2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2017-2018 学年河北省唐山市乐亭县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 48 分)1 (3 分)64 的立方根是( )A4 B8 C4 D82 (3 分)用四舍五入法对 3.8963 取近似数,精确到 0.01,得到的正确结果是( )A3.89 B3.9 C3.90 D3.8963 (3 分)已知图中的两个三角形全等,则 的度数是( )A72 B60 C58 D504 (3 分)运用分式的性质,下列计算正确的是( )A =x3 B =1 C = D =05 (3 分)如图,在数轴上点 A 表示的数为 ,点 B 表示的数为 6.2,点 A、B之间表示整

2、数的点共有( )个A3 B4 C5 D66 (3 分)实数 0.618, ,0, ,4 中,无理数的个数是( )A1 B2 C3 D47 (3 分)如图,已知 B、 E、C、F 在同一条直线上,BE=CF,ABDE,则下列条件中,不能判断ABCDEF 的是( )AAB=DE BA=D CAC DF DAC=DF8 (3 分)小雪在作业本上做了四道题目: =3; =4; =9; =6,她做对了的题目有( )A1 道 B2 道 C3 道 D4 道9 (3 分)如图,ABFC,E 是 DF 的中点,若 AB=20,CF=12,则 BD 等于( )A12 B8 C6 D1010 (3 分)化简 + 的

3、结果是( )Ax +1 Bx1 Cx 21 D11 (3 分)若 ,则(2a5) 21 的立方根是( )A4 B2 C4 D212 (3 分)若 a2ab=0(b 0) ,则 =( )A0 B C0 或 D1 或 213 (3 分)关于 x 的方程 =2+ 无解,则 k 的值为( )A3 B3 C3 D无法确定14 (3 分)如图,AB=AC,D、E 在 AB,AC 上,B=C,下列结论:(1)BE=CD(2)BODCOE(3)CDAB,BEAC(4)OA 平分BAC,其中,结论一定成立的有( )A (1 ) (2 ) ( 3) B ( 2) (3) (4) C (1) ( 3) (4) D

4、(1) (2) (4)15 (3 分 )一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间,与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h,则可列方程为( )A = B =C = D =16 (3 分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出 “式子 x+ (x0)的最小值是 2”其推导方法如下:在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x,则另一边长是 ,矩形的周长是2(x + ) ;当矩形成为正方形时,就有 x= (x0) ,解得 x=1,这时矩形的周长 2(x+ ) =4 最小,因此

5、x+ (x0)的最小值是 2模仿张华的推导,你求得式子 (x 0 )的最小值是( )A2 B1 C6 D10二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分)17 (3 分)当 x= 时,分式 的值为 018 (3 分)比较大小:2 (填“”, “ ”或“=” )19 (3 分)如图,两根旗杆间相距 12m,某人从点 B 沿 BA 走向点 A,一段时间后他到达点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 90,且CM=DM已知旗杆 AC 的高为 3m,该人的运动速度为 1m/s,则这个人运动到点 M 所用时间是 s2 0 (3 分)已知 a2+3ab+b2=0(a0,b0

6、) ,则代数式 + 的值等于 三、解答题(共 1 小题,满分 14 分)21 (14 分)计算:(1) 1;(2)解方程: +3= 四、解答题(共 1 小题,满分 7 分)22 (7 分)已知实数 a+9 的平方根是5,2b a 的立方根是 2,求式子 的值五、解答题(共 1 小题,满分 8 分)23 (8 分)如图,线段 AD、BE 相交与点 C,且ABC DEC,点 M、N 分别为线段 AC、 CD 的中点求证:(1)ME=BN ; (2)MEBN六、解答题(共 1 小题,满分 8 分)24 (8 分)请仔细阅读下面材料,然后解决问题:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或

7、等于分母的次数时,我们称之为“ 假分式”例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“ 真分式” ,例如: , 我们知道,假分数可以化为带分数,例如: = =2+ =2 ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式) ,例如: = =1+ (1)将分式 化为带分式;(2)当 x 取哪些整数值时,分式 的值也是整数?(3)当 x 的值变化时,分式 的最大值为 七、解答题(共 1 小题,满分 11 分)25 (11 分) “2017 年张学友演唱会 ”于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办,小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,

8、此时离演唱会开始还有 23 分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由八、解答题(共 1 小题,满分 12 分)26 (12 分) (1)操作发现:如图,D 是等边ABC(知识链接:等边三角形三条边都相等,三个内角都是 60)的边 BA 上一动点(点 D 与点 B 不重合) ,连接 DC,以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF,连接 AF你能发

9、现线段 AF 与 BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论(2)深入探究:如图,当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时(点 D 与点 B 不重合)连接 DC,以 DC 为边分别作等边DCF 和等边DCF,连接 AF、BF ,探究AF、BF与 AB 有何数量关系?并证明你探究的结论如图,当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?直接写出你得出的结论,不必证明2017-2018 学年河北省唐山市乐亭县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 48 分)1 (3 分)64

10、 的立方根是( )A4 B8 C4 D8【解答】 解:4 的立方是 64,64 的立方根是 4故选:A2 (3 分)用四舍五入法对 3.8963 取近似数,精确到 0.01,得到的正确结果是( )A3.89 B3.9 C3.90 D3.896【解答】解:用四舍五入法对 3.8963 取近似数,精确到 0.01,得到的正确结果是 3.90;故选:C3 (3 分)已知图中的两个三角形全等,则 的度数是( )A72 B60 C58 D50【解答】解:两个三角形全等, 的度数是 72故选:A4 (3 分)运用分式的性质,下列计算正确的是( )A =x3 B =1 C = D =0【解答】解:A、 =x

11、4,故此选项错误 ;B、 = =1,故此选项正确;C、 无法化简,故此选项错误;D、 =1,故此选项错误;故选:B5 (3 分)如图,在数轴上点 A 表示的数为 ,点 B 表示的数为 6.2,点 A、B之间表示整数的点共有( )个A3 B4 C5 D6【解答】解:根据题意得: x6.2,则整数 x 的值为 2,3,4,5,6,共 5 个,故选:C6 (3 分)实数 0.618, ,0, ,4 中,无理数的个数是( )A1 B2 C3 D4【解答】解:实数 0.618, ,0, ,4 中,由无理数的定义可得: ,4,为无理数故选:B7 (3 分)如图,已知 B、 E、C、F 在同一条直线上,BE

12、=CF,ABDE,则下列条件中,不能判断ABCDEF 的是( )AAB=DE BA=D CAC DF DAC=DF【解答】解:BE=CF,BE +EC=CF+EC,即 BC=EF,ABDE,A=DEF ,A、添加 AB=DE,可利用 SAS 判定ABCDEF,故此选项不合题意;来源:Z,xx,k.ComB、添加A=D,可利用 AAS 判定ABCDEF,故此选项不合题意;C、添加 AC DF,可得ACB=F,可利用 ASA 判定ABC DEF ,故此选项不合题意;D、添加 AC=DF,不能判定 ABC DEF ,故此选项符合题意;故选:D8 (3 分)小雪在作业本上做了四道题目: =3; =4;

13、 =9; =6,她做对了的题目有( )A1 道 B2 道 C3 道 D4 道【解答】解: =3,故正确; =4,故错误; =3 ,故错误; =6,故正确 来源:学科网故选:B9 (3 分)如图,ABFC,E 是 DF 的中点,若 AB=20,CF=12,则 BD 等于( )A12 B8 C6 D10【解答】解:ABFCADE= EFCE 是 DF 的中点DE=EFAED= CEFADE CFEAD=CFAB=20,CF=12BD=ABAD=2012=8故选:B10 (3 分)化简 + 的结果是( )Ax +1 Bx1 Cx 21 D【解答】解:原式= = = =x+1,故选:A11 (3 分)

14、若 ,则(2a5) 21 的立方根是( )A4 B2 C4 D2【解答】解: =2,a=4 ,(2a 5) 21=8,则 8 的立方根为 2故选:B12 (3 分)若 a2ab=0(b 0) ,则 =( )A0 B C0 或 D1 或 2【解答】解:a 2ab=0( b0) ,a=0 或 a=b,当 a=0 时, =0当 a=b 时, = ,故选:C13 (3 分)关于 x 的方程 =2+ 无解,则 k 的值为( )A3 B3 C3 D无法确定【解答】解:去分母得:x=2x6+k,由分式方程无解,得到 x3=0,即 x=3,把 x=3 代入整式方程得:3=236+k,k=3,故选:B14 (3

15、 分)如图,AB=AC,D、E 在 AB,AC 上,B=C,下列结论:(1)BE=CD(2)BODCOE(3)CDAB,BEAC(4)OA 平分BAC,其中,结论一定成立的有( )A (1 ) (2 ) ( 3) B ( 2) (3) (4) C (1) ( 3) (4) D (1) (2) (4)【解答】解:AB=AC,B=C,A=A ,ABEACD,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,故结论( 1)正确;又BOD=COE,B=C,BOD COE,故(2)正确;ADC 与AEB 不一定都是直角,故结论(3)CDAB,BEAC 不一定成立;连接 AO,BOD COE,BO=CO,又AB=AC

16、,AO=AO,AOBAOC,BAO= CAO,故结论(4)OA 平分 BAC 正确故选:D15 (3 分)一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间,与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h,则可列方程为( )A = B =C = D =【解答】解:设江水的流速为 vkm/h,根据题意得: = ,来源:学科网 ZXXK故选:D16 (3 分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出 “式子 x+ (x0)的最小值是 2”其推导方法如下:在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为

17、x,则另一边长是 ,矩形的周长是2(x + ) ;当矩形成为正方形时,就有 x= (x0) ,解得 x=1,这时矩形的周长 2(x+ ) =4 最小,因此 x+ (x0)的最小值是 2模仿张华的推导,你求得式子 (x 0 )的最小值是( )A2 B1 C6 D10【解答】解:x0,在原式中分母分子同除以 x,即 =x+ ,在面积是 9 的矩形中设矩形的一边长为 x,则另一边长是 ,矩形的周长是 2(x+ ) ;当矩形成为正方形时,就有 x= , (x0) ,解得 x=3,这时矩形的周长 2(x+ )=12 最小,因此 x+ (x0)的最小值是 6故选:C二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分

18、,满分 12 分)17 (3 分)当 x= 1 时,分式 的值为 0【解答】解:依题意得|x|1=0,且 x+10,解得 x=1故答案是:118 (3 分)比较大小:2 (填“”, “” 或“=” )【解答】解:|2|2,| |= ,而 2,2 故答案为19 (3 分)如图,两根旗杆间相距 12m,某人从点 B 沿 BA 走向点 A,一段时间后他到达点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 90,且CM=DM已知旗杆 AC 的高为 3m,该人的运动速度为 1m/s,则这个人运动到点 M 所用时间是 3 s【解答】解:CMD=90,CMA + DMB=90,又CAM=90,CM

19、A + C=90,C=DMB在 RtACM 和 RtBMD 中,RtACMRtBMD ( AAS) ,AC=BM=3m,该人的运动速度为 1m/s,他到达点 M 时,运动时间为 31=3(s) 故答案为 320 (3 分)已知 a2+3ab+b2=0(a0,b 0) ,则代数式 + 的值等于 3 【解答】解:a 2+3ab+b2=0,a 2+b2=3ab,原式= = =3故答案为:3三、解答题(共 1 小题,满分 14 分)21 (14 分)计算:(1) 1;(2)解方程: + 3= 【解答】解:(1) 1= 1= = ;(2)方程的两边都乘以(x3)得:2x+3(x3)=2,2 x+3x9=

20、2,2x=5 ,即 x= ,检验 :经检验 x= 是原方程的解,原方程的解为 x= 四、解答题(共 1 小题,满分 7 分)22 (7 分)已知实数 a+9 的平方根是5,2b a 的立方根是 2,求式子 的值【解答】解:根据题意得:a+9=25 ,2b a=8,解得:a=16,b=4,则原式=42=2五、解答题(共 1 小题,满分 8 分)23 (8 分)如图,线段 AD、BE 相交与点 C,且ABC DEC,点 M、N 分别为线段 AC、 CD 的中点求证:(1)ME=BN ; (2)MEBN【解答】证明:(1)如图,连接 BM、EN,ABCDEC,AC=DC,BC=EC ,点 M、N 分

21、别为线段 AC、CD 的中点,CM=CN,四边形 MBNE 是平行四边形,ME=BN;(2)四边形 MBNE 是平行四边形,MEBN六、解答题(共 1 小题,满分 8 分)24 (8 分)请仔细阅读下面材料,然后解决问题:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“ 假分式”例如: , ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“ 真分式” ,例如: , 我们知道,假分数可以化为 带分数,例如: = =2+ =2 ,类似的,假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式) ,例如: = =1+ 来源: 学科网 ZXXK(1)将分式 化为带分式;(2)当

22、 x 取哪些整数值时,分式 的值也是整数?(3)当 x 的值变化时,分式 的最 大值为 【解答】解:(1)原式= =2+ ;(2)由(1)得: =2+ ,要使 为整数,则 必为整数,x1 为 3 的因数,x1=1 或 3,解得:x=0,2,2,4;(2)原式= =2+ ,当 x2=0 时,原式取得最大值 故答案为:七、解答题(共 1 小题,满分 11 分)25 (11 分) “2017 年张学友演唱会 ”于 6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办,小张去离家 2520 米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有 23 分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一

23、辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由【解答】解:(1) 设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟,则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/分钟,根据题意得: =4,解得:x=210,经检验,x=210 是原分式方程的解答:小张跑步的平均速度为 210 米/分钟(2)小张跑步到家所需时间为 2520210=12(分钟) ,小张骑车所用时间为 124=8(分钟) ,小张从开始跑步回家到赶回

24、奥体中心所需时间为 12+8+5=25(分钟) ,2523 ,小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心八、解答题(共 1 小题,满分 12 分)26 (12 分) (1)操作发现:如图,D 是等边ABC(知识链接:等边三角形三条边都相等,三个内角都是 60)的边 BA 上一动点(点 D 与点 B 不重合) ,连接 DC,以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF,连接 AF你能发现线段 AF 与 BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论(2)深入探究:如图,当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时(点 D 与点 B 不重合)连接 DC,以 DC 为边分别作等边DCF 和等边DCF,连接 AF、BF

25、 ,探究AF、BF与 AB 有何数量关系?并证明你探究的结论如图,当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时,其他作法与图相同,中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?直接写出你得出的结论,不必证明【解答】解:(1)AF=BD;证明:ABC 是等边三角形,BC=AC,BCA=60 ,DCF 是等边三角形,DC=CF,DCF=60;BCADCA=DCFDCA ,即BCD=ACF;在BCD 和ACF 中,BCDACF(SAS) ,BD=AF(全等三角形的对应边相等) ;(2)AF+BF=AB;证明:由(1)知,BCDACF(SAS ) ,BD=AF;同理可得:BCFACD(SAS) ,BF=AD,AF+BF=BD +AD=AB;中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF;理由:ABC,DFC 都是等边三角形,BC=AC,FC=DC,ACB= DCF=60 ,来源: 学.科.网BCF=ACD,在BCF 和ACD 中,BCF ACD (SAS ) ,BF=AD(全等三角形的对应边相等) ,同理可得:BCDACF,AF=BD,BD=AB+AD=AB+BF,AF=AB+BF

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