1、1沙县 2017-2018 学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷 (时间:120 分钟;满分:150 分)友情提示:1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数.一、选择题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1方程 (2)30x的解是()A B. C. 12,3x D. 12,3x2若 = ,则 等于( )nm25A. B. C. D.52 23 25 323下列一元二次方程中,有两个相等实数根的方程是()Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2+2x+3=04. 如图
2、,矩形 ACD的对角线 A与 B相交于点 O,AOB= , 4AB=,则 等于06OC() A. 3 B. 3.5C. 4 D. 5为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是()A289(1x) 2256 B256(1 x) 2289C289(12x)256 D256(12 x)2896.正方形 ABCD 的一条对角线长为 8,则这个正方形的面积是()A 4 B32 C64 D1287如图,在 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD于点 F,则 EF:
3、FC 等于()A 1:2 B 1:12C3:2 D3:18下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616; 随着实验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时, “钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是( )A B C. D9.如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是( )A BC D10如图,菱
4、形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,过点 O 作 OHAB,垂足为 H,则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于()A2 B C D4937二、填空题(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置)11已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m,n,则 m+n 12.如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 于点A、B、C ;过点 B 的直线 DE 分别交 l1、l 3 于点 D、E若AB=3,BC=6 , BD=2.5,则线段 BE 的长为.13.假期,爸爸带小明去 A 地旅游,小明想知道 A 地与他所居l
5、lBCAE lD3住的城市的距离,他在比例尺为 1500 000 的地图上测得所居住的城市距 A 地 32 cm,则小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 _ m14.若将方程 x28x 7 化为(xm) 2n,则 m,n15.如图,在ABC 中,D、E 分别为 AB,AC 上的点,若 DEBC,A13B,则 +=C.16如图所示,正方形 ABCD 的边长为 4,E 是边 BC 上的一点,且 BE=1,P是对角线 AC 上的一动点,连接 PB、PE,当点 P 在 AC 上运动时,PBE 周长的最小值是 .三、解答题(共 9 题,满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置)17 (本题满分
6、8 分)如图,四边形 ABCD四边形 EFGH,试求出 x 及 的大小18.(本题满分 8 分)用适当的方法解方程: 22)1()3(xx19.(本题满分 8 分)图中的网格称之为三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为 1 的正三角形,画出格点ABC(即ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处) ,如图所示,请在图和中分别画出一个与ABC 相似,且不全等的格点三角形,并写出相应的相似比 k(ABC 与ABC之比)420 (本题满分 8 分) 某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计) ,这样既保护环境,又节省原料成本,据统计使用回收净化设备后 1x 月的利润的月平均值 W(
7、万元)满足W10 x90.请问多少个月后的利润和为 1620 万元?21 (本题满分 8 分) 已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围;(3 分)(2)当该方程的一个根为 1 时,求 a 的值及方程的另一根 (5 分)22 (本题满分 10 分) 在一只不透明的盒子里有背面完全相同,正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片,小马从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同,分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后,小虎从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的
8、差(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为 0 的概率;(6 分)(2)小马与小虎做游戏,规则是:若这两数的差为非正数,则小马赢;否则小虎赢你认为该游戏公平吗?请说明理由(4 分)523 (本题满分 10 分) 如图,在四边形 ABFC 中,ACB 90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB于点 E, 且 CFAE .(1)求证:四边形 BECF 是菱形;(6 分)(2)若四边形 BECF 为正方形,求A 的度数 (4 分)24 (本题满分 12 分)已知边长为 1 正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 OE 是线段 OA 上的点,过点 E 作 EHAB ,
9、 垂足为点 H,连结 CH 交 BE 于点F,交 OB 于点 G.(1)如图 1,当点 E 在线段 OA 中点位置时,求 AH 的长度;(3 分)(2)当点 E 在线段 OA 移动,若使 CHBE ,求证:OCG=OBE ;(3 分) 求 HB 的长;(6 分)FGHOD CA BEF GHOD CA BE625 (本题满分 14 分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图 1,在ABC 中,CD 为角平分线,
10、A=50,B=30,求证:CD为ABC 的完美分割线 (4 分)(2)在ABC 中,A=48,CD 是ABC 的完美分割线,且 ACD 为等腰三角形,求ACB 的度数 (6 分)(3)如图 2,ABC 中,AC=2,BC= ,CD 是ABC 的完美分割线,且3ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD 的长 (4 分)DACB(图 1) (图 2)72017-2018 学年度第一学期半期质量检测九年级数学 (满分:150 分)一、选择题(共 10 题,每题 4 分,满分 40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C A B A B A D二、填空题(
11、共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)114 12. 5 13. 160 000 14. 4,23 15. 16.631三、解答题(共 9 题,满分 86 分)17 (本题满分 8 分)解 四边形 四边形 ABCDEFGH = = = A018FGBCEA4 分 (写出两个得 3 分)四边形 + + + = =80 5 分BCD036= = 80 6 分G , , =14 8 分 12AB6EF712x18 (本题满分 8 分)19.(本题满分 8 分)解: =23x2x+6 +9=1-4 +4 2 分23 -10 -8=0 3 分x=(-10) +43(-8)=4 4 分2 6 分104
12、x =4 =- 8 分123解: =23x21x- =0 2 分( +3+1-2 )( +3-1+2 )=0 3 分xx(4- ) (3 +2) =0 4 分 4- =0 或 3 +2=0 6 分xx =4 =- 8 分128如图所示,ABC ABC,相似比为 2:1, 如图所示,ABC ABC,相似比为 2: ,图正确各 3 分, 相似比各 1 分,共 8 分20 (本题满分 8 分) 解:由题意得 (10 +90)1620, 4 分x+90 -1620=0210+9 -162=0 x解得 x19, x218(舍去) 7 分答: 9 个月后利润和为 1620 万元 8 分21 (本题满分 8
13、 分)解(1)该方程有两个不相等的实数根 =4-4( )0 2 分a 3 3 分a(2)方程的一个根为 1 1+2+ -2=0 =-1 4 分a当 =-1 时,原方程可化为: +2 -3=0 5 分2x解方程 +2 -3=0 得 =-3 , =1 8 分2x12 的值为-1,方程的另一佷为-3a22 (本题满分 10 分) 解:(1)1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)3 分这两数差为 0 的概率为 = 12346 分9(2) 两数的差为非正数的概率为 = 8 分12
14、6即小马赢的概率为 ,则小虎赢的概率为 , 因此,游戏公平. 10 分23 (本题满分 10 分) 证明:(1) (方法一) 垂直平分 , , , 2 分EFBCFECB1=2 = 1+ 4=90,3+2=90 A903=4 , , 4 分AEAEB , 5 分CFFC四边形 是菱形; 6 分B(法二) 垂直平分 , = , = 2 分EFAB90ECBD90 4 分CEDDA又 5 分FC四边形 是菱形; 6 分BF(2)证明:菱形 是正方形, = 45, 8 分EFEB又 = =45 10 分ACB90A(法二)菱形 是正方形, 8 分C90EAB又 , E又 = 90 =45 10 分A
15、(其他方法参照给分)24 (本题满分 12 分)FGHOD CA BE432110(1)四边形 ABCD 是正方形, = 1 分AOC2EH BC , 2 分EABH即 = 3 分41(2) 四边形 ABCD 是正方形,ACBD, 4 分COG= BOE=90, OEB+OBE =90,CFBE, OEB+OCG=90, OBE =OCG, 6 分四边形 ABCD 是正方形, OCB= OBA= OAB =45,OBE =OCG HCB =EBH 7 分设 BH=x,四边形 ABCD 是正方形,AB=1 ,AH=1x,EH AB, AEH=EAH=45, EH=AH=1 x,EH AB, EH
16、B=HCC=90 ,BHE CBH, 8 分 9 分 BCHE x 2=(1x)1, 10 分2解得 x= x= (舍去) , 11 分 HB= 12 分15521525 (本题满分 14 分)解:(1)如图 1 中,A=50,B=30 ,ACB=100,ABC 不是等腰三角形, 1 分CD 平分ACB, ACD=BCD= ACB=50,ACD= A=50, ACD 为等腰三角形, 2 分DACB11DCB= A=50,CBD=ABC ,BCDBAC, 3CD 是ABC 的完美分割线 4 分(2)当 AD=CD 时,如图 2,ACD= A=48 ,BDCBCA, BCD= A=48,ACB= ACD+BCD=96 6 分当 AD=AC 时,如图 3 中,ACD= ADC= =66,BDCBCA, BCD=A =48,ACB= ACD+BCD=114 8 分当 AC=CD 时,如图 4 中,ADC= A=48 ,BDCBCA,BCD= A=48, 9 分ADCBCD,矛盾,舍弃ACB=96或 114 10 分(3)由已知 AC=AD=2,BCD BAC, = ,设 BD=x, 11 分( ) 2=x(x+2) ,x0,x =1, 12 分BCDBAC, , 13 分BCDA312CD= 14 分31