1、人教版(2024新版）七年级上册数学第3章代数式学业质量测试卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若x的相反数是-3,则代数式2x-1的值是()A.-7B.-5C.5D.72.代数式-7x的意义可以是()A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商3.温度由t 变为(t+2),表示温度()A.上升了2 B.下降了2 C.上升了t D.下降了t 4.下列式子,符合代数式书写格式的是()A.a2B.283b C.m7D.x+y人5.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是()A.3a-b2B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)26.(
2、日常生活情境)如图,这是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图,量得1个纸杯的高度为8 cm,6个叠放在一起的纸杯的高度为12 cm,则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起,总高度(单位: cm)是()A.8+45nB.7.2+45nC.8+23nD.7.2+23n二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(日常生活情境)某网店进行促销,将原价为a元的商品以(0.8a-20)元出售,该网店对该商品促销的方法是.8.按照列代数式的规范要求重新书写:aa2-b3,应写成.9.已知A,B两地相距5 km,甲、乙两人分别从A,B两地同时骑自行车出发,相向而行,速度分别为x km/h,y k
3、m/h,当甲、乙两人第二次相距a(a20)cm的绳子围成一个长方形,长方形的长为x cm,长方形的宽为y cm.(1)当a=30时,用式子表示y与x的关系.(2)当长比宽大10 cm时,直接写出x和y的值(用含有a的代数式表示).16.(日常生活情境)物流公司要将一批货物运往加工厂,如果要一次性把这批货物全部运出,那么车辆的载重量与所需车辆的数量如下表.载重量/吨2.535数量/辆484024(1)车辆的载重量和所需车辆的数量成比例.(填“正”或“反”)(2)如果用载重量为4.8吨的卡车来运,那么一共需要多少辆卡车?17.(跨学科情境)华氏温度f(F)与摄氏温度c()之间存在如下的关系:f=9
4、5c+32.(1)如果某地早晨的摄氏温度为5 ,那么此地早晨的华氏温度是多少华氏度?(2)李华对潇潇说:“现在室内的摄氏温度是20 ,此时对应的华氏温度应该是68 F”,请你通过计算说明李华的说法是否正确.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.追本溯源题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2)(1)如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第n个图形需要多少枚棋子?图1拓展延伸(2)用棋子摆出一组图形如图2所示,按照这种规律摆下去,摆第n个图形需要多少枚棋子?图219.(本地生活情境)南昌著名地标建筑滕王阁,在国庆期间成为了热门的旅游打
5、卡景点,已知滕王阁门票的价格为成人票每张50元,儿童票每张30元,如果能背出王勃的滕王阁序那么就可免门票. 若某旅行团要购买m张成人票和n张儿童票,且有2个成人,和16的儿童能背出滕王阁序.(1)用含m,n的代数式表示该旅行团购买门票共需花费的钱数.(2)当m=20,n=12时,求(1)中所列代数式的值.20.如图,这是一个长方形.(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.(2)若x=54,求S的值.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,某花园护栏由直径为60厘米的半圆形钢条组制而成,且每增加一个半圆形钢条,护栏长度增加a(a0)厘米,设半圆形钢条的
6、个数为x(x为正整数),护栏总长度为y厘米.(1)若a=40,x=3,求护栏总长度y.(2)当a=55时,测得护栏总长度是2205厘米,求半圆形钢条的个数.22.(日常生活情境)火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a cm,b cm,30 cm的箱子,其中ab,准备采用如图1,2的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1,l2.(1)图1中打包带的总长l1、图2中打包带的总长l2分别是多少?(用含a,b的代数式表示)(2)当a=70,b=50时,两种打包方式所用打包带的总长各是多少?并判断哪一种打包方式所用打包带更节省.六、解答题(
7、本大题共12分) 23.(日常生活情境)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.通过查阅资料发现,在沥青路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与刹车时的速度v(单位:km/h)之间的关系式为s=v2200.(1)根据关系式填写下表:刹车时车速/(km/h)203040506070刹车距离/m2.04.51824.5(2)中华人民共和国道路交通安全法第六十七条规定:高速公路限速标志标明的最高时速不得超过120 km/h;中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定:驾驶员应与同车道前车保持至少100 m的距离.请通过计算判断:该
8、种型号汽车在车速为120 km/h时的刹车距离是否在规定的安全距离内;实际上,从看到情况不妙,到踩刹车使车减速,通常需要一定的反应距离.速度越快,反应距离越长,实际刹车距离为反应距离与刹车距离的和.假设该种型号的汽车在高速公路上以130 km/h的速度超速行驶(130 km/h的速度下反应距离约为28.9 m),突遇紧急情况,请计算此时的实际刹车距离会比最高限速时的实际刹车距离多出多少米.(120 km/h的速度下反应距离约为26.7 m)参考答案1.C2.C3.A4.A5.C6.B7.打八折后再让利20元8.2a2-b39.5+ax+y10.1611.(-1)n2n-112.35.325或2
9、5.905或10.20513.解:(1)根据题意列式为12x+5.2分当x=-1时,原式=12(-1)+5=92.3分(2)是反比例关系.1分因为圆柱的底面积高=圆柱的体积,圆柱的体积一定,也就是积一定,所以它的底面积和高成反比例关系.3分14.解:完成表格如下:6分(每空1分)x=2x=-2-3x+1-57x2-5-1-12x+1x523215.解:(1)x+y=15(式子形式不唯一).3分(2)x=a4+5,y=a4-5.6分16.解:(1)反.2分(2)因为2.548=120,所以1204.8=25.答:一共需要25辆.6分17.解:(1)将c=5 代入f=955+32=41(F).答:
10、此地早晨的华氏温度是41(F).3分(2)将c=20 代入f=95c+32,得f=9520+32=36+32=68(F).答:李华的说法正确.6分18.解:(1)因为第1个图形需要的棋子枚数为42-4=41=4,第2个图形需要的棋子枚数为43-4=42=8,第3个图形需要的棋子枚数为44-4=43=12,摆第n个图形需要4n枚棋子.4分(2)设第n个图形需要的棋子枚数为an(n为正整数).因为a1=12+1,a2=22+1,a3=32+1,所以an=n2+1,所以摆第n个图形需要(n2+1)枚棋子.8分19.解:(1)该旅行团购买门票共需花费的钱数为50(m-2)+30n-16n=(50m+2
11、5n-100)元.4分(2)当m=20,n=12时,50m+25n-100=5020+2512-100=1200,所以(1)中所列代数式的值为1200.8分20.解:(1)由图形可知S=48-1248-124(4-x) =16-8+2x=(8+2x)cm2.5分(2)将x=54代入上式,S=8+254=10.5 cm2.8分21.解:(1)当a=40,x=3时,护栏总长度y=60+40(3-1)=140(厘米),所以护栏总长度y为140厘米.4分(2)由图形可得当a=55时,y=60+55(x-1)=(55x+5)厘米.6分由题意得,当y=2205时,2205-5=2200,220055=40
12、,所以半圆形钢条的个数为40.9分22.解:(1)图1中打包带的总长l1=4a+2b+306=(4a+2b+180)cm,2分图2中打包带的总长l2=2a+4b+306=(2a+4b+180)cm.4分(2)当a=70,b=50时,图1中打包带的总长l1=470+250+180=560(cm),6分图2中打包带的总长l2=270+450+180=520(cm).8分因为560520,所以图2中的打包方式更节省.9分23.解:(1)8;12.5.4分(2)当v=120时,s=1202200=72(m)100(m),故该种型号汽车在车速为120 km/h时的刹车距离在规定的安全距离内.8分当v=130时,s=1302200=84.5,实际刹车距离为28.9+84.5=113.4(m),最高限速时的实际刹车距离为26.7+72=98.7(m),113.4-98.7=14.7(m).答:此时的实际刹车距离会比最高限速时的实际刹车距离多出14.7 m.12分第 10 页 共 10 页
