1、2018-2019 学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.2.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ 23+=0 ）A.94D.943.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， 90 1=20则 的度数是（ ）A.70 B.65 C.60 D.554.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；若3 4每盆增加 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多
2、少株？1 0.5 15设每盆多植 株，则可以列出的方程是（ ）A.(3+)(40.5)=15B.(+3)(4+0.5)=15C.(+4)(30.5)=15D.(+1)(40.5)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A.=22+3 B.=223C.=2+23 D.=2+2+36.如图，已知二次函数 的部分图象，由图象可知关于 的一元二次方程=2+ 的两个根分别是 ， 2+=0 1=1.62=()A. 1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不对7.已知 是一元二次方程 较大的根，则下面对 的估计正确的是（ ） 21=0 A.00 B.2+=0C.240 D.+01
3、0.已知二次函数 ，当自变量 分别取 、 、 时，对应的函数值分=(2)2+(0) 2 3 0别为 、 、 ，则 、 、 的大小关系是（ ）1 2 3 1 2 3A.123 B.213C.312 D.321二、填一填（每小题 3 分，共 18 分）11.把方程 变形为 的形式后， _， _2+6+3=0 (+)2= = =12.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ，则点 在第(, 5) (1, +1) (, )_象限13.抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：=2+ 2 1 012 0 4 664则抛物线的对称轴是_14.某小区 2018 年屋顶绿化面积为 平方米，
4、计划 2020 年屋顶绿化面积要达到 平2000 2880方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_15.如图所示的抛物线 的图象，那么 的值是_ =2+24 16.如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 、 分 11 别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，1 1 1 11 1 112点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进2 112 2 222 2 行下去若点 ， ，则点 的坐标为_(3, 0)(0, 4) 100三、用心做一做（本题共 8 小题，满分 72 分）17.解下列方程：；(1)(3+5)2
5、(9)2=0（2） 3241=018.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 个单位长度，已知1：作出 关于点 成中心对称的图形 ，并写出点 对应点 的坐标；(1) 111 1作出把 绕点 逆时针旋转 后的图形 写出点 对应点 的坐标(2) 90 22 219.已知方程 的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根2+(1)+10=0 3 20.已知关于 的一元二次方程 有实数根 24+2=0求 的取值范围；(1)若 中， ， ， 的长是方程 的两根，求 的长(2)=2 24+2=0 21.如图，某小区规划在一个长 米，宽为 米的矩形场地 上，修建三条同样宽的道40 26 路，使其中
6、两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为 平方米，求道路的宽度14422.如图，已知二次函数 的图象经过 、 两点=122+ (2, 0)(0, 6)求这个二次函数的解析式；(1)设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 、 ，求 的面积(2) 23.如图，直线 与抛物线 相交于 和 ，点 是线=+2 =2+6(0) (12, 52) (4, ) 段 上异于 、 的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 求抛物线的解析式；(1)是否存在这样的 点，使线段 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，(2) 请说明理由24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 元，
7、为了合理定价，投放市场进行试销据50市场调查，销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而销售单价每降低 元，每天就可100 50 1多售出 件，但要求销售单价不得低于成本5当销售单价为 元时，每天的销售利润是多少？(1) 70求出每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式，并求出自变量 的(2) 取值范围；如果该企业每天的总成本不超过 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润(3) 7000最大？最大利润是多少？（每天的总成本 每件的成本 每天的销售量）= 答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 选项错
8、误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 选项错误； 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 选项正确； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 选项错误 故选： 2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 的不等式，求出 的取值范围即 可【解答】关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 23+=0 ，=24=(3)2410 0、由已知抛物线对称轴是直线 ，得 ，正确； =2=1 2+=0、由图知二次函数图象与 轴有两个交点，故有 ，正确； 240、直线 与抛物线交于 轴的下方，即当 时， ，即 =1 =1 0二次函数图象开口向上，又 对称轴为直线 ，=2 分别取 、
9、、 时，对应的函数值分别为 最小 最大， 2 3 0 1 3 321故选 11. 【答案 】 ,36【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得，2+6=3配方，得，2+6+9=3+9所以， (+3)2=6故答案是： ； 3 612. 【答案 】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点 ，关于原点的对称点是 ，求出(, ) (, )和 的值，继而判断点 所在的象限即可 (, )【解答】解：根据中心对称的性质，得： ， ，=1 +1=5解得： ， ，=1 =6点 在第三象限(1, 6)故答案为：三13. 【答案 】 =12【解析】首先找出纵坐标相等的两个
10、点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴【解答】解：由抛物线过 、 两点知：(0, 6)(1, 6)抛物线的对称轴为 =0+12 =12故答案为： =1214. 【答案 】 20%【解析】一般用增长后的量 增长前的量 （ 增长率） ，如果设这个增长率是 ，根据= 1+ 题意即可列出方程【解答】解：设这个增长率是 ，根据题意可列出方程为：，2000(1+)2=2880，(1+)2=1.441+=1.2所以 ， （舍去） 1=0.22=2.2故 =0.2=20%答：这个增长率为 20%故答案是： 20%15. 【答案 】 2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出 的值，再根据抛物线的
11、对称轴在 轴 的右边判断出 的正负情况，然后即可得解【解答】解：由图可知，抛物线经过原点 ，(0, 0)所以， ，02+0+24=0解得 ，=2抛物线的对称轴在 轴的右边， ，210 ，0 =2故答案为： 216. 【答案 】 (600, 4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， 、 、 每偶数之间 2 4的 相差 个单位长度，根据这个规律可以求得 的坐标 12 100【解答】解： ， ，=3 =4 ，=5 ，+1+12=3+5+4=12 的横坐标为： ，且 ，2 12 22=4 的横坐标为： ，4 212=24点 的横坐标为： 100 5012=600点 的纵坐标为：
12、100 4故答案为： (600, 4)17. 【答案 】解： ，(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ，3+5+9=0 3+5+9=0所以 ， ；; （2） ，1=1 2=7 =(4)2431=28，=42823=273所以 ， 1=2+73 2=273【解析】 利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程(1) (2)【解答】解： ，(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ，3+5+9=0 3+5+9=0所以 ， ；; （2） ，1=1 2=7 =(4)2431=28，=42823=273所以 ， 1=2+73 2=27318. 【答案 】解： 所作图形如图所示：(1)；; 所作图形
13、如图所示：1(4, 1) (2)2(1, 4)【解析】 分别作出点 、 、 关于点 成中心对称的点，然后顺次连接，写出点 对应(1) 点 的坐标；; 分别将点 、 绕点 逆时针旋转 后的点，然后顺次连接，写出点 对1 (2) 90 应点 的坐标2【解答】解： 所作图形如图所示：(1)；; 所作图形如图所示：1(4, 1) (2)2(1, 4)19. 【答案 】解：方程 的一个根是 ，2+(1)+10=0 3方程 ，9+3(1)+10=0即 ，44=0解得 ；=1有方程 ，29=0解得 ，=3所以另一根为 3【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得
14、式子仍然成立；将 代入原方程即可求得 及另一根的值=3 【解答】解：方程 的一个根是 ，2+(1)+10=0 3方程 ，9+3(1)+10=0即 ，44=0解得 ；=1有方程 ，29=0解得 ，=3所以另一根为 320. 【答案 】解： 方程有实数根，(1) ，=24=(4)242=1680解得： ，2又因为 是二次项系数，所以 ， 0所以 的取值范围是 且 ; 由于 是方程 ， 2 0 (2) =2 24+2=0所以把 代入方程，可得 ，=2 =32所以原方程是： ，328+4=0解得： ， ，1=2 2=23所以 的值是 23【解析】 若一元二次方程有实数根，则根的判别式 ，建立关于 的不
15、等(1) =240 式，即可求出 的取值范围; 由于 是方程 ，所以可以确定 的值， (2) =2 24+2=0 进而再解方程求出 的值【解答】解： 方程有实数根，(1) ，=24=(4)242=1680解得： ，2又因为 是二次项系数，所以 ， 0所以 的取值范围是 且 ; 由于 是方程 ， 2 0 (2) =2 24+2=0所以把 代入方程，可得 ，=2 =32所以原方程是： ，328+4=0解得： ， ，1=2 2=23所以 的值是 2321. 【答案 】道路的宽为 米2【解析】本题中草坪的总面积 矩形场地的面积- 三条道路的面积和 +三条道路中重叠的两=个小正方形的面积，据此可得出关于
16、道路宽度的方程，求出道路的宽度【解答】解：设道路的宽为 米，由题意得： 402622640+22=1446化简得： 246+88=0解得： ，=2 =44当 时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去=4422. 【答案 】解： 把 、 代入 ，(1)(2, 0)(0, 6) =122+得： 2+2+=0=6 解得 ，=4=6这个二次函数的解析式为 ; 该抛物线对称轴为直线 ，=122+46 (2) = 42(12)=4点 的坐标为 ， (4, 0) ，=42=2 =12=1226=6【解析】 二次函数图象经过 、 两点，两点代入 ，算出(1) (2, 0)(0, 6) =122+
17、和 ，即可得解析式; 先求出对称轴方程，写出 点的坐标，计算出 ，然后由面积 (2) 公式计算值【解答】解： 把 、 代入 ，(1)(2, 0)(0, 6) =122+得： 2+2+=0=6 解得 ，=4=6这个二次函数的解析式为 ; 该抛物线对称轴为直线 ，=122+46 (2) = 42(12)=4点 的坐标为 ， (4, 0) ，=42=2 =12=1226=623. 【答案 】解： 在直线 上，(1)(4, ) =+2 ，即 ，=6 (4, 6) 和 在抛物线 上，(12, 52) (4, 6) =2+6 ，(12)2+12+6=5216+4+6=6解得： ，=2=8抛物线的解析式 ；
18、; 存在=228+6 (2)设动点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， (, +2) (, 228+6) ，=(+2)(228+6)=22+94=2(94)2+498 ，20开口向下，有最大值，当 时，线段 有最大值 =94 498【解析】 将点 坐标代入直线解析式，求出 的值，然后把 、 坐标代入二次函数解析(1) 式，求出 、 ，即可求得解析式； ; 设动点 的坐标为 ，点 的坐标为 (2) (, +2) ，表示出 的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时(, 228+6) 的值【解答】解： 在直线 上，(1)(4, ) =+2 ，即 ，=6 (4, 6) 和 在抛物线 上，(12
19、, 52) (4, 6) =2+6 ，(12)2+12+6=5216+4+6=6解得： ，=2=8抛物线的解析式 ；; 存在=228+6 (2)设动点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， (, +2) (, 228+6) ，=(+2)(228+6)=22+94=2(94)2+498 ，20开口向下，有最大值，当 时，线段 有最大值 =94 49824. 【答案 】解： 当销售单价为 元时，每天的销售利润(1) 70元；; 由题得=(7050)50+5(10070)=4000 (2)=(50)50+5(100)=52+80027500(50)销售单价不得低于成本， ; 该企业每天的总成本不超过 元50
20、100(3) 70005050+5(100)7000解得 82由 可知(2) =(50)50+5(100)=52+80027500抛物线的对称轴为 且=80=50抛物线开口向下，在对称轴右侧， 随 增大而减小 当 时， 有最大，最大值 ，=82 =4480即 销售单价为 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 元82 4480【解析】 根据题意先求得当单价为 元时的销售量，然后根据利润 销售量 每件的(1) 70 = 利润求解即可；; 依据销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而销售单价每降低(2) 100 50元，每天就可多售出 件列出函数关系式即可； ; 每天的总成本 每件的成本 每天的1
21、5 (3) = 销售量列出一元一次不等式，从而可求得 的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为 元4480【解答】解： 当销售单价为 元时，每天的销售利润(1) 70元；; 由题得=(7050)50+5(10070)=4000 (2)=(50)50+5(100)=52+80027500(50)销售单价不得低于成本， ; 该企业每天的总成本不超过 元50100(3) 70005050+5(100)7000解得 82由 可知(2) =(50)50+5(100)=52+80027500抛物线的对称轴为 且=80=50抛物线开口向下，在对称轴右侧， 随 增大而减小 当 时， 有最大，最大值 ，=82 =4480即 销售单价为 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 元82 4480
