1、北师大版（2024新版）七年级上册数学期中模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的有()(1)n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)；(2)将正方体展开需要剪开7条棱；(3)圆锥的侧面展开图是一个圆；(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算不正确的是()A. abc=(b)+(ac)B. abc=a(b+c)C. abc=(ab)+(c)D. abc=a(bc)3.贵安樱花园位于红枫湖畔，享有“贵
2、州最佳樱花观赏区”的美誉，总占地面积约1600万平方米.1600万用科学记数法可表示为()A. 16106B. 1.6107C. 1.6108D. 0.161084.为向党的二十大献礼，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有()A. (56a24)人B. (65a24)人C. (65a+24)人D. (116a24)人5.已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A. ab0B. ab0C. a+b06.如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有()A. 1个或2个B. 1个或3
3、个C. 2个或4个D. 3个或4个7.小磊解题时，将式子16+(7)+56+(4)先变成(16+56)+(7)+(4)再计算结果，小磊运用了()A. 加法交换律B. 加法交换律和加法结合律C. 加法结合律D. 分配律8.已知|x|=4，|y|=5且xy0，则xy的值为()A. 1B. 9C. 9或1D. 99.已知2xy=2，则42x+y的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.如图，已知用若干个完全一样的“”去设计图案，第1个图案中有8个“”，第2个图案中有13个“”，第3个图案中有18个“”，按此规律排列下去，则第8个图案中“”的个数为()A. 38B. 43C. 48D. 53二、
4、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.有理数的比较大小：1+(56) _|67|12.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是_13.如果单项式5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn= _14.要使多项式2(7+3x2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是_15.按如图所示的程序计算，当输入x的值为3时，输出的值为_16.一列数a1，a2，a3，an，其中则a1=1，a2=11a1，a3=11a2，an=11an1，则a2020=三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：(1)1425+
5、1217； (2)12+5671213618.(本小题8分)先化简，再求值：3(x22xy)(2x2+4xy)+2x2，其中x=1，y=1519.(本小题8分)在数轴上表示下列各数，并用“100)(1)若该公司按方案一购买，需付款多少元？若该公司按方案二购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)？(2)若x=300，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；(3)若两种方案可以同时使用，当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并求出所需的费用24.(本小题12分)唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距
6、离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”.距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度.已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=|pq|.例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|=2；有理数5与2对应的两点之间的距离为|5(2)|=7；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足(a1)2+|b+3|=0，c=2a+b(1)分别求a，b，c的值；(2)若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；(3)点M是AB的中点，O为原点
7、，点N为数轴上一动点y，当AN+MN+BNON取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有_个. (4)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3ACkAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：(1)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)，说法错误；(2)正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，因此需要剪开125=7条棱才能实现展开，说法正确；(3)圆锥的侧面展开图是
8、一个扇形，说法错误；(4)用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，说法正确的；故选：B根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、abc，故A正确，不符合题意；B、abc，故B正确，不符合题意；C、abc，故C正确，不符合题意；D、abca(bc)，故D错误，符合题意故选：D根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则3.
9、【答案】B【解析】解：1600万=16000000=1.6107故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的56少24人，参赛的女同学人数为(56a24)人，参加“经典诵读”比赛的学生一共有(56a24)+a=(116a24)人，故
10、选：D先计算参赛的女同学人数为(56a24)人，与男同学a人求和计算即可本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键5.【答案】C【解析】解：由数轴可知a0|b|，根据有理数的乘除法法则、有理数的加减法法则可知，ab0，ab0，a+b0，ab0，四个选项中，只有C选项结论正确，符合题意，故选：C根据数轴可得a0|b|，据此根据有理数的四则运算法则判断即可本题考查有理数的加减法，有理数的乘法，有理数的除法，数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键6.【答案】B【解析】解：4个数的乘积为负数，有奇数个负数，这4个数中负数有1个或3个故选：B结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可
11、作答本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，熟练掌握相关运算法则是解题的关键7.【答案】B【解析】解：将式子(16)+(7)+56+(4)先变成(16)+56+(7)+(4)再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律，故选：B根据有理数的加法交换律和结合律计算即可此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数加法则运算律：交换律：a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)8.【答案】B【解析】解：由题意可知，|x|=4，|y|=5，则x=4，y=5，又因为xy0，所以y为正数，x为负数，即x=4，y=5，则xy=45=9故选：B正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的
12、相反数，据此可得x=4，y=5，再由乘法和加法计算法则可得x=4，y=5，据此代值计算即可本题主要考查了绝对值，有理数的除法、加法、减法，求出x、y的值是解题的关键9.【答案】D【解析】解：42x+y=2x+y+4，当2xy=2时，原式=2x+y+4=(2xy)+4=2+4=2故选：D根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值10.【答案】B【解析】解：第1个图案中有8个“”，8=51+3，第2个图案中有13个“”，13=52+3，第3个图案中有18个“”，18=53+3，第n个图案中有(
13、5n+3)个“”，当n=8时，5n+3=40+3=43，故选：B由前3个图形总结归纳得到第n个图案中有3(2n+1)=(6n+3)个，从而可得答案本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结规律并运用规律”是解本题的关键11.【答案】3642，1+(56)|67|，故答案为：根据两个负数比大小，绝对值大的反而小求解作答即可本题考查了有理数的加法，有理数的大小比较，绝对值熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键12.【答案】圆柱【解析】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱故答案为：圆柱由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的
14、平面展开图的特征，是解决此类问题的关键13.【答案】1【解析】解：由同类项定义可知n=3，m+2=1，解得m=1，n=3，mn=(1)3=1故答案为：1根据同类项的定义列出方程，再求解即可本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项14.【答案】4【解析】解：2(7+3x2x2)+mx2=mx24x2+6x+14=(m4)x2+6x+14多项式2(7+3x2x2)+mx2化简后不含x的二次项，m4=0m=4故答案为：4先化简整式，根据化简后不含x的二次项得到关于m的方程，求解即可本题考查了整式的加减-无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值
15、与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解15.【答案】63【解析】解：当输入3时，计算的结果为(3)21=91=810，输出结果为63，故答案为：63先输入3，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可本题主要与程序流程图有关的有理数计算，准确计算是关键16.【答案】1【解析】解：由题意可得，a1=1，a2=11a1=11(1)=12，a3=11a2=1112=2，a4=11a3=112=1，由上可得，这列数依次以1，12，2循环出现，20203=6731，a2020=1，故
16、答案为：1根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值本题考查数式规律问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据17.【答案】【小题1】1425+1217=11+1217=117=16；【小题2】12+56712136=12+5671236=1236+563671236=1830+21=27【解析】1.根据有理数的加法运算法则计算即可；2.根据有理数的乘法运算律计算即可本题考查了有理数的混合运算18.【答案】解：3(x22xy)(2x2+4xy)+2x2，=3x26xy2x24xy+2x2 =3x210xy当x=1，y=15时
17、，原式=3(1)210(1)15 =3+2 =5【解析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键19.【答案】解：如图所示，(+3)+(2.5)54+|1|(2)+52【解析】略20.【答案】解：(1)如图所示： (2)这个几何体的表面积为(4+4+3)2=22【解析】(1)根据俯视图和左视图的概念作图即可；(2)将三视图的面积相加，再乘以2即可本题主要考查作图三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图21.【答案】解：(1)1.5+(3)+
18、2+(0.5)+1+(2)+(2)+(2.5) =1.53+20.5+1222.5 =5.5，答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；(2)总重量为：208+(5.5)=154.5(千克)，总收入：154.53=463.5(元)，答：出售这8筐白菜可卖463.5元【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得答案；(2)根据单价乘以数量等于总价，可得答案本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的加法运算是解决此题关键22.【答案】解：(1)ab=ab+ab，2(3) =2(3)+2(3) =5+(6) =1；(2)2(3)=1，(2)2(3) =(2)(1) =(2)(1)+(2
19、)(1) =1+2 =1【解析】(1)根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可；(2)根据新定义运算列出算式，然后利用有理数的乘法和加减运算法则求解即可本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则23.【答案】解：(1)方案一需付款：(20x+6000)元；方案二需付款：(18x+7200)元(2)当x=300时，方案一需付款：20300+6000=12000(元)；方案二需付款：18300+7200=12600(元)，120004，当N点在B点左边时，AN+BN4，AN+BN的最小值是4，点N为数轴上一动点y，MN=|y+1|，ON=|y|，则MNON=
20、|y+1|y|，当y0时，MNON=1，当1y0时，MNON=2y+1，1MNON1，当y1时，MNON=1，MNON的最小值为1，只有AN+BN和MNON都取最小时，AN+MN+BNON才取最小值，也就是当3x1时，AN+MN+BNON取最小值，满足条件的点N对应的整数值有3，2，1共有3个，故答案为：3；(4)存在符合条件的k值，点A表示的数为1，点B表示的数为3，点C表示的数为5，经过t秒点A表示的数是1+2t，点B表示的数是3+t，AC=|1+2t(5)|=2t+6，AB=|1+2t(t3)|=t+4，3ACkAB=3(2t+6)k(t+4)，k=6，即存在符合条件的k值使得3ACkA
21、B的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变(1)根据绝对值非负性和平方非负性即可求解；(2)根据点A表示的数为1，点B表示的数为3，点C表示的数为5，再利用数轴两点间的距离即可求解；(3)当AN+BN和MNON都取最小时，AN+MN+BNON才取最小值，根据数轴特点分别求出AN+BN和MNON最小对应的范围即可；(4)由点A表示的数为1，点B表示的数为3，点C表示的数为5，则经过t秒点A表示的数是1+2t，点B表示的数是3+t，根据题意得出3ACkAB=3(2t+6)k(t+4)=184k+(6k)t，然后令6k=0即可求解本题考查了绝对值非负性和平方非负性，绝对值的意义，两点间的距离，一元一次方程，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解题的关键第 14 页 共 14 页
