1、1沙县 2017-2018 学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷 (时间：120 分钟；满分：150 分)友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1方程 (2)30x的解是（）A B. C. 12,3x D. 12,3x2若 = ，则 等于（ ）nm25A. B. C. D.52 23 25 323下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2+2x+3=04. 如图
2、，矩形 ACD的对角线 A与 B相交于点 O，AOB= , 4AB=，则 等于06OC（） A. 3 B. 3.5C. 4 D. 5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（）A289(1x) 2256 B256(1 x) 2289C289(12x)256 D256(12 x)2896.正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是（）A 4 B32 C64 D1287如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD于点 F，则 EF：
3、FC 等于（）A 1：2 B 1：12C3：2 D3：18下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616； 随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（ ）A B C. D9.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A BC D10如图，菱
4、形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OHAB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（）A2 B C D4937二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m+n 12.如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 于点A、B、C ；过点 B 的直线 DE 分别交 l1、l 3 于点 D、E若AB=3，BC=6 ， BD=2.5，则线段 BE 的长为.13.假期，爸爸带小明去 A 地旅游，小明想知道 A 地与他所居l
5、lBCAE lD3住的城市的距离，他在比例尺为 1500 000 的地图上测得所居住的城市距 A 地 32 cm，则小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 _ m14.若将方程 x28x 7 化为(xm) 2n，则 m,n15.如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 上的点，若 DEBC，A13B，则 +=C.16如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE=1，P是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是 .三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17 （本题满分
6、8 分）如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小18.（本题满分 8 分）用适当的方法解方程： 22)1()3(xx19.（本题满分 8 分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的正三角形，画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处） ，如图所示，请在图和中分别画出一个与ABC 相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比 k（ABC 与ABC之比）420 （本题满分 8 分） 某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计) ，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后 1x 月的利润的月平均值 W(
7、万元)满足W10 x90.请问多少个月后的利润和为 1620 万元？21 （本题满分 8 分） 已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（3 分）（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 （5 分）22 （本题满分 10 分） 在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的
8、差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；(6 分)（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由(4 分)523 （本题满分 10 分） 如图，在四边形 ABFC 中，ACB 90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB于点 E， 且 CFAE .(1)求证：四边形 BECF 是菱形；（6 分）(2)若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数 （4 分）24 （本题满分 12 分）已知边长为 1 正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 OE 是线段 OA 上的点，过点 E 作 EHAB ，
9、 垂足为点 H，连结 CH 交 BE 于点F，交 OB 于点 G.（1）如图 1，当点 E 在线段 OA 中点位置时，求 AH 的长度;(3 分)（2）当点 E 在线段 OA 移动，若使 CHBE ，求证：OCG=OBE ;(3 分) 求 HB 的长;(6 分)FGHOD CA BEF GHOD CA BE625 （本题满分 14 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，
10、A=50，B=30，求证：CD为ABC 的完美分割线 （4 分）（2）在ABC 中，A=48，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数 （6 分）（3）如图 2，ABC 中，AC=2，BC= ，CD 是ABC 的完美分割线，且3ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长 （4 分）DACB（图 1） （图 2）72017-2018 学年度第一学期半期质量检测九年级数学 (满分：150 分)一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C A B A B A D二、填空题（
11、共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）114 12. 5 13. 160 000 14. 4,23 15. 16.631三、解答题（共 9 题，满分 86 分）17 （本题满分 8 分）解 四边形 四边形 ABCDEFGH = = = A018FGBCEA4 分 （写出两个得 3 分）四边形 + + + = =80 5 分BCD036= = 80 6 分G , , =14 8 分 12AB6EF712x18 （本题满分 8 分）19.（本题满分 8 分）解： =23x2x+6 +9=1-4 +4 2 分23 -10 -8=0 3 分x=(-10) +43(-8)=4 4 分2 6 分104
12、x =4 =- 8 分123解： =23x21x- =0 2 分( +3+1-2 )( +3-1+2 )=0 3 分xx(4- ) (3 +2) =0 4 分 4- =0 或 3 +2=0 6 分xx =4 =- 8 分128如图所示，ABC ABC，相似比为 2：1， 如图所示，ABC ABC，相似比为 2： ，图正确各 3 分， 相似比各 1 分，共 8 分20 （本题满分 8 分） 解：由题意得 (10 +90)1620， 4 分x+90 -1620=0210+9 -162=0 x解得 x19， x218(舍去) 7 分答： 9 个月后利润和为 1620 万元 8 分21 （本题满分 8
13、 分）解（1）该方程有两个不相等的实数根 =4-4( )0 2 分a 3 3 分a（2）方程的一个根为 1 1+2+ -2=0 =-1 4 分a当 =-1 时，原方程可化为： +2 -3=0 5 分2x解方程 +2 -3=0 得 =-3 ， =1 8 分2x12 的值为-1，方程的另一佷为-3a22 （本题满分 10 分） 解：(1)1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)3 分这两数差为 0 的概率为 = 12346 分9(2) 两数的差为非正数的概率为 = 8 分12
14、6即小马赢的概率为 ，则小虎赢的概率为 ， 因此，游戏公平. 10 分23 （本题满分 10 分） 证明：（1） （方法一） 垂直平分 ， ， ， 2 分EFBCFECB1=2 = 1+ 4=90，3+2=90 A903=4 ， ， 4 分AEAEB ， 5 分CFFC四边形 是菱形； 6 分B（法二） 垂直平分 ， = ， = 2 分EFAB90ECBD90 4 分CEDDA又 5 分FC四边形 是菱形； 6 分BF（2）证明：菱形 是正方形， = 45， 8 分EFEB又 = =45 10 分ACB90A（法二）菱形 是正方形， 8 分C90EAB又 ， E又 = 90 =45 10 分A
15、（其他方法参照给分）24 （本题满分 12 分）FGHOD CA BE432110(1)四边形 ABCD 是正方形， = 1 分AOC2EH BC , 2 分EABH即 = 3 分41(2) 四边形 ABCD 是正方形，ACBD， 4 分COG= BOE=90， OEB+OBE =90，CFBE， OEB+OCG=90， OBE =OCG， 6 分四边形 ABCD 是正方形， OCB= OBA= OAB =45，OBE =OCG HCB =EBH 7 分设 BH=x，四边形 ABCD 是正方形，AB=1 ，AH=1x，EH AB， AEH=EAH=45， EH=AH=1 x，EH AB， EH
16、B=HCC=90 ，BHE CBH， 8 分 9 分 BCHE x 2=（1x）1， 10 分2解得 x= x= （舍去） ， 11 分 HB= 12 分15521525 （本题满分 14 分）解：（1）如图 1 中，A=50，B=30 ，ACB=100，ABC 不是等腰三角形， 1 分CD 平分ACB， ACD=BCD= ACB=50，ACD= A=50， ACD 为等腰三角形， 2 分DACB11DCB= A=50，CBD=ABC ，BCDBAC， 3CD 是ABC 的完美分割线 4 分（2）当 AD=CD 时，如图 2，ACD= A=48 ，BDCBCA， BCD= A=48，ACB= ACD+BCD=96 6 分当 AD=AC 时，如图 3 中，ACD= ADC= =66，BDCBCA， BCD=A =48，ACB= ACD+BCD=114 8 分当 AC=CD 时，如图 4 中，ADC= A=48 ，BDCBCA，BCD= A=48， 9 分ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或 114 10 分（3）由已知 AC=AD=2，BCD BAC， = ，设 BD=x， 11 分（ ） 2=x（x+2） ，x0，x =1， 12 分BCDBAC， ， 13 分BCDA312CD= 14 分31
