1、2017-2018 学年贵州省安顺市西秀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （x 3） 2=x6 Bx 2x3=x6 Cx+x 2=x3 Dx6x3=x22 （3 分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m1的图象不经过第（ ）象限A四 B三 C二 D一4 （3 分）已知，如图，ABCD，BE 平分ABC，CDE=150，则C=（ ）A150 B30
2、C120 D605 （3 分）已知一组数据 2，3，4，x ，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A4 ，4 B3，4 C4，3 D3，36 （3 分）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对7 （3 分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（ ）A B C D8 （3 分）如图，O
3、的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B4 C4 D89 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，现有下列结论：来源:学科网b 24ac0；abc0；9a+3b+c0；若（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图， ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大
4、致为（ ）A B C D二、填空题（共 32 分，每小题 4 分）11 （4 分）分解因式：ax 24ax+4a= 12 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 14 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，E=30，则 BC= 15 （4 分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得AOB已知AOB=30，B=90 ，AB=1，则 B点的坐标为 16 （4 分）如图所示，在ABC 中，B=9 0，AB=
5、3，AC=5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 17 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，连结 EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为 18 （4 分）观察下列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是 （用含 n 的式子表示）三、解答题（共 8 小题，满分 88 分）19 （8 分）计算： （ 2） 0（ ）+（ ） 120 （10 分）先化简： （ ） ，再从 2x3 的范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求值21 （10 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为
6、 A（3，0） ，B（1，2） ，C（ 2，2） （1）请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180后的图形；（2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标22 （10 分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B ，C， D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数 ，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？23 （12 分）某商店经营儿童
7、益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售 单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24 （12 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求证：四边
8、形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB25 （12 分）如图 1，在ABC 和EDC 中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC ，分别交于 M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图 2，ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论26 （14 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交
9、抛物线于N 点，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，当 m 为何值时，BNC 的面积最大2017-2018 学年贵州省安顺市西秀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） 来源:学&科&网A （x 3） 2=x6 Bx 2x3=x6 Cx+x 2=x3 Dx 6x3=x2【解答】解：A、 （x 3） 2=x6，故 A 正确；B、x 2x3=x5，故 B 错误；C、 x 与 x2 不是同类项，不能够合并；D、x 6x3=x
10、3，故 D 错误故选：A2 （3 分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C3 （3 分）若一元二次方程 x22xm=0 无实数根，则一次函数 y=（m +1）x+m1的图象不经过第（ ）象限A四 B三 C二 D一【解答】解：一元二次方程 x22xm=0 无实数根，0，=44（m）=4+4m 0，m1，m+1
11、11，即 m+10，m111 ，即 m12，一次函数 y=（m +1）x +m1 的图象不经过第一象限，故选：D4 （3 分）已知，如图，ABCD，BE 平分ABC，CDE=150，则C=（ ）A150 B30 C120 D60【解答】解：直线 AB CD，CDB=ABD，CDB=180CDE=30 ，ABD=30 ，BE 平分ABC，ABD=CBD，ABC=CBD+ ABD=60，ABCD，C=180ABC=18060=120故选：C5 （3 分）已知一组数据 2，3，4，x ，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A4 ，4 B3，4 C4，3 D3，3【解答
12、】解：这组数据有唯一的众数 4，x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（ 1+2+3+3+4+4+4）7=3，中位数为：3故选：D6 （3 分）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对【解答】解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B7 （3 分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在
13、平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同，设现在平均每天植树 x 棵， 则列出的方程为（ ）A B C D【解答】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（ x30）棵，根据题意，可列方程： = ，故选 ：A8 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5，OC=4，CD 的长为（ ）A2 B4 C4 D8【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE ， OCE 为等腰直角三角形，CE= OC=2 ，CD=2CE=4 故选：C9 （3 分）已知二次函数
14、y=ax2+bx+c 的图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0；abc0；9a+3b+c0；若（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x= =1，b= 2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c 0；所以 abc0；故正确；观察图象得当 x=3 时，y0，即 9a+3b+c0，故正确；（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2故正确；所以这四个结论都正确故
15、选：D10 （3 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）A B C D【解答】解：当点 Q 在 AC 上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30= ，y= APPQ= x = x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30，BP=16x，B=60 ，PQ=BPtan60= （16 x） = = 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B二、填空
16、题（共 32 分，每小题 4 分）11 （4 分）分解因式：ax 24ax+4a= a（x2） 2 【解答】解：ax 24ax+4a，=a（x 24x+4） ，=a（x 2） 212 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x10 且 2x0，解得：x1 且 x2故答案为 x1 且 x213 （4 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于： =72故答案为：72 14 （4
17、 分）如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，E=30，则 BC= 2 【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BA=BC，BD 平分ABC ，DBC=E=30，BDAC，BDC=90，BC=2DC，ACB=E+CDE，CDE=E=30，CD=CE=1，BC=2CD=2，故答案为 215 （4 分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得AOB已知AOB=30，B=90 ，AB=1，则 B点的坐标为 （ ，） 【解答】解：如图，过 B 作 BCOA 于 C，在 RtABO 中， AOB=30
18、，B=90，AB=1，AO=2，BO= ，在 RtBCO 中，BC= ，OC= ，而三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得AOB，B 点的坐标为（ ， ） 16 （4 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AB=3，AC=5 ，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 7 【解答】解：在ABC 中，B=90，AB=3 ，AC=5，BC= = =4，ADE 是 CDE 翻折而成，AE=CE ，AE +BE=BC=4，ABE 的周长=AB+BC=3+4=7 故答案为：717 （4 分）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，
19、连结 EC若 AB=8，CD=2 ，则 EC 的长为 2 【解答】解：连结 BE，设O 的半径为 R，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，在 RtAOC 中，OA=R，OC=R CD=R2，OC 2+AC2=OA2，（R 2） 2+42=R2，解得 R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE 为直径，ABE=90，在 RtBCE 中，CE= = =2 故答案为：2 18 （4 分）观察下列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是 n2+ n （用含 n 的式子表示）【解答】解：第一个图中钢管数为 1+2=3；第二个图中钢管数为 2+3+4=9；第三个图中钢管数为 3+4+5+6
20、=18；第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30，依此类推，第 n 个图中钢管数为 n+（n+1）+（n +2）+2n= + =n2+ n，故答案为： n2+ n三、解答题（共 8 小题，满分 88 分）19 （8 分）计算： （ 2） 0（ ）+（ ） 1【解答】解：原式= +11+2 +2=2+3 20 （10 分）先化简： （ ） ，再从 2x3 的范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求值【解答】解：原式= = = ，当 x=2 时，原式= =421 （10 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（1，2） ，C（ 2，2） （1）
21、请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180后的图形；（2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标来源:Z*xx*k.Com【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）点 D 的坐标为（2，4）或（0，0）或（4，4） 22 （10 分）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B ，C， D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？来源: 学.科.网（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，
22、请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？【解答】解：（1）1020%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）50 10204=16（名） 答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名；如图所示：（3）700 =56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名23 （12 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数
23、） ，月销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大 ？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）根据题 意得：y=（30+x 20） （23010x）= 10x2+130x+2300，自变量 x 的取值范围是： 0x 10 且 x 为正整数；（2）当 y=2520 时，得10x 2+130x+2300=2520，解得 x1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当 x=2 时，30+x=32 （元）答：每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰
24、为 2520 元（3）根据题意得：y=10x2+1 30x+2300=10（x 6.5） 2+2722.5，a=100，当 x=6.5 时， y 有最大值为 2722.5，0x10 且 x 为正整数，当 x=6 时，30+x=36 ，y=2720（元） ，当 x=7 时，30+x=37 ，y=2720（元） ，答：每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 2720 元24 （12 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，D
25、F=5，求证：AF 平分DAB【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBE DF，BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，来源 :Zxxk.ComDEB=90 ，四边形 BFDE 是矩形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC= =5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA ，DAF=FAB，即 AF 平分DAB 25 （12 分）如图 1，在ABC 和EDC 中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC ，分别交于 M，H（1）求证：CF=CH；（
26、2）如图 2，ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论【解答】 （1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B= D=E=45在BCF 和 ECH 中， ，BCF ECH（ASA） ，CF=CH（全等三角形的对应边相等） ；（2）解：四边形 ACDM 是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45， 1=E，ACDE，AMH=180A=135=ACD ，又A=D=45 ，四边形 ACDM 是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形） ，AC=CD，四边形 ACDM 是菱形26 （1
27、4 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于N 点，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；（3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，当 m 为何值时，BNC 的面积最大【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，则：a（ 0+1） （03）=3 ，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1） （x 3）= x2+2x+3（2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得 ；故直线 BC 的解析式： y=x+3已知点 M 的横坐标为 m， MNy ，则 M（ m，m+3） 、N（m，m 2+2m+3） ；MN= m2+2m+3（m+3） =m2+3m（0m3） （3）如图，由（2）知，MN= m2+3m（0m3） S BNC =SMNC +SMNB = MN（OD+DB）= MNOB，= （m 2+3m）3= （m ） 2+ （0m3） ；当 m= 时，BNC 的面积最大，最大值为
