x） 的解集（ ，1）（3，+）故答案为：（，1） （3，+）19 （5 分）设 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（1+x）=f（1 x） ，当0x 1 时，f（x）=2 x，则 f（3）= 【解答】解：因为 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数， f（1+x）=f（1 x） ，所以f（x+2 ）=f（x）=f（x） ，所以函数的周期为 2，所以 f（ 3）=f （1 ） ，因为 0x1
18、 时，f（x）=2 x，所以 f（3）= ，故答案为 20 （5 分）直线 l平面 ，过空间任一点 A 且与 l、 都成 40角的直线有且只有 2 条【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线 l平面 ，过平面 外一点 A 作直线，与 l， 都成 40角，由此线在面内的投影必与 l 平行，如图，这样的直线有两条故答案为：2三、解答题（共 5 小题，满分 50 分）21 （10 分）求值：log 23log34+（log 224log26+6） 【解答】解：原式= +=2+=2+=622 （10 分）一直线 l 过直线 l1：3x y=3 和直线 l2：x2y=2 的
19、交点 P，且与直线l3：xy+1=0 垂直（1）求直线 l 的方程；（2）若直线 l 与圆心在 x 正半轴上的半径为 的圆 C 相切，求圆 C 的标准方程【解答】解：（1）直线 l1：3x y=3 和直线 l2：x 2y=2 的交点 P（0.8，0.6） ，设直线 l 的方程 x+y+c=0，代入 P，可得 0.80.6+c=0，c= 0.2，设直线 l 的方程 x+y0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0） （a0） ，则 ，a=2.2，圆 C 的标准方程（ x2.2） 2+y2=223 （10 分）定义域为 R 的奇函数 f（x）= ，其中 h（x ）是指数函数，且 h（2）=4（1）求函
20、数 f（x）的解析式；（2）求不等式 f（2x1）f（x +1）的解集【解答】解：（1）由于 h（x）是指数函数，可设 h（x）=a x，a0，a 1，h（2）=a 2=4，a=2， 函数 f（x ）= = 函数 f（x ）= 是定义域为 R 的奇函数，故有 f（0）= =0，b=1，f（ x）= （2）f（x ）= = 1，在 R 上单调递减，故由不等式 f（2x1）f （x +1） ，可得 2x1x+1，求得 x2，即原不等式的解集为x|x 224 （10 分）如图，DEBC，BC=2DE，CACB，CACD，CBCD，F 、G 分别是 AC、BC 中点（1）求证：平面 DFG平面 ABE
21、；（2）若 AC=2BC=2CD=4，求二面角 EABC 的正切值【解答】证明：（1）F 、G 分别是 AC、BC 中点FGAB，FG平面 ABE，AB平面 ABE，FG平面 ABE，DEBC，BC=2DE ，G 是 BC 中点，DE BG，四边形 DEBG 是平行四边形，DGBE，DG平面 ABE，BE 平面 ABE，DG平面 ABE，DGFG=G，DG，FG平面 DFG，ABBE=B，AB，BE平面 ABE，平面 DFG 平面 ABE解：（2）DEBC，BC=2DE，CACB，CA CD ， CBCD，F 、G 分别是AC、BC 中点以 C 为原点， CA 为 x 轴，以 CB 为 y 轴
22、，以 CD 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AC=2BC=2CD=4，A（4，0 ， 0） ，B（0 ，2 ，0） ，C（0，0，2） ，E（0，1，2） ，=（ 4，1，2） ， =（4，2，0） ， =（4，0，2） ，设平面 ABE 的法向量 =（x ，y，z ） ，则 ，取 x=1，得 =（1，0，2） ，平面 ABC 的法向量 =（0，0，1） ，则 cos = 二面角 EABC 的余弦值为 cos= ，则 sin= ，tan= = 二面角 EABC 的正切值为 25 （10 分）函数 f（x）=log a（a x+1）+mx 是偶函数（1）求 m；（2）当 a1 时，若函数 f（x ）的图象与直线 l：y= mx+n 无公共点，求 n 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x ）=log a（a x+1）+mx 是偶函数f（ x）=f（x） ，即 loga（a x+1）mx=log a（a x+1）+mx，即 loga（ ）= x=2mx，解得：m= ； （2）令 loga（a x+1）+mx=mx+n，即 n=loga（a x+1）+2mx=log a（a x+1） x，n= 1= 0 恒成立，即 n=loga（a x+1）x 为减函数， +，0，故 n（ 0，+） ，若函数 f（x ）的图象与直线 l：y= mx+n 无公共点，则 n（，0
