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北师大版(2024新版)七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷(含答案)

1、北师大版(2024新版)七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷一、单选题(共10题;共40分)1(4分)-2022的相反数是()ABCD20222(4分)华为手机采用的是麒麟芯片,它在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管,将亿用科学记数法表示为()ABCD3(4分)若,且,则的值是()A2BC8或D2或4(4分)若收入6元记为,则支出5元记为()A1BC5D5(4分)若|a3|=3-a,则a的取值范围是() Aa3Ba3Ca3Da36(4分)王叔叔将“绿色出行,从我做起”化为实际行动,坚持每天步行上下班,他以 步为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录了一周上下班的步数情况如下表,若王

2、叔叔平均每步 米,请你计算本周(星期一至星期五)王叔叔上下班共步行了多少米() 星期一二三四五步数+1200-800+1600+5000A2500B10500C52500D393757(4分)若 ,则下列各组数中,与 互为相反数的是() ABCD8(4分)按航空障碍灯(MH/T6012-2015)的要求,为保障飞行器夜间飞行的安全,在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(AviationObstructionlight),中光强航空障碍灯闪光频率不低于每分钟20次,不高于每分钟70次,下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式,灯的亮暗呈规律性交替变化,那么在一个连续的10秒内,

3、该航空障碍灯处于亮的状态时间总和最长可达:()A6.5秒B7秒C7.5秒D13秒9(4分)根据梧州日报报道,梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播,线上文艺展播点击率为412万人次,其中4120000用科学记数法表示为() A4.12105B4.12106C4.12107D4.1210810(4分)已知数 的大小关系如图,下列说法: ab+ac0 ;-a-b+c0; |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(共4题;共20分)11(5分)2024年“五一”假期首日,游客出游热情高涨,景区景点人气旺盛据湖北省文旅厅数

4、据显示,湖北省A级旅游景区共接待游客249.8万人次将数据249.8万用科学记数法表示为 12(5分)已知|x|=1,|y|=2020,x+y0,则xy= . 13(5分)若,则 14(5分)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如草图所示这样捏合到第10次后拉出 根细面条三、解答题(共4题;共32分)15(8分)足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位: m):+7,-3,+8,+4,-6,

5、-8,+14,-15 (假定开始计时时,守门员正好在球门线上) (1)(2分)守门员最后是否回到球门线上?(2)(3分)假设守门员每跑I米消耗0.1卡路里的能量,守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量?(3)(3分)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门问:在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?简述理由16(8分)数轴上的一个点在点-2.5的右边,相距4个单位长度求这个点所表示的数17(8分) 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售,原计划每天卖箱,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,如表是某个星期的销售情况超额记为正,

6、不足记为负,单位:箱星期一二三四五六日与计划量的差值(1)(2分)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱(2)(3分)本周实际销售总量是否达到了计划销售总量,请通过计算说明理由(3)(3分)若每箱柑橘售价为元,同时需要支出运费元箱,求该果农本周共收入多少元18(8分)(1); (2)四、综合题(共5题;共58分)19(10分)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+30,-25,-30,+28,-29,-16,-15.(1)(3分)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2)(3分)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那

7、么7天前,仓库里存有水泥多少吨? (3)(4分)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费? 20(10分)如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动了3个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,可以看到终点表示的数是 已知点、是数轴上的点,完成下列各题:(1)(2分)如果点表示数- 3,将点向右移动 7 个单位长度,那么终点表示的数是 ,、两点间的距离是 (2)(4分)如果点表示数是3,将点向左移动 7 个单位长度,再向右移动5 个单位长度,那么终点表示的数是 ,、 两点间的距离是 (3)(4分)一般地,如果点表示数为,将点向右移动个单位长度,再向

8、左移动个单位长度,那么请你猜想终点表示的数是 ,、两点间的距离是 21(12分)某班抽查了10名同学的期中成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录结果为: , , , , , , , ,0, . (1)(6分)这10名同学中最高分是多少分?最低分是多少分?(2)(6分)这10名同学的平均成绩是多少?22(12分)某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个,平均每天生产50个,但实际每天生产量与计划相比有出入,下表是某周的生产情况(以50个为标准,超产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减(单位:个)+565+1510+168(1)(3分)根据记录的数据,请直接写出该厂本周每

9、天生产的工艺品的个数;(2)(4分)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个?(列式计算)(3)(5分)已知该厂实行每周计件工资制,每周结算一次,每生产一个工艺品可得5元,若超额完成任务(以350个为标准),则超过部分每个另奖10元,少生产每个扣3元,试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额23(14分)在解决数学问题的过程中,我们常用到分类讨论的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.(提出问题)已知有理数a,b,c满足abc0,求 的值.(解决问题)解由题意,得 a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.当a,b,c都为正数,即a0,b

10、0,c0时, 1113当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a0,b0,c0,则 1(1)(1)1综上所述, 的值为3或1(探究拓展)请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)(3分)已知a,b是不为0的有理数,当|ab|ab时, (2)(5分)已知a,b,c是有理数,当abc0时,求 (3)(6分)已知a,b,c是有理数,abc0,abc0,求 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】-2022的相反数是2022故答案为:D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此求解即可.2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】A【解析】【解答】解:由题意可得: 解得: 故答案为:

11、A 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,可得a-30,据此解答即可.6【答案】D【解析】【解答】由题意得: , , , (米),即本周(星期一至星期五)王叔叔上下班共步行了39375米,故答案为:D【分析】根据表格中数据求出王叔叔本周所走的总路程,然后乘以0.75即得结论.7【答案】B【解析】【解答】解:A. , ,故选项A不符合题意;B. , ,故与 互为相反数,故选项B符合题意;C. , ,故选项C不符合题意;D. , ,故选项D不符合题意.故答案为B.【分析】根据绝对值的概念分别化简各个选项中的式子,然后结合相反数的概念判断即可.8【答案】A【解析】【解答】解:根

12、据题意,当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时,灯的亮暗呈规律性交替变化为:暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮0.5秒,在这10秒中,航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为6.5秒,故答案为:A【分析】当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时,灯的亮暗呈规律性交替变化为:暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮1秒,暗0.5秒,亮0.5秒,即可得出答案。9【答案】B【解析】【解答】解:4120000用科学记数法表示为41

13、20000= , 故答案为:B.【分析】根据科学记数法的表示形式为:a10n,其中1|a|10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1.10【答案】D【解析】【解答】由图可得:b0ac. cb,acab,即ac+ab0,故符合题意;ca,c-a0,又b0,c-a-b0,故符合题意; ,故符合题意;|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)-(a-c)=a-b-c-b-a+c=-2b,故符合题意;故答案为:D. 【分析】利用数轴可得:b0ac,cb,ba,再根据有理数的大小比较法则,绝对值的性质逐一判断即可.11【答案】12【答案】1【解析】【解答】解:|x|=1,|y|=202

14、0,x=1或x=-1,y=2020或y=-2020,x+y0,x=1,y=2020或x=-1,y=2020,当x=1,y=2020时,xy=1;当x=-1,y=2020时,xy=1;综上,xy=1,故答案为:1.【分析】根据|x|=1,|y|=2020,且x+y0,可以确定x、y的值,从而可以解答本题.13【答案】-2【解析】【解答】解:|a-1|0,|b+3|0,|a-1|+|b+3|=0,a-1=0,b+3=0,a=1,b=-3,a+b=1-3=-2,故答案为:-2【分析】根据绝对值的非负性,由两个非负数之和等于零,则每个非负数等于零,依此分别列方程求解,然后代值计算即可.14【答案】10

15、24【解析】【解答】解:第一次捏合后可拉出12=2根面条,第二次捏合后可拉出22=4根面条,第三次捏合后可拉出222=8根面条,依此类推,第n次捏合可拉出2n根面条,捏合到第10次后拉出细面条的根数:210=1024.故答案为:1024.【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数,依此类推得出规律,则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.15【答案】(1)解:(1)7-3+8+4-6-8+14-15=1,答:守门员最后不能回到球门线上;(2)解:(7+|-3|+8+4+|-6|+|-8|+14+|-15|)0.1=6.5(卡路里),答:守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里

16、;(3)解:根据题意可得,守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1,又守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),守门员每次离开球门线的距离12、16、16,对方球员有3次挑射破门的机会【解析】【分析】(1)将记录的数字相加,即可求解;(2)利用记录的数字的绝对值的和,再乘以0.1即可;(3)求出每次离球门的距离,再判断即可.16【答案】解: 数轴上的一个点在点-2.5的右边,相距4个单位长度 ,这个数为:-2.5+4=1.5.【解析】【分析】根据数轴的特点列式并计算即可.17【答案】(1)解: 箱,答:根据记录的数据可知前五天共卖出箱;(2)解:箱,答:本周实际

17、销售总量达到了计划数量;(3)解:元,答:该果农本周总共收入元【解析】【分析】本题考查有理数的加减乘除计算的实际应用。(1)根据题意,计算出计划总数,再减差值,计算出,可得结果;(2)计算出五天的差量值,与0比较,可得结论;(3)计算出一周的数量,可计算收入,准确计算是解题关键。18【答案】(1);(2)19【答案】(1)解:+30-25-30+28-29-16-15=-57; 经过这7天,仓库里的水泥减少了57吨;(2)解:300+57=357(吨), 那么7天前,仓库里存有水泥357吨.(3)解:依题意:进库的装卸费为:(+30)+(+28)a=58a; 出库的装卸费为:|-25|+|-3

18、0|+|-29|+|-16|+|-15|b=115b,这7天要付(58a+115b)元装卸费.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法运算,可得答案;(2)根据有理数的减法运算,可得答案;(3)根据装卸都付费,可得总费用.20【答案】(1)4;7(2)1;2(3)a+b-c;b-c【解析】【解答】解:(1)由图可知,点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A、B两点间的距离是|-3-4|=7;故答案为:4,7;(2)如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是3-7+5=1,A、B两点间的距离是|3-1|=2;故答案为:1

19、,2;(3)点A表示数为a,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,那么终点B表示的数是a+b-c,A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|故答案为:a+b-c,|b-c|【分析】(1)抓住已知条件:将点A向右移动7个单位长度,根据左减右加,可得到点B表示的数,然后求出A,B两点之间的距离;(2)利用左减右加,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5 个单位长度后可得到点B表示的数;然后求出A,B两点之间的距离;(3)利用左减右加,将点A向右移动b个单位长度,再向左移动c个单位长度,可得到点B表示的数,然后求出A,B两点之间的距离.21【答案】(1)解:最高分是 (分),

20、最低分是 (分) (2)解:这10名同学的平均成绩是: (分). 答:这10名同学的平均成绩是 分.【解析】【分析】(1)根据标准成绩加最大数,可得最高分,标准成绩加最小数,可得最低分;(2)利用记录的各个数据平均数加上80列式计算求出这10名同学的平均成绩.22【答案】(1)解:50+5=55,50+(-6)=44,50+(-5)=45,50+15=65,50+(-10)=40,50+16=66,50+(-8)=42,所以该厂本周每天生产的工艺品的个数从星期一至星期日分别为:55,44,45,65,40,66,42; (2)解:由题意可得:565+1510+168+507=357(个), 所

21、以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为357个;(3)解:3575+(357350)10=1855(元) 答:该厂工人这一周的工资总额是1855元【解析】【分析】(1)根据所给的表格中的数据,再根据 平均每天生产50个, 计算求解即可;(2)求出 565+1510+168+507=357即可作答;(3)求出3575+(357350)10=1855(元)即可作答。23【答案】(1)0(2) 或1(3)-1【解析】【解答】解:(1)由题意知a、b异号,分以下两种情况:当 时, ,当 时, ,综上, ,故答案为:0;(2)由题意得: 都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,当 都是负数,即 时,则 ;当 中有一个为负数,另两个为正数时,不妨设 ,则 ;综上, 的值为 或1,故答案为: 或1;(3)因为 , ,所以 均不为0,所以 , , ,所以 中只有一个负数,另两个为正数,不妨设 , , ,所以 ,故答案为: .【分析】(1)分a0、b0;a0,结合绝对值的性质化简即可;(2)由题意得:a、b、c都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,然后结合绝对值的性质化简即可;(3)由已知条件可得a、b、c均不为0,a+b=-c,c+a=-b,b+c=-a,推出a、b、c中只有一个负数,另两个为正数,然后结合绝对值的性质化简即可.第 12 页 共 12 页