1、2018 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A B C3 D 32 （3 分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ）A B C D3 （3 分）下面的运算正确的是（ ）Aa +a2=a3 Ba 2a3=a5 C6a 5a=1 Da 6a2=a34 （3 分）下列图形中，不是中心对称有（ ）A B C D5 （3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=2（x 1） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （1 ，3 ） B （1，3） C （ 1，3） D （ 1，3）6 （
2、3 分）若 y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ）A 4 B C0 D37 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点D，连接 BD，若 cosBDC= ，则 BC=（ ）A8cm B4cm C6cm D10cm8 （3 分）祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学 生共写了 930 份留言如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A =930 B =930 Cx（x+1）=930 Dx（x 1）=9309 （3 分）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点
3、A 和 B 的切点，AC 是O 的直径，已知P=50，则ACB 的大小是（ ）A65 B60 C55 D5010 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA ；AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）分解因式：x 2+3x= 12 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把 103000000 这个数用
4、科学记数法表示为 14 （3 分）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b2） 2=0，则第三边 c 的取值范围是 15 （3 分）如图，用一个圆心角为 120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 1cm，则这个扇形的半径是 cm16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分）17 （8 分）解方程组 18 （10 分）已知，如图，E、F 分别为矩
5、形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF，求证：BE=DF 19 （10 分）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 120 （12 分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩 频数 频率优秀 45 b良好来源: 学科网 a 0.3合格 105来源: 学科网 0.35不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21
6、 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 BC=8，CD=5 ，则 CE= 22 （12 分）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？23 （12 分）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （k 0，x0）的图象交于点A（1 ，a ） ，B 是反比例函
7、数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 ，tan= （1）求 k 的值及点 B 坐标（2）连接 AB，求三角形 AOB 的面积 SAOB 24 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 4， CDF=22.5 ，求阴影部分的面积25 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx4（a 0）的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x轴交于点 D（1）求该二次函
8、数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0） ，连结 PB，PD，BD，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标2018 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A B C3 D 3【解答】解：3 的相反数是：3故选：D2 （3 分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体
9、的主视图是（ ）来源:学科网 ZXXKA B C D【解答】解：从正面看易得主视图的形状： 故选：C3 （3 分）下面的运算正确的是（ ）Aa +a2=a3 Ba 2a3=a5 C6a 5a=1 Da 6a2=a3【解答】解：A、a+a 2 无法计算，故此选项错误；B、a 2a3=a5，故此选项正确；C、 6a5a=a，故此选项错误；D、a 6a2=a4，故此选项错误；故选：B4 （3 分）下列图形中，不是中心对称有（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确故选：D5
10、（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=2（x 1） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （1 ，3 ） B （1，3） C （ 1，3） D （ 1，3）【解答】解：二次函数 y=2（x 1） 2+3，该函数的顶点坐标是（1，3） ，故选：A6 （3 分）若 y=kx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ）A 4 B C0 D3【解答】解：y=kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，而四个选项中，只有 D 符合题意，故选：D7 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AC=16cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点D，连接 BD，若 cosBDC=
11、，则 BC=（ ）来源:Zxxk.ComA8cm B4cm C6cm D10cm【解答】解：MN 为 AB 的中垂线，BD=AD设 AD=acm，BD=acm，CD= （16a ）cm ，cosBDC= = ，a=10在 RtBCD 中，CD=6cm，BD=10cm，BC=8cm故选：A8 （3 分）祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 930 份留言如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A =930 B =930 Cx（x+1）=930 Dx（x 1）=930【解答】解：设全班有 x 名同学，则每人写（x 1）份留言，根据题意
12、得：x（x1）=930，故选：D9 （3 分）如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是O 的直径，已知P=50，则ACB 的大小是（ ）A65 B60 C55 D50【解答】解：连接 OB，如图，PA、 PB 是 O 的切线，OAPA ，OBPB ，OAP=OBP=90，AOB=36090 9050=130，OB=OC，OCB=OBC，而AOB= OCB+OBC，OCB= 130=65，即ACB=65 故选：A10 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，则下列结论：AB
13、FCAE；AHC=120；AEHCEA ；AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，A B=AC，AB=BC=AC，即ABC 是等边三角形，同理：ADC 是等边三角形B= EAC=60，在ABF 和CAE 中，ABFCAE（SAS） ；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE ，AHC=BAF+AEH=BAF+B +BCE=B + ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正确；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA ，故正确；在菱形 ABCD 中，AD=AB ，AEHCEA ，ABFCA
14、E ，AEHAFB， = ， = ，AEAD=AHAF，故正确，故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）分解因式：x 2+3x= x（x +3） 【解答】解：x 2+3x=x（x+ 3） 12 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 13 （3 分）把 103000000 这个数用科学记数法表示为 1.0310 8 【解答】解：将 103000000 用科学记数法表示为：1.0310 8故答案为：1.0310 814 （3 分）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 +（b2） 2
15、=0，则第三边 c 的取值范围是 1c 5 【解答】解：由题意得，a 29=0，b 2=0，解得 a=3，b=2，3 2=1，3+2=5，1c 5故答案为：1c515 （3 分）如图，用一个圆心角为 120的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 1cm，则这个扇形的半径是 1.5 cm【解答】解：解得 R=1.5cm故答案为：1.516 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 【解答】解：如图 1 所示：来源:
16、 学科网作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE，四边形 AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4 DQAE， D 是 AA的中点，DQ 是AAE的中位线，DQ= AE=2；CQ=DC CQ=32=1，BP AA，BEPAEA， = ，即 = ，BP= ，CP=BC BP=3 = ，S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCDSADQ SPCQ SBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 1 1= 故答案为： 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分）17 （8 分）解方程组 【解答】解： ，+得，4x=12，解
17、得 x=3，将 x=3 代入得，3+2y=1，解得 y=1，所以，方程组的解是 18 （10 分）已知，如图，E、F 分别为矩形 A BCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF，求证：BE=DF 【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，AD=BC，又AE=CF，ADAE=BCCF，即 ED=BF，而 EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形，BE=DF （平行四边形对边相等） 19 （10 分）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x= 1【解答】解：原式= ，= ，= x= 1，原式= = 20 （12 分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析
18、，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩 频数 频率优秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：1050.35=300（人） ，答：该校初三学生共有 300 人；（2）由（1）得：a=300 0.3=90（人） ，b= =0.15，c= =0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到
19、甲和乙的有 2 种，P（抽到甲和乙）= = 21 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABBC（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 BC=8，CD=5 ，则 CE= 3 【解答】解：（1）如图所示：E 点即为所求（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，AD BC，DAE= AEB，AE 是A 的平分线，DAE= BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BC BE=3故答案为：322 （12 分）白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014
20、年达到 82.8 公顷（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 57.5（1 +x） 2=82.8 解得：x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为 20%； （2）由题意，得82.8（1 +0.2）=99.36 公顷，答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷23 （12 分）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （k 0，x0）的图象交于点A（1 ，a ） ，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x
21、 轴的夹角为 ，tan= （1）求 k 的值及点 B 坐标（2）连接 AB，求三角形 AOB 的面积 SAOB 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 y=2x，得 a=2，则 A（1，2 ） 把 A（1，2 ）代入 y= ，得 k=12=2；过 B 作 BCx 轴于点 C在 RtBOC 中，tan= ，可设 B（2h，h） B（2h，h）在反比例函数 y= 的图象上，2h 2=2，解得 h=1，h0，h=1，B（2，1） ；（2）A（1，2） ，B（ 2，1） ，直线 AB 的解析式为 y=x+3，设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D（3，0） ，S AOB =SABD SOBD =
22、 ODyA ODyB，= 32 31，=3 ，= 24 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 4， CDF=22 .5，求阴影部分的面积【解答】 （1）证明：连接 OD，OB=OD，ABC=ODB ，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB ，ODAC，DF 是O 的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接 OE，DFAC，CDF=22.5，ABC =ACB=67.5，BAC=45 ，OA=OE，AOE=90，O 的半径为 4，S 扇形 A
23、OE=4，S AOE=8 ，S 阴影 =4825 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx4（a 0）的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x轴交于点 D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0） ，连结 PB，PD，BD，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标【解答】解：（1）二次函数 y
24、=ax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交 于A（ 2， 0） 、C（8，0）两点， ，解得 ，该二次函数的解析式为 y= x2 x4；（2）由二次函数 y= x2 x4 可知对称轴 x=3，D（3，0） ，C （8，0） ，CD=5，由二次函数 y= x2 x4 可知 B（0， 4） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y= x4，设 E（m， m4） ，当 DC=CE 时，EC 2=（m8） 2+（ m4） 2=CD2，即（m8） 2+（ m4） 2=52，解得 m1=82 ，m 2=8+2 （舍去） ，E （8 2 ， ） ；当 DC=DE 时，
25、ED 2=（m3） 2+（ m4） 2=CD2，即（m3） 2+（ m4） 2=52，解得 m3=0，m 4=8（舍去） ，E （0 ， 4） ；当 EC=DE 时， （m 8） 2+（ m 4） 2=（m 3） 2+（ m4） 2 解得 m5=5.5，E （ ， ） 综上，存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为（8 2 ， ） 、 （0，4） 、 （ ， ） （3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，P 点的横坐标为 m，P 点的纵坐标为 m2 m4，PBD 的面积 S=S 梯形 SBOD SPFD = m4（ m2 m4） （m3）（ m2 m4） 34= m2+ m= （m ） 2+当 m= 时，PBD 的最大面积为 ，点 P 的坐标 为（ ， ）
