1、2018-2019 学年河南省洛阳市新安县九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）A BC D2下列方程中，两根之和为 2 的是（ ）Ax 2+2x3=0 Bx 22x3=0 Cx 22x+3=0 D4x 22x3=03如图，点 A、B、C 在O 上，OAB=25，则ACB 的度数是（ ）A135 B115 C65 D504将 y=x22x1 配方后得到的 结果是（ ）Ay= （ x1） 21 By=（x 1） 22C y=（x1） 2+1 Dy=（x1） 2+25如图
2、，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到 A 1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1. 4）平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（ ）A （2.8，3.6） B （2.8，3.6 ） C （3.8，2.6） D （3.8，2.6）6如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实 验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加， “正面向上” 的频率总在 0.5
3、附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上” 的概率是 0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率一定是 0.45其中合理的是（ ）A B C D7在某岛 A 的正东方向有台风，且台风中心 B 距离小岛 A km，台风中心正以 30km/h 的速度向西北方向移动，距离中心 50 公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛 A 受到台风影响的时间为（ ）A不受影响 B1 小时 C2 小时 D3 小时8在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（ 1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（ ）A （1 ，2
4、 ） B （1，2） C （1， 2） D （1，2）9已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ，作 PE AB 于点 E，作 PF BC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D10如图，将ADE 绕正方形 ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A 顺时针旋转 90得ABF ，连接 EF 交 AB 于点 H；则下列结论：AE AF ； ABFAED ；点 A 在线段 EF 的中垂线上；ADE 与ABF的周长和面积分别 相等
5、；其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 12某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共 72 个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为 35%、25% 和 40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个13用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为 14如图，
6、P 为正方形 ABCD 内的一点，PC=1 ，将CDP 绕点 C 逆时针旋转得到CBE，则 PE= 15一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 度三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （5 分）用适当的方法解下列方程（1）2x 2+x6=0（2） （2x1） 2=x（3x+2） 717 （9 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数
7、n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的 次数 m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（摸到白球）= ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？18 （9 分）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求实数 m 的取值范围；（
8、2）若 x1x2=2，求实数 m 的值19 （9 分）如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0） 、 （2，0） ，将ABC 绕 C点按顺时针方向旋转 90得到A 1B1C （1）画出A 1B1C；（2）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标；（3）求出 B 旋转到 B1 的路线长20 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22hx+h 的图象的顶点为点 D（1）当 h=1 时，求点 D 的坐标；（2）当1x1 时，求函数的最小值 m （用含 h 的代数式表示 m）21 （10 分）如图，在ABC 中，已知 AB=BC=CA=4cm，AD BC 于 D点
9、P、Q分别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x（s） （1）当 x= 时，PQ AC，x= 时，PQAB；（2）设PQD 的面积为 y（cm 2） ，当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式为 ；（3）当 0x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积；（4）探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围（不要求写出过程） 22 （
10、10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价 销售量 ）23 （13 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为
11、原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选
12、项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2【解答】解：在方程 x2+2x3=0 中，两根之和等于2，故 A 不符合题意；在方程 x22x3=0 中，两根之和等于 2，故 B 符合题意；在方程 x22x+3=0 中，=（ 2） 243=80，则该方程无实数根，故 C 不符合题意；在方程 4x22x3=0 中，两根之和等于 = ，故 D 不符合题意，来源:学_科_ 网 Z_X_X_K故选：B3【解答】解：在圆上取点 P，连接 PA、PBOA=OB，OAB= OBA=25 ，AOB=180225=130，P= AOB=65，ACB=180 P=115故选
13、：B4【解答】解：y=x 22x1=x22x+111=（x1） 22，故选：B5【解答】解：由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1，P（1.2，1.4） ，P 1（ 2.8，3.6） ，P 1 与 P2 关于原点对称，P 2（ 2.8，3.6） ，故选：A6【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47， “正面向上” 的概率不一定是 0.47，故错误；随着试验次数的增加， “正面向上” 的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上” 的概率是 0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150
14、时， “正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误故选：B7【解答】解：假设 D、E 为刚好受影响的点，过 A 作 ACBE ，连接 AE、AD ，可得出 AE=AD=50km，BE 为西北方向，ABE=45，又ACB=90，AB=40 km，AC=BC=40 公里，在 RtADC 中， AD=50km，AC=40km，根据勾股定理得：DC= =30 km，ED=2DC=60 公里，又台风速度为 30km/h，来源:学. 科.网 Z.X.X.K则小岛 A 受到台风影响的时间为 6030=2（h） 故选：C8【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（ 1，2）绕点 O 旋转 180，得
15、到的对应点的坐标是（1，2） ，故选：A9【解答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AE=PE ，PF=CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y=2x，为正比例函数故选：A10【解答】解：根据旋转的性质可以得到：ABFAED，故正确；ABFAEDDAE= FAF又BAD=90FAE=90AE AF ，故 正确；ABFAEDAE=AF点 A 在线段 EF 的中垂线上，故 正确故选：A二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=
16、0，解得：m=1，故选答案为112【解答】解：摸到红球、黄球、蓝球的频率 为 35%、25%和 40%，摸到黄球的概率为 0.25，故口袋中黄色玻璃球有 0.2572=18（个） 故答案为：1813【解答】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故答案为：x（5x）=614【解答】解：CDP 绕点 C 顺时针旋转得到CBE，其旋转中心是点 C，旋转角度是 90， PCE=90，EC=PC=1，CPE 是等腰直角三角形，PE= = = 故答案为： 15【解答】解：扇形的面积公式= lr=240cm2，解得：r=24c m，又l= =20cm，n=150故答案为：15
17、0三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【解答】解：（1） （x+2） （2x 3）=0，x+2=0， 2x3=0，x1=2， x2= ；（2） （2x1） 2=x（3x+2） 7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x+8=0，（x2） （x4）=0，x1=2，x 2=417【解答】解：（1）摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593 +0.604+0.601+0.599+0.601）70.6，当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近 0.6（2）摸到白球的频率为 0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）=0.6（3）盒子里黑颜色的球有 40（10.6 ）
18、=16 18【解 答】解：（1）由题意得：= （ 2） 241m=44m0，解得：m1，即实数 m 的取值范围是 m1；（2）由根与系数的关系得：x 1+x2=2，即 ，解得：x 1=2， x2=0，由根与系数的关系得：m=20=0 19【解答】解：（1）A 1B1C 如图所示（2）由图可知 A1（0，6） （3）BC= = ，BCB 1=90，弧 BB1 的长为 = 20【解答】解：（1）当 h=1 时，y=x 2+2x1=（x+1） 22，则顶点 D 的坐标为（ 1，2） ；（2）y=x 22hx+h=（xh） 2+hh2，x=h 时，函数有最小值 hh2如果 h1，那么 x=1 时，函数
19、有最小值，此时 m=（1） 22h（1）+h=1+3h；如果1h1，那么 x=h 时，函数有最小值，此时 m=hh2；如果 h1，那么 x=1 时，函数有最小值，此时 m=122h1+h=1h21来源:学,科,网 Z,X,X,K【解答】解：（1） ，当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC，当 Q 在 AC 上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；来源:学,科, 网 Z,X,X,KAB=BC=CA=4，C=60；若 PQ AC，则有 QPC=30，PC=2CQ，4 x=22x，x= ；当 x= （Q 在 AC 上）时， PQAC；如图：当 PQ AB 时，BP=x ，BQ=
20、 ，AC +AQ=2x；AC=4，AQ=2x4，2x4+ x=4，x= ，故 x= 时 PQAB ；综上所述，当 PQAB 时，x= 或 （2）y= x2+ x，如图，当 0x2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作 QNBC 于 N；C=60， QC=2x，QN=QCsin60= x；AB=AC，AD BC，BD=CD= BC=2，DP=2x ，y= PDQN= （2x） x= x2+ x；（3）当 0x2 时，在 RtQNC 中，QC=2x ，C=60；NC=x，BP=NC，BD=CD，DP=DN；ADBC，QNBC，ADQN，OP=OQ，S PDO =SDQO ，AD 平
21、分 PQD 的面积；（4）显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离，当 x= 或 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切，当 0x 或 x 或 x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交22【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y= （x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即 w=10x2+700x10000（20x 32）（2）对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下当 20x 32 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=32 时，W=2160答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最
22、大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W=2000 得，10x 2+700x10000=2000解这个方程得：x 1=30，x 2=40a=100，抛物线开口向下当 30x40 时，w 200020x32当 30x32 时，w 2000来源:Z_xx_k.Com设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000 ，P 随 x 的增大而减小当 x=32 时，P 的值最小，P 最小值 =3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元23【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线
23、的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10 m） = m2+3m；S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
