1、2024年上海市徐汇区中考三模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各数中，与相等的是（ ）A； B； C2； D42某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（ ）A； B； C； D3下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）A； B； C； D4如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）A； B；C； D5某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）A B C D6已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于
2、点O，下列判断中错误的是（ ）A如果，那么四边形ABCD是矩形；B如果，那么四边形ABCD是矩形；C如果，那么四边形ABCD是菱形；D如果，那么四边形ABCD是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7当时，_8不等式组的整数解是_9如果关于x的方程有实数根，那么a的取值范围是_10在实数范围内分解因式，_11如果实数x满足，那么的值是_12如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为_13某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是_14一斜坡的
3、坡角为，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为_（用的锐角三角比表示）15在中，点G是重心，如果，那么_16已知和的半径分别为5和1，点O在直线AB上，与、都内切，那么半径是_17如图，在中，BD是中线，将沿直线BD翻折后，点A落在点E，那么CE的长为_18在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答应纸上19（本题满分10分）已知：，求：值20（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5
4、分）已知点在双曲线上（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；（2）如果点在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解折式21（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，在中，BD与AC相交于点G求：（1）AB的长；（2）AG的长22（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之
5、间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数23（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD中，点E在BA的延长线上，（1）求证：；（2）当ED平分时，求证：是等腰直角三角形24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，抛物线顶点为坐标原点O、且经过点，直线经过点A和点（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB在原抛物线的内部相交于点D，且，求新抛物线的表达式25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分
6、5分，第3小题满分3分）已知：的直径，与，设的半径为x，的长为y，（1）如图，当点E在线段OC上时，求y大于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设与AB相交于G，试问能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1A；2C；3B；4C；5C；6A二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8，； 9；10； 113；12且； 13；14； 15；16或； 17；18或或或三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每
7、题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）19解：，20解：（1）点在双曲线上，双曲线的表达式为，点，（2）点在双曲线上，点或，其中不符合题意设一次函数的解析式为，一次函数的解析式为21解：（1）过点A作，垂足为E，AE与BD相交于点F在中，（2），22解：（1）丙种商品装个集装箱，（2）当时，甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）23证明：（1）联结AC，梯形ABCD中，设，（2）E
8、D平分梯形ABCD中，是等腰直角三角形24解：（1）抛物线顶点为坐标原点O，点在二次函数图像上，抛物线表达式为设直线的表达式为，直线经过点A和点直线的表达式为（2）直线与x轴交于点，设点D的坐标为，点C的坐标为轴，当点D在线段AB上时，点C的坐标为新拋物线的表达式当点D在AB延长线上时，延长DC交x轴于点H，在DH的延长线上截取则，（正值不符合题意，舍去）点C的坐标为新抛物线的表达式25解：（1）联结BE，的直径，关于x的函数解析式为定义域为（2）作，垂足为M，CE是的弦，设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD当点E在线段OC上时，当点E在线段OF上时，（3）能为等腰三角形，的长度为或（有一解正确2分，全对3分）
