1、2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各组图形中，不相似的是（ ）A有一个角是 35的两个等腰三角形B两个等边三角形C两个等腰直角三角形D有一个角是 120的两个等腰三角形2 （3 分）在ABC 中， C=90，D 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，过点 D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 交于 E，BED=，则 等于（ ）Asin Bco
2、s Ctan D4 （3 分）如图，在平 行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6 ，E 是 AD 的中点，在AB 上取一点 F，使CBF CDE，则 BF 的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.85 （3 分）如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B点，若入射角为 ，ACCD，BD CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，则 tan 值为（ ）A B C D6 （3 分）设 a、b、c 分别为ABC 中A、B 和C 的对边，则ABC 的面积为（ ）A B C D7 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点， ABx
3、轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（ ）A2 B3 C4 D58 （3 分）如图，在正方形网格上有 6 个三角形ABC，BCD，BDE，B FG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（ ）A B C D9 （3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 个或 6 个 B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或 9 个10 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0） ，下列说法：abc0；
4、a+b=0；4a+2b +c0；若（2，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1 y2，其中说法正确的是（ ）A B C D二.填空（每空 3 分，满分 30 分）11 （3 分）一个四边形的四边长分别是 3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么后一个四边形的周长为 12 （3 分）已知：关于抛物线 y=2x2+3x+m1 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为 13 （3 分）如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高
5、为 m14 （3 分）如图已知ABC 的一边 BC 与以 AC 为直径的O 相切于点 C，若BC=4，AB=5，则 sinB= 15 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB于 N，若 SDMN =1，则S 四边形 ANME= 16 （3 分）已知ABC 和 ABC是关于点 O 位似，若 AO=3cm，位似比为4：9 ，则 AO= 17 （3 分）若反比例函数 y= 和一次函数 y=3x+b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为 6，则 b= 18 （3 分）反比例函数 y=（2k +1） 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k= 19
6、 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的坐标对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 6；抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ；在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小； 抛物线的对称轴是直线 x= ；抛物线开口向上20 （3 分）如图所示，已知直线 与 x、 y 轴交于 B、C 两点，A（0 ，0 ） ，在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第
7、 n 个等边三角形的边长等于 三.解答题（本题包括 8 个小题，满分 60 分）21 （11 分） （1）计算： 2cos245+2（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=tan60122 （6 分）如图，在ABC 中，B=45，C=60，AB=6，求ABC 的面积23 （6 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 1，2） 、B（3，0） 、C（ 0，0） 、（1）请直接写出点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标；（2）以 C 为位似中心，在 x 轴下方作ABC 的位似图形 A 1B1C1，使放大前后位似比为 1：2，请画出图形，并求出A 1B1C1 的面积；（3）请直接写出：
8、以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标24 （7 分）如图，已知 A（ 4，n） ，B （2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；来源: 学科网 ZXXK（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 25 （7 分）如图，海岛 A 四周 20 海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B 处见岛 A 在北偏西 60，航行 24 海里到 C，见岛 A 在北偏西 30，
9、货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由 （ ）26 （7 分）阅读理解题：下面利用 45角的正切，求 tan22.5的值，方法如下：解：构造 RtABC ，其中 C=90，B=45，如图延长 CB 到 D，使 BD=AB，连接 AD，则D= ABC=22.5 设 AC=a，则 BC=a，AB=BD= a又CD=BD+CB=（1+ ） atan22.5=tanD= 1请你仿照此法求 tan15的值27 （8 分）如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1 ，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明
10、你的结论；（3）点 M（ m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值28 （8 分）如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根（1）求 C 点坐标；（2）求直线 MN 的解析式；（3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标2017-2018 学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每
11、小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各组图形中，不相似的是（ ）A有一个角是 35 的两个等腰三角形B两个等边三角形C两个等腰直角三角形D有一个角是 120的两个等腰三角形【解答】解：所有等边三角形都相似，所有等腰直角三角形都相似，故 B、C 可以判断相似；有一个角是 35，如果一个三角形的顶角为 35，另一三角形的底角为 35则这两个等腰三角形不相似，故 A 不能判断相似；来源:学#科# 网有一个角是 120，由于这个角为钝角，只能是两个等腰三角形的顶角，可判断两个等腰三角形相似；故选：A2 （3 分）在ABC 中， C=90，D 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合） ，过
12、点 D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【解答】解：过点 D 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，作 BC 的垂线共三条直线，故选 C3 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 交于 E，BED=，则 等于（ ）Asin Bcos Ctan D【解答】解：连接 BDAB 是O 的直径，BDE=90 根据同弧所对的圆周角相等得：A=C ，CDE=ABE，ECDEBA = ，cos= ， =cos，故选：B4 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10 ， AD=6，E 是 AD 的中点，在A
13、B 上取一点 F，使CBF CDE，则 BF 的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.8【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6 ，E 是 AD 的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBF CDE，BF：DE=BC ：DC ，BF=6103=1.8故选：D5 （3 分）如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B点，若入射角为 ，ACCD，BD CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，则 tan 值为（ ）A B C D【解答】解：ACCD，BDCD ，ACE=BDE=90，又AEC=BED，ACE BDE， = = ，DE=2CE，
14、又CD=11，CE= ，tan=tanA= = 故选：B6 （3 分）设 a、b、c 分别为ABC 中A、B 和C 的对边，则ABC 的面积为（ ）A B C D【解答】解：过点 A 作 b 边上的高 AD，则 RtACD 中，AD=ACsinC=bsinC，ABC 的面积等于 absinC故选：C来源:学科网7 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点， ABx 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b把 y=
15、b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ， ；同理可得：B 的横坐标是： 则 AB= （ ）= 则 SABCD= b=5故选：D8 （3 分）如图，在正方形网格上有 6 个三角形ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK，其中中与三角形相似的是（ ）A B C D【解答】解：设第个小正方形的边长为 1，则ABC 的各边长分别为 1、 、则BCD 的各边长分别为 1、 、2 ；BDE 的各边长分别为 2、2 、2 （为ABC 对应各边长的 2 倍） ；BFG 的各边长分别为 5、 、 （为ABC 对应各边长的 倍） ；FGH 的各边长分别为 2、 、 （为ABC 对应各边
16、长的 倍） ；EFK 的各边长分别为 3、 、 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形相似的是故选：B9 （3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 个或 6 个 B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或 9 个【解答】解：从俯视图可得最底层有 4 个个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个；故选：B10 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0） ，下列说法：abc0；a
17、+b=0；4a+2b +c0；若（2，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1 y2，其中说法正确的是（ ）A B C D【解答】解：二次函数的图象开口向下，a 0 ，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x= ， = ，b=a0，abc0故正确；由中知 b=a，a +b=0，故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0） ，当 x=2 时，y=0 ，即 4a+2b+c=0故错误；（2，y 1）关于直线 x= 的对称点的坐标是（3，y 1） ，又当 x 时，y 随 x 的增大而减小， 3，y 1y 2故正确；综
18、上所述，正确的结论是故选：A二.填空（每空 3 分，满分 30 分）11 （3 分）一个四边形的四边长分别是 3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么后一个四边形的周长为 36 【解答】解：3+4+5+6=18，设后一个四边形的周长为 x，两个四边形相似， = ，解得 x=36故答案为：3612 （3 分）已知：关于抛物线 y=2x2+3x+m1 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为 m 【解答】解：关于抛物线 y=2x2+3x+m1 与 x 轴有两个交点，方程 2x2+3x+m1=0 的0，即=3 242（m1）0，解得：m ，故答案为：m 13 （3 分）如图，为
19、测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 12 m【解答】解：因为 BECD，所以AEBADC，于是 = ，即 = ，解得：CD=12m旗杆的高为 12m14 （3 分）如图已知ABC 的一边 BC 与以 AC 为直径的O 相切于点 C，若BC=4，AB=5，则 sinB= 【解答】解：BC 是O 的切线， ACB=90，在直角ABC 中，AC= = =3，sinB= = 故答案是： 15 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的
20、延长线交 AB于 N，若 SDMN =1，则S 四边形 ANME= 5 【解答】解：DE 是中位线，M 是 DE 中点，DM： BC=1：4，DN： DB=1：3，AN：DN=1：2，S NDM ：S ANM=1：2 S ADM =SAME ，S NDM ：S 四边形 ANME=1：5S DMN =1，S 四边形 ANME=5，故答案为：516 （3 分）已知ABC 和 ABC是关于点 O 位似，若 AO=3cm，位似比为4：9 ，则 AO= 6.75cm 【解答】解：ABC 和ABC的位似比为 4：9，其对应边的比为 4：9，AO=3cm，AO=6.75cm 故答案为：6.75cm 17 （
21、3 分）若反比例函数 y= 和一次函数 y=3x+b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为 6，则 b= 5 【解答】解：把 y=6 得： =6，则 x= ，代入 y=3x+b，得 3x+b=6，则 x= ，根据题意得： = ，解得：b=5故答案是：518 （3 分）反比例函数 y=（2k +1） 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k= 1 【解答】解：由于反比例函数 y=（2k+1 ） 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 需满足：k 22=1 且 2k+10 ，则 k=1故答案为：119 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的坐标对应值如下表：x 2 1
22、 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 6；抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ；在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小； 抛物线的对称轴是直线 x= ；抛物线开口向上【解答】解：对称轴为：x= =当 x= 时取得最大值，错误；函数图象经过点（2，0） ，也经过点（3，0）正确观察表格发现在 x= 的右侧，y 随 x 增大而减小；故正确；有最大值，开口向下，错误，故答案为：20 （3 分）如图所示，已知直线 与 x、y 轴交于 B、C 两点，A（0 ，0 ） ，在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上
23、，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2 个B 1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第 n 个等边三角形的边长等于 【解答】解：直线 与 x、y 轴交于 B、 C 两点，OB= ，OC=1 ，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA 1B1 为等边三角形，A 1AB1=60，COA 1=30，CA 1O=90在 RtCAA 1 中，AA 1= OC= ，同理得：B 1A2= A1B1= ，依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 故答案为： 三.解答题（本题包括 8 个小题，满分 60 分）21 （11 分） （1）计算： 2cos245+2（2）先化
24、简，再求值：（ ） ，其中 a=tan601【解答】解：（1）原式= 2（ ） 2+2（ 1 ）= +11+2=2；（2）原式= = = ，a=tan601= 1，当 a= 1 时，原式= =1 22 （6 分）如图，在ABC 中，B=45，C=60，AB=6，求ABC 的面积【解答】解：过点 A 作 ADBC ，ADB=90 ，B=45，AB=6，在 RtADB 中，BD=AD=6 =3 ，C=60，CAD=30，在 RtADB 中，CD= AD= ，BC=BD+CD=3 + ；S=S ABC= BCAD= （ 3 + ）3 =9+3 答：ABC 的面积是 9+3 23 （6 分）如图，已知
25、ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 1，2） 、B（3，0） 、C（ 0，0） 、（1）请直接写出点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标；（2）以 C 为位似中心，在 x 轴下方作ABC 的位似图形 A 1B1C1，使放大前后位似比为 1：2，请画出图形，并求出A 1B1C1 的面积；（3）请直接写出：以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标【解答】解：（1）点 A 的坐标为（ 1，2） ，点 A 关于 x 轴对称的点 A的横坐标为 1，纵坐标为2，点 A的坐标为（ 1，2） ；（2）A 1B1C1 的面积= 64=12；（3）点 D 的坐标为（2，2） ， （ 4，2
26、） ， （2，2） 24 （7 分）如图，已知 A（ 4，n） ，B （2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 【解答】解：（1）B（ 2， 4）在函数 y= 的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y= 点 A（4 ，n）在函数 y= 的图象上，n=2，A（4 ，2） ，y=kx+b 经过 A（4，2） ，B（2， 4） ， ，解之得： 一次函数
27、的解析式为：y=x2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时，x= 2点 C（2，0 ） ，OC=2S AOB =SACO +SBCO = OCn+ OC4= 22+ 24=6（3）方程 kx+b =0 的解，相当于一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点的横坐标，即 x1=4，x 2=2来源:Zxxk.Com（4）不等式 kx+b 0 的解集相当于一次函数 y=kx+b 的函数值小于反比例函数 y= 的函数值，从图象可以看出：4x0 或 x225 （7 分）如图，海岛 A 四周 20 海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B 处见岛 A 在北偏西
28、 60，航行 24 海里到 C，见岛 A 在北偏西 30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由 （ ）【解答】解：如图，过点 A 作 ADBD 于点 D，EBA=60，FCA=30，ABC=BAC=30AC=BC=24， DAC=30AD=ACcos30=12 20.78 20答：货轮继续向西航行，没有触礁危险26 （7 分）阅读理解题：下面利用 45角的正切，求 tan22.5的值，方法如下：解：构造 RtABC ，其中 C=90，B=45，如图延长 CB 到 D，使 BD=AB，连接 AD，则D= ABC=22.5 设 AC=a，则 BC=a，AB=BD= a又CD=BD+CB=（
29、1+ ） atan22.5=tanD= 1请你仿照此法求 tan15的值【解答】解：构造 RtABC，其中C=90，ABC=30，来源:Zxxk.Com延长 CB 到 D，使 BD=AB，连接 AD，则D= ABC=15 ，设 AC=a，则由构 造的三角形得：AB=2a，BC= a，BD=2a ，则 CD=2a+ a=（2+ ）a，tan15=tanC= = =2 27 （8 分）如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1 ，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（ m，0）是
30、 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值【解答】解：（1）点 A（ 1，0）在抛物线 y= x2+bx2 上， （1 ） 2+b（1）2=0，解得 b=抛物线的解析式为 y= x2 x2y= x2 x2= （ x23x4 ）= （x ） 2 ，顶点 D 的坐标为 （ ， ） （2）当 x=0 时 y=2，C（0，2） ，OC=2 当 y=0 时， x2 x2=0， x 1=1， x2=4，B （4，0）OA=1，OB=4，AB=5 AB 2=25，AC 2=OA2+OC2=5，BC 2=OC2+OB2=20，AC 2+BC2=AB2ABC 是直角三角形（3）作出点 C 关
31、于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2） ，OC=2，连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD 的值最小解法一：设抛物线的对称轴交 x 轴于点 EEDy 轴， OCM=EDM，COM=DEMCOMDEM ，m= 解法二：设直线 CD 的解析式为 y=kx+n，则 ，解得： 当 y=0 时， ， 28 （8 分）如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根（1）求 C 点坐标；（2）求直线 MN 的
32、解析式；（3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写 出 P 点的坐标【解答】解：（1）解方程 x214x+48=0 得x1=6，x 2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根，OC=6，OA=8C （0，6） ；（2）设直线 MN 的解析式是 y=kx+b（k0） 由（1）知，OA=8，则 A（8，0） 点 A、C 都在直线 MN 上， ，解得， ，直线 MN 的解析式为 y= x+6；（3）A（8，0） ，C （0，6） ，根据题意知 B（8，6） 点 P 在直线 MNy= x+6 上，设 P（a ， a+6）当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当 PC=PB 时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（4，3） ；当 PC=BC 时，a 2+（ a+66） 2=64，解得，a= ，则 P2（ ， ） ，P 3（ ， ） ；当 PB=BC 时， （a8） 2+（ a6+6） 2=64，解得，a= ，则 a+6= ，P 4（ ， ） 综上所述，符合条件的点 P 有：P 1（4，3） ，P 2（ ， ）P 3（ ， ） ，P 4（， ）
