2018-2019学年河南省洛阳市新安县九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2018-2019 学年河南省洛阳市新安县九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是(  )A BC D2下列方程中,两根之和为 2 的是(  )Ax 2+2x3=0 Bx 22x3=0 Cx 22x+3=0 D4x 22x3=03如图,点 A、B、C 在O 上,OAB=25,则ACB 的度数是(  )A135 B115 C65 D504将 y=x22x1 配方后得到的 结果是(  )Ay= ( x1) 21 By=(x 1) 22C y=(x1) 2+1 Dy=(x1) 2+25如图

2、,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为 1,ABC 经过平移后得到 A 1B1C1,若 AC 上一点 P(1.2,1.  4)平移后对应点为 P1,点 P1 绕原点顺时针旋转 180,对应点为 P2,则点 P2 的坐标为(  )A (2.8,3.6) B (2.8,3.6 ) C (3.8,2.6) D (3.8,2.6)6如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实 验的结果下面有三个推断:当抛掷次数是 100 时,计算机记录“正面向上”的次数是 47,所以“正面向上”的概率是 0.47;随着试验次数的增加, “正面向上” 的频率总在 0.5

3、附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上” 的概率是 0.5;若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为 150 时, “正面向上”的频率一定是 0.45其中合理的是(  )A B C D7在某岛 A 的正东方向有台风,且台风中心 B 距离小岛 A km,台风中心正以 30km/h 的速度向西北方向移动,距离中心 50 公里以内圆形区域(包括边界)都受影响,则小岛 A 受到台风影响的时间为(  )A不受影响 B1 小时 C2 小时 D3 小时8在平面直角坐标系 xOy 中,将点 N( 1,2)绕点 O 旋转 180,得到的对应点的坐标是(  )A (1 ,2

4、 ) B (1,2) C (1, 2) D (1,2)9已知:如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点(A、C 除外) ,作 PE AB 于点 E,作 PF BC 于点 F,设正方形 ABCD 的边长为 x,矩形PEBF 的周长为 y,在下列图象中,大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是(  )A B C D10如图,将ADE 绕正方形 ABCD(四条边都相等,四个角都是直角)的顶点A 顺时针旋转 90得ABF ,连接 EF 交 AB 于点 H;则下列结论:AE AF ; ABFAED ;点 A 在线段 EF 的中垂线上;ADE 与ABF的周长和面积分别 相等

5、;其中正确的有(   )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为     12某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共 72 个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、25% 和 40%,估计口袋中黄色玻璃球有     个13用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程为     14如图,

6、P 为正方形 ABCD 内的一点,PC=1 ,将CDP 绕点 C 逆时针旋转得到CBE,则 PE=     15一个扇形的弧长是 20cm,面积是 240cm2,则这个扇形的圆心角是     度三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16 (5 分)用适当的方法解下列方程(1)2x 2+x6=0(2) (2x1) 2=x(3x+2) 717 (9 分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个,小李做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数

7、n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的 次数 m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当实验次数为 5000 次时,摸到白球的频率将会接近     ;(精确到 0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率 P(摸到白球)=     ;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?18 (9 分)已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2(1)求实数 m 的取值范围;(

8、2)若 x1x2=2,求实数 m 的值19 (9 分)如图,已知点 A,B 的坐标分别为(0,0) 、 (2,0) ,将ABC 绕 C点按顺时针方向旋转 90得到A 1B1C  (1)画出A 1B1C;(2)A 的对应点为 A1,写出点 A1 的坐标;(3)求出 B 旋转到 B1 的路线长20 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x22hx+h 的图象的顶点为点 D(1)当 h=1 时,求点 D 的坐标;(2)当1x1 时,求函数的最小值 m (用含 h 的代数式表示 m)21 (10 分)如图,在ABC 中,已知 AB=BC=CA=4cm,AD BC 于 D点

9、P、Q分别从 B、C 两点同时出发,其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s;点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x(s) (1)当 x=     时,PQ AC,x=      时,PQAB;(2)设PQD 的面积为 y(cm 2) ,当 0x2 时,求 y 与 x 的函数关系式为     ;(3)当 0x2 时,求证:AD 平分PQD 的面积;(4)探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系,请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程) 22 (

10、10 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 销售量 )23 (13 分)如图,在矩形 OABC 中,点 O 为

11、原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点C 的坐标为(6,0 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确;B、不是中心对称图形,故此选

12、项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误故选:A2【解答】解:在方程 x2+2x3=0 中,两根之和等于2,故 A 不符合题意;在方程 x22x3=0 中,两根之和等于 2,故 B 符合题意;在方程 x22x+3=0 中,=( 2) 243=80,则该方程无实数根,故 C 不符合题意;在方程 4x22x3=0 中,两根之和等于 = ,故 D 不符合题意,来源:学_科_ 网 Z_X_X_K故选:B3【解答】解:在圆上取点 P,连接 PA、PBOA=OB,OAB= OBA=25 ,AOB=180225=130,P= AOB=65,ACB=180 P=115故选

13、:B4【解答】解:y=x 22x1=x22x+111=(x1) 22,故选:B5【解答】解:由题意将点 P 向下平移 5 个单位,再向左平移 4 个单位得到 P1,P(1.2,1.4) ,P 1( 2.8,3.6) ,P 1 与 P2 关于原点对称,P 2( 2.8,3.6) ,故选:A6【解答】解:当抛掷次数是 100 时,计算机记录“正面向上”的次数是 47, “正面向上” 的概率不一定是 0.47,故错误;随着试验次数的增加, “正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上” 的概率是 0.5,故正确;若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为 150

14、时, “正面向上”的频率不一定是 0.45,故错误故选:B7【解答】解:假设 D、E 为刚好受影响的点,过 A 作 ACBE ,连接 AE、AD ,可得出 AE=AD=50km,BE 为西北方向,ABE=45,又ACB=90,AB=40 km,AC=BC=40 公里,在 RtADC 中, AD=50km,AC=40km,根据勾股定理得:DC= =30 km,ED=2DC=60 公里,又台风速度为 30km/h,来源:学. 科.网 Z.X.X.K则小岛 A 受到台风影响的时间为 6030=2(h) 故选:C8【解答】解:在平面直角坐标系 xOy 中,将点 N( 1,2)绕点 O 旋转 180,得

15、到的对应点的坐标是(1,2) ,故选:A9【解答】解:由题意可得:APE 和PCF 都是等腰直角三角形AE=PE ,PF=CF,那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y=2x,为正比例函数故选:A10【解答】解:根据旋转的性质可以得到:ABFAED,故正确;ABFAEDDAE= FAF又BAD=90FAE=90AE AF ,故 正确;ABFAEDAE=AF点 A 在线段 EF 的中垂线上,故 正确故选:A二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)11【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根,=b 24ac=0,即:2 24(m)=

16、0,解得:m=1,故选答案为112【解答】解:摸到红球、黄球、蓝球的频率 为 35%、25%和 40%,摸到黄球的概率为 0.25,故口袋中黄色玻璃球有 0.2572=18(个) 故答案为:1813【解答】解:一边长为 x 米,则另外一边长为:5x,由题意得:x(5x)=6,故答案为:x(5x)=614【解答】解:CDP 绕点 C 顺时针旋转得到CBE,其旋转中心是点 C,旋转角度是 90, PCE=90,EC=PC=1,CPE 是等腰直角三角形,PE= = = 故答案为: 15【解答】解:扇形的面积公式= lr=240cm2,解得:r=24c m,又l= =20cm,n=150故答案为:15

17、0三解答题(共 8 小题,满分 75 分)16【解答】解:(1) (x+2) (2x 3)=0,x+2=0, 2x3=0,x1=2, x2= ;(2) (2x1) 2=x(3x+2) 7,4x24x+1=3x2+2x7,x26x+8=0,(x2) (x4)=0,x1=2,x 2=417【解答】解:(1)摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593 +0.604+0.601+0.599+0.601)70.6,当实验次数为 5000 次时,摸到白球的频率将会接近 0.6(2)摸到白球的频率为 0.6,假如你摸一次,你摸到白球的概率 P(白球)=0.6(3)盒子里黑颜色的球有 40(10.6 )

18、=16 18【解 答】解:(1)由题意得:= ( 2) 241m=44m0,解得:m1,即实数 m 的取值范围是 m1;(2)由根与系数的关系得:x 1+x2=2,即 ,解得:x 1=2, x2=0,由根与系数的关系得:m=20=0 19【解答】解:(1)A 1B1C 如图所示(2)由图可知 A1(0,6) (3)BC= = ,BCB 1=90,弧 BB1 的长为 = 20【解答】解:(1)当 h=1 时,y=x 2+2x1=(x+1) 22,则顶点 D 的坐标为( 1,2) ;(2)y=x 22hx+h=(xh) 2+hh2,x=h 时,函数有最小值 hh2如果 h1,那么 x=1 时,函数

19、有最小值,此时 m=(1) 22h(1)+h=1+3h;如果1h1,那么 x=h 时,函数有最小值,此时 m=hh2;如果 h1,那么 x=1 时,函数有最小值,此时 m=122h1+h=1h21来源:学,科,网 Z,X,X,K【解答】解:(1) ,当 Q 在 AB 上时,显然 PQ 不垂直于 AC,当 Q 在 AC 上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4x;来源:学,科, 网 Z,X,X,KAB=BC=CA=4,C=60;若 PQ AC,则有 QPC=30,PC=2CQ,4 x=22x,x= ;当 x= (Q 在 AC 上)时, PQAC;如图:当 PQ AB 时,BP=x ,BQ=

20、 ,AC +AQ=2x;AC=4,AQ=2x4,2x4+ x=4,x= ,故 x= 时 PQAB ;综上所述,当 PQAB 时,x= 或 (2)y= x2+ x,如图,当 0x2 时,P 在 BD 上,Q 在 AC 上,过点 Q 作 QNBC 于 N;C=60, QC=2x,QN=QCsin60= x;AB=AC,AD BC,BD=CD= BC=2,DP=2x ,y= PDQN= (2x) x= x2+ x;(3)当 0x2 时,在 RtQNC 中,QC=2x ,C=60;NC=x,BP=NC,BD=CD,DP=DN;ADBC,QNBC,ADQN,OP=OQ,S PDO =SDQO ,AD 平

21、分 PQD 的面积;(4)显然,不存在 x 的值,使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离,当 x= 或 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相切,当 0x 或 x 或 x4 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相交22【解答】解:(1)由题意,得:w=(x20)y= (x20)(10x+500)=10x2+700x10000,即 w=10x2+700x10000(20x 32)(2)对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100,抛物线开口向下当 20x 32 时,W 随着 X 的增大而增大,当 x=32 时,W=2160答:当销售单价定为 32 元时,每月可获得最

22、大利润,最大利润是 2160 元(3)取 W=2000 得,10x 2+700x10000=2000解这个方程得:x 1=30,x 2=40a=100,抛物线开口向下当 30x40 时,w 200020x32当 30x32 时,w 2000来源:Z_xx_k.Com设每月的成本为 P(元) ,由题意,得:P=20(10x+500)=200x+10000k=2000 ,P 随 x 的增大而减小当 x=32 时,P 的值最小,P 最小值 =3600答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,小明每月的成本最少为 3600 元23【解答】解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线

23、的解析式为 y= x2+ x+8;(2)OA=8,OC=6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m) ,S= CPQE= m (10 m) = m2+3m;S= CPQE= m (10 m)= m2+3m= (m 5) 2+ ,当 m=5 时, S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3 ,8) ,Q (3,4) ,当FDQ=90时,F 1( , 8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DFQ=90时,设 F( ,n ) ,则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8 n) 2+ +(n 4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( , 8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 )

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