1、第 1 页 共 9 页2016-2017 学年度第一学期期中考试八年级数学试题1.下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大 4 所大学的校标 LOGO,期中是轴对称图形的是( )2.下列四组数据,能作为直角三角形的三边长是( )A. 2、4、6 B. 2、3、4 C. 5、7、12 D. 8、15、17 3.如果等腰三角形的两边长分别为 4cm,7cm,那么它的周长为( )A.12cm B.18cm C.15cm 或 18cm D.18cm4.下列说法:在ABC 中,若 AB=AC,则ABC 为等边三角形; 在ABC 中,若A=B=C ,则ABC 为等边三角形;有两个角都是 60的三角形是等边
2、三角形; 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数为( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图,ABC 与A /B/C/关于直线 l 对称,则B 的度数为( )A.100 B.90 C.50 D.306.请仔细观察用直尺和圆规做一个角A /O/B/等于已知角AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出A /O/B/=AOB 的依据是( )A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA7.如图,如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中A=130,B=110 ,那么BCD 的度数等于( )A.60 B.50 C.40 D.70第
3、 2 页 共 9 页8.如图,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,下列结论:BP=CM;ABQCAP; CMQ 的度数不变,始终等于 60.其中正确的结论是( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个9.已知ABCFED ,若ABC=60,ACB=40,则DFE= .10.等腰三角形 ABC 中,若A=80,则B= .11.已知ABC 中,AB=AC=4 ,A=60,则ABC 的周长为 .12.如图,Rt AB
4、C 中,ACB=90,B=30,D 为 AB 的中点,则ACD= .13.如图,在ABC 中,C=90,AD 是ABC 的角平分线,若 CD=3,AB=10, = .ABDS14.在ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E,AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G,若BAC=110,则EAG= .15.如图,E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点,BE=3AE=3, P 为对角线 BD 上一个动点,在 PA+PE 的最小值是 .第 3 页 共 9 页16.如图所示,ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折形成的,若1:2:3=28:5:3,则=
5、 .17.如图,将一根长为 20cm 的吸管,置于底面直径为 5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中,设吸管露在杯子外面的长度是为 hcm,则 h 的取值范围是 .18.如图,在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1,S 2,S 3,S 4,则 S1+S2-S3-S4= .三 解答题:共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分。19.如图,ABC 中,ACB=90.(1)作ABC 的高 CD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若 AC=8,BC=6,求 CD 的长.第 4 页 共 9 页2
6、0.如图,已知点 A、B、C、 D 在同一条直线上, AC=BD,ABE=DCF,BE=CF.求证:ABEDCF.21.如图,已知 AD=4,CD=3,BC=12,AB=13 ,ADC=90,求四边形 ABCD 的面积.22.如图,已知ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O,且 OB=OC.求证:AB=AC.第 5 页 共 9 页四 解答题:每小题 12 分,共 24 分。23.如图,已知1=2,3= 4,点 E 在 BD 上,连接 AE、CE.求证:AE=CE.24.如图,铁路上 A、B 两点相距 25km,C 、D 为两村庄,DAAB 于 A,CBAB 于 B,已知DA=15km,CB
7、=10km ,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D 两村到 E 站的距离相等,则E 站应建在距 A 站多少千米处?五 解答题:本小题 14 分。25.如图,已知点 O 是APB 内的一点,M,N 分别是点 O 关于 PA、PB 的对称点,连接 MN,与 PA、PB 分别相交于点 E、F,已知 MN=6cm.(1)求OEF 的周长;(2)连接 PM、PN,若 APB=,求MPN( 用含 的代数式表示);(3)当=30,判定PMN 的形状,并说明理由.第 6 页 共 9 页26.解答题:本小题 16 分。ABC 的边 BC 在直线 l 上,点 D、E 是直线 l 的两点,且
8、 BA=BD,CA=CE.(1)如图 1,若 AB=AC,BAC=90,求DAE 的度数;(2)如图 2,若BAC=90,求DAE 的度数;(3)如图 3,设BAC=,DAE= ,请写出 , 之间的数量关系,并说明理由.第 7 页 共 9 页参考答案1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.8010.80或 2011.1213.1514.4015.516.8017.7h8.18.-419.(1)如图所示:(2)DB=DE,EDC= BDC,理由如下:BD 平分ABC ,ABD=CBD,在CBD 和EBD 中,BC=BE,ABD= CBD,BD=BD,CBDEBD(SA
9、S),DB=DE,C=BED=90在 RtABC 中,AC 2=AC2+BC2,所以 AB=10.因为 BC=6,所以 BE=6,所以 AE=4,设 CD=x,则 AD=8-x,所以 DE=x在 RtADE 中,因为 AD2=AE2+DE2,所以(8-x) 2=42+x2.所以 x=3.即 CD=3.20.证明:AEDF, A=DAC=BDAB=AC-BC=BD-BC=CD又 ABE=DCF ABEDCF(ASA)21.解:如图,连接 AC,因为 AD=4,CD=3,ADC=90,所以 AC5,ACD 的面积=6 ,在ABC 中,因为 AC=5,BC=12,AB=13,AC 2+BC2=AB2
10、,第 8 页 共 9 页即ABC 为直角三角形,且ACB=90,所以直角ABC 的面积=30 ,所以四边形 ABCD 的面积=30-6=2422.证明:证明:如图,连接 AO(1)CEAB,BDAC ,AEC=ADB=BEC=CDB=90 OB=OC,DBC=ECB在BCD 和CBE 中,BEC CDB,BCEDBC,BCCBBCDCBE(AAS),DBC=ECB,故 AB=AC23.证明:24.解:设 AE=xkm,C、D 两村到 E 站的距离相等,DE=CE ,即 DE2=CE2,由勾股定理,得 152+x2=102+(25-x) 2,x=10故:E 点应建在距 A 站 10 千米处25.解:(1)6cm;(2)180-;(3 )等边三角形;26.解:第 9 页 共 9 页