1、北师大版（2024新版）七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1（4分）-2022的相反数是（）ABCD20222（4分）华为手机采用的是麒麟芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（）ABCD3（4分）若，且，则的值是（）A2BC8或D2或4（4分）若收入6元记为，则支出5元记为（）A1BC5D5（4分）若|a3|=3-a，则a的取值范围是（） Aa3Ba3Ca3Da36（4分）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以 步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王
2、叔叔平均每步 米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（） 星期一二三四五步数+1200-800+1600+5000A2500B10500C52500D393757（4分）若 ，则下列各组数中，与 互为相反数的是（） ABCD8（4分）按航空障碍灯（MH/T6012-2015）的要求，为保障飞行器夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight），中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次，不高于每分钟70次，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，
3、该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达：（）A6.5秒B7秒C7.5秒D13秒9（4分）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（） A4.12105B4.12106C4.12107D4.1210810（4分）已知数 的大小关系如图，下列说法： ab+ac0 ；-a-b+c0； |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题(共4题；共20分)11（5分）2024年“五一”假期首日，游客出游热情高涨，景区景点人气旺盛据湖北省文旅厅数
4、据显示，湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次将数据249.8万用科学记数法表示为 12（5分）已知|x|=1，|y|=2020，x+y0，则xy= . 13（5分）若，则 14（5分）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示这样捏合到第10次后拉出 根细面条三、解答题(共4题；共32分)15（8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位： m)：+7，-3，+8，+4，-6，
5、-8，+14，-15 (假定开始计时时，守门员正好在球门线上) （1）（2分）守门员最后是否回到球门线上？（2）（3分）假设守门员每跑I米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？（3）（3分）如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由16（8分）数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度求这个点所表示的数17（8分） 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某个星期的销售情况超额记为正，
6、不足记为负，单位：箱星期一二三四五六日与计划量的差值（1）（2分）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱（2）（3分）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由（3）（3分）若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，求该果农本周共收入多少元18（8分）（1）； （2）四、综合题(共5题；共58分)19（10分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）（3分）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? （2）（3分）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那
7、么7天前,仓库里存有水泥多少吨? （3）（4分）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费? 20（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 已知点、是数轴上的点，完成下列各题：（1）（2分）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 （2）（4分）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是 ，、 两点间的距离是 （3）（4分）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向
8、左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是 ，、两点间的距离是 21（12分）某班抽查了10名同学的期中成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果为： ， ， ， ， ， ， ， ，0， . （1）（6分）这10名同学中最高分是多少分？最低分是多少分？（2）（6分）这10名同学的平均成绩是多少？22（12分）某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+565+1510+168（1）（3分）根据记录的数据，请直接写出该厂本周每
9、天生产的工艺品的个数；（2）（4分）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）（3）（5分）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额23（14分）在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc0，求 的值.（解决问题）解由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.当a，b，c都为正数，即a0，b
10、0，c0时， 1113当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a0，b0，c0，则 1（1）（1）1综上所述， 的值为3或1（探究拓展）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）（3分）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|ab时， （2）（5分）已知a，b，c是有理数，当abc0时，求 （3）（6分）已知a，b，c是有理数，abc0，abc0，求 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】-2022的相反数是2022故答案为：D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可.2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得： 解得： 故答案为：
11、A 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，可得a-30，据此解答即可.6【答案】D【解析】【解答】由题意得： ， ， ， （米），即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了39375米，故答案为：D【分析】根据表格中数据求出王叔叔本周所走的总路程，然后乘以0.75即得结论.7【答案】B【解析】【解答】解：A. ， ，故选项A不符合题意；B. ， ，故与 互为相反数，故选项B符合题意；C. ， ，故选项C不符合题意；D. ， ，故选项D不符合题意.故答案为B.【分析】根据绝对值的概念分别化简各个选项中的式子，然后结合相反数的概念判断即可.8【答案】A【解析】【解答】解：根
12、据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒，故答案为：A【分析】当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮0.5秒，即可得出答案。9【答案】B【解析】【解答】解：4120000用科学记数法表示为41
13、20000= ， 故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n，其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.10【答案】D【解析】【解答】由图可得：b0ac. cb，acab，即ac+ab0，故符合题意；ca，c-a0，又b0，c-a-b0，故符合题意； ，故符合题意；|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)-(a-c)=a-b-c-b-a+c=-2b，故符合题意；故答案为：D. 【分析】利用数轴可得：b0ac，cb，ba，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一判断即可.11【答案】12【答案】1【解析】【解答】解：|x|=1，|y|=202
14、0，x=1或x=-1，y=2020或y=-2020，x+y0，x=1，y=2020或x=-1，y=2020，当x=1，y=2020时，xy=1；当x=-1，y=2020时，xy=1；综上，xy=1，故答案为：1.【分析】根据|x|=1，|y|=2020，且x+y0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题.13【答案】-2【解析】【解答】解：|a-1|0，|b+3|0，|a-1|+|b+3|=0，a-1=0，b+3=0，a=1，b=-3，a+b=1-3=-2，故答案为：-2【分析】根据绝对值的非负性，由两个非负数之和等于零，则每个非负数等于零，依此分别列方程求解，然后代值计算即可.14【答案】10
15、24【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出12=2根面条，第二次捏合后可拉出22=4根面条，第三次捏合后可拉出222=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.故答案为：1024.【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.15【答案】（1）解：（1）7-3+8+4-6-8+14-15=1，答：守门员最后不能回到球门线上；（2）解：（7+|-3|+8+4+|-6|+|-8|+14+|-15|）0.1=6.5（卡路里），答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里
16、；（3）解：根据题意可得，守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1，又守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），守门员每次离开球门线的距离12、16、16，对方球员有3次挑射破门的机会【解析】【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解；（2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可；（3）求出每次离球门的距离，再判断即可.16【答案】解： 数轴上的一个点在点-2.5的右边，相距4个单位长度 ，这个数为：-2.5+4=1.5.【解析】【分析】根据数轴的特点列式并计算即可.17【答案】（1）解： 箱，答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱；（2）解：箱，答：本周实际
17、销售总量达到了计划数量；（3）解：元，答：该果农本周总共收入元【解析】【分析】本题考查有理数的加减乘除计算的实际应用。（1）根据题意，计算出计划总数，再减差值，计算出，可得结果；（2）计算出五天的差量值，与0比较，可得结论；（3）计算出一周的数量，可计算收入，准确计算是解题关键。18【答案】（1）；（2）19【答案】（1）解：+30-25-30+28-29-16-15=-57； 经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）解：300+57=357（吨）， 那么7天前，仓库里存有水泥357吨.（3）解：依题意：进库的装卸费为：（+30）+（+28）a=58a； 出库的装卸费为：|-25|+|-3
18、0|+|-29|+|-16|+|-15|b=115b，这7天要付（58a+115b）元装卸费.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用.20【答案】（1）4；7（2）1；2（3）a+b-c；b-c【解析】【解答】解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|-3-4|=7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A、B两点间的距离是|3-1|=2；故答案为：1
19、，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c，A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|故答案为：a+b-c，|b-c|【分析】（1）抓住已知条件：将点A向右移动7个单位长度，根据左减右加，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离；（2）利用左减右加，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5 个单位长度后可得到点B表示的数；然后求出A，B两点之间的距离；（3）利用左减右加，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离.21【答案】（1）解：最高分是 （分），
20、最低分是 （分） （2）解：这10名同学的平均成绩是： （分）. 答：这10名同学的平均成绩是 分.【解析】【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；（2）利用记录的各个数据平均数加上80列式计算求出这10名同学的平均成绩.22【答案】（1）解：50+5=55，50+（-6）=44，50+（-5）=45，50+15=65，50+（-10）=40，50+16=66，50+（-8）=42，所以该厂本周每天生产的工艺品的个数从星期一至星期日分别为：55，44，45，65，40，66，42； （2）解：由题意可得：565+1510+168+507=357（个）， 所
21、以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个；（3）解：3575+（357350）10=1855（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是1855元【解析】【分析】（1）根据所给的表格中的数据，再根据 平均每天生产50个， 计算求解即可；（2）求出 565+1510+168+507=357即可作答；（3）求出3575+（357350）10=1855（元）即可作答。23【答案】（1）0（2） 或1（3）-1【解析】【解答】解：（1）由题意知a、b异号，分以下两种情况：当 时， ，当 时， ，综上， ，故答案为：0；（2）由题意得： 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当 都是负数，即 时，则 ；当 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 ，则 ；综上， 的值为 或1，故答案为： 或1；（3）因为 ， ，所以 均不为0，所以 ， ， ，所以 中只有一个负数，另两个为正数，不妨设 ， ， ，所以 ，故答案为： .【分析】（1）分a0、b0；a0，结合绝对值的性质化简即可；（2）由题意得：a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可；（3）由已知条件可得a、b、c均不为0，a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a，推出a、b、c中只有一个负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可.第 12 页 共 12 页
