浙教版（2024新版）七年级上册数学各章节必会考点知识梳理汇编

1、浙教版（2024新版）七年级上册数学各章节必会考点知识梳理汇编第一章 有理数1.1 正数和负数知识1 正数和负数的概念1、正数和负数的定义定义示例补充正数大于的数叫作正数.有时为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)3，1.5%，3.5，34等都是正数正数前的“+”可以省略不写负数在正数前加上符号“ ”的数叫作 负数 -3，-1.5%，-3.5，- 34等都是正数负数前的“-”不可以省略不写注意：1）、“+”“-”号的双重意义：作为运算符号是加、减号;作为数的性质符号是正、负号。2）、带“+”号的数不一定是正数,带“-”号的数也不一定是负数.3）、一个数前面的“+”“-”号

2、叫作它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写.2、 0 既不是 正数 ，也不是 负数 。3、0的意义(1)0是正负数的分界；(2)0可以表示“没有”；(3)0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。知识2 具有相反意义的量1、在日常生活中,人们常用正数、负数来表示一对具有 相反意义 的量。2、一般地，对于具有 相反意义 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 正的 ，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为 负的 ，并用 负数 来表示。例如:若规定海平面的海拔高度为0 m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m，记作+8 848.86 m。注意：具有相反意义的

3、量应满足的条件:必须是同类量，而且是成对出现的；只要求意义相反,不要求数量一定相等。1.2 有理数知识1 有理数1、 正整数 、 0 和 负整数 统称为整数； 正分数 和 负分数 统称为分数；整数可以写成 分数 的形式；可以写成 分数 形式的数称为有理数。2、有理数的分类按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类有理数整数分数 0 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数正有理数负有理数0 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数可以写成负分数形式的数拓展：小数的分类注意：(1)0既不是正数也不是负数，但它是整数。(2)因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环

4、小数都是分数。(3)在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆。3、常见分类标准非负数：正数和零； 非正数：负数和零；非负整数：正整数和零； 非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零； 非正有理数：负有理数和零知识2 数轴定义:规定了 原点 、 单位长度 和 正方向 的直线叫作数轴，它满足以下条件:(1)在直线上任取一个点表示数 0 ，这个点叫作 原点 。(2)通常规定直线上从原点 向右（或向上） 为正方向，从原点 向左（或向下） 为负方向；(3)选取适当的长度为 单位长度 直线上从原点向右，每隔一个 单位长度 取一个点，依次表示1，2

5、，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，；注意：(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延伸，不能画成射线和线段。(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。(3)原点位置的选取,单位长度的大小都是根据实际而定的。(4)同一数轴中的单位长度一定要统一。(5)数轴上有无数个点,每一个点都表示一个数,不同的点表示的数不同。知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系1、每个有理数都可以用数轴上的 一点 来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的 一点2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 正半轴 与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在数轴的 负半轴

6、 上，与原点的距离是 a 个单位长度。3、在数轴上表示有理数的方法：注意：(1)数轴上的点表示的数不一定是有理数.(2)表示数的点一定要画在数轴上，在相应的位置加上实心圆点,知识点4 相反数1. 相反数的定义:像3和-3，12和12这样只有符号不同的两个数，互为 相反数 。拓展 若a和b互为相反数,则a +b = 0.2.相反数的表示方法:一般地，a和 -a 互为相反数。这里a表示任意一个数，可以是 正数 、负数 ，也可以是 0 。例如:当 a=1时，-a=-1，1的相反数是-1，同时，-1的相反数是1。特别地，0的相反数是0。注意：(1)因为a可以表示任意有理数,所以-a不一定是负数,应分类

7、讨论。例如:当a =-2时,-a =-(-2)=2,此时-a是正数而不是负数。(2)一个数的相反数等于它本身,这个数是 0。(3)只有符号不同的两个数互为相反数.(4)相反数是成对出现的,不能单独存在.3、相反数的几何意义:到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数.4、求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“ - ”表示原数的相反数。5、多重符号的化简：与“+”号个数无关，有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。6、倒数：乘积为的两个有理数互为倒数例如：2与，与，与7、负倒数：乘积为的两个有理数互为负倒数例如：2与，与，与注意：0没有倒数，也没有负倒数；倒数是它的本身的

8、数1或-1知识点5 绝对值1、定义:一般地，数轴上表示数a的点与 原点 的 距离 叫作数a的绝对值，记作|a|。2、绝对值的判断:一个正数的绝对值是 它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。即如果 a0，那么|a|= a ；如果a=0，那么|a|= 0 ；如果 a0，则ab；若a-b0，则a0，则ab 0；若ab0，则ab 0。(3)0除以任何一个不等于0的数,都得 0 。注意：(1)分数可以理解为分子除以分母，分数线代表除号。(2)两个数相除,若商是1，则这两个数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数。(3)在有理数的除法运算中应特别注意：除数不能为 0。(4)有理数

9、除法没有交换律、结合律，更没有分配律。2.有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用(1)对于除法的两个法则,在计算时可根据具体情况选用,一般在不能整除的情况下选用法则(1)比较简便,在能整除的情况下,选用法则(2)比较简便.(2)如果被除数和除数都是整数,且不能整除,或者如果被除数和除数中有小数或分数,一般选用法则(1)进行计算.知识点6 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算通常是先将 除法 转化为 乘法 然后按照乘法法则，确定积的 符号 ,最后求出结果。注意：(1)乘除混合运算中，积的符号由负乘数的个数确定。(2)结果能化简的要化简。(3)两个原则:变除为乘;从左到右。知识点7 有理数

10、的四则运算1.有理数的四则运算:先算 乘除 ,后算 加减 ,有括号先算括号里面的(先小括号，再中括号，最后大括号)，同级运算，按照 从左往右顺序 进行计算。注意：在混合运算中，分配律的应用一般有两种形式：一是把乘积形式a(b+c)化成和的形式 ab+ac；二是把和的形式ab+ac化成乘积的形式a(b+c),注意灵活应用。2.3 有理数的乘方知识点1 有理数的乘方1.一般地,n个相同的乘数a相乘，即aaa,记作 an。求n个 相同乘数 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 幂 。注意：(1)一个数或一个字母可以看作它本身的一次方，指数1通常省略不写。（如a的次数为一次）(2)当底数是负数或分数时

11、，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。（如:-2的5次方，应写作(-2)5）(3)指数n是正整数,底数a可以是任何有理数。2.an中，a叫作 底数 ，n叫作 指数 ，an读作 a的n次方 （或 a的n次幂 ）3.乘方运算的结果及符号的规律正数:正数的任何次幂都是正数负数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数 0：0的任何正整数次幂都是0拓展：-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即：(1)n1(n为偶数) 1(n为奇数数)知识点2 有理数的混合运算顺序1.先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 。2.同级运算, 从左往右 进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按

12、 小括号 、 中括号 、大括号 依次进行。有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算。运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。注意：(1)“同级运算是指加和减同级，乘和除同级。(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号问题。(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便。知识点3 科学记数法把一个大于10的数表示成 a10n 的形式(其中1a10，n是正整数)，这种记数方法叫作科学记数法。对于小于-10的数也可以类似表示。例如-370 000=-3.710

13、5。注意：(1)一个大于10的数用科学记数法ax10n的形式表示时，a一定要满足 1a10。确定n的值时,把原数的整数位数减1即可。(2)用科学记数法表示绝对值较大的负数时，不要漏掉“-”。(3)用科学记数法表示数时，只改变数的形式，而不改变数的大小。知识点4 近似数1.接近 实际数值 的数，叫作近似数。2.近似数与准确数的接近程度，我们用 精确度 来表示。注意：近似数的精确度的三种表示方法:(1)用数位表示，如精确到千位或千分位；在用四舍五入法取近似数时，不要随便将末尾的0去掉。例如：5.4和5.40的精确度不同，5.4精确到十分位，5.40精确到百分位。(2)用小数点表示，如精确到0.1或

14、0.01；(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等。3.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数 精确 到哪-位。例如3.14(精确到0.01，或叫作精确到百分位)。注意：一个数精确到哪一位，就看这个数的最后一位数字，最后一位数字落在什么位，它就精确到什么位。（如：2.54105，还原后是254000，“4”在千位上，故精确到了千位。）第三章 实数3.1 平方根知识点1 平方根1.概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫作a的 平方根 ，也叫作a的 二次方根 。例如，因为 1.22=1.44，所以1.2是1.44的一个平方根。说明：例如:3和-3的平方都等于9，那么

15、3和-3都是9的平方根，它们互为相反数。平方根是它本身的数只有0。2.性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为 相反数 ；零的平方根是 0 ；负数 没有平方根。注意：因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。3. 一个正数a的正平方根用 a 表示(读作“根号a”)；a的负平方根用“ -a ”表示(读作“负根号a”），因此，一个正数a的平方根就用“ a ”表示（读作“ 正、负根号a ”），其中a叫作 被开方数 。知识点2 开平方1.概念：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。2.开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。注意：(1)开平方用符号“a”表示，

16、“ ”是一个运算符号，读作“二次根号”，这里根指数2被省略了。(2)“数a的平方根是m，n”与“m，n是数a的平方根”含义不完全相同，前者m，n是互为相反数，后者m，n是相等或互为相反数。知识点3 算术平方根的概念及性质1.正数的 正平方根 称为算术平方根。一个数a(a0)的算术平方根记作“a”。例如，9的算术平方根是3，即9=3；14的算术平方根是12，即14=12。2.一个正数的算术平方根是 正数 ，负数 没有 算术平方数，0的算术平方根是0。3.算术平方根的双重非负性：(1)被开方数a0；(2)算术平方根a0。注意：a2与(a)2的区别(1)意义不同：前者是a的平方的算术平方根，后者是a

17、的算术平方根的平方。(2)被开方数的取值范围不同，前者a为任意数，后者a为非负数。(3)结果不同：a2=a=a(a0)a(a0)；(a)2=a(a0)只有当a 0时，即a为非负数时，这两个式子的结果才相同。3.2 从有理数到实数知识点1 无理数1. 整数 和 分数 统称有理数， 无限不循环小数 叫作无理数。例如：2.2是有限小数，2.2是无限循环小数，它们都是有理数；2.236 078 954是无限不循环小数，是无理数。2.小数的分类有理数小数有限小数 无限循环小数 无限不循环小数无理数3.常见的无理数的形式(1)开方开不尽的数，如2，3；(2)化简后含有的数，如，2；(3)有规律但不循环的无

18、限小数，如1.010 010 001(两个1之间依次多一个0)。注意：(1)无理数的小数部分位数无限。(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。(3)判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，如16是有理数，而不是无理数。(4)2不是分数，也不是有理数，是无理数。形如ab(b0，a，b是整数)的不是整数的数才是分数。知识点2 实数的概念及分类有理数和无理数统称实数。（1）按概念分类实数有理数无理数 整数 分数 正无理数 负无理数 正分数负分数正整数零负整数有限小数和无限循环小数无限不循环小数（2）按正实数、零、负实数的关系分类实数正实数零负实数 正有理数 正无理数负无理数

19、负有理数 负整数负分数正整数正分数知识点3 实数与数轴的关系在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说 实数 和数轴上的点一一对应。拓展：(1)实数与数轴上的点是一一对应的，而与有理数就不是一一对应的，实数包括有理数。(2)数轴上的任意一点表示的数，不是有理数，就是无理数.知识点4 实数的相关概念在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数、绝对值的意义相同。(1)相反数：a的相反数是 -a 。如2与-2互为相反数。a与b互为相反数a+b=0。(2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0

20、的绝对值是0。(3)倒数:a的倒数是 1a 。如2与12 互为倒数。两个非零数a与b互为倒数ab=1。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。说明:(1)互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=a。(2)实数a满a a。知识点5 利用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的大小的估算，可以通过平方运算或立方运算，采用两边逐渐逼近的方法，首先确定其 整数 部分，再确定十分位、百分位等 小数 部分。经常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根进行比较。例如：估算2的大小，可以取和2最近的两个完全平方数1和4，因为124，所以124，即120，则ab；若a-b0，则ab。(2)平方法：把

21、含根号的两个无理数同时平方，比较平方后数的大小，同时要考虑符号。如：比较3，4，34的大小，利用34(34)即可得到34b0ab。3.3 立方根知识点1 立方根1.概念及表示一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的 立方根 ，也叫作a的 三次方根 ，记作 3a 。其中a是被开方数，3是根指数，符号“ 3 ”读作 三次根号 。如：因为(2)3=-8，所以-2是-8的立方根；0的立方根是0。2.性质（1）每个数a 有且只有一个 立方根，其中a可正可负可为0。（2）正数的立方根是 正数 ；负数的立方根是 负数 ；0的立方根是 0 。注意：3a中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。方法：判断一

22、个数x是否为a的立方根，只需检验x3是否等于a即可。知识点2 平方根和立方根分区别被开方数平方根立方根正数有两个，互为相反数有一个，是正数负数无平方根有一个，是负数000注意：(1)平方根的被开方数必须为非负数，立方根的被开方数为任意数。(2)立方根是它本身的数有1，-1，0平方根是它本身的数只有 0。知识点3 开立方求一个数的立方根的运算，叫作 开立方 。开立方与立方是互逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，在开立方时，往往通过立方运算去完成。注意：(3a)3=a，3a3=a。例如：(32)3=2，38=3(2)3=2。3.4 实数的运算知识点1 实数的运算1.实数运算的顺序：先算 乘方和

23、开方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ；同级运算按照从 左到右 的顺序进行；如果遇到括号，则先进行括号里的运算。2.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。注意：含根号的无理数的运算，只有被开方数相同且开相同次方的数才能相加减。拓展：正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律当被开方数a的小数点向左或向右移动两位时，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位。当a扩大到原来的100倍(或缩小到原来的1100)时，a的算术平方根相应地扩大到原来的10倍(或缩小到原来的110)第四章代数式4.1代数式知识1 用含字母的式子表示数用字母或含有字母的式子表示数和数量关系

24、,为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.用含字母的式子表示数的书写规则:类型书写要求字母与字母相乘“”号通常省略不写或写成“ ”；如：xy写作xy或x y数与字母相乘 数字 通常写在字母的前面；（不只要写作字母前面，有括号时还要写在括号前面。）如a58可写作58a ， （a+b）2可写作2（a+b）。带分数与字母相乘通常化带分数为 假 分数；如212n可写作52n除式中含有字母要写成 分数 的形式。如x12应写作x12 ，12x应写作12x代数式带有单位当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,结果带单位时,式子整体加括号。如：（3+a）米，4+2（m-1）cm等注意：(1)同一问题中，

25、相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。(3)“平方的和(差)要先平方再相加(减)；“和(差)的平方要先相加(减)再平方，和(差)要加括号。(4)代数式中不能含有“=”“()”“-2,5x+23等都不是代数式。知识点2 代数式的概念像10a+2b，a+b+c+d4，2a2，l+180l这样，由数、表示数的 字母 和 运算符号 组成的数学表达式叫作代数式。单独的一个数或一个字母也是 代数式 注意：代数式中不能含有“=”“()”“-2,5x+23等都不是代数式。知识点3 代数式的意义根据生活实际将给定

26、的代数式的意义用 语言叙述 出来,就是将代数式的字母及运算符号赋予 具体的含义 。注意：(1)要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致。(2)问题的结论往往具有开放性，只要说法合乎情理即可。知识点4 列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式。例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是 a 减去 b ，列成式子为 a-b ；运算词“商”表是 a 除以“差”,即 aab （填完整的代数式）注意：按照顺序逐步列式(1)审题，认真分析问题中有关术语的含义。如:和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等

27、；(2)注意问题中的语言叙述所表示的运算顺序；(3)弄清问题中的层次关系,抓住“”字的作用；(4)注意运算的逆向思维。如某数与ab的积为5,则该数为5ab，问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式。4.2代数式的值知识点1 代数式的值的概念用 数值 代替代数式中的 字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。这个过程叫作求代数式的值。例如：当x=-5时，代数式(x+2)2=(-5+2)2=(-3)2=9，那么 9 就是当x=-5 时,代数式(x+2)2的值。知识点2 求代数式的值的步骤求代数式的值有代入和计算两步。第一步：用数值代替代数式里的字母，简称 代入 。代入时，将相

28、应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变。第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称 “计算” 。代入的值不同，最后计算出的结果也可能 不同 。注意：对概念的理解要注意以下几点(1)代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的。(2)代数式中字母的取值必须使代数式有意义。(3)字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。例如:用1x中的x不能等于0，当x=0时1x没有意义。(4)代入数值是将相应的字母变成数，其他的符号和数字不能改变。知识点3 书写格式“当时,原式=”,不能漏写“当时”的条件。4.3整式知识点1 单项式1.单项式的概念:由数与字母

29、或字母与字母 相乘 组成的代数式叫作单项式。单独一个 数 或一个 字母 也叫单项式，如0，-1，a。方法：判断一个代数式是不是单项式，关键是看该代数式是不是数与字母或字母与字母的乘积。式子中含有加、减运算或分母中含有字母的均不是单项式。2.单项式的系数:单项式中的 数字因数 叫作这个单项式的系数。例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1。注意：在确定单项式的系数时，要注意其符号，其中形如a，-a这样的式子的系数分别是1，-1，不能误以为没有系数。3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的 指数 的 和 叫作这个单项式的次数。例如，-3x的次数是1，ab的次数是1+1=2。注意：(1)单项式的次

30、数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。如单项式b的次数是1，而不是0；常数-5 的次数是0；9x103a2b3c的次数是6，与 103无关。(2)要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2。知识点2 多项式1.定义：由几个单项式 相加 组成的代数式叫作多项式。2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的 项 ，不含字母的项叫作 常数项 。一个多项式含有几项，就叫几项式。例如：a2+3a-2的项有a2，3a，-2，三项，叫三项式；其中常数项是-2。3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的 次数 就是这个多项式的次数。例如

31、：a2+3a-2次数最高的项a2的次数是2，a2+3a-2的次数为2。注意：(1)确定多项式的项时，要带前面的符号。(2)确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式的次数，再确定多项式的次数。(3)一个多项式是几次几项，就叫几次几项式，如2x2+3x-3有三项，次数最高项的次数为2，所以 2x2+3x-3是二次三项式。知识点3 整式1.概念: 单项式 和 多项式 统称为整式。2.判断整式、单项式及多项式的方法(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的和；(3)单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式。方法：凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整

32、式范围内用“+”或“-”将单项式连接起来的就是多项式，而单项式注重一个“积”字。4.4 合并同类项知识点1 同类项的概念所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫作同类项，几何 常数项 也是同类项。注意：(1)两个单项式是不是同类项有两个相同”，缺一不可：所含字母相同；相同字母的指数相同。如5a2bc与-2ab2c，满足第条，但不满足第条。故不是同类项。(2)两个单项式是不是同类项有两个无关”：与该项系数无关。如-m2n与3m2n是同类项；与该项中字母排列顺序无关。如2ab与-b a是同类项。(3)同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。(4)同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。知识点2 合并同类项1.把多项式中的 同类项 合并成一项，叫作合并同类项。2.合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 所得结果作为系数， 字母 和 字母的指数 不变。3.合并同类项的一般步骤：注意：合并同类项是逆用分配律，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并；(2)同类项的系数相加，字母部分不变；(3)注意确定好每一项系数的符号。4.5 整式的加减知识点1 去括号1.去括号方法：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项 ,再把所得的积 相加 。如果括号外的乘数是正数，去括