1、北师大版（2024）七年级上册数学期中测试卷时间:90分钟满分:120分考试范围:第一章第三章题序一二三评卷人总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如果盈利20元记作+20元,那么亏损30元记作() A.-30元B.30元C.50元D.-50元2.下列说法中,正确的是()A.1不是单项式B.-xy5 的系数是-5 C.-x2y是三次单项式D.2x2+3xy-1是四次三项式3.如图,这是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,从三个方向看到的图形中,面积最小的是()A.正面B.左面 C.上面D.一样大4.2023年12月31日全国首部大型瓷文化烟花实景剧国彩醴陵在醴
2、陵市陶子湖景区震撼首演,据不完全统计,当日醴陵市接待游客人数突破117000人,用科学记数法表示117000是()A.1.17104B.11.7104C.1.17105D.1.171065.下列计算正确的是()A.x+y=2xyB.4x2-3x2=1C.2(x-1)=2x-2D.6x+1-5(x-2)=x-16.如图,这是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,有“水”字一面的相对面上的字是()A.共B.山C.绿D.建7.计算(-8)3(-2)2-(-18)的结果是()A.-6B.6C.-12D.128.设A=2x2-3x-1,B=x2-3x-2,若x取任意有理数,则A-B的值()A.
3、大于0B.等于0 C.小于0D.无法确定9.下列说法中,正确的是()A.正方体和长方体是特殊的四棱柱,也是特殊的六面体B.棱柱底面边数和侧面数不一定相等C.棱柱的侧面可能是三角形D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体10.如图,这是用棋子摆成的小房子图形,第个图形有5颗棋子,第个图形有12颗棋子,第个图形有21颗棋子观察图形规律,得出第个图形有() A.76 颗棋子B.77颗棋子C.78 颗棋子D.79颗棋子二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.-ab3的系数是.12.当冰融化为水时,其体积大约会比之前减少110,现有一块体积为a的冰块,则融化成水后的体积为.13.在“长方体、圆
4、柱、圆锥”三种几何体中,用一个平面分别去截这三种几何体,则截面的形状可以是长方形也可以是圆形的几何体是.14.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-|a+b|-|c-b|=.15.化简:(x2-5x+4)-3(x2+1-2x)=.16.定义新运算“”的运算法则:xy=x2+xy-1.例如,(-2)3=(-2)2+(-2)3-1=-3.试计算:(23)4=.三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.(6分)计算:(1)25(12)2-14;(2)-110-512411+(-2)3|-32+1|.18.(6分)尝试运用简便方法计算:-7566512+756-5712.19.(6分
5、)先化简,再求值:4x2y-6xy-2(4xy-2)-x2y+1,其中x=-1,y=2.20.(6分)如图,两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的体积.(取3.14)21.(8分)已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,求n-m的值.22.(8分)观察下列各式:-a+b=-(a-b);2-3x=-(3x-2);5x+30=5(x+6);-x-6=-(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同,然后解答下面的题目: (1)尝试叙述你探索出来的规律;(2)已知a2+b2=5,1-b=-1,
6、求-1+a2+b+b2的值.23.(10分)个体服装店李老板以每件32元的价格购进30件连衣裙,针对不同的顾客,30件连衣裙的售价不完全相同,若以47元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表(表格不完整)所示:售出件数76345售价/元+3+2+10-1-2则该服装店在售完这30件连衣裙后,一共赚了多少钱?24.(10分)如图,这是由8个棱长为1的小正方体搭成的几何体.(1)请画出从正面和上面看该几何体所得到的平面图形;(2)请计算该几何体的表面积.25.(12分)观察下列各式:12=1236;12+22=2356;12+22+32=3476;12+22+32+42=45
7、96;.(1)根据你发现的规律,计算:12+22+32+42+52=.(2)请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32+n2=.(3)根据你发现的规律,计算512+522+992+1002的值.(写出必要的解题过程)参考答案一、选择题12345678910ACBCCDDAAB1.A【解析】盈利20元记作+20元,那么亏损30元记作-30元.2.C【解析】1是单项式;-xy5 的系数是-1;-x2y是三次单项式;2x2+3xy-1是二次三项式.3.B【解析】从三个方向看到的图形如图所示,其中面积最小的是从左面看到的图形.4.C【解析】117000=1.17105.5.C【解析】A.不能合并
8、同类项,错误;B.原式=(4-3)x2=x2,错误;C.原式=2x-2,正确;D.原式=6x+1-5x+10=x+11,错误.故选C.高分技法整式加减的运算法则:在进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,再合并同类项.去括号时,要根据去括号法则进行:a+(b-c)=a+b-c,括号前是“+”号,原括号里各项的符号都不改变;a-(b-c)=a-b+c,括号前是“-”号,原括号里各项的符号都要改变.在合并同类项时,首先要找到同类项,然后根据加法交换律、结合律把同类项放在一起,在交换位置时,连同类项的符号一起交换,然后根据合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变,最后写出合并后
9、的结果.另外注意整式加减的结果要最简,即(1)不能有同类项;(2)含字母的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须化成假分数;(3)一般不含有括号.6.D【解析】把已知平面图形折成正方体,易得“共”和“山”、“建”和“水”、“青”和“绿”分别是相对的两个面上的字.7.D【解析】原式=-244+18=-6+18=12.8.A 【解析】因为x20,所以A-B=2x2-3x-1-x2+3x+2=x2+110,即A-B的值大于0.9.A【解析】A.因为正方体和长方体是特殊的四棱柱,共有六个面,所以也是特殊的六面体,故此选项的说法正确;B.因为棱柱底面边数和侧面数相等,所以此选项的说法错误;C.棱柱的侧面
10、是平行四边形,所以此选项的说法错误;D.长方体是四棱柱,但四棱柱不一定是长方体,所以此选项的说法错误.10.B【解析】第个图形中的棋子数为5=22+1,第个图形中的棋子数为12=32+3,第个图形中的棋子数为21=42+5,则第个图形中的棋子数为(n+1)2+2n-1,可得第个图形中的棋子数为82+13=77.二、填空题11.-1312.910a【解析】融化成水后的体积为1-110a=910a.命题分析本题属于列代数式问题,解答本题的重点是正确理解“比之前减少110”的含义,“比之前减少110”即为之前的“1-110=910”,因此正确的答案为910a.13.圆柱【解析】长方体的截面形状不可能
11、是圆;圆锥的截面形状不可能是长方形;圆柱的截面形状可以是长方形也可以是圆形.14.2b-c【解析】根据题意得ba0c,可得a+b0,则原式=-a+a+b-c+b=2b-c.15.-2x2+x+1【解析】原式=x2-5x+4-3x2-3+6x=-2x2+x+1. 16.116【解析】(23)4=(22+23-1)4=94=92+94-1=81+36-1=116.三、解答题17.解:(1)原式=2-514(-4)=2(-4)-514(-4)=-8+5=-3.(3分)(2)原式=-1+112411+(-8)|-9+1|(4分)=-1+2+(-8)8=-1+2-1=0.(6分)18.解:原式=-756
12、6512-7565712(3分)=-7566512+5712=-7-5612=-84-10=-94.(6分)19.解:4x2y-6xy-2(4xy-2)-x2y+1=4x2y-6xy+2(4xy-2)+x2y+1=4x2y-6xy+8xy-4+x2y+1=5x2y+2xy-3.(4分)当x=-1,y=2时,原式=5(-1)22+2(-1)2-3=10-4-3=3.(6分)20.解:由图可知,圆柱的半径r=12.56(2)2(dm),高h=4r=8 dm,则体积V=r2h3.14228=100.48(dm3).(5分)答:这个圆柱的体积是100.48 dm3.(6分)21.解:x2+mx-2y+
13、n-(nx2-3x+4y-7)=x2+mx-2y+n-nx2+3x-4y+7=(1-n)x2+(m+3)x-6y+n+7.(5分)因为差的值与字母x的取值无关,所以1-n=0,m+3=0,所以n=1,m=-3,所以n-m=1-(-3)=4.(8分)22.解:(1)规律:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.(4分)(2)因为a2+b2=5,1-b=-1,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-1)+5=6.(8分)23.解:表格中的空白部分的数据为30-7-6-3-4-5=5.(2分)73+62+31+50
14、+4(-1)+5(-2)=22(元),4730+22=1432(元),(7分)1432-3032=1432-960=472(元).(9分)答:售完这30件连衣裙后,一共赚了472元.(10分)24.解:(1)如图所示:(5分)(2)该几何体从正面、左面、上面看到的面数分别为6个、4个、5个,且相对两面所看到的面数相同,但从左面和右面看有2个小正方体的2个面看不到.所以该几何体的表面积为(6+4+5)2+211=30+2=32.(10分)25.解:(1)12+22+32+42+52=56116=55.(3分)(2)12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)6.(6分)(3)512+522+992+1002=(12+22+992+1002)-(12+22+492+502)=1001012016-50511016(10分)=338350-42925=295425.(12分)第 9 页 共 9 页
