1、26.2 第 2 课时 反比例函数在物理学中的应用 一、选择题1一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如图 K53 所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，则此用电器的可变电阻应( )图 K53A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14 D不大于 14 2教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ，加热到 100 时，停止加热，水温开始下降，此时水温 y()与开机后用时 x(min)成反比例关系直至水温降至 30 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30
2、 时，接通电源，则水温 y()和时间 x(min)的关系如图K54 所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于 70 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )图 K54A7：00 B7：10 C7：25 D7：353已知电流 I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关系为 I ，当电压为定UR值时， I 关于 R 的函数图象是( )图 K514在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m 3)与体积 V(单位：m 3)满足函数解析式 (m 为常数， m0)，其图象如图 K52 所示，则 m
3、 的值为( )mV图 K52A9 B9 C4 D45用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P I2R，则下列说法正确的是( )A当 P 为定值时， I 与 R 成反比例B当 P 为定值时， I2与 R 成反比例C当 P 为定值时， I 与 R 成正比例D当 P 为定值时， I2与 R 成正比例二、填空题6. 收音机刻度盘的波长 和频率 f 分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长 和频率 f 满足解析式 f ，这说明波长 越大，频率 f 就越_3000007某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为 0.5 米和1000 牛，当动力臂 l 为 2
4、 米时，撬动这块大石头需用的动力 F 为_8在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图 K55 所示，则当力为 20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_米图 K559. 一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如图 K56 所示，如果把大理石板的 A 面向下放在地上时，地面所受的压强为 m 帕，那么把大理石板 B 面向下放在地上时，地面所受的压强是_帕图 K56三、解答题10暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：眼镜度数 y(度) 400 625 800 1000 1250镜片焦
5、距 x(厘米) 25 16 12.5 10 8(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解析式；(2)若小明所戴眼镜的度数为 500 度，求该镜片的焦距11家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R(k)随温度 T()(在一定范围内)变化的大致图象如图 K57 所示通电后，发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 k.415(1)求当 10 T30 时， R 和 T 之间的函数解析式；(2)求当温度为
6、 30 时，电阻 R 的值，并求出当 T30 时， R 和 T 之间的函数解析式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 k？图 K5712.数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降，如图 K58.根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中 CO 的浓度 y 与时间 x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围
7、；(2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图 K58详解详析1A2解析 B 开机加热时，水的温度每分钟上升 10 ，从 30 到 100 需要7 min，设一次函数的解析式为 yk 1xb，将(0，30) ，(7，100)代入 yk 1xb，解得k110，b30，y10x30(0x7)令 y70，解得 x4.设反比例函数的解析式为 y .kx将(7，100)代
8、入 y ，解得 k700，y .将 y30 代入 y ，解得 x .kx 700x 700x 703y (7x )，令 y70，解得 x10.700x 703饮水机的一个循环周期为 min，每一个循环周期内，在 4x10 时间段内，水温703不小于 70 .逐一分析各选项如下： A 项，7：00 至 8：25 之间有 85 min，85 315，不在 4x10 时间段内，故不可行B 项，7：10 至 8：25 之间有70375 min，75 35，位于 4x10 时间段内，故可行C 项，7：25 至 8：25 之间有70360 min，60 2 13.3，不在 4x10 时间段内，故不可行D
9、项，7：35 至703 4038：25 之间有 50 min，50 2 3.3，不在 4x10 时间段内，故不可行综上所703 103述，四个选项中，唯有 7：10 符合题意3解析 C I ，电压为定值，URI 关于 R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限故选 C.4A5解析 B 由 PI 2R，得 I2 ，所以当 P 为定值时，I 2与 R 成反比例PR6小 7.250 牛 8.369答案 3m解析 A 面的面积为 18，B 面的面积为 6.由于“压强压力受力面积” ，即当压力一定时，压强与受力面积成反比例，故有 18m63m(帕)，所以 B 面向下放在地上时，地面所受的压强为 3m 帕1
10、0解：(1)从表中不难发现：4002510000，80012.510000，同样，6251610000，10001010000，1250810000，可得 xy10000，故眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解析式为 y (x0)10000x(2)当 y500 时，500 ，解得 x20，10000x即该镜片的焦距为 20 厘米11解：(1)温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，可设 R 和 T 之间的函数解析式为 R .kT将(10，6)代入上式，得 6 ，解得 k60.k10故当 10T30 时，R .60T(2)将 T30 代入 R ，得 R
11、 2.60T 6030当温度为 30 时，电阻 R 为 2 k.在温度达到 30 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 k，415当 T30 时，R2 (T30) T6.415 415(3)把 R6 代入 R T6，得 T45，415家用电灭蚊器在使用过程中，温度在 1045 时，发热材料的电阻不超过 6 k.12.解：(1)爆炸前 CO 的浓度呈直线型增加，可设 y 与 x 的函数解析式为 yk 1xb.由图象知直线 yk 1xb 过点(0，4)与(7，46)， 解得b 4，7k1 b 46， ) k1 6，b 4， )y6x4，此时自变量 x 的取值范围是 0x7.爆炸后 CO 的浓度成反比例下降，可设 y 与 x 的函数解析式为 y .k2x由图象知双曲线 y 过点(7，46)，k2x 46，即 k2322，k27y ，此时自变量 x 的取值范围是 x7.322x(2)将 y34 代入 y6x4，得 6x434，解得 x5，矿工撤离的最长时间为 752(h)，矿工撤离的最小速度为 321.5(km/h)答：他们至少要以 1.5 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生(3)将 y4 代入 y ，解得 x80.5，322x805773.5(h)答：矿工至少在爆炸后 73.5 h 才能下井
