广东清远清城区2025年九年级上学期开学考试数学试卷+答案

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1、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 2(3 分)老师在黑板上写了下列式子:x11;20;x3;x+2;xy0;x+2y0你认为其中是不等式的有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3(3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向下平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到点 A,则点 A的坐标是()A(5,3)B(3,5)C(3,5)D(5,3)4(3 分)若分式有意义,则 x 满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5(3 分)下列从左到右的变形哪个是分解因式()A10 x25x15x(2x1)1 B3x+3y6xy Ca+b(ba

2、)Dx28x+16(x4)2 6(3 分)如图,在ABCD 中,DE 平分ADC,AD6,BE2,则 CD 的长是()A2 B3 C4 D5 7(3 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC120,D 是 BC 的中点,DEAB 于点 E,若 EA2,则 BE()第2页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 A3 B4 C6 D8 8(3 分)下列不能判定四边形是平行四边形的条件是()AAC,BD BABCD,ADBC CABCD,ADBC DABCD,ADBC 9(3 分)如图,在ABC 中,C90,点 E 是 AC 上的点,且12,DE 垂直平分 AB,垂足是 D,如果 EC3cm,则 A

3、E 等于()A3cm B4cm C6cm D9cm 10(3 分)一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图,则下列结论k0;a0;b0;当 x3时,kx+bx+a 中,正确的是()A B C D 二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 3 分,共分,共 15 分)分)11(3 分)不等式组的解集是 12(3 分)若关于 x 的分式方程1 无解,则 m 的值是 13(3 分)分解因式:x5y2x3y2 第3页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 14(3 分)如图,在ABCD 中,ABC 的平分线交 AD 于点 E,BCD 的平分线交 AD 于点 F,若 AB3,AD4,则 EF

4、的长是 15(3 分)如图,在ABC 中,ABBC,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到A1BC1,A1B 交 AC于点 E,A1C1分别交 AC,BC 于点 D,F,下列结论:CDF,A1ECF,DFFC,ADCE,A1FCE其中正确的是 (写出正确结论的序号)三、解答题(三、解答题(16,17,18 各各 8 分)分)16(8 分)解不等式组:17(8 分)先化简再求值:,再从 2x4 中选一个适合的整数代入求值 第4页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 18(8 分)如图,OM 平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N求证:OABOBA 四、解答题

5、(二):(每小题各四、解答题(二):(每小题各 9 分,共分,共 27 分)分)19(9 分)如图,在ABC 中,AB4cm,AC6cm(1)作图:作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC,BC 于点 D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接 BD,求ABD 的周长 第5页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 20(9 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2;(3)在 x 轴上找一

6、点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标 21(9 分)媛媛爸爸销售 A、B 两种品牌的衣服,8 月份第一周售出 A 品牌衣服 3 件和 B 品牌衣服 4 件,销售额为 1000 元,第二周售出 A 品牌衣服 17 件和 B 品牌衣服 8 件,销售额为 4200 元(1)求 A、B 两种品牌衣服的售价各是多少元?(2)已知 8 月份 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售量分别为 1000 件、500 件,9 月份是衣服销售的旺季,为拓展市场、薄利多销,媛媛爸爸决定 9 月份将 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售价格在 8 月份的础上分别降低 m%,m%,9 月份的销售量比 8

7、月份的销售量分别增长 300 件、100 件若 9 月份的销售额不低于 233000 元,求 m 的最大值 五、解答题(三):(每小题各五、解答题(三):(每小题各 12 分,共分,共 24 分)分)22(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,延长 BC 到 E,使 CEBC,连接 AE 交 CD 于点 F,点F 是 CD 的中点求证:(1)ADFECF(2)四边形 ABCD 是平行四边形 第6页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 23(12 分)如图 1,已知 RtABC 中,ABBC,AC2,把一块含 30角的三角板 DEF 的直角顶点 D放在 AC 的中点上(直角三角板的

8、短直角边为 DE,长直角边为 DF),点 C 在 DE 上点 B 在 DF 上(1)求重叠部分BCD 的面积;(2)如图 2,将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度,DE 交 BC 于点 M,DF 交 AB 于点 N,请说明 DMDN;在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗?若发生变化,请求出重叠部分的面积,若不发生变化,请说明理由;(3)如图 3,将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 度(090),DE 交 BC 于点 M,DF交AB于点N,则DMDN的结论仍成立吗?重叠部分的面积会变吗?(请直接写出结论不需说明理由)第7页(共21页)学科网(北京)股份有限公司

9、 2024-2025 学年广东省清远市清城区九年级(上)开学数学试卷学年广东省清远市清城区九年级(上)开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:(每小题一、选择题:(每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1(3 分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D【解答】解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误 故选:B 2(3 分)老师在黑板上写了下列式子:x11;20

10、;x3;x+2;xy0;x+2y0你认为其中是不等式的有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解:根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以:x11;20;x3;x+2y0为不等式,共有 4 个 故选:C 3(3 分)在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)向下平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到点 A,则点 A的坐标是()A(5,3)B(3,5)C(3,5)D(5,3)【解答】解:将点 A(1,2)向下平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到点 A,则点A的坐标是(1+2,23),即 A(3,5)故选:C 4(3 分)若分式有意义,则 x

11、 满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 第8页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】解:根据题意得:x20,x2,故选:B 5(3 分)下列从左到右的变形哪个是分解因式()A10 x25x15x(2x1)1 B3x+3y6xy Ca+b(ba)Dx28x+16(x4)2【解答】解:A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故 A 错误;B、是整式的加法,且 3x,3y 不是同类项,不能合并,故 B 错误;C、是整式的添括号,且运算本身错误,故 C 错误;D、把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故 D 正确;故选:D 6(3 分)如图,在ABCD 中,DE 平分ADC,AD6,

12、BE2,则 CD 的长是()A2 B3 C4 D5【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ADBC6,ADBC,ADEDEC,DE 平分ADC,ADECDE,CDEDEC,CEDC,BC6,BE2,CDCE624,故选:C 7(3 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC120,D 是 BC 的中点,DEAB 于点 E,若 EA2,则 BE()第9页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 A3 B4 C6 D8【解答】解:在ABC 中,ABAC,BAC120,D 是 BC 的中点,ADBC,BC30,ADC90,DEAB 于点 E,EA2,DEA90,DEB90,BAD60,ED

13、A30,AD2AE4,AB2AD8,BEABAE826,故选:C 8(3 分)下列不能判定四边形是平行四边形的条件是()AAC,BD BABCD,ADBC CABCD,ADBC DABCD,ADBC【解答】解:A、AC,BD,四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项不符合题意;B、ABCD,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项不符合题意;C、ABCD,ADBC,四边形 ABCD 可能是等腰梯形,故本选项符合题意;D、ABCD,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项不符合题意 故选:C 9(3 分)如图,在ABC 中,C90,点 E 是 AC 上的点,且12,DE 垂直

14、平分 AB,垂足是 D,第10页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 如果 EC3cm,则 AE 等于()A3cm B4cm C6cm D9cm【解答】解:DE 垂直平分 AB,AEBE,2A,12,A12,C90,A1230,12,EDAB,C90,CEDE3cm,在 RtADE 中,ADE90,A30,AE2DE6cm,故选:C 10(3 分)一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图,则下列结论k0;a0;b0;当 x3时,kx+bx+a 中,正确的是()A B C D【解答】解:一次函数 y1kx+b 经过第一、二、三象限,k0,b0,所以错误,正确;直线 y2x+a 的图象

15、与 y 轴的交点在 x 轴下方,a0,所以错误;第11页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 当 x3 时,y1y2,即 kx+bx+a 所以正确 故选:A 二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 3 分,共分,共 15 分)分)11(3 分)不等式组的解集是 x4 【解答】解:,由得:x4,由得:x2,不等式组的解集为:x4 故答案为:x4 12(3 分)若关于 x 的分式方程1 无解,则 m 的值是 4 【解答】解:由,得,即,由方程无解,则 32+m20,解得:m4,方程,即 2x+mx2,当方程有增根时,x2,此时 22+m22,解得:m4,综上,m4,故答案为:4 13(3 分)

16、分解因式:x5y2x3y2 x3y2(x+1)(x1)【解答】解:x5y2x3y2 x3y2(x21)x3y2(x+1)(x1),故答案为:x3y2(x+1)(x1)14(3 分)如图,在ABCD 中,ABC 的平分线交 AD 于点 E,BCD 的平分线交 AD 于点 F,若 AB3,AD4,则 EF 的长是 2 第12页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADCB,ABCD3,ADBC4,DFCFCB,又CF 平分BCD,DCFFCB,DFCDCF,DFDC3,同理可证:AEAB3,AFDE AD4,AF431,EF4112 故答案为:2 15

17、(3 分)如图,在ABC 中,ABBC,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到A1BC1,A1B 交 AC于点 E,A1C1分别交 AC,BC 于点 D,F,下列结论:CDF,A1ECF,DFFC,ADCE,A1FCE其中正确的是 (写出正确结论的序号)【解答】解:CC1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)又DFCBFC1(对顶角相等)CDFC1BF,故结论正确;ABBC,AC,A1C,第13页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 在A1BF 和CBE 中 A1BFCBE(ASA),BFBE,A1BBEBCBF,A1ECF,故正确;在三角形 DFC 中,C 与CDF 度不一定相等,所以

18、DF 与 FC 不一定相等,故结论不一定正确;AE 不一定等于 CD,AD 不一定等于 CE,故错误 A1C,BCA1B,A1BFCBE A1BFCBE(ASA)那么 A1FCE 故结论正确 故答案为:三、解答题(三、解答题(16,17,18 各各 8 分)分)16(8 分)解不等式组:【解答】解:由 x3(x2)4,得:x1,由x1,得:x4,则不等式组无解 17(8 分)先化简再求值:,再从 2x4 中选一个适合的整数代入求值 第14页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 第15页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】解:原式 在 2x4 中,整数 x 有 2、3、4,由题意得:

19、x3,4,x2,当 x2 时,原式 18(8 分)如图,OM 平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N求证:OABOBA 【解答】证明:OM 平分POQ,MAOP,MBOQ,AMBM,在 RtAOM 和 RtBOM 中,RtAOMRtBOM(HL),OAOB,OABOBA 四、解答题(二):(每小题各四、解答题(二):(每小题各 9 分,共分,共 27 分)分)19(9 分)如图,在ABC 中,AB4cm,AC6cm(1)作图:作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC,BC 于点 D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接 B

20、D,求ABD 的周长 第16页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】解:(1)如图 1,(2)如图 2,DE 是 BC 边的垂直平分线,BDDC,AB4cm,AC6cm ABD 的周长AB+BD+ADAB+AC4+610cm 20(9 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标 【解答】解:(1)如图 1 所示:(2)如图 2 所示:第

21、17页(共21页)学科网(北京)股份有限公司(3)找出 A 的对称点 A(1,1),连接 BA,与 x 轴交点即为 P;如图 3 所示:点 P 坐标为(2,0)第18页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 21(9 分)媛媛爸爸销售 A、B 两种品牌的衣服,8 月份第一周售出 A 品牌衣服 3 件和 B 品牌衣服 4 件,销售额为 1000 元,第二周售出 A 品牌衣服 17 件和 B 品牌衣服 8 件,销售额为 4200 元(1)求 A、B 两种品牌衣服的售价各是多少元?(2)已知 8 月份 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售量分别为 1000 件、500 件,9 月份是衣服销售的旺季,为

22、拓展市场、薄利多销,媛媛爸爸决定 9 月份将 A 品牌衣服和 B 品牌衣服的销售价格在 8 月份的础上分别降低 m%,m%,9 月份的销售量比 8 月份的销售量分别增长 300 件、100 件若 9 月份的销售额不低于 233000 元,求 m 的最大值【解答】解:(1)设 A 品牌的保暖衣服售价为 x 元/件,B 品牌的保暖衣服售价为 y 元/件,根据题意得:,解得:,经检验:符合题意,答:A、B 两种品牌保暖衣服的售价各是 200 元和 100 元;(2)由题意得,9 月份 A 品牌保暖衣服销售量为 1000+3001300(件),第19页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 B 品牌保

23、暖衣服的销售量为 500+100600(件),则,解得:m30,即:m 的最大值为 30 五、解答题(三):(每小题各五、解答题(三):(每小题各 12 分,共分,共 24 分)分)22(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,延长 BC 到 E,使 CEBC,连接 AE 交 CD 于点 F,点F 是 CD 的中点求证:(1)ADFECF(2)四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明:(1)ADBC,DAFE,点 F 是 CD 的中点,DFCF,在ADF 与ECF 中,ADFECF(AAS);(2)ADFECF,ADEC,CEBC,ADBC,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边

24、形 23(12 分)如图 1,已知 RtABC 中,ABBC,AC2,把一块含 30角的三角板 DEF 的直角顶点 D放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为 DF),点 C 在 DE 上点 B 在 DF 上(1)求重叠部分BCD 的面积;第20页(共21页)学科网(北京)股份有限公司(2)如图 2,将直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度,DE 交 BC 于点 M,DF 交 AB 于点 N,请说明 DMDN;在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗?若发生变化,请求出重叠部分的面积,若不发生变化,请说明理由;(3)如图 3,将直角三角板 DEF 绕 D 点

25、按顺时针方向旋转 度(090),DE 交 BC 于点 M,DF交AB于点N,则DMDN的结论仍成立吗?重叠部分的面积会变吗?(请直接写出结论不需说明理由)【解答】解:(1)ABBC,AC2,CDAC1,则BCD 的面积是CDBD11;(2)作 DQBC,DPAB 分别于点 Q,P,又ABBC,CDAD,AC,CDQADP,DQDP,则四边形 BQDP 是正方形 EDQ+QDNNDP+QDN EDQNDP 又MQDNPD MDQNDP,DMDN,面积不变 理由:直角三角板 DEF 绕 D 点按顺时针方向旋转 30 度,此条件下重叠部分的面积等于正方形 BQDP 的面积是 DQ2()2 第21页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 (3)DMDN 的结论仍成立,重叠部分的面积不会变 声明:试题解析著 作权属所有,未经书面同意,不得复制发 布日期:2024/8/30 8:13:37;用户:王立研;邮箱:orFmNt_U77fScWxT8l0D TCmj LXR;学号:25840186

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