2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级(上)期中数学试卷(有答案解析)

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1、2018-2019 学年湖北省孝感市大悟县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.2.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( 23+=0 )A.94D.943.如图,将 绕直角顶点 顺时针旋转 ,得到 ,连接 ,若 , 90 1=20则 的度数是( )A.70 B.65 C.60 D.554.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 株时,平均每株盈利 元;若3 4每盆增加 株,平均每株盈利减少 元,要使每盆的盈利达到 元,每盆应多植多

2、少株?1 0.5 15设每盆多植 株,则可以列出的方程是( )A.(3+)(40.5)=15B.(+3)(4+0.5)=15C.(+4)(30.5)=15D.(+1)(40.5)=155.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )A.=22+3 B.=223C.=2+23 D.=2+2+36.如图,已知二次函数 的部分图象,由图象可知关于 的一元二次方程=2+ 的两个根分别是 , 2+=0 1=1.62=()A. 1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不对7.已知 是一元二次方程 较大的根,则下面对 的估计正确的是( ) 21=0 A.00 B.2+=0C.240 D.+01

3、0.已知二次函数 ,当自变量 分别取 、 、 时,对应的函数值分=(2)2+(0) 2 3 0别为 、 、 ,则 、 、 的大小关系是( )1 2 3 1 2 3A.123 B.213C.312 D.321二、填一填(每小题 3 分,共 18 分)11.把方程 变形为 的形式后, _, _2+6+3=0 (+)2= = =12.在平面直角坐标系中,点 关于原点对称的点的坐标是 ,则点 在第(, 5) (1, +1) (, )_象限13.抛物线 上部分点的横坐标 ,纵坐标 的对应值如下表:=2+ 2 1 012 0 4 664则抛物线的对称轴是_14.某小区 2018 年屋顶绿化面积为 平方米,

4、计划 2020 年屋顶绿化面积要达到 平2000 2880方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_15.如图所示的抛物线 的图象,那么 的值是_ =2+24 16.如图,在平面直角坐标系中,将 绕点 顺时针旋转到 的位置,点 、 分 11 别落在点 、 处,点 在 轴上,再将 绕点 顺时针旋转到 的位置,1 1 1 11 1 112点 在 轴上,将 绕点 顺时针旋转到 的位置,点 在 轴上,依次进2 112 2 222 2 行下去若点 , ,则点 的坐标为_(3, 0)(0, 4) 100三、用心做一做(本题共 8 小题,满分 72 分)17.解下列方程:;(1)(3+5)2

5、(9)2=0(2) 3241=018.如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为 个单位长度,已知1:作出 关于点 成中心对称的图形 ,并写出点 对应点 的坐标;(1) 111 1作出把 绕点 逆时针旋转 后的图形 写出点 对应点 的坐标(2) 90 22 219.已知方程 的一个根是 ,求 的值及方程的另一个根2+(1)+10=0 3 20.已知关于 的一元二次方程 有实数根 24+2=0求 的取值范围;(1)若 中, , , 的长是方程 的两根,求 的长(2)=2 24+2=0 21.如图,某小区规划在一个长 米,宽为 米的矩形场地 上,修建三条同样宽的道40 26 路,使其中

6、两条与 平行,另一条与 平行,其余部分种草,若使每块草坪的面积都为 平方米,求道路的宽度14422.如图,已知二次函数 的图象经过 、 两点=122+ (2, 0)(0, 6)求这个二次函数的解析式;(1)设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ,连接 、 ,求 的面积(2) 23.如图,直线 与抛物线 相交于 和 ,点 是线=+2 =2+6(0) (12, 52) (4, ) 段 上异于 、 的动点,过点 作 轴于点 ,交抛物线于点 求抛物线的解析式;(1)是否存在这样的 点,使线段 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,(2) 请说明理由24.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 元,

7、为了合理定价,投放市场进行试销据50市场调查,销售单价是 元时,每天的销售量是 件,而销售单价每降低 元,每天就可100 50 1多售出 件,但要求销售单价不得低于成本5当销售单价为 元时,每天的销售利润是多少?(1) 70求出每天的销售利润 (元)与销售单价 (元)之间的函数关系式,并求出自变量 的(2) 取值范围;如果该企业每天的总成本不超过 元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润(3) 7000最大?最大利润是多少?(每天的总成本 每件的成本 每天的销售量)= 答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解: 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 选项错

8、误; 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故 选项错误; 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 选项正确; 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故 选项错误 故选: 2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于 的不等式,求出 的取值范围即 可【解答】关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根, 23+=0 ,=24=(3)2410 0、由已知抛物线对称轴是直线 ,得 ,正确; =2=1 2+=0、由图知二次函数图象与 轴有两个交点,故有 ,正确; 240、直线 与抛物线交于 轴的下方,即当 时, ,即 =1 =1 0二次函数图象开口向上,又 对称轴为直线 ,=2 分别取 、

9、、 时,对应的函数值分别为 最小 最大, 2 3 0 1 3 321故选 11. 【答案 】 ,36【解析】把常数项移到等号的右边;等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解:移项,得,2+6=3配方,得,2+6+9=3+9所以, (+3)2=6故答案是: ; 3 612. 【答案 】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点 ,关于原点的对称点是 ,求出(, ) (, )和 的值,继而判断点 所在的象限即可 (, )【解答】解:根据中心对称的性质,得: , ,=1 +1=5解得: , ,=1 =6点 在第三象限(1, 6)故答案为:三13. 【答案 】 =12【解析】首先找出纵坐标相等的两个

10、点,可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴【解答】解:由抛物线过 、 两点知:(0, 6)(1, 6)抛物线的对称轴为 =0+12 =12故答案为: =1214. 【答案 】 20%【解析】一般用增长后的量 增长前的量 ( 增长率) ,如果设这个增长率是 ,根据= 1+ 题意即可列出方程【解答】解:设这个增长率是 ,根据题意可列出方程为:,2000(1+)2=2880,(1+)2=1.441+=1.2所以 , (舍去) 1=0.22=2.2故 =0.2=20%答:这个增长率为 20%故答案是: 20%15. 【答案 】 2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出 的值,再根据抛物线的

11、对称轴在 轴 的右边判断出 的正负情况,然后即可得解【解答】解:由图可知,抛物线经过原点 ,(0, 0)所以, ,02+0+24=0解得 ,=2抛物线的对称轴在 轴的右边, ,210 ,0 =2故答案为: 216. 【答案 】 (600, 4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现, 、 、 每偶数之间 2 4的 相差 个单位长度,根据这个规律可以求得 的坐标 12 100【解答】解: , ,=3 =4 ,=5 ,+1+12=3+5+4=12 的横坐标为: ,且 ,2 12 22=4 的横坐标为: ,4 212=24点 的横坐标为: 100 5012=600点 的纵坐标为:

12、100 4故答案为: (600, 4)17. 【答案 】解: ,(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ,3+5+9=0 3+5+9=0所以 , ;; (2) ,1=1 2=7 =(4)2431=28,=42823=273所以 , 1=2+73 2=273【解析】 利用因式分解法解方程;; 利用求根公式法解方程(1) (2)【解答】解: ,(1)(3+5+9)(3+5+9)=0或 ,3+5+9=0 3+5+9=0所以 , ;; (2) ,1=1 2=7 =(4)2431=28,=42823=273所以 , 1=2+73 2=27318. 【答案 】解: 所作图形如图所示:(1);; 所作图形

13、如图所示:1(4, 1) (2)2(1, 4)【解析】 分别作出点 、 、 关于点 成中心对称的点,然后顺次连接,写出点 对应(1) 点 的坐标;; 分别将点 、 绕点 逆时针旋转 后的点,然后顺次连接,写出点 对1 (2) 90 应点 的坐标2【解答】解: 所作图形如图所示:(1);; 所作图形如图所示:1(4, 1) (2)2(1, 4)19. 【答案 】解:方程 的一个根是 ,2+(1)+10=0 3方程 ,9+3(1)+10=0即 ,44=0解得 ;=1有方程 ,29=0解得 ,=3所以另一根为 3【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得

14、式子仍然成立;将 代入原方程即可求得 及另一根的值=3 【解答】解:方程 的一个根是 ,2+(1)+10=0 3方程 ,9+3(1)+10=0即 ,44=0解得 ;=1有方程 ,29=0解得 ,=3所以另一根为 320. 【答案 】解: 方程有实数根,(1) ,=24=(4)242=1680解得: ,2又因为 是二次项系数,所以 , 0所以 的取值范围是 且 ; 由于 是方程 , 2 0 (2) =2 24+2=0所以把 代入方程,可得 ,=2 =32所以原方程是: ,328+4=0解得: , ,1=2 2=23所以 的值是 23【解析】 若一元二次方程有实数根,则根的判别式 ,建立关于 的不

15、等(1) =240 式,即可求出 的取值范围; 由于 是方程 ,所以可以确定 的值, (2) =2 24+2=0 进而再解方程求出 的值【解答】解: 方程有实数根,(1) ,=24=(4)242=1680解得: ,2又因为 是二次项系数,所以 , 0所以 的取值范围是 且 ; 由于 是方程 , 2 0 (2) =2 24+2=0所以把 代入方程,可得 ,=2 =32所以原方程是: ,328+4=0解得: , ,1=2 2=23所以 的值是 2321. 【答案 】道路的宽为 米2【解析】本题中草坪的总面积 矩形场地的面积- 三条道路的面积和 +三条道路中重叠的两=个小正方形的面积,据此可得出关于

16、道路宽度的方程,求出道路的宽度【解答】解:设道路的宽为 米,由题意得: 402622640+22=1446化简得: 246+88=0解得: ,=2 =44当 时,道路的宽就超过了矩形场地的长和宽,因此不合题意舍去=4422. 【答案 】解: 把 、 代入 ,(1)(2, 0)(0, 6) =122+得: 2+2+=0=6 解得 ,=4=6这个二次函数的解析式为 ; 该抛物线对称轴为直线 ,=122+46 (2) = 42(12)=4点 的坐标为 , (4, 0) ,=42=2 =12=1226=6【解析】 二次函数图象经过 、 两点,两点代入 ,算出(1) (2, 0)(0, 6) =122+

17、和 ,即可得解析式; 先求出对称轴方程,写出 点的坐标,计算出 ,然后由面积 (2) 公式计算值【解答】解: 把 、 代入 ,(1)(2, 0)(0, 6) =122+得: 2+2+=0=6 解得 ,=4=6这个二次函数的解析式为 ; 该抛物线对称轴为直线 ,=122+46 (2) = 42(12)=4点 的坐标为 , (4, 0) ,=42=2 =12=1226=623. 【答案 】解: 在直线 上,(1)(4, ) =+2 ,即 ,=6 (4, 6) 和 在抛物线 上,(12, 52) (4, 6) =2+6 ,(12)2+12+6=5216+4+6=6解得: ,=2=8抛物线的解析式 ;

18、; 存在=228+6 (2)设动点 的坐标为 ,点 的坐标为 , (, +2) (, 228+6) ,=(+2)(228+6)=22+94=2(94)2+498 ,20开口向下,有最大值,当 时,线段 有最大值 =94 498【解析】 将点 坐标代入直线解析式,求出 的值,然后把 、 坐标代入二次函数解析(1) 式,求出 、 ,即可求得解析式; ; 设动点 的坐标为 ,点 的坐标为 (2) (, +2) ,表示出 的长度,然后利用配方法求出二次函数的最大值,并求出此时(, 228+6) 的值【解答】解: 在直线 上,(1)(4, ) =+2 ,即 ,=6 (4, 6) 和 在抛物线 上,(12

19、, 52) (4, 6) =2+6 ,(12)2+12+6=5216+4+6=6解得: ,=2=8抛物线的解析式 ;; 存在=228+6 (2)设动点 的坐标为 ,点 的坐标为 , (, +2) (, 228+6) ,=(+2)(228+6)=22+94=2(94)2+498 ,20开口向下,有最大值,当 时,线段 有最大值 =94 49824. 【答案 】解: 当销售单价为 元时,每天的销售利润(1) 70元;; 由题得=(7050)50+5(10070)=4000 (2)=(50)50+5(100)=52+80027500(50)销售单价不得低于成本, ; 该企业每天的总成本不超过 元50

20、100(3) 70005050+5(100)7000解得 82由 可知(2) =(50)50+5(100)=52+80027500抛物线的对称轴为 且=80=50抛物线开口向下,在对称轴右侧, 随 增大而减小 当 时, 有最大,最大值 ,=82 =4480即 销售单价为 元时,每天的销售利润最大,最大利润为 元82 4480【解析】 根据题意先求得当单价为 元时的销售量,然后根据利润 销售量 每件的(1) 70 = 利润求解即可;; 依据销售单价是 元时,每天的销售量是 件,而销售单价每降低(2) 100 50元,每天就可多售出 件列出函数关系式即可; ; 每天的总成本 每件的成本 每天的1

21、5 (3) = 销售量列出一元一次不等式,从而可求得 的范围,然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为 元4480【解答】解: 当销售单价为 元时,每天的销售利润(1) 70元;; 由题得=(7050)50+5(10070)=4000 (2)=(50)50+5(100)=52+80027500(50)销售单价不得低于成本, ; 该企业每天的总成本不超过 元50100(3) 70005050+5(100)7000解得 82由 可知(2) =(50)50+5(100)=52+80027500抛物线的对称轴为 且=80=50抛物线开口向下,在对称轴右侧, 随 增大而减小 当 时, 有最大,最大值 ,=82 =4480即 销售单价为 元时,每天的销售利润最大,最大利润为 元82 4480

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