1、第 1 页，共 6 页2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列各式中，运算正确的是 ( )A. B. C. D. (2)2=2 2+8=10 28=4 2 2=2【答案】C【解析】解：A、 ，故原题计算错误；(2)2=2B、 ，故原题计算错误；2+8=2+22=32C、 ，故原题计算正确；28=16=4D、2 和 不能合并，故原题计算错误； 2故选：C根据 ， ，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可2=| =(0,0)此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则2. 下
2、列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( )A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，=1 =2 =3 =2 =3 =4 =2 =4 =5 =3 =4 =5【答案】D【解析】解：A、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；12+22=532 B、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；22+32=1342 C、 ， 不能构成直角三角形，故本选项错误；22+42=2052 D、 ， 能构成直角三角形，故本选项正确32+42=25=52 故选：D根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形就2+2=2
3、是直角三角形是解答此题的关键3. 函数 的图象经过 =25 ( )A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三象限【答案】A【解析】解：在 中，=25， ，=20 =52【答案】C【解析】解： ， 是一次函数 的图象上的两个点，且 ，1(3,1) 2(2,2) =1 32故选：C根据 ， 是一次函数 的图象上的两个点，由 ，结合一次函数1(3,1) 2(2,2) =1 33 ( )A. 5B. 2C. 3D. 3 2故选：B根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题
4、型较好，难度不大10. 已知 ，则 x 的取值范围是 210+25=5 ( )A. B. C. D. 为任意实数5 05 5【答案】A【解析】解： ，210+25=5，50解得： 5故选：A直接利用二次根式的性质得出 ，进而得出答案50此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键11. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为 ( )A. B. C. D. 2+2 2 2(2+) 22+【答案】C【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为 x、y，斜边上的中线为 d，斜边长为 2d，由勾股定理得， ，2+2=42直角三角形的面积为 S，12=则 ，2=4
5、则 ，(+)2=42+4，+=22+这个三角形周长为： ， 2(2+)故选：C根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 2+2=212. 设 max 表示两个数中的最大值，倒如 ， ，则关于 x 的函数0,2=2 12,8=12可表示为 =3,2+1 ( )A. B. C. D. =3 =2+1 =3(0 = =3 3中 则正确的序号有_13 13 1的图象2本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数 的图象有四种情况：=+当 ， ，函数 的图象经过第一、二、三象
6、限； 当 ， ，函数 的0 0 =+ 0 0 =+ ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限22如图，作 MN 垂直 x 轴，则 ，(3) =2，=1的面积为： 1212=1【解析】 首先求出直线 PM 的解析式，再求出点 M 坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即(1)可；根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；(2)利用三角形的面积公式计算即可(3)本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式23. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 ， /求证：四边形 OCED 是菱形；(1)若 ， ，求菱形
7、OCED 的面积(2)=30 =4第 5 页，共 6 页【答案】 证明： ， ，(1) /四边形 OCED 是平行四边形，矩形 ABCD， ， ， ， = =12=12，=四边形 OCED 是菱形；解：在矩形 ABCD 中， ， ， ，(2) =90 =30 =4，=2，=23连接 OE，交 CD 于点 F，四边形 OCED 为菱形，为 CD 中点，为 BD 中点，=12=1，=2=2菱形 =12=12223=23【解析】 根据平行四边形的判定得出四边形 OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出 ，根(1) =据菱形的判定得出即可解直角三角形求出 ，连接 OE，交 CD 于点 F，根据菱形的
8、性质得出 F 为 CD 中(2) =2.=23点，求出 ，求出 ，求出菱形的面积即可=12=1 =2=2本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半24. 已知：甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A，B 两地同时出发相向而行，其中甲到 B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 千米 与( )行驶时间 小时 之间的函数图象( )求甲车离出发地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系(1) ( ) ( )式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出(2)92发地的距
9、离 千米 与行驶时间 小时 之间的函数关系式，写出自变量( ) ( )的取值范围；在 的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间(3)(2)【答案】解： 当 时，是正比例函数，设为 ，(1)03 =时， ，代入解得 ，所以 ；=3 =300 =100 =100当 时，是一次函数，设为 ，3274 =+代入两点 、 ，解得 ， ，所以 (3,300)(274,0) =80=540 =54080综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 100(03)54080(3274)当 时， ；(2)=92 甲 =5408092=180乙车过点 ，(92,180)乙 =40.(0152
10、)由题意有两次相遇(3)方法一：当 ， ，解得 ；03 100+40=300 =157当 时， ，解得 3274 (54080)+40=300 =6综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第 6 小时157方法二：设经过 x 小时两车首次相遇，则 ，解得 ，40+100=300 =157设经过 x 小时两车第二次相遇，则 ，解得 80(3)=40 =6【解析】 由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达 当行驶时间小于 3 时是(1) .正比例函数；当行使时间大于 3 小于 时是一次函数 可根据待定系数法列方程，求函数关系式274 .小时大于 3，代入一次函数
11、关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离 从图象可看出求乙车离出发(2)4.592 .地的距离 千米 与行驶时间 小时 之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解( ) ( )两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为 300 千米，列出方程解答，由题意有两次相遇(3)本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力 此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.25. 现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线 BC、CD 交于点 M、N如图 1，若点 O 与点 A 重合，则 OM 与 O
12、N 的数量关系是 _；(1)如图 2，若点 O 在正方形的中心 即两对角线交点 ，则 中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2) ( ) (1)如图 3，若点 O 在正方形的内部 含边界 ，当 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么(3) ( ) =图形？如图 4，是点 O 在正方形外部的一种情况 当 时，请你就“点 O 的位置在各种情况下 含(4) . = (外部 移动所形成的图形”提出一个正确的结论 不必说明) .( )第 6 页，共 6 页【答案】 =【解析】解： 若点 O(1)与点 A 重合，则 OM 与ON 的数量关系是：；=仍成立(2)证明：如图 2，连接AC、BD，则由正方形 A
13、BCD 可得，=90 =， =45在 和 中=90= ()如图 3，过点 O 作 ，作 ，垂足分别为 E、F，则=(3) =90又 =90在 和 中=90= ()又 ，=点 O 在 的平分线上 在移动过程中可形成线段 AC在移动过程中可形成直线 AC(4)根据 与 全等，可以得出 OM 与 ON 相等的数量关系； 连接 AC、BD，则通过判定(1) (2) ，可以得到 ； 过点 O 作 ，作 ，可以通过判定 =(3) ，得出 ，进而发现点 O 在 的平分线上； 可以运用 中作辅助线的方法，判定三角 = (4) (3)形全等并得出结论本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形 解题时需要运用全等三.角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理
