1、2021 年河南省洛阳市中考数学三模试卷年河南省洛阳市中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1下列各数中，最小的是（ ） A B0 C1 D2 2据报道，华为某新款手机采用了 5 纳米制程芯片，5 纳米就是 0.000000005 米，数据 0.000000005 用科学 记数法表示为（ ） A5108 B5109 C0.5108 D0.5109 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 4如图，已知 ABCD，165，230，
2、则B 的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 5下列运算正确的是（ ） Aa3a2a B（a+b）2a2+b2 C（a2）3a6 D8a44a22a2（a0） 6九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之 重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相 等，互换一枚，黄金比白银轻 13 两问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为 x 两， 一枚白银的重量为 y 两，则可列方程组为（ ） A B C D 7已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k1 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（
3、） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 8如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧 相交于点 E 和 F，作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N、则 MN 的长是（ ） A2.4 B C2.5 D3 9如图，已知点 A 是双曲线 y在第二象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第一象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在 双曲线 y上运动，则 k 的值是（ ） A16 B12 C8 D4 10将 2021 个数排成一行，对于任意相
4、邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，若第一个数是 0， 第二个数是 1，那么这 2021 个数的和是（ ） A1 B0 C1 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+（1）0|2| 12不等式组的最大整数解是 13现有三张正面分别标有数字1，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上 洗均匀，随机抽取张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取 的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第三象限的概率为 14如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA6，C 为的中点，D、E 分别
5、是 OA、OB 的中点， 则图中阴影部分的面积为 15四边形 ABCD 中，AB6，BC8，AB90，C60，点 E，M，N，F 分别是边 AB，BC， CD，DA 上的动点，P 是线段 EF 的中点，且 EF4，则PMN 周长的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（2x3y）2（2x+y）（2xy）+5y（x2y），其中 x，y 满足+|y+3|0 17为迎接中国共产党建党 100 周年，我市某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动学习了解党的历 史是其中一项重要的活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 500 名学生）的
6、学习效果，该校举 行了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 一、收集数据： 七年级：84，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，76，80，85，91，64，88，82 八年级：97，79，92，87，77，86，99，88，82，88，85，86，76，86，77，82，87，85，75，46 二、整理数据： 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 0 1 3 13 3 八年级 1 0 0 a b 3 三、分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 8
7、3 c 83 八年级 83 86 d 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由 18明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红 地如图，新天堂外观 5 层，内部 9 层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成为测量天堂 AB（左边较 高的建筑物） 的高度， 几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22， 往前水平行进 14 米至 F 处，测得宝顶端点 A 的仰角为
8、30，已知天堂宝顶 AC 高 18.8 米，明堂台基 EF 距地面 DB 的高 DE 为 10 米请计算天堂的高 AB 的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 19如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线， 交 BC 于点 E （1）求证：BECE； （2）填空： 若B30，AC4，则BDE 的面积 ； 当B 度时，以 O，D，B，E 为顶点的四边形是平行四边形 20受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”，某水 果经销商主动从该
9、种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售水果种植专业户为了感谢经销商的援助， 对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 2 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水 果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x500 和 x500 时，y 与 x 之间的函数关系式 （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共 1200 千克，且甲种水果不少于 400 千克，但又不超过 乙种水果的两倍问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？ 21 新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点 可以通过下面的方法解决此类问题： 首先设点 P（x，y
10、）为所求函数图象上任意一点，求出点 P 变换前的对应点的坐标 P（x，y），把 点 P的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式 例如：求直线 y2x3 关于原点对称的直线的解析式 解：设 P（x，y）为所求直线上任意一点，则 P 关于原点对称的点 P（x，y）在直线 y2x3 上， 代入得：y2（x）3，整理得：y2x+3 即为所求 利用上面的方法解决下列问题： （1）求直线 y3x+5 关于原点对称的直线解析式 （2）求将双曲线 y向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位后的解析式 （3）直接写出 yx22x3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式 22（1）观察猜想：如图（1）矩形 A
11、BCD 中，AB6，AD8，P、Q 分别是 AB、AD 边的中点，以 AP、 AQ 为邻边作矩形 APEQ 连接 CE，的值是 （2）类比探究：当矩形 APEQ 绕着点 A 逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断的值是否发生变化？ 若不变，说明理由；若改变，求出新的比值 （3）解决问题：若将（1）中的矩形 ABCD 改变为平行四边形 ABCD，且 AB6，AD8，B60， P、Q 分别是 AB、AD 边上的点，且 APAB，AQAD，以 AP、AQ 为邻边作平行四边形 APEQ当 平行四边形 APEQ 绕着点 A 逆时针旋转至如图（3）位置时，连接 CE、DQ，请直接写出的值 23如图，在平面直
12、角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，是否存在点 D，使EFG 是等腰三角形若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答
13、案，其中只有一个是正确的. 1下列各数中，最小的是（ ） A B0 C1 D2 解：|1|1，|2|2，而 12， 210， 其中最小的是2 故选：D 2据报道，华为某新款手机采用了 5 纳米制程芯片，5 纳米就是 0.000000005 米，数据 0.000000005 用科学 记数法表示为（ ） A5108 B5109 C0.5108 D0.5109 解：数据 0.000000005 用科学记数法表示为 5109 故选：B 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱， 故选：B 4如图，已知
14、ABCD，165，230，则B 的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 解：12+C，165，230， C35， ABCD， BC35， 故选：C 5下列运算正确的是（ ） Aa3a2a B（a+b）2a2+b2 C（a2）3a6 D8a44a22a2（a0） 解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意 B、原式a2+2ab+b2，故 B 不符合题意 C、原式a6，故 C 不符合题意 D、原式2a2，故 D 符合题意 故选：D 6九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之 重，适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？大意
15、是说：九枚黄金与十一枚白银重量相 等，互换一枚，黄金比白银轻 13 两问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为 x 两， 一枚白银的重量为 y 两，则可列方程组为（ ） A B C D 解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两， 根据题意得： 故选：D 7已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k1 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 解：x22x+k1， x22x+k10， 根据题意得（2）24（k1）0， 解得 k2 故选：A 8如图，在矩形 ABCD 中，AD2，AB4，分别以点 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径画弧，两弧
16、相交于点 E 和 F，作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N、则 MN 的长是（ ） A2.4 B C2.5 D3 解：如图，连接 DN， 在矩形 ABCD 中，AD2，AB4， BD2， 根据作图过程可知：MN 是 BD 的垂直平分线， DNBN，OBOD， ANABBNABDN4DN， 在 RtADN 中，根据勾股定理，得 DN2AN2+AD2， DN2（4DN）2+22， 解得 DN， 在 RtDON 中，根据勾股定理，得 ON ， CDAB， MDONBO， DMOBNO， ODOB， DMOBNO（AAS）， OMON， MN 故选：B 9如图，已知点 A 是双曲
17、线 y在第二象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第一象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在 双曲线 y上运动，则 k 的值是（ ） A16 B12 C8 D4 解：双曲线 y关于原点对称， 点 A 与点 B 关于原点对称 OAOB 连接 OC，如图所示 ABC 是等边三角形，OAOB， OCAB，BAC60， tanOAC， OCOA 过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F， AEOE，CFOF，OCOA， AEOOFC，AOE90FOCOCF， AEOOFC OC
18、OA， OFAE，FCEO 设点 A 坐标为（a，b）， 点 A 在第二象限， OEa，AEb OFAEb，FCEOa 点 A 是双曲线 y在第二象限的分支上的一个动点， ab4 FCOF a 3ab12 设点 C 坐标为（x，y）， 点 C 在第一象限， FCy，OFx FCOFyx12 xy6 点 C 在双曲线 y上， kxy12 故选：B 10将 2021 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，若第一个数是 0， 第二个数是 1，那么这 2021 个数的和是（ ） A1 B0 C1 D2 解：由题意可得， 第一个数是 0，第二个数是 1， 则第三个数是 101
19、， 第四个数是 110， 第五个数是 011， 第六个数是101， 第七个数是1（1）0， 第八个数是 0（1）1， ， 由上可得，这列数依次以 0，1，1，0，1，1 循环出现，每六个数一个循环， 202163365， 这 2021 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）+0+1+1+0+（1） 0+1+1+0+（1）+（1）336+0+1+1+0+（1） 0336+1 0+1 1， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+（1）0|2| 解：+（1）0|2| +12 故答案为： 12不等式组的最大整数解是 4 解：解不等式 42x0
20、，得：x2， 解不等式2x+1，得：x3， 则不等式组的解集为 x3， 所以不等式组的最大整数解为4， 故答案为：4 13现有三张正面分别标有数字1，1，2 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上 洗均匀，随机抽取张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取 的数字分别记为 m，n，则点 P（m，n）在第三象限的概率为 解：列表如下： 1 1 2 1 （1，1） （1，1） （2，1） 1 （1，1） （1，1） （2，1） 2 （1，2） （1，2） （2，2） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中点 P（m，n）在第三象限的有 4 种结果， 所以
21、点 P（m，n）在第三象限的概率为， 故答案为： 14如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA6，C 为的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点， 则图中阴影部分的面积为 （+1） 解：连接 OC，过 C 点作 CFOA 于 F， 半径 OA6，C 为的中点，D、E 分别是 OA、OB 的中点， ODOE3，OC6，AOC45， CF3， 空白图形ACD的面积扇形OAC的面积三角形OCD的面积33 ， 三角形 ODE 的面积ODOE， 图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积 （）（+1） 故答案为：（+1） 15四边形 ABCD 中，AB6，BC
22、8，AB90，C60，点 E，M，N，F 分别是边 AB，BC， CD，DA 上的动点，P 是线段 EF 的中点，且 EF4，则PMN 周长的最小值是 8 解：如图作点 P 关于胡 BC、CD 的对称点 P1、P2.分别交 BC 于点 M，交 CD 于点 N连接 P1C、P2C、 PC 则 PMP1M，PNP2N，PMN 周长PM+PN+MNP1M+P2N+MN 当 P、M、N 三点在同一直线上时，PMN 周长最短为 P1P2 PCP1C，PCP2C， P1CP2CPC，P2CDPCD，P1CBPCB， P2CD+P1CBPCD+PCBBCD60， P1CP2120， P1P2P1 CPC，
23、连接 AP P 是线段 EF 的中点，且 EF4， APEF2，AC， PCACAP， 当 A、P、C 三点在同一直线上时，PC 最短，PCACAP1028 P1P2PC8 即PMN 周长的最小值是 8 故答案为 8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（2x3y）2（2x+y）（2xy）+5y（x2y），其中 x，y 满足+|y+3|0 解：原式4x212xy+9y2（4x2y2）+5xy10y2 4x212xy+9y24x2+y2+5xy10y2 7xy， +|y+3|0， x0，y+30， x，y3， 原式7（3） 17为迎接中
24、国共产党建党 100 周年，我市某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动学习了解党的历 史是其中一项重要的活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 500 名学生）的学习效果，该校举 行了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 一、收集数据： 七年级：84，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，76，80，85，91，64，88，82 八年级：97，79，92，87，77，86，99，88，82，88，85，86，76，86，77，82，87，85，75，46 二、整理数据： 40 x50 50 x60 60 x
25、70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 0 1 3 13 3 八年级 1 0 0 a b 3 三、分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 83 c 83 八年级 83 86 d 应用数据： （1）由上表填空：a 5 ，b 11 ，c 80 （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上（含 90 分）的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由 解：（1）由题意知八年级 70 x80 共 5 人，80 x90 共 11 人， a5，b11， 七年级 80 分共有 4 人， 七年级成绩的众数 d81， c80， 将八
26、年级成绩重新排列为：99，97，92，88，88，87，87，86，86，86，85，85，82，82，79，77，77， 76，75，46 中位数为85.5 故答案为：5，11，80，85.5； （2） 估计该校七、 八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 1000100%150 （人） ； （3）八年级的总体水平较好， 七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， 八年级得分高的人数相对较多， 八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可） 18明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红 地如图，
27、新天堂外观 5 层，内部 9 层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成为测量天堂 AB（左边较 高的建筑物） 的高度， 几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22， 往前水平行进 14 米至 F 处，测得宝顶端点 A 的仰角为 30，已知天堂宝顶 AC 高 18.8 米，明堂台基 EF 距地面 DB 的高 DE 为 10 米请计算天堂的高 AB 的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 解：延长 EF 交 AB 于 G，如图所示： 则AGF90，BGDE10 米， AFG30， FGAG， 在 RtCEG 中，C
28、EG22， tanCEG， EG2.5CG， FG+EFEG，AGAC+CG， （18.8+CG）+142.5CG， 解得：CG60.4（米）， ABAC+CG+BG18.8+60.4+1089（米）， 答：天堂的高 AB 约为 89 米 19如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线， 交 BC 于点 E （1）求证：BECE； （2）填空： 若B30，AC4，则BDE 的面积 3 ； 当B 45 度时，以 O，D，B，E 为顶点的四边形是平行四边形 【解答】（1）证明：连接 DO ACB90，AC 为直径， EC 为O 的切线
29、； 又ED 也为O 的切线， ECED， 又EDO90， BDE+ADO90， BDE+A90 又B+A90， BDEB， BEED， BEEC； （2）解：如图，连接 CD， ACB90，B30，AC4， BCACtan304， AC 为直径， BDCADC90， CDBC2，BDBCcos3046， BDC 的面积266， BECE， BDE 的面积BDC 的面积3， 故答案为：3； 当B45时，四边形 ODEC 是平行四边形，理由如下： ACB90， A45， OAOD， ADO45， AOD90， DOC90， ODE90， 四边形 DECO 是矩形， 四边形 ODEC 是平行四边形
30、故答案为：45 20受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”，某水 果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售水果种植专业户为了感谢经销商的援助， 对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 2 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水 果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x500 和 x500 时，y 与 x 之间的函数关系式 （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共 1200 千克，且甲种水果不少于 400 千克，但又不超过 乙种水果的两倍问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资
31、金？ 解：（1）当 0 x500 时，设 yk1x（k10），根据题意得 500k11500， 解得 k13； y3x； 当 x500 时，设 yk2x+b（k20）， 根据题意得， 解得， y2.5x+250， y； （2）购进甲种水果为 x 千克，则购进乙种水果（1200 x）千克，根据题意得： ， 解得 400 x800， 当 400 x500 时，w13x+2（1200 x）x+2400 当 x400 时wmin2800 元， 当 500 x800 时，w22.5x+250+2（1200 x）0.5x+2650 当 x500 时，wmin2900 元， 29002800， 当 x400
32、 时，总费用最少，最少总费用为 2800 元 此时乙种水果 1200400800（千克） 答：购进甲种水果为 400 千克，购进乙种水果 800 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少，至少 准备 2800 元资金 21 新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点 可以通过下面的方法解决此类问题： 首先设点 P（x，y）为所求函数图象上任意一点，求出点 P 变换前的对应点的坐标 P（x，y），把 点 P的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式 例如：求直线 y2x3 关于原点对称的直线的解析式 解：设 P（x，y）为所求直线上任意一点，则 P 关于原点对称的点 P（x，y
33、）在直线 y2x3 上， 代入得：y2（x）3，整理得：y2x+3 即为所求 利用上面的方法解决下列问题： （1）求直线 y3x+5 关于原点对称的直线解析式 （2）求将双曲线 y向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位后的解析式 （3）直接写出 yx22x3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式 解：（1）设 P（x，y）为所求直线上任意一点，则 P 关于原点对称的点 P（x，y）在直线 y 3x+5 上，代入得：y3（x）+5， 整理得：y3x5 （2）设 P（x，y）为所求双曲线上任意一点，则 P 向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后的点 P （x+2，y3）在双曲线 y上，
34、代入得：y3， 整理得：y+3 （3）设 P（x，y）为所求抛物线上任意一点，则 P 关于 x 对称的点 P（x，y）在抛物线 yx22x 3 上，代入得：yx22x3， 整理得：yx2+2x+3 22（1）观察猜想：如图（1）矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P、Q 分别是 AB、AD 边的中点，以 AP、 AQ 为邻边作矩形 APEQ 连接 CE，的值是 （2）类比探究：当矩形 APEQ 绕着点 A 逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断的值是否发生变化？ 若不变，说明理由；若改变，求出新的比值 （3）解决问题：若将（1）中的矩形 ABCD 改变为平行四边形 ABCD，且 AB6，AD8，
35、B60， P、Q 分别是 AB、AD 边上的点，且 APAB，AQAD，以 AP、AQ 为邻边作平行四边形 APEQ当 平行四边形 APEQ 绕着点 A 逆时针旋转至如图（3）位置时，连接 CE、DQ，请直接写出的值 解：（1）延长 PE 交 CD 于 H，如图： 则四边形 QEHD 是矩形， 在 RtCEH 中，EHDQ4，CHPBAP3， CE5， ， 故答案为：； （2）的值不变，理由如下： 连接 AE、AC，如图： 由旋转可知：QADEAC， 由勾股定理可知：AC10，AE5， ， ， ACEADQ， ； （3）过 A 作 AHBC 于 H，连接 AC，如图： B60， BHAB，AH
36、AB， AB6， BH3，AH3， CHBCBHADBH835， 由勾股定理得：AC2， ， 连接 AE、AC，如图： 同理APEQ 中，APAB，AQAD，可得 AE， ， 由旋转得：QADEAC， ACEADQ， 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，是
37、否存在点 D，使EFG 是等腰三角形若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点， y（x+1）（x3）x2+2x+3， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）当 x0 时，y3， C（0，3）， 又B（3，0）， 直线 BC 的解析式为 yx+3，OBOC， OBCOCB45， 过点 F 作 FMy 轴于点 M，则MCFMFC45， FHBC， MFHMHF45， FHFMOEm， DF+FHm2+2m+3（m+3）+mm2+（3+ ）m， 0m3，03，a10， 当 m时，DF+FH 的最大值为（）2
38、+（3+）； F（m，m+3），E（m，0）， N（1，m+3），EFm+3， NF|m1|， 由理得，NFGNGF45， NFNG|m1|， 当 m1 时，G（1，m+3m+1）即（1，2m+4）； 当 m1 时，G（1，m+3+（m+1）即（1，2m+4）， G（1，2m+4）， EF2（m+3）2，EG2（m1）2+（2m4）2，FG2（m1）2+（m1）2， 当 EFEG 时，（m+3）2（m1）2+（2m4）2， 解得：m1（舍）或 m2， 当 EFFG 时，（m+3）2（m1）2+（m1）2， 解得：m1+2或 m12（舍）， 当 EGFG 时，（m1）2+（2m4）2（m1）2+（m1）2， 解得：m3（舍）或 m， 综上所述，存在 m2 或 m1+2或 m，使得EFG 是等腰三角形
