1、2018 年 广东省 揭阳 市 中考 一模 数学 试题 分析 （ 有 答案 ） 时间： 120 分钟 分值： 120 分 一、仔细选一选 (本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 1同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名 3D 卡通电影里约大冒险 (Rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉 布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在 2011 年 3 月、 4 月和 5 月蝉联全球票房冠军，累计票房达 2.86 亿美元 “ 2.86 亿 ” 用科学计数法应书写为 ( ) A 2.86 106 B 2.86 107 C 2.86 108 D 2.86 109 答案
2、 C 解析 2.86 亿 2.86 108. 2.下列计算错误的是 ( ) A ( 2x)3 2x3 B a2a a3 C ( x)9 ( x)3 x6 D ( 2a3)2 4a6 答案 A 解析 ( 2x)3 ( 2)3x3 8x3. 3用反证法证明 “ 三角形中至少有一个内角不小于 60” ， 应先假设这个三角形中( ) A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 答案 B 解析 “ 至少有一个内角不小于 60” 的反面是 “ 每一个内角都小于 60” 4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 32，那么 2 的度
3、数是 ( ) A 32 B 58 C 68 D 60 答案 B 解析 易证明 1 2 90，所以 2 90 1 90 32 58. 5在直角坐标系中，点 P 在直线 x y 4 0 上， O 为原点，则 |OP|的最小值为 ( ) A 2 B 2 2 C. 6 D. 10 答案 B 解析 如图，当 OP 垂直直线 x y 4 0 时， OP 最小，易求得 OA OB 4， AB 4 2，所以 OP 12AB 2 2. 6小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下： 100、 100、 x、 x、 80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数 x 的值为 ( ) A 60 B 110 C
4、 60 或 110 D 60 或 100 答案 C 解析 当 x0)上的三点， A1B1、 A2B2、 A3B3分别垂直于 x轴，垂足为 B1、 B2、 B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C.A1、 A2、 A3三点的横坐标为连续整数n 1、 n、 n 1，则线段 CA2的长为 ( ) A. a B 2a C n D n 1 答案 A 解析 可求得直线 A1A3 的解析式 y2 2anx (a an2)，当 x n 时， y an2，则 y2 an2 a，所以 A2(n， an2)， C(n， an2 a)，线段 CA2的长为 (an2 a) an2 a. 二、认真填一填 (本题有 6
5、 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 11用一个半径为 8，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 _ 答案 2 15 解析 由 r8 360 90，得 r 2.又有 22 h2 82，所以 h 2 15. 12考虑下面 9 个命题： (1)任意三点确定一个圆； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)90的圆周角所对的弦是直径；(4)同弧或等弧所对的圆周角相等； (5)垂直于弦的直径平分这条弦； (6)平分弦的直径平分这条弦所对的弧； (7)垂直于切线的直线必过圆心； (8)直径是圆中最大的弦； (9)相等的圆周角所对的弧相等 其中正确命题的序号是 _ (把你认为正确命题的序
6、号都填上 ) 答案 (3)(4)(5)(8) 解析 考察圆的基 本性质，重点是垂径定理，圆周角定理 13. 已知 y (x 1)2 3 向左平移 5个单位，向上平移 5个单位 y (x 4)2 8； y 1x 向左平移 5个单位，向上平移 5个单位 y 1x 5 5； y x 1 向左平移 5个单位，向上平移 5个单位 y (x 5) 1 5，即 y x 11. 那么当点 P(x， y)是以坐标原点 O 为圆心， 5 为半径的圆周上 的点，可得如下关系式 x2 y2 25，现将圆心平移至 (5,5)，其它不变，则可得关系式为 _ 答案 (x 5)2 (y 5)2 25 解析 根据平移的性质可知
7、，已知的圆平移后，只是位置改变了，即圆心坐标改变，圆的半径没有发生变化，根据圆心平移到 (5,5)，如图构造以半径 PB 为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圆的关系式由图中可以看出，此时 PA y 5， AB x 5， (x 5)2 (y 5)2 25.故答案为： (x 5)2 (y 5)2 25. 14如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为 20(即图 2 中 ACB 20)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离 AB 1.5m，木板超出车厢部分 AD0.5m，则木板 CD 的
8、长度为 _ (参考数据： sin 20 0.3420， cos 20 0.9397，精确到 0.1m) 答案 4.9 m 解析 在 Rt ABC 中， AB 1.5， ACB 20， sin20 1.5AC， AC 1.50.3420 4.4，所以CD AC AD 4.4 0.5 4.9. 15在关于 x1， x2， x3 的方程组 x1 x2 a1，x2 x3 a2，x3 x1 a3中，已知 a1a2a3，那么将 x1， x2， x3从大到小排列应该是 _ 答案 x2x1x3 解析 把方程组中的三个 方程相加得， 2(x1 x2 x3) a1 a2 a3，所以 x1 x x3 12(a1 a
9、2 a3)，分别减去这三个方程，得 x1 12a1 a2 a3，x2 12a1 a2 a3，x3 12 a1 a2 a3. a1a2a3， x2x1x3. 16如图，图 1 是一块边长为 1，面积记为 S1的正三角形纸板，沿图 1 的底边剪去一块边长为 12的正三角 形纸板后得到图 2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 (即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 12)后，得图 3,4， ，记第 n(n 3) 块纸板的面积为 Sn，则 Sn 1 Sn _. 答案 322n 解析 依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 12， 三角形的边长分别为 1
10、2， 14， 18， 即相邻三角形相似比为 1 2， 相邻三角形面积比为 1 4. 剪去一块的正三角形纸板面积为 316， 364， 3256， 第 n 个三角形的面积为 322n，故答案为 322n. 三、全面答一答 (本题有 8 个小题，共 66 分 ) 17 (本小题满分 6 分 )先化简，再求值：已知 x 2 3， y 2 3，计算代数式 (x yx yx yx y)(1x21y2)的值 解 (x yx y x yx y)( 1x2 1y2) x y2 x y2x2 y2 y2 x2x2y2 4xy 1x2y2 4xy. 当 x 2 3， y 2 3时，原式 4xy 4. 18 (本小
11、题满分 6 分 )在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是 (如图所示 )：画线段 AB，分别以点 A、 B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，交 AC 的延长线于 D，连接 DB.则 ABD 就是直角三角形 (1)请你说明其中的 道理； (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30(不写作法，保留作图痕迹 ) 解 (1)连接 BC，由作图可知： AC BC DC，易证： ABD 90. (2)作图略 19 (本小题满分 6 分 )如图，在平面直角坐标系中，反比
12、例函数 y kx(x0, k0 )的图象经过点 A(1, 2)， B(m ， n)(m 1)，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C. (1)求该反比例函数解析式； (2)当 ABC 面积为 2 时，求 点 B 的坐标 解 (1)反比例函数解析式为： y 2x. (2) S ABC 2 12m(2 n) 12m(2 2m)， m 3， B 的坐标为 (3， 23) 20 (本小题满分 8 分 )如图，一个长方体形的木柜放在墙角处 (与墙面和地面均没有缝隙 )，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1处若 AB 4， BC 4， CC1 5， (1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目
13、的地的可能路径； (2)求蚂蚁爬 过的最短路径的长 解 (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC 1D 和 AA1C1C.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 AC 1和 AC1. (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C 1，爬过的路径的长是 l1 42 4 52 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1到 C1， 爬过的路径的长是 l2 4 42 52 89. l1l2， 最短路径的长是 l2 89. 21 (本小题满分 8 分 )电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的二进制数是由 0 和 1组成的，电子元件的 “ 开 ” 、 “ 关 ” 分别表示 “1”和 “0” 一组电子元
14、件的 “ 开 ” “ 关 ” 状态就表示相应的二进制数例如： “ 开 ”“ 开 ”“ 开 ”“ 关 ” 表示 “1110” .如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件 A、 B、 C、 D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关 (1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态； (2)求 A、 B 两个元件 “ 开 ” “ 关 ” 状态不同的概率 解 (1)所有可能出现的结果如下： A B C D 结果 1 1 0 0 1100 1 0 1 0 1010 1 0 0 1 1001 0 0 1 1 0011 0 1 0 1 0101 0 1 1 0 0110 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能
15、性相同 (2)所有的结果中，满足 A、 B 两个元件 “ 开 ”“ 关 ” 状态不同的结果有 4 种，所以 A、 B两个元件 “ 开 ”“ 关 ” 状态不同的概率是 23. 22 (本小题满分 10 分 )下图是根据某世博会门票销售点在 2010 年 3 月 1 日至 3 月 31 日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为 _张；在扇形统计图中，表示 “ 平日普通票 ” 的扇形圆心角为 _度； (2)补全下面的条形统计图，并标明张数； (3)2010 年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博
16、会带队老师上网了解到：“ 现在起至 2010 年 4 月 30 日预订的话，票价如下表所示： 平日票价 成人普通票 (元 /张 ) 150 学生优惠票 (元 /张 ) 90 但如果 2010 年 5 月 1 日开园后再买，则各种票都涨价 10 元这时，预支购票款的后勤老师说： “ 现在买票，我们的购票款 恰好 还可以多买 2 张学生票；如果到去时才买就会有 1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩 不足 20 元的钱 ” 根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？ 解 (1)5000； 108. (2)作图略 (3)设：老师 x 人，学生 y 人 依题意： 150x 90y 2 90 160(x 1) 100y32. 100r， O1与 y 轴相离 不存在点 P3，使 AP3D 90. 综上所述，只存在一点 P(0,2)使 Rt ADP 与 Rt AOC 相似
