1、2017-2018 学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段2 （3 分）如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）ABE=DF BBF=DE CAE=CF D1=23 （3 分）如图，在ABC 中 ADBC ，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4 ，则 CH 的长是（ ）A1 B2 C3 D44 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点
2、P1 与点 P 关于 OA 对称，点P2 与点 P 关于 OB 对称，则P 1OP2 是（ ）A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形5 （3 分）如图：等边三角形 ABC 中，BD=CE ，AD 与 BE 相交于点 P，则APE的度数是（ ）A45 B55 C60 D756 （3 分）AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则（ ）APQ5 BPQ5 CPQ 5 DPQ 57 （3 分）如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=9 厘米，AB=11 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A16 B18
3、C20 D288 （3 分）分式 值为 0，则 x 应满足（ ）Ax=1 Bx=1 Cx= 1 Dx= 29 （3 分）下列约分中，正确的是（ ）A =x3 B =0来源:学|科|网C D10 （3 分）计算： 的结果为（ ）A1 B C D二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）如图，点 E， F 分别在CAB 的边 AC， AB 上，若AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D给出结论：ABEACF；BD=DE；BDF CDE ；点 D 在BAC 的平分线上其中正确的结论有 （填写序号）12 （3 分）如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度
4、数是 13 （3 分）下列式子 ， ， ， 中，是分式的有 个14 （3 分）点 M（2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 15 （3 分）如图，DAB=EAC=60 ，AB=AD ，AC=AE，BE 和 CD 相交于 O，AB和 CD 相交于 P，则DOE 的度数是 16 （3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写） 17 （3 分）如图，B=C=90，M 是 BC 的中点， DM 平分ADC，CMD=35，则 MAB 是 度18 （3 分）化简 的结果是 19 （3 分）若 ，则 的
5、值是 20 （3 分）在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 的中点 P 为 AD上一动点，若 AD=12，则 PC+PE 的最小值为 三、解答题：（21-25 题每题 8 分，26-27 题每题 10 分共 60 分）21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC试判断线段 AE 与 CD 的关系，并说明理由22 （8 分）如图已知：在ABC 中，BAC=90 ， AB=AC，直线 m 经过点A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E若 BD=4，
6、CE=6，试求 DE的长23 （8 分）已知：如图，AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC 于点 E，ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F求证：ADF 是等腰三角形24 （8 分）如图，ABC 的平分线 BF 与ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过点F 作 DEBC 交 AC 于 E，若 BD=8，DE=3，求 CE 的长25 （8 分）计算（1） （1 ） 2（2） 26 （10 分）将分式（x ） 化简，然后请你给 x 选择一个合适的值代入求值27 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，C=B=90，M 为 CB 的中点，且 DM平分ADC，（1）AM 平分DAB 吗？为什
7、么？（2）线段 AD，AB，DC 有怎样的数量关系，说明理由2017-2018 学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有 4 条；C、等腰三角形的对称轴有 1 条；D、线段的对称轴有 2 条故图形中对称轴最多的是圆故选：A2 （3 分）如图，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）ABE=DF
8、BBF=DE CAE=CF D1=2【解答】解：A、当 BE=FD，平行四边形 ABCD 中，AB=CD， ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；C、当 AE=CF 无法得出ABE CDF，故此选项符合题意；来源:Zxxk.ComB、当 BF=ED，BE=DF ，平行四边形 ABCD 中，AB=CD， ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS ） ，故此选项错误；D、当1=2，平行四边形 ABCD 中，AB=CD， ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ，故此选项错误；故选：C3 （3 分）如图，在ABC
9、中 ADBC ，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4 ，则 C H 的长是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：在ABC 中，ADBC，CEAB ，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90 ，EHA=DHC（对顶角相等） ，EAH=DCH（等量代换） ；在BCE 和HAE 中，AEHCEB （AAS ） ；AE=CE ； 来源:Zxxk.ComEH=EB=3， AE=4，CH=CEEH=AE EH=43=1故选：A4 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点P2 与点
10、 P 关于 OB 对称，则P 1OP2 是（ ）A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为P1、P 2，OP=OP 1=OP2 且P 1OP2=2AOB=60，故P 1OP2 是等边三角形故选：C5 （3 分）如图：等边三角形 ABC 中，BD=CE ，AD 与 BE 相交于点 P，则APE的度数是（ ）A45 B55 C60 D75【解答】解：等边ABC，ABD=C ，AB=BC，在ABD 与 BCE 中， ，ABD BCE（SAS） ，BAD=CBE ，ABE+EBC=60
11、，ABE+BAD=60 ，APE=ABE+BAD=60，APE=60故选：C6 （3 分）AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则（ ）APQ5 BPQ5 CPQ 5 DPQ 5【解答】解：AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5则 P 到 OB 的距离为 5因为 Q 是 OB 上任一点，则 PQ5故选：B7 （3 分）如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=9 厘米，AB=11 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A16 B18 C20 D28【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，AE=CE ，AE +BE=CE
12、+BE=10，EBC 的周长=BC +BE+CE=11 厘米+9 厘米=20 厘米，故选：C8 （3 分）分式 值为 0，则 x 应满足（ ）Ax=1 Bx=1 Cx= 1 Dx= 2【解答】解：分式 值为 0，x 21=0， （x1） （x+2）0，解得：x=1故选：A9 （3 分）下列约分中，正确的是（ ）A =x3 B =0C D【解答】解：A、 =x4，故本选项错误；B、 =1，故本选项错误；C、 = = ，故本选项正确；D、 = ，故本选项错误；故选：C10 （3 分）计算： 的结果为（ ）A1 B C D【解答】解： = = =1，故选 A二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1
13、1 （ 3 分）如图，点 E，F 分别在CAB 的边 AC，AB 上，若AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D给出结论：ABEACF；BD=DE；BDF CDE ；点 D 在BAC 的平分线上其中正确的结论有 （填写序号）【解答】解： 在CAF 和BAE 中， ，CAF BAE（SAS） ，即ABE ACF ，正确；根据已知不能推出 BD=DE，错误；ABEACF，C=B，AC=AB，AE=A F，CE=BF，在CED 和BFD 中， ， CEDBFD （AAS） ，正确；连接 AD，CEDBFD，DE=DF，在EAD 和 FAD 中， ，EAD FAD（SSS） ，EAD= FA
14、D，即 D 在 BAC 的角平分线上，正确；故答案为：12 （3 分）如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度数是 20 【解答】解：三角形相邻的内外角互补这个内角为 140三角形的内角和为 180底角不能为 140底角为 20故填 2013 （3 分）下列式子 ， ， ， 中，是分式的有 个【解答】解： ， ，是分式，故答案为：来源:学.科.网 Z.X.X.K14 （3 分）点 M（2，1）关于 x 轴对称的点 N 的坐标是 N （2，1） 【解答】解：根据题意，M 与 N 关于 x 轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以 N 点坐标是（2，1 ） 故答案为：
15、（2，1） 15 （3 分）如图，DAB=EAC=60 ，AB=AD ，AC=AE，BE 和 CD 相交于 O，AB和 CD 相交于 P，则DOE 的度数是 120 【解答】解：DAB=EAC=60，DAB+BAC=BAC+EAC，DAC=EAB，在ADC 和AEB 中，ADCAEB（SAS） ，E=ACD，又AFE= OFC，EAF=COF=60 ，DOE=120 故答案为：12016 （3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是 SSS （写出全等的简写） 【解答】解：OC=OC，OD=OD ，CD=CD ，
16、从而可以利用 SSS 判定其全等故填 SSS17 （3 分）如图，B=C=90，M 是 BC 的中点， DM 平分ADC，CMD=35，则 MAB 是 35 度【解答】解：如图，过点 M 作 MNAD 于 N，C=90， DM 平分ADC，MC=MN，CMD= NMD，M 是 BC 的中点，MB=MC，MB=MN，又B=90，AM 是BAD 的平分线，AMB=AMN ，CMD=35，AMB= （180 352）=55，MAB=90 AMB=9055=35故答案为：3518 （3 分）化简 的结果是 2x 【解答】解：原式= =2x故答案为 2x19 （3 分）若 ，则 的值是 6 【解答】解：
17、由 ，可以得到：a b=4ab， = 故 的值是 620 （3 分）在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 的中点 P 为 AD上一动点，若 AD=12，则 PC+PE 的最小值为 12 【解答】解：如图，连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小，来源:Zxxk.ComABC 是等边三角形，ADBC，PC=PB ，PE+PC=PB+PE=BE，即 BE 就是 PE+PC 的最小值，AD=12，点 E 是边 AC 的中点，AD=BE=12，PE+PC 的最小值是 12故答案为 12，三、解答题：（21-25 题每题 8 分，26-27 题每题 10 分共
18、 60 分）21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC试判断线段 AE 与 CD 的关系，并说明理由【解答】解：AE=CD ，AECD，理由：延长 AE 交 CD 于 M，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS） ，AE=CD， AEB=BDC ，ABC=90 ，DAE+AEB=90，DAE+BDC=90 ，AMD=90，AMCD22 （8 分）如图已知：在ABC 中，BAC=90 ， AB=AC，直线 m 经过点A，BD直线 m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、 E若 BD=
19、4，CE=6，试求 DE的长【解答】解：BAC=90，BAD+CAE=90，BDm ，BDA=90 ，DBA+BAD=90，DBA=CAE ，在ABD 和 CAE 中 ，DBA EAC（AAS） ，AE=DB，AD=CE，BD=4，CE=6，DE=DA+AE=CE+BD=10 23 （8 分）已知：如图，AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC 于点 E，ED 的延长线交 CA 的延长线于点 F求证：ADF 是等腰三角形【解答】解：AB=AC，B= C（等边对等角） ，DEBC 于 E，FEB=FEC=90，B+EDB=C +EFC=90，EFC=EDB （等角的余角相等） ，EDB= AD
20、F（对顶角相等） ，EFC=A DF，ADF 是等腰三角形24 （8 分）如图，ABC 的平分线 BF 与ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过点F 作 DEBC 交 AC 于 E，若 BD=8，DE=3，求 CE 的长【解答】解：BF、CF 分别平分ABC、ACB 的外角，DBF=CBF ，FCE=FCM，DEBC，DFB=CBF ，EF C= FCM，DBF=DFB ，FCE= EFC，BD=FD，EF=CE，BDCE=FDEF=DE，EF=DF DE=BDDE=83=5，EC=5故答案为 525 （8 分）计算（1） （1 ） 2（2） 【解答】解：（1） （1 ） 2 = =（2）
21、= = =126 （10 分）将分式（x ） 化简，然后请你给 x 选择一个合适的值代入求值【解答】解：（x ）=（ ）= =x+1，当 x=3 时，原式=4 27 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，C=B=90，M 为 CB 的中点，且 DM平分ADC，（1）AM 平分DAB 吗？为什么？（2）线段 AD，AB，DC 有怎样的数量关系，说明理由【解答】解：（1）AM 是平分DAB理由：作 MEAD 于点 E，AEM=DEM=90DM 平分 ADC，EDM= CDMC=B=90，B= AEMDEM=CME=MCM 是 BC 的中点，BM=CMBM=EM在 RtAEM 和 RtABM 中，RtAEMRtABM（HL） ，EAM=BAM，AME=AMB，AM 是平分DAB ；（2）AD=CD+AB理由：如图 2，延长 DM、AB 相交于点 F，M 是 BC 的中点，CM=BMABCD，C=B，CDM=F在DCM 和FBM 中，DCMFBM（AAS ） ，CD=BF，DM=FMAMDM，AD=AFAF=AB+BF，AF=AB+CD ，AD=AB+CD
