1、2017-2018 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大 4 所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=6，则 CD 的长为（ ）A2 B4 C4.5 D33 （3 分）在代数式 ，1+ ， 3x， ， 中，是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）如图，已知 AB，CD 交于点 O，AO=CO，BO=DO ，则在以下结
2、论中：AD=BC； ADBC；A=C；B=D ；A= B正确结论的个数为（ ）来源:Z。xx。k.ComA2 个 B3 个 C4 个 D5 个5 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC ，则 BAC 的度数是（ ）A90 B100 C105 D1206 （3 分）当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D7 （3 分）把一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A B C D8 （3 分）若分式 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（
3、）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C不变 D扩大 4 倍9 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A BC D10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C =90，AD 是ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC 的面积为（ ）A48 B50 C54 D6011 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线ADC=60BAD=B点 D 到直线 AB 的距离等
4、于 CD 的长度A1 B2 C3 D412 （3 分）如图是一个 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰ABC 的顶点都是图中的格点，其中点 A、点 B 的位置如图所示，则点 C可能的位置共有（ ）A12 个 B11 个 C10 个 D9 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）如图，ABDACE ，AD =8cm，AB=3cm，则 BE= cm14 （3 分）化简： 的结果是 15 （3 分）如图，E 的矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将 ABE 沿 AE 折叠到AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点若A
5、EB=55，求DAF= 16 （3 分）等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 17 （3 分）如图，P 为AOB 内一定点，M 、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当PMN 周长最小时，MPN=80，则AOB= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分）18 （12 分）计算：（1） （2） （3） （4） （ + ） 19 （6 分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在 D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路 AB、AC 两处劳动（如图） ，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内设置一个茶水供应点 P，使 P 到 AB、AC 的距离相等，且使 PD=PE，
6、请你找出点 P 的位置20 （6 分）先化简：（a ） ，然后给 a 选择一个你喜欢的数代入求值21 （7 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数22 （8 分）如图，AB=AC，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，交 AC 于 E（1）若A=40，求BCD 的度数；（2）若 AE=5，BCD 的周长 17，求ABC 的周长23 （8 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，ACB=90 ） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合
7、，求两堵木墙之间的距离24 （10 分）已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，且 DM 平分ADC（1）求证：AM 平分DAB（2）试说明线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？并证明你的结论25 （12 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点（1）如图，若点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且 AE=CF，连接 DE，DF，EF ，观察，猜想DEF 是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想（2）如图，若点 E，F 分别在边 AB，CA 的延长线上，且 AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果
8、不成立，说明你的理由2017-2018 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大 4 所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选 项错误故选 A2 （3 分）如图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，ABEF，A B=EF，B=F ，AE=10，AC=6，则 CD 的长为（ ）A2 B4 C4.5 D3【解
9、答】解：ABEF，A=E，在ABC 和EFD 中，ABCEFD（ASA） ，AC=ED=6，AD=AEED=106=4，CD=ACAD=64=2故选 A3 （3 分）在代数式 ，1+ ， 3x， ， 中，是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在下列代数式中式 ，1+ ， 3x， ， ，分式有，1+ ， ，共有 2 个故选 B4 （3 分）如图，已知 AB，CD 交于点 O，AO=CO，BO=DO ，则在以下结论中：AD=BC； ADBC；A=C；B=D ；A= B正确结论的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：在AOD 和COB 中，AOD
10、COB（SAS） ，A=C ，B=D，AD=CB，故，正确，正确的有 3 个故选 B5 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC ，则 BAC 的度数是（ ）A90 B100 C105 D120【解答】解：ADB EDB EDC，A=BED=CED，ABD= EBD=C ，BED+CED=180，A=BED=CED=90故选：A6 （ 3 分）当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D【解答】解：A、x 2+10，因此此分式当 x 为任意实数时一定有意义，故此选项正确；B、当 x= 时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；C
11、、当 x=1 时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；D、当 x=0 时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；故选：A7 （3 分）把一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A B C D【解答】解：重新展开后得到的图形是 C，故选 C8 （3 分）若分式 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C不变 D扩大 4 倍【解答】解： =2 ，分式 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值扩大 2 倍，故选 A9 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A BC D【解答】
12、解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为 0 的数时，分式的值不变，即 ，故 A 选项错误；B、 不能再进行约分， ，故 B 选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分， ，故 C 选项错误；D、 ，故 D 选项正确，故选：D10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 是ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC 的面积为（ ）A48 B50 C54 D60【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是ABC 的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=4，ABC 的面积为： ACDC+ ABDE=54，故选：C11 （3 分）如图，在ABC 中
13、，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线ADC=60BAD=B点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度A1 B2 C3 D4【解答】解：C=90 ， B=30 ，BAC=60 ，由作法得 AD 平分BAC ，所以正确；BAD=CAD= BAC=30，ADC=90CAD=60，所以 正确；BAD=B ，所以 正确；AD 为角平分线，点 D 到 AC 的距离等于点 D 到 AB 的距离，而点 D 到直
14、线 AC 的距离等于 CD 的长度，点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度，所以正确故选 D12 （3 分）如图是一个 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰ABC 的顶点都是图中的格点，其中点 A、点 B 的位置如图所示，则点 C可能的位置共有（ ）A12 个 B11 个 C10 个 D9 个【解答】解：如图：符合条件的点 C 一共有 10 个故选 C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）如图，ABDACE ，AD=8cm，AB=3cm，则 BE= 5 cm【解答】解：ABD ACE ，AD=AE，AC=AB，又 AD=8cm，A
15、B=3cm ，BE=AEAB=83=5，BE=5cm故填 514 （3 分）化简：的结果是 m+3 【解答】解：=m+3故答案为：m+315 （3 分）如图，E 的矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将 ABE 沿 AE 折叠到AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点若AEB=55，求DAF= 20 来源:Zxxk.Com【解答】解：ABE 沿 AE 折叠到AEF ，BAE=FAE，AEB=55，ABE=90，BAE=9055=35，DAF=BADBAEFAE=90 3535=20故答案为：2016 （3 分）等腰三角形的一个内角 50，则这个三角形的底角是 50
16、或 65 【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65故答案是：50 或 6517 （3 分）如图，P 为AOB 内一定点，M 、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当PMN 周长最小时，MPN=80，则AOB= 50 【解答】解：作 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2连接 OP1，OP 2则当 M，N是 P1P2 与 OA，OB 的交点时，PMN 的周长最短，连接 P1O、P 2O，PP 1 关于 OA 对称，MPN=80P 1OP=2MOP，OP 1=OP，P 1M=PM，OP 1M=OPM ，
17、同理，P 2OP=2NOP， OP=OP2，P 1OP2=P 1OP+P 2OP=2（MOP +NOP）=2AOB，OP 1=OP2=OP，P 1OP2 是等腰三角形OP 2N= OP1M，P 1OP2=18080=100， 来源:Z*xx*k.ComAOB=50，故答案为：50三、解答题（本大题共 8 小 题，共 69 分）18 （12 分）计算：（1） （2） （3） （4） （ + ） 【解答】解：（1） = ； 来源:学&科& 网 Z&X&X&K（2） = ；（3） =1；（4） （ + ）=（ m1） 2+2m=m22m+1+2m=m2+119 （6 分）某中学八年级的同学参加义务劳
18、动，其中有两个班的同学在 D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路 AB、AC 两处劳动（如图） ，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内设置一个茶水供应点 P，使 P 到 AB、AC 的距离相等，且使 PD=PE，请你找出点 P 的位置【解答】解：连接 DE，作 DE 的中垂线；作BAC 的角平分线交 DE 的中垂线于点 P；如图20 （6 分）先化简：（a ） ，然后给 a 选择一个你喜欢的数代入求值【解答】解：原式= = =（a 1）=1a，当 a=2 时，原式=121 （7 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数【解答】解：在ABC 和ADE 中，A
19、BCADE ， （SSS）ADE= B ，1+B+ADB=1803+ADE+ ADB=1803=1=4222 （8 分）如图，AB=AC，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D，交 AC 于 E（1）若A=40，求BCD 的度数；（2）若 AE=5，BCD 的周长 17，求ABC 的周长【解答】解：（1）AB=ACB= ACB= （180A）=70，MN 垂直平分线 ACAD=CD，ACD=A=40，BCD=ACBACD=7040=30；（2）MN 是 AC 的垂直平分线AD=DC，AC=2AE=10，AB=AC=10，BCD 的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，ABC 的周长=A
20、B+BC +AC=17+10=2723 （8 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，ACB=90 ） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【解答】解：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90 ，ACD+DAC=90，BCE=DAC，来源:学* 科*网在ADC 和CEB 中，ADCCEB （AAS） ；由题意得：AD=EC=6cm， DC=BE=14cm，DE=DC+CE=20（cm） ，答：
21、两堵木墙之间的距离为 20cm24 （10 分）已知：如图，B=C=90， M 是 BC 的中点，且 DM 平分ADC（1）求证：AM 平分DAB（2）试说明线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？并证明你的结论【解答】 （1）证明：过 M 作 MEAD 于 E，DM 平分 ADC，C=90 ，ME AD，MC=ME，M 为 BC 的中点，BM=MC=ME ，B=90，MEAD，AM 平分DAB ；（2）AMDM，证明如下：ABDC，BAD+ADC=180，AM 平分DAB ，DM 平分ADC，MAD= BAD，MDA= ADC ，MAD+MDA=90，AMD=90，AMDM25 （12 分）
22、如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点（1）如图，若点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且 AE=CF，连接 DE，DF，EF ，观察，猜想DEF 是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想（2）如图， 若点 E，F 分别在边 AB，CA 的延长线上，且 AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明你的理由【解答】解：（1）DEF 为等腰直角三角形证明如下：BAC=90 ，AB=AC，B= C=45点 D 是斜边 BC 的中点，AD 是 BC 边上的中线ADBC，BAD=CAD= BAC= 90=45，ADC=90，BAD=CAD=CDA=DC，在ADE 和 CDF 中ADE CDF（SAS） ，DE=DF， ADE=CDF，EDF= ADE+ADF= CDF+ADF=ADC=90 ，DEF 为等腰直角三角形；（2）成立证明如下：BAC=90 ，AB=AC，B= C=45点 D 是斜边 BC 的中点，AD 是 BC 边上的中线ADBC，BAD=CAD= BAC= 90=45，ADB=90 ，BAD= CAD=C ，DA=DC，在ADE 和 CDF 中ADE CDF（SAS） ，DE=DF， ADE=CDF，EDF= ADE+ADF= CDF+ADF=ADB=90DEF 为等腰直角三角形
