2017-2018学年江苏省盐城市亭湖区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)1 (3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A BC D2 (3 分)如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 ( )AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD3 (3 分)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4,则该等腰三角形的周长为( )A8 或 10 B8 C10 D6 或 124 (3 分)由下列条件不能判定ABC 为直角三

2、角形的是( )AA+C=B Ba= ,b= ,c=C ( b+a) (ba)=c 2 DA :B:C=5:3:25 (3 分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图,请你根据图形全等的知识,说明画出AOB=AOB 的依据是( )ASSS BSAS CASA DAAS6 (3 分)直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8,则斜边上的中线长是( )A10 B2.5 C5 D8二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)7 (3 分)已知ABC FED,A=30,B=80,则D= 8 (3 分)角是轴对称图形

3、, 是它的对称轴9 ( 3 分)如果等腰三角形有一个角等于 50,那么它的底角为 10 (3 分)直角三角形两条直角边的长分别为 5、12,则斜边为 11 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,AD 是角平分线, CD=9,则点 D 到AB 的距离为 12 (3 分)观察以下几组勾 股数,并寻找规律:3,4,5 ;5,12 ,13 ;7,24 ,25;9,40 ,41; ,请你写出具有以上规律的第组勾股数: 13 (3 分)如图, “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为 3 和 5,则小正方形的面积为 14 (3 分)如图,在ABC 中,

4、ABC 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作MNBC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长为 15 (3 分)如图,已知ABC 中,ACB=90 ,以 ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形,S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81,S 2=225,则 S3= 16 (3 分)如图,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,下面四个结论:BP=CM;ABQ CAP;CMQ 的度数不变,始终等于 60;当第 秒或第

5、 秒时,PBQ 为直角三角形正确的有 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 72 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17 (6 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AE=CF,D=B,ADBC求证:AFDCEB18 (6 分)如图,已知:大风把一颗大树刮断,折断的一端恰好落在地面上的A 处,量得 BC=3m,AC=4m,试计算这棵大树的高度19 (6 分)作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格,(1)利用网格线作图:来源: 学科网 ZXXK在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等;在射线 AP

6、上找一点 Q,使 QB=QC(2)在(1)中连接 CQ 与 BQ,试说明CBQ 是直角三角形20 (6 分)如图,笔直的公路上 A、B 两点相距 25km,C、D 为两村庄,DAAB 于点 A,CBAB 于点 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等,则收购站 E 应建在离 A 点多远处?21 (6 分)如图,ABCADE ,EAB=125, CAD=25 ,求BAC 的度数22 (6 分)如图,在ABC 中,CF AB ,BEAC,M、N 分别是 BC、EF 的中点,试说明 MNEF23 (8 分)

7、如图,在ABC 中,AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D,BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E,DM 与 EN 相交于点 F(1)若CMN 的周长为 20cm,求 AB 的长;(2)若MFN=70 ,求 MCN 的度数24 (8 分)如图,ABC 中,AB=13cm,BC=10cm,AD 是 BC 的中线,且AD=12cm,(1)求 AC 的长 ;(2)求ABC 的面积25 (10 分)如图,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD求证:(1)BC=AD ;(2)OAB 是等腰三角形 来源:学科网 ZXXK26 (10 分)已等腰 RtABC 中,BAC=

8、90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动,以 AD 为腰作等腰 RtADE,DAE=90连接 CE(1)如图,求证:ACEABD ;(2)点 D 运动时,BCE 的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;(3)若 AC= ,当 CD=1 时,请直接写出 DE 的长2017-2018 学年江苏省盐城市亭湖区八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)1 (3 分)下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是

9、轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A2 (3 分)如图,已知ABC= DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( )AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD【解答】解:A、添加A=D 可利用 AAS 判定ABC DCB,故此选项不合题意;B、添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABC DCB,故此选项不合题意;C、添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB ,故此选项不合题意;D、添加 AC=BD 不能判定ABCDCB ,故此选项符合题意

10、;故选:D3 (3 分)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4,则该等腰三角形的周长为( )A8 或 10 B8 C10 D6 或 12【解答】解:2 是腰长时,三角形的三边分别为 2、2、4,2+2=4,不能组成三角形,2 是底边时,三角形的三边分别为 2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,综上所述,它的周长是 10故选 C4 (3 分)由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( )AA+C=B Ba= ,b= ,c=C ( b+a) (ba)=c 2 DA :B:C=5:3:2【解答】A、A+C=B,B=90,故是直角三角形,正确;B、( ) 2+( ) 2( ) 2,

11、故不能判定是直角三角形;C、 ( b+a) (ba)=c 2,b 2a2=c2,即 a2+c2=b2,故是直角三角形,正确;D、A: B:C=5:3:2,A= 180=90,故是直角三角形,正确故选:B5 (3 分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图,请你根据图形全等的知识,说明画出AOB=AOB 的依据是 ( )ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解:根据作图过程可知 OC=OC,OD=OD,CD=CD,在OCD 与 OCD中,OCD OCD(SSS) ,AOB=AOB故选:A6 (3 分)直角三角形的两直角边 长分别为 6 和 8,则斜边上的中线长是(

12、 )A10 B2.5 C5 D8【解答】解:已知直角三角形的两直角边为 6、8,则斜边长为 =10,故斜边的中线长为 10=5,故选:C二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)7 (3 分)已知ABC FED,A=30,B=80,则D= 70 【解答】解:ABCFED,A=30,B=80,F= A=30,E=B=80 ,D=180 FE=70,故答案为:70 8 (3 分)角是轴对称图形, 角平分线所在的直线 是它的对称轴【解答】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为:角平分线所在的直线9 (3 分)如果等腰三角形

13、有一个角等于 50,那么它的底角为 50 或 65 【解答】解:(1)当这个内角是 50的角是顶角时,则它的另外两个角的度数是 65,65;(2)当这个内角是 50的角是底角时,则它的另外两个角的度数是 80,50;所以这个等腰三角形的底角的度数是 50或 65故答案是:50 或 6510 (3 分)直角三角形两条直角边的长分别为 5、12,则斜边为 13 【解答】解:根据勾股定理,得斜边= =1311 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,AD 是角平分线, CD=9,则点 D 到AB 的距离为 9 【解答】解:如图,过 D 作 DEAB 于 E,AD 是BAC 的平分线,C=90,DE=

14、DC=9,即点 D 到 AB 的距离为 9故答案为:912 (3 分)观察以下几组勾股数,并寻找规 律:3,4,5 ;5,12 ,13 ;7,24 ,25;9,40 ,41; ,请你写出具有以上规律的第组勾股数: 13、84、85 【解答】解:从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增 2,故第 5 组第一个数是 11,第 6 组第 一个数是 13,又发现第二、第三个数相差为一,故设第二个数为 x,则第三个数为 x+1,根据勾股定理得:13 2+x2=(x+1) 2,解得 x=84则得第 6 组数是:13、84、85故答案为:13、84、85 13 (3 分)如图, “赵爽弦图”是由四个全等的直

15、角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为 3 和 5,则小正方形的面积为 1 或 4 【解答】解:分两种情况:5 为斜边时,由勾股定理得:另一直角边长= =4,小正方形的边长=43=1,小正方形的面积=1 2 =1;3 和 5 为两条直角边长时,小正方形的边长=53=2, 来源:Zxxk.Com小正方形的面积 22=4;综上所述:小正方形的面积为 1 或 4;故答案为:1 或 414 (3 分)如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作MNBC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长为 9 【解答】解:AB

16、C、ACB 的平分线相交于点 E,MBE=EBC ,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB ,NEC=ECB,MBE=MEB,NEC=ECN ,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即 MN=BM+CNBM+ CN=9MN=9,故答案为:915 (3 分)如图,已知ABC 中,ACB=90 ,以 ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形,S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81,S 2=2 25,则 S3= 144 【解答】解:根据题意得:AB 2=225,AC 2=81,ACB=90 ,BC 2=AB2AC2=22581=144,则 S3=BC2=144故答案

17、为:14416 (3 分)如图,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,下面四个结论:BP=CM;ABQ CAP;CMQ 的度数不变,始终等于 60;当第 秒或第 秒时,PBQ 为直角三角形正确的有 【解答】 解:ABC 是等边三角形,AB=BC=AC,BAC=B=ACB=60,根据题意得:AP=BQ,在ABQ 和CAP 中,ABQCAP(SAS) ,正确;AQB=CPA,BAQ+APC+AMP=180 ,BAQ +B+AQB=180 ,AMP= B=60,QMC=60 ,正确;Q

18、MC=60 ,QCM 60,CQM 60,CQCM,BP=CQ,CMBP , 错误;当 t= 时,BQ= ,BP=4 = ,PQ 2=BP2+BQ22BPBQcos60,PQ= ,PBQ 为直角三角形,同理 t= 时,PBQ 为直角三角形仍然成立, 正确故答案为:三、解答题(本大题共有 10 小题,共 72 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17 (6 分)如图,已知:在AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AE=CF,D=B,ADBC求证:AFDCEB【解答】证明:AD BC,A=C ,AE=CF,AE +EF=CF+EF,AF=CE,在AFD 和CEB 中

19、,AFDCEB(AAS) 18 (6 分)如图,已知:大风把一颗大树刮断,折断的一端恰好落在地面上的A 处,量得 BC=3m,AC=4m,试计算这棵大树的高度【解答】解:设大树断掉的部分 AB 长为 x 米,BCA=90 ,BC 2+CA2=AB2,3 2+42=x2,解得 x=5(米) ,大树原高为:3+5=8(米) ,答:大树原来的高为 8 米19 (6 分)作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格,(1)利用网格线作图:在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等;在射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC(2)在(1)中连接 CQ 与 BQ,试说明

20、CBQ 是直角三角形【解答】解:(1)点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点,点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点(2)连接 CQ、BQ,CQ 2=12+52=26,BQ 2=12+52=26,BC 2=62+42=36+16=52,CQ 2+BQ2=BC2,CQB=90,CBQ 是直角三角形20 (6 分)如图,笔直的公路上 A、B 两点相距 25km,C、D 为两村庄,DAAB 于点 A,CBAB 于点 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等,则收购站 E 应建在离 A

21、点多远处?【解答】解:使得 C, D 两村到 E 站的距离相等DE=CE ,DAAB 于 A,CBAB 于 B,A=B=90,AE 2+AD2=DE2,BE 2+BC2=EC2,AE 2+AD2=BE2+BC2,设 AE=x,则 BE=ABAE=(25x) ,DA=15km, CB=10km,x 2+152=(25x) 2+102,解得:x=10 ,AE=10km,收购站 E 应建在离 A 点 10km 处21 (6 分)如图,ABCADE ,EAB=125, CAD=25 ,求BAC 的度数【解答】解:ABCADE ,EAD= CAB,B= D,EADCAD=CAB CAD,EAC=DAB,

22、EAB=125,CAD=25,DAB=EAC= (12525)=50,CAB=50 +25=7522 (6 分)如图,在ABC 中,CF AB ,BEAC,M、N 分别是 BC、EF 的中点,试说明 MNEF【解答】证明:连接 MF、 ME,CF AB,在 RtBFC 中,M 是 BC 的中点,MF= BC(斜边中线等于斜边一半) ,同理 ME= BC,ME=MF,N 是 EF 的中点,MNEF23 (8 分)如图,在ABC 中,AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D,BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E,DM 与 EN 相交于点 F(1)若CMN 的周长为 20cm,求 AB

23、的长;(2)若MFN=70 ,求 MCN 的度数【解答】解:(1)DM 是 AC 边的垂直平分线,MA=MC,EN 是 BC 边的垂直平分线,NB=NC,AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN 的周长=20cm;(2)MDAC,NEBC ,ACB=180 MFN=110 ,A+B=70,MA=MC,NB=NC,MCA=A,NCB= B,MCN=4024 (8 分)如图,ABC 中,AB=13cm,BC=10cm,AD 是 BC 的中线,且AD=12cm,(1)求 AC 的长;(2)求ABC 的面积【解答】解:(1)D 是 BC 的中点,BC=10cm ,DC=BD=5cm,BD 2+

24、AD2=144+25=169,AB 2=169, 来源:学*科*网BD 2+AD2=AB2,ABD 是直角三角形,且ADB=90 ,ADC 也是直角三角形,且 AC 是斜边,AC 2=AD2+DC2=AB2来源:Zxxk.ComAC=13cm(1)AB=AC=13,BD=CD,ADBC,由勾股定理得:AD= =12,S ABC = BCAD= 1012=60,答:ABC 的面积是 60cm225 (10 分)如图,已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD求证:(1)BC=AD ;(2)OAB 是等腰三角形【解答】证明:(1)ACBC ,BD AD,ADB=ACB=90 ,

25、在 RtABC 和 RtBAD 中, ,RtABCRt BAD(HL) ,BC=AD,(2)Rt ABCRt BAD,CAB=DBA,OA=OB,OAB 是等腰三角形26 (10 分)已等腰 RtABC 中,BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动,以 AD 为腰作等腰 RtADE,DAE=90连接 CE(1)如图,求证:ACEABD ;(2)点 D 运动时,BCE 的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;(3)若 AC= ,当 CD=1 时,请直接写出 DE 的长【解答】解:(1)ABC 和ADE 都是等腰 Rt,AB=AC,AD=AE,BAC= DAE=90 ,BAD=CAE 在ACE 和 ABD 中,ACE ABD;(2)ACE ABD ,ACE=ABD=45,BCE=BCA+ACE=45+45=90;BCE 的度数不变,为 90;(3)点 D 在 线段 BC 上时,如图 1,AB=AC= ,BAC=90,BC=4CD=1,BD=3ACE ABD,CE=BD=3BCE=90 ,DE= = = ;点 D 在线段 BC 延长线上时,如图 2,AB=AC= ,BAC=90,BC=4CD=1,BD=5ACE ABD,CE=BD=5BCE=90 ,ECD=90,DE= = = 综上所述:DE 的长为 或

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