1、2017-2018 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列说法正确的是（ ）A1 的立方根是1 B =2C 的平方根是 3 D0 的平方根是 02下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 3） 3=a9 C （2a 2） 2=2a4 Da 8a2=a43在实数 ，0， ， ，0.1010010001 （两个 1 之间依次多一个 0） ， 中无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4若改动多项式 3a2+12ab+b2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（ ）A只能改动第一项 B只能改动第二项C只能改动第三项 D可以改动三项中任意一项5将下
2、列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）Ax 21 Bx（x2）+（2 x） Cx 22x+1 Dx 2+2x+16下列命题不正确的是（ ）A立方根等于它本身的实数是 0 和1B所有无理数的绝对值都是正数C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等7如图所示，在ABC 中， AQ=PQ，PR=PS ，PRAB 于点 R，PS AC 于点 S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（ ）A全部正确 B仅和 正确 C仅正确 D仅和正确8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直线
3、AB 从右向左移动，当出现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个二、填空题91 的算术平方根是 ， = 10把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：11若 与 互为相反数，则 x+y 的平方根是 12已知5x 2 与一个整式的积是 25x2+15x3y20x4，则这个整式是 13计算：（ ） 20141.52013（ 1） 2014= 14已知 5+ 小数部分为 m，11 为小数部分为 n，则 m+n= 15如图，在ABC 中， ABC 与AC
4、B 的平分线交于点 O，过点 O 作EF BC，交 AB 于 E，交 AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为 163 2x=2，3 y=5，则求 34x2y= 17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DA E，1=25，2=30，则3= 18如图所示，点 B、C 、 E 在同一直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为 ACE BCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60三、解答题19把下列多项式分解因式（1）2xy 28x（2）4a 23b（4a3b）20计算或化简（1） （ a2b） 3（ a2b） 2
5、 a3b2（2） （2+1 ）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）21先化简再求值， （ab+ 1） （ab 2）+（a2b ） 2+（ a+2b） （2ba ） ，其中a= ，b= 22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积23阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m （a +b）+n（a +b）=（ a+b） （m +n）（2）x 2y22y1=x2（y 2 +2y+1）=x 2（y+1） 2=
6、（x+y +1） （xy 1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a 2+2ab+ac+bc+b2= ；（2）ABC 三边 a、b、c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状24已知：在ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明25将两块大小相同的含 30角的直角三角板（ BAC=B 1A1C=30）按图 1 的方
7、式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2 所示的位置，AB 与 A1C、A 1B1 交于点 D、E，AC与 A1B1 交于点 F（1）求证：BD=B 1F；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1 垂直吗？并说明理由；（3）根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半 ”的真假 （填真命题或假命题） ；将图 2 中三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转至图 3 的位置，当 ABCB 1 时，请直接写出 A1D 与 CD 的数量关系： 2017-2018 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学
8、试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列说法正确的是（ ）A1 的立方根是1 B =2C 的平方根是 3 D0 的平方根是 0【解答】解：A、1 的立方根是 1，故选项错误；B、 =2，故选项错误；C、 =9，9 的平方根是3，故选项错误；D、0 的平方根是 0，故选项正确故选：D2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （a 3） 3=a9 C （2a 2） 2=2a4 Da 8a2=a4【解答】解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；B、 （a 3） 3=a9，正确；C、应为（2a 2） 2=4a4，故本选项错误；D、应为 a8a2=a6，故本选项错误故选：B3在实数 ，0， ，
9、，0.1010010001 （两个 1 之间依次多一个 0） ， 中无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解： =0.5， =2，无理数有： ，0.1010010001 ， ，共 3 个故选：B4若改动多项式 3a2+12ab+b2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（ ）A只能改动第一项 B只能改动第二项C只能改动第三项 D可以改动三项中任意一项【解答】解：若改动多项式 3a2+12ab+b2 中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C5将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）Ax 21 Bx（x2）+（2 x） Cx
10、22x+1 Dx 2+2x+1【解答】解：A、x 21=（x+1） （x1） ，故 A 选项不合题意；B、x（x 2）+（2x）= （x 2） （x 1） ，故 B 选项不合题意；C、 x22x+1=（x1） 2，故 C 选项不合题意；D、x 2+2x+1=（x+1） 2，故 D 选项符合题意故选：D6下列命题不正确的是（ ）A立方根等于它本身的实数是 0 和1B所有无理数的绝对值都是正数C等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24D腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的实数是 0 和1，所以 A 选项为真命题；B、所有无理数的绝
11、对值都是正数，所以 B 选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是 6 和 9，则它的周长是 21 或 24，所以 C 选项为真命题；D、腰长相等，且有一个角是 45的两个等腰三角形不一定全等，所以 D 选项为假命题故选：D7如图所示，在ABC 中， AQ=PQ，PR=PS ，PRAB 于点 R，PS AC 于点 S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；APRQPS 中（ ）A全部正确 B仅和 正确 C仅正确 D仅和正确【解答】解：如图，在 RtAPR 和 RtAPS 中，RtAPRRtAPS （HL） ，AR=AS ， 正确；BAP=PAS，来源:Z_xx_k.ComAQ=PQ，PAQ=APQ
12、，BAP=APQ，QP AB，正确，故选：A8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个【解答】解：当 BC=BP 时，BCP 为等腰三角形；当 P 与 B 重合时，APC 为等腰三角形；当 P 运动到 AB 边的中点时，PD=PC ，此时PCD 为等腰三角形；当 P 与 A 重合时，PBD 为等腰三角形；当 PA=AD 时，PAD 为等腰三角形；当 AP=AC 时，APC 是等腰三
13、角形，这时有 2 个；当 BD=BP 时，BDP 是等腰三角形，这时有 2 个；综上，直线 AB 上会发出警报的点 P 有 9 个故选：C二、填空题91 的算术平方根是 ， = 【解答】解：1 的算术平方根是 ， = = 故答案为： ， 10把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【解答】解：把命题“ 垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行11若 与 互为相反数，则 x+y 的平方根是 1 【解答】解： 与 互为相反数，3x7+3y+4=0，3x+
14、3y=3，x+y=1，即 x+y 的平方根是1，故答案为：112已知5x 2 与一个整式的积是 25x2+15x3y20x4，则这个整式是 53xy+4x 2 【解答】解：5x 2 与一个整式的积是 25x2+15x3y20x4，（25x 2+15x3y20x4）（5x 2）来源:学+科+ 网 Z+X+X+K=53xy+4x2故答案为：53xy+4x 213计算：（ ） 20141.52013（ 1） 2014= 【解答】解：（ ） 20141.52013（ 1） 2014=（ ） 2013 1=1 1= ，故答案为： 14已知 5+ 小数部分为 m，11 为小数部分为 n，则 m+n= 1
15、【解答】解：479，2 3 ，75+ 8，811 9，m=5+ 7= 2，n=11 8=3 ，m+n= 2+3 =1故答案为：115如图，在ABC 中， ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作EF BC，交 AB 于 E，交 AC 于点 F，若AEF 的周长为 16，则 AB+AC 的值为 16 【解答】解：EFB C，BOE=OBC，COF=OCB ，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于 O 点，EBO=OBC，FCO=OCB ，EBO=BOE，FCO=COF，BE=OE，CF=OF，AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+OE +OF+AF=AE+BE+CF+AF=A
16、B+AC，AEF 的周长为 16，AB+BC=16 ，故答案为 16163 2x=2，3 y=5，则求 34x2y= 【解答】解：原式= ，当 32x=2，3 y=5 时，原式= = 故答案为： 17如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE ，1=25，2=30，则3= 55 【解答】解：BAC= DAE，BACDAC=DAE DAC，1=EAC ，在BAD 和 CAE 中，来源: 学科网BAD CAE（SAS） ，2=ABD=30 ，1=25，3=1+ABD=25 +30=55，故答案为：55 18如图所示，点 B、C 、 E 在同一直线上，AB C 与CDE 都是等边三角形，则下
17、列所有正确的结论序号为 ACE BCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=60【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=AC，CE=CD ，BCA=ECD=60 ，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD 和ACE 中 ，故成立；DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC 和AFC 中 ，BGC AFC，BG=AF故成立；BCDACE ，CDB=CEA，在DCG 和 ECF 中 ，DCG ECF，故成立；BCDACE ，CDB=CEA，ABC 和CDE 都是等边三角形，BCA=ECD=60，ACD=60，BCD=120，D
18、BC+BDC=60，DBC+AEC=60 AOB= DBC+AEC，AOB=60故成立；在ADB 和 CEA 中，只有 AB=AC，BD=AE ，两边对应相等不能得到两三角形全等；故不成立；若 DE=DG，则 DC=DG，ACD=60，DCG 为等边三角形，故不成立正确的有故答案为三、解答题19把下列多项式分解因式（1）2xy 28x（2）4a 23b（4a3b）【解答】解：（1）原式=2x（y 24）=2x（y +2） （y2） ；（2）原式=4a 212ab+9b2=（2a 3b） 220计算或化简（1） （ a2b） 3（ a2b） 2 a3b2（2） （2+1 ）（2 2+ 1）（2
19、4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）【解答】解：（1） （ a2b） 3（ a2b） 2 a3b2= a6b3 a4b2 a3b2= a2b a3b2=2a5b3（2） （2+1 ）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）=（ 21） （2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）=（ 221）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）=（ 241）（2 4+1）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1）=（ 281）（2 8+1）（2 16+1）（2 32+1） 来源
20、:学,科, 网=（ 2161）（2 16+1）（2 32+1）=（ 2321）（2 32+1）=264121先化简再求值， （ab+ 1） （ab 2）+（a2b ） 2+（ a+2b） （2ba ） ，其中a= ，b= 【解答】解：原式=a 2b2ab2+a2+4b24ab2aba24b22ab，=a2b29ab2，当 a= ，b= 时，原式= +9 2= + 2= 2= 22如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积【解答】解：a+b=17，ab=60 ，S 阴影 =S 正方形 ABCD+S 正方形 EFGCSABD SBGF=a2+b2 a2 （
21、a +b）b=a 2+b2 a2 ab b2= a2+ b2 ab= （a 2+b2ab）= （a+b） 23ab= （17 2360）= 23阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m （a +b）+n（a +b）=（ a+b） （m +n）（2）x 2y22y1=x2（y 2+2y+1）=x 2（y +1） 2=（x +y+1） （xy 1）参考上面的方法解决下列问题：（1）a 2+2ab+ac+bc+b2= （a+b） （a+b +c） ；（2）ABC 三边 a、b、c 满足
22、a2abac+ bc=0，判断 ABC 的形状【解答】解：（1）原式=（a+b） 2+c（a+b ）= （a+ b） （a+b +c） ；故答案为：（a+b） （a+b+c ） ；（2）a 2abac+bc=0，整理得：a（ab）c（ab）=0 ，即（a b） （a c）=0，解得：a=b 或 a=c，则ABC 为等腰三角形24已知：在ABC 中， AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点
23、 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明【解答】 （1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC ，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45 ，CAE=BCG，又BFCE，CBG +BCF=90，又ACE+ BCF=90，ACE=CBG，在AEC 和 CGB 中，AEC CGB（ASA） ，AE=CG，（2）解：BE=CM证明：CHHM，CDED，CMA + MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC ，又ACM=CBE=45 ，在BCE 和CAM 中， ，BCECAM（AAS） ，BE=CM25将两块大小相同的含 30角的直角三角板（ BAC
24、=B 1A1C=30）按图 1 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直线顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 2 所示的位置，AB 与 A1C、A 1B1 交于点 D、E，AC与 A1B1 交于点 F来源: 学*科*网 Z*X*X*K（1）求证：BD=B 1F；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1 垂直吗？并说明理由；（3）根据图 1 直接判断命题“直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半 ”的真假 真命题 （填真命题或假命题） ；将图 2 中三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转至图 3 的位置，当 AB CB1 时，请直接写出 A1D 与 CD
25、 的数量关系： A1D=CD 【解答】解：（1）由题意知，BC=BC 1，B=B 1，ACB=A 1CB1=90，由旋转知，A 1CB=A CB1，在BCD 和B 1CF 中， ，BCDB 1CF，BD=B 1F；（2）AB 与 A1B1 垂直，理由：旋转角为 30，ACA 1=30，B 1CF=9030=60，B 1=60，B 1FC=180B 1ACB 1=60，AFE=60 ，A=30，AEF=180 A AFE=90，ABA 1B1；（3）由题意知，BAC= B1AC=30，B=B 1，ABA 1 是等边三角形，BB 1=AB，BB 1=B C+B1C=2BC，BC= AB，直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，故答案为：真命题；ABCB 1，ACB1=A=30，ACD=9030=60，ADC=180AACD=90，在 RtACD 中， A=30，CD= AC（直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半） ，AC=A 1C，CD= A1C，A 1D+CD=A1C，A 1D=CD，故答案为：A 1D=CD
