1、人教版（2024新版）七年级上册数学第四章整式的加减教学设计41整式(2课时)第1课时单项式教学目标1使学生理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数；2初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系教学重难点重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数难点识别单项式的系数和次数教学过程一、导入新课1边长为a的正方体的表面积为_6a2_，体积为_a3_2铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_2.5x_元3一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_vt_4数n的相反数是_n_5半径为r
2、cm的圆的周长是_2r_ cm，面积为_r2_ cm2.二、探究新知(一)单项式的概念师：出示问题以下式子：6a2，a3，2.5x，vt，n，2r，r2这些式子有什么特点？生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式巩固练习：下列各式是单项式的式子是_0.7，a，0_07，a，3b，0，.归纳：判断单项式的方法1单独一个数或一个字母也是单项式2不含加减运算，单项式只含有乘积运算3单项式数字因数与字母可能一个或多个4可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算(二)单项式的系数，次数师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，n，它
3、们各由哪几个部分组成？生：观察讨论得出结果师：指出，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号而如n，a3这样的式子的系数分别是1和1，不能说没有系数师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？师：指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式如：6a2称为二次单项式，n称为一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？(三)例题讲解例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)每包书有12册，n包书有_12_n_册(2)底边长为a
4、，高为h的三角形面积是_ah_(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_a2h_(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是_0.9a_(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_0.9a_生：独立完成，然后举手回答师：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释.师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见师：总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义请同学们大胆想一想，你还能赋予0.9a什么实际的意义生：自由发言即可(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给
5、予鼓励)三、课堂练习(1)5ab2的系数是5( ).(2)xy2的系数是0( ).(3)0.5x2的系数是0.5( ).(4)ab2c的次数是2( ).(5)若ax2yb1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a_6_，b_2_；(6)已知(a2)x2y|a1|是关于x，y的五次单项式，求a的值【答案】4四、课堂小结(1)单项式的概念；(2)单项式的系数、次数五、课后作业教材P91练习第1，2题教学反思教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学
6、生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫第2课时多项式教学目标1掌握多项式的概念，进而理解整式的概念；2掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数教学重难点重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念难点多项式的次数教学过程一、导入新课1什么叫单项式？单项式的系数和次数？2指出下列式子中，哪些是单项式？(投影出示题目)3说出下列单项式的系数和次数(投影出示题目)二、探究新知(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：根据题意列出式子1一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，船在这条河中顺水行驶的速度为_(v2.5)_ km/h，逆水行驶时的速
7、度为_(v2.5)_ km/h.2买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_(3x5y2z)_元3如图，三角尺的面积为_abr2_4如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_(x22x18)_ m2.生：思考讨论师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？生：讨论，交流，自由发言回答上面的问题师：指出多项式的概念及其相关的几个概念几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项一个多项式有几个单项式组成，我们就称它为几项式，如2x3称为二项式，3x5y2z称为三项式师：进一步引导学
8、生探究多项式次数的概念生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表师：多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式如2x3称为一次二项式，3x5y2z称为一次三项式(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式师：进一步提
9、问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答三、课堂练习(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为_2a2b_(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_m32_.(3)某公司在某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_2a12b_四、课堂小结1说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2它们三者之间的关系是怎样的？五、课后作业教材P93练习第1，2，3题教学反思本节课的知识点比较简单，属于概念课，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，在探究新知时，老
10、师采取让学生思考、讨论、交流等形式，理解多项式的相关概念，在巩固新知时，老师先让学生完成相关练习，然后再进行适当点评整节课基本上是在老师的引导下，以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力4.2整式的加法与减法(3课时)第1课时合并同类项教学目标1理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项2理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则教学重难点重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则难点根据同类项的概念在多项式中找同类项教学过程一、导入新课1什么是整式、单项式、多项式？2我们来看本章引言中的问题(2).汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底
11、隧道，如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是72a961.25a即72a120a.如何计算72a120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a120a的加法运算二、探究新知活动1：探究同类项及合并同类项的方法探究：(1)运用有理数的运算律计算7221202(72120)21922384，72(2)120(2)(72120)(2)192(2)384，所以：72a120a(72120)a192a.(2)类比式子的运算，化简下列式子：100t252t(100252)t152t；3x22x2(32)x25x2；3ab24
12、ab2(34)ab2ab2.观察多项式100t252t，3x22x2，3ab24ab2.(1)上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同学生讨论完成，师生共同归纳特点，引出同类项的定义像100t与252t，3ab2与4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项同类项的判别方法：(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可；(3)不要忘记几个单独的数也是同类项三、课堂练习例14x22x73x8x2
13、2，找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？练习：合并同类项：(1)xy2xy2；(2)3x2y2x2y3xy22xy2；(3)4a23b22ab4a24b2.例2(1)求多项式2x25xx24x3x22的值，其中x；(2)求多项式3aabcc23ac2的值，其中a，b2，c3.师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法过程中注意结合法则和方法四、课堂小结小结：谈谈你对同类项及合并同类项的认识五、课后作业教材P98练习第1，2，3题教学反思本节课借助典型的例题让学生去理解概念，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习
14、的主人因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好第2课时去括号法则教学目标1能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简；2培养学生分析问题、解决问题的能力教学重难点重点去括号法则，准确应用法则将整式化简难点括号前面是“”号，去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程一、导入新课师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位数和十位数对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？提示：如果设这个两位数的个位数是a，十位数是b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10ba，新数10ab.差是10b
15、a(10ab)，和是10ba(10ab).将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？学生讨论交流，然后尝试完成10ba(10ab)10ba10ab11a11b.10ba(10ab)10ba10ab9b9a.现在你能说明为什么一个能被9整除，另一个能被11整除了吗？再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u120(u0.5)；100u120(u0.5).学生交流讨论，然后尝试完成二、探究新知活动1：归纳去括号法则利用乘法分配律计算：你有几种方法？12()；7(3y4).带号乘带号写用类似方法计算下列各式：(1)2(x8)；(2)3(3x4)；
16、(3)7(7y5).师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地，对于形如(10ab)，(10ab)的式子，可以将因数看做1或者1.活动2：运用法则展示教材例4.教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号易犯错误：括号前是“”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号括号前面的系数不为1或者1时，容易漏乘除第一项以外的项师生共同完成，学生口述，教师板书教师展
17、示例4.(1)8a2b(5ab)；(2)(4y5)3(12y)；教师展示例5.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时问：(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？学生思考、小组交流然后学生完成，同学间交流三、课堂练习1下列去括号中，正确的是( C )Aa2(2a1)a22a1Ba2(2a3)a22a3C3a5b(2c1)3a5b2c1D(ab)(cd)abcd2不改变代数式的值，把代数式a(b3c)括号前的“”号变成“”号，结果应是_a(b3
18、c)_3已知ab3，cd2，则(bc)(ad)的值为_5_四、课堂小结小结：1谈谈你对去括号法则的认识2去括号的依据是什么？五、课后作业教材P100练习第1，2，3，4题教学反思通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受第3课时整式的加减教学目标1熟练进行整式的加减运算；2能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系教学重难点重点熟练进行整式的加减运算难点根据题意列出式子，表示问题中的数量关系教学过程一、导入新课师提出问题：合并同类项法则的内容是什么？去括号法则的内容是什么？二、探究新知活动1：熟练运用合并同类项，去括
19、号法则师：刚才我们回忆了合并同类项，去括号法则，它们是进行整式加减运算的基础师：出示教材例6.计算：(1)(2x3y)(5x4y)；(2)(8a7b)(4a5b).分析：根据法则，应如何进行计算？学生讨论后，教师归纳：先去括号，然后合并同类项师生共同完成，边讲解边叙述法则解：(1)(2x3y)(5x4y)2x3y5x4y去括号(2x5x)(3y4y)找同类项7xy合并同类项师：出示投影例7做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)类型长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？分析：做一个纸盒用纸多少，实际上是在
20、求什么？学生回答大纸盒用纸多少，小纸盒用纸多少？请列式表示教师讲解后归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项例8求x2(xy2)(xy2)的值，其中x2，y.三、课堂练习计算：(1)3xy4xy(2xy)；(2)aba2a2(ab)；(3)(x2x25)(4x236x)；(4)(3a2ab7)(4a22ab7).【答案】(1)xy(2)a2ab(3)6x27x2(4)a23ab四、课堂小结1整式的加减运算法则；2列整式解决实际问题的一般步骤；3比较复杂的式子求值，先化简，再把数值代入计算五、课后作业教材P101练习第1，2，3题教学反思其实，整式的加减，本质上就是合并同类项重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题学生在计算时出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题第 17 页 共 17 页
