1、2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd2 （3 分）京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A0.910 8B910 7 C9010 6 D910 63 （3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A棱柱 B圆锥 C球 D圆柱4 （3 分）如图，直线 l1 l2，若1=70，2=60，则3 的度数为（
2、）A40 B50 C60 D705 （3 分）一个试验室在 0：004：00 的温度 T（单位：）与时间 t （单位：h）的函数关系的图象如图所示，在 0：00 2：00 保持恒温，在 2：00 4：00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（ ）A5 B10 C20 D406 （3 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ）Ax 23=
3、（10x） 2 Bx 232=（10x） 2 Cx 2+3=（ 10x） 2 Dx 2+32=（10x） 27 （3 分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“ 看课外书，体育活动，看电 视，踢足球，看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A B C D8 （3 分）如图，广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，A=60 ，则A，C 两点之间的距离为（ ）A5 米 B5 米 C10 米 D10 米9 （3 分）某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示 ，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（ ）A2 和 1.5 B1.5 和
4、1.5 C2 和 2.5 D1.75 和 210 （3 分）如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动点，连接 PD，PB，PE设 AP=x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是（ ）APD BPB CPE DPC二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式：3m 26m+3= 12 （3 分）某水果公司购进 10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n（kg） 10
5、0 200 300 400 500 1000损坏苹果质量 m（kg ） 10.50 19.42 30.63来源:学科网39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率 （结果保留小数点后三位）0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位） ，损坏的苹果约有 kg 13 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，ACO=45，则B 的度数为 14 （3 分）某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从 2015 年到 2016 年A 市常住人口大幅增加 ”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”） ，你
6、的理由是 15 （3 分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 16 （3 分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线小红的作法如下：如图，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C；再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径（不同于中的半径）作弧，两弧相交于点 D，使点 D 与点 C 在直线 AB 的同侧；作直线 CD所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确 ”请回答：小红的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第
7、17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）17 （5 分）计算：（ ） 1（2） 0+| 2|+2sin6018 （5 分）已知 x22x1=0求代数式（x1） 2+x（x4）+（x2） （x+2）的值19 （5 分）解不等式组 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线，AE，DF 交于点 O求证：AEDF 来源:Zxxk.Com21 （5 分） “五 一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为 15km，小东家到公园的路程为12k
8、m，小明骑车的平均速度比小东快 3.5km/h，结果两人同时到达公园求小东从家骑车到公园的平均速度22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+b 与双曲线 y= 的一个交点为 A（m，2） ，与 y 轴分别交于点 B（1）求 m 和 b 的值；（2）若点 C 在 y 轴上，且ABC 的面积是 2，请直接写出点 C 的坐标来源:学科网 ZXXK23 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E（1）求证：四边形 ADBE 是矩形；（2）连接 DE，交 AB 于点 O，若 BC=8，
9、AO= ，求 cosAED 的值24 （5 分）阅读下列材料：2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013 年，城市绿化覆盖率达到 46.8%，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积67048 公顷.2014 年，城市绿化覆盖率比上年提高 0.6 个百分点，森林覆盖率为41%.2015 年，城市绿化覆盖率达到 48.4%，森林覆盖率为 41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷.2016 年，城
10、市绿化覆盖率达到48.1%，森林覆盖率为 42.3%，园林绿地面积比上年增加 408 公顷根据以上材料解答下列问题：（1）2016 年首都北京园林绿地面积为 公顷；（2）用统计表将 20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来25 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 D 在 AB 上，以 BD为直径的O 切 AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BDF 是等边三角形；（2）连接 AF、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路26 （5 分）有这样一个问题：探究函数 y= 的图象与性质小华根据学习函数
11、的经验，对函数 y= 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 1 3 4 5 6 7 y 6 6 m 求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27 （7 分）在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y= x2mx+ m2+m2 的顶点在x 轴上（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 是 x 轴上一点，若在抛物线上存在点 P，使得POQ=45，求点 P
12、 的坐标；抛物线与直线 y=2 交于点 E，F（点 E 在点 F 的左侧） ，将此抛物线在点E， F（包含点 E 和点 F）之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P，使得POQ=45 ，求 n 的取值范围28 （7 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E在 BC 边上，且 BE=AD，（1）如图 1，连接 AE，DE，当AEB=110时，求DAE 的度数；（2）在图 2 中，点 D 是 AC 延长线上的一个动点，点 E 在 BC 边上（不与点 C重合） ，且 BE=AD，连接 AE，DE ，将线段 AE
13、绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EF，连接 BF，DE依题意补全图形；求证：BF=DE29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，m） ，且 m0，点B 的坐标为（n，0） ，将线段 AB 绕点 B 旋转 90，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1， P2 为点 A 关于点 B 的“伴随点” ，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点” 的示意图（1）已知点 A（0，4） ，当点 B 的坐标分别为（ 1，0） ， （ 2，0）时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为 ；点（x，y ）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出 y 与 x 之间的关
14、系式；（2）如图 2，点 C 的坐标为（ 3，0） ，以 C 为圆心， 为半径作圆，若在C上存在点 A 关于点 B 的“伴随点”，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c故选：C2【解答】解：90 000 000=9107，故选：B3【解答】解：根据俯视图和左视图为矩形是柱体，根据主视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱故选：D4【解答】解：直线 l1 l2，4=1=70，3=180 24
15、=50 ，故选：B5【解答】解：由函数图象知 t=2 时，温度 T=20，当 t=4 时，温度 T=40，开始升温后试验室每小时升高的温度为 =10（） ，故选：B6【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（ 10x）尺，根据勾股定理得：x 2+32=（10 x） 2故选：D7【解答】解：看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，的选项重复，故选取合理的是故选：A8【解答】解：如图，连接 AC、BD，AC 与 BD 交于点 O，菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，BAD=60，ACBD，AC=2OA，CAD= BAD=30，AD=10 米，OA=ADcos30=10 =5 （米） ，
16、AC=2OA=10 米故选：D9【解答】解：2 小时出现了 8 次，出现的次数最多，则众数为 2；因为共有 25 个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是 1.5 小时，则中位数为 1.5故选：A10【解答】解：A 错误，观察图 2 可知 PD 在 x= 取得最小值B、错误观察图 2 可知 PB 在 x= 取得最小值C、正确观察图 2 可知 PE 在 x= 取得最小值D、错误观察图 2 可知 PC 在 x=m 取得最小值为 0故选：C二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：3m 26m+3=3（m 22m+1）=3（m1） 2故答案为：3（m1） 212【解答】
17、解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在 0.1 左右，所以可估计苹果损坏率大约是 0.1；根据题意得：100000.1=1000（kg ）答：损坏的苹果约有 1000kg故答案为：0.1，1000 13【解答】解：连接 OA，如图，ACO=45，OA=OC， ACO=CAO=45，AOC=90，B=45故答案为：4514【解答】解：这位同学的说法合理，理由：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从 2015 年到 2016 年A 市常住人口大幅增加，故答案为：由函数图象可知函数图象上升的比较陡，从而可知从 2015 年到2016 年 A 市常住人口大幅增
18、加15【解答】解：（x+a） （x+b ）=x 2+ax+bx+ab；故答案：（x+a） （x+b）=x 2+ax+bx+ab（答案不唯一） 16【解答】解：如图，由作图可知，AC=BC=AD=BD，直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）17【解答】解：原式=21+2 + =318【解答】解：原式=x 22x1+x24x+x24=3x26x3x 22x1=0原式=3（x 22x1）=01
19、9【解答】解：解不等式，得 x3解不等式，得 x1；原不等式组的解集为1x320【解答】证明：ABDC，BAD+ADC=180AE ，DF 分别是 BAD ， ADC 的角平分线，EAD= BAD，FDA= ADCEAD+FDA=90AOD=90 AE DF21【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为 xkm/h，解得，x=14 ，经 检验 x=14 是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度 14k m/h22【解答】解：（1）点 A（m，2）在双曲线 y= 上，2= ，得 m=2，点 A（2，2）直线 y= x+b 上，2= ，得 b=1，由上 可得，m 的值是 2，b 的值是
20、 1；（2）直线 y= x+1 与 y 轴交于点 B，当 x=0 时，y=1 ，即点 B 的坐标为（0，1） ，又点 C 在 y 轴上，且ABC 的面积是 2，点 A（2，2） ， ，得 BC=2，点 C 的纵坐标为： 1+2=3 或 12=1，点 C 的坐标为（ 0，3 ）或（0， 1） 23【解答】证明：（1）AEBC ，BEAD，四边形 ADBE 是平行四边形AB=AC，AD 是 BC 边的中线，ADBC即ADB=90 四边形 ADCE 为矩形（2）在矩形 ADCE 中，AO= ，DE=AB=5D 是 BC 的中点，AE=DB=4在 RtADE 中，cosAED= = 24【解答】解：（
21、1）2016 年首都北京园林绿地面积为 81305+408=81713 公顷，故答案为：81713；（2）统计表如下：20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表年份项目2013 2014 2015 2016城市绿化覆盖率46.8% 47.4% 48.4% 48.1%森林覆盖率 40% 41% 41.6% 42.3%25【解答】 （1）证明：连接 OE，如图，AC 切O 于点 E，OEAC，OEA=90，A=30，AOE=60，B=60，OD=OE，ODE 为等边三角形，ODE=60 ，BDF 是等边三角形；（2）解：如图，作 DH AC 于点 H，如图，由ACB=90 ，BA
22、C=30 ，BC=3，可求 AB，AC 的长；由AEO=90，OAE=30，可知 AO=2OE，可求 AD，DB，DH 的长；由（1）可知 BF=BD，可求 CF 的长；由 AC，DH，CF 的长可求四边形 AFCD 的面积26【解答】解：（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x2 ，故答案为：x2；（2）当 x=7 时，y= = = ；m= ；（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一，函数图象关于直线 x=2 对称故答案为：函数图象关于直线 x=2 对称27【解答】解：（1）y= x2mx+ m2+m2= （xm） 2+m2，由题意，可得 m2=0m=2，y= （x2） 2（2
23、）由题意得，点 P 是直线 y=x 与抛物线的交点x= （x2） 2，解得 x1=3+ ，x 2=3 P 点坐标为（3+ ，3+ ）或（3 ，3 ） POQ=45 ，E 点或 F 点的横、纵坐标的绝对值相等，当 E 点移动到点（2，2）时，n=2当 F 点移动到点（2，2）时，n= 6 来源:Z#xx#k.Com由图象可知，符合题意的 n 的取值范 围是 6 n 228【解答】解：（1）AEB=110，ACB=90 ，DAE= AEBACB=20；（2）补全图形，如图所示证明：由题意可知AEF=90，EF=AE ACB=90 ，AEC+BEF=AEC + DAE=90BEF=DAE在EBF 和
24、ADE 中，EBFADE（SAS） DE=BF 29【解答】解：（1）如图 1 中，作 P1Mx 轴于 MAB=BP 1， AOB=P 1MB=90，易证ABO=P 1，ABOBP 1M，OA=BM，OB=P 1M，当 A（0，4 ） ，B（1，0 ）时，BM=4 ，P 1M=1，OM=5，P 1（ 5，1） ，P 2 与 P1 关于 B 对称，P 2（ 3，1） ，当 A（0，4 ） ，B（2 ，0）时，同法可得 P1（2， 2） ，P 2（6，2） ，故答案为（5，1） ， （3， 1）和（2，2） ， （ 6，2）如图 2 中，取 N（4，0） ，则 OA=ON，作 P1Mx 轴于 MA
25、BOBP 1M，OA=BM=ON，OB=P 1M，OB=MN=P 1M，P 1MN 是等腰直角三角形，P 1NM=45，点 P1 在经过点 N，与 x 轴的夹角为 45的直线上，易知这条直线的解析式为 y=x4，P 1（ x，y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，y 与 x 之间的关系式为 y=x4，同法可得 P2（x，y ） ，在直线 y=x4，y 与 x 之间的关系式：y=x 4 或 y=x4（2）如图 3 中，由（1）可知，A（0，m）关于 B 的“伴随点”P （x ，y） ，y 与 x 之间的关系式：y=x m 或 y=xm，由题意可知，当直线 y=xm 或 y=xm 与C 有交点时，在C 上存在点 A 关于点 B 的“伴随点 ”，易知相切时 m=1 或5 ，观察图象可知，满足条件的 m 的范围为： 5m1 或 1m 5
