1、2024年山东省济南市中考押题预测数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分1如图所示，水平放置的几何体的左视图是（）ABCD2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）ABCD3已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置若，则的度数为（）ABCD4有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）ABCD5如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（）ABCD6下列计算正确的是（）ABCD7已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（）
2、ABCD8某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（）班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们人中选名参赛，选中小华和小军的概率是（）ABCD9如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（）ABCD10定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11因式分解：x23x= 12如图，飞镖游戏板
3、由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 13若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 15澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道靓丽的风景每天早晨小红与父亲匀速跑步，已知父女俩起点、终点均相同，起点与终点间的距离为，约定先到终点的原地休息等待另一个人已知小红先出发，如图两人之间的距离与父亲出发的时间的函数关系如图所示，父女两人之间的距离为时，父亲出发的时间x为 s16如图，在矩形中，点、分别为、边上的点，且的
4、长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：18（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解19（6分）如图，在中，点E，F在边上，延长至点D，使(1)求证：；(2)若，求的度数20（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，该车的高度如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由（结果精确到，参考数据：，）21（8分）某校劳动实践小组为了解全校180
5、0名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：我市某校学生参与家务劳动情况调查报告调查主题学生参与家务劳动情况调查方式抽样调查调查对象学校学生数据的收集、整理与描述第一项你日常家务劳动的参与程度是（单选）A天天参与；B经常参与；C偶尔参与；D几乎不参与第二项你日常参与的家务劳动项目是（可多选）E扫地抹桌；F厨房帮厨；G整理房间；H洗晒衣服第三项调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有_人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中
6、，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议22（8分）如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，(1)求证：是的切线；(2)过点作于点，若的半径为，求图中阴影部分的面积23（10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的
7、售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元求W与m的函数关系式；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？24（10分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍？(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？_（填“存在”或“不存在”）(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，联立得再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：则是否存在一个新矩形为原矩形
8、周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的倍？若存在，用图象表达；(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k倍？请写出当结论成立时k的取值范围25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标26（12分）如图1，将三角板放在正方形上，使
9、三角板的直角顶点 E与正方形的顶点 A 重合，三角扳的一边交于点F，另一边交的延长线于点G(1)求证： ；(2)如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给予证明：若不成立 请说明理由：(3)如图3， 将（2） 中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 求 的值参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）12345678910DCDBDADBBD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11x（x3）1212/0.513k-1，-2分解不等式，得，-4分在同一条数轴上表示
10、不等式的解集，原不等式组的解集是-1x1.8没有危险-8分21（8分）【详解】（1）解：36+90+62+12=200故参与本次抽样调查的学生有200人，故答案为：200-2分（2）36036200=64.8-3分故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8-4分（3）180083%=1494（人），-5分该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人-6分（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）-8分22（8分）【详解】（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC=30，-1分AC=CD，ADC=OAC=30，-
11、2分在ACD中，由三角形内角和得，OCD=180-CAD-ACO-ADC=180-30-30-30=90，OCCD，-3分OC是半径，CD是O的切线；-4分（2）解：由（1）得OCCD，OCD为直角三角形，-5分OC=4，ADC=30，COD=60，BD=OD-OB=8-4=4，CD=OD2-OC2=82-42=43，-6分BEED，ADC=30，BE=12BD=2，ED=BD2-BE2=42-22=23，-7分S阴影=SOCD-SBED-S扇形OBC=4432-2232-6042360，=63-83，图中阴影部分的面积63-83-8分23（10分）【详解】（1）解：设每个甲种粽子的进价为x元
12、，则每个乙种粽子的进价为x+2元，-1分根据题意得：1000x=1200x+2，-2分解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，-4分此时x+2=12，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；-5分（2）解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子200-m个，根据题意得：W=12-10m+15-12200-m=2m+600-3m=-m+600，W与m的函数关系式为W=-m+600；-6分甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，m2200-m，解得m40034003m200（m为正整数）；-7分由知，W=-m+600，-10此方程有两个不相等的解，-3分存在新矩形使得其周长和
13、面积为原矩形的2倍-4分小慧同学思路：从图象看来，函数和函数y=12x图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍故答案为：存在-5分（3）设新矩形长和宽为x、y，则依题意，从图象看来，函数和函数y=3x图象在第一象限没有交点，-6分不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的12倍-7分（4）设新矩形长和宽为x、y，则依题意，联立x+y=5kxy=6k，得：-8分设方程的两根为x1,x2，当0时，25k2-24k0，解得：k2425或k0 (舍)，-9分k2425时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍-10分25（12分）【详解】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时
14、，-43x-4=0，x=-3，A（-3，0），B（0，-4），-1分把A、B代入抛物线y=518x2+bx+c，得518(-3)2-3b+c=0c=-4，b=-12c=-4，-3分抛物线解析式为y=518x2-12x-4-4分（2）解：A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，-5分由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E到x轴的距离为6-3=3，点E的坐标为（6，3），-7分当x=3时，y=51862-126-4=3，点E在抛物线上；-8分过点E作EHAB，交y轴于P，垂足为H，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，-9分sinABO=AOAB=HPBP
15、=35，HP=35BP，35BPEPHPPE，-10分HPPE的最小值为EH的长，作EGy轴于G，GEPABO，tanGEPtanABO，PGEG=AOBO，PG6=34，PG92，-11分OP92332，P（0，32）-12分26（12分）【详解】（1）证明：正方形ABCD中，ED=EB，BED=D=EBC=90-1分GEF=90GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，-2分在FED和GEB中，DEF=GEBED=EBD=EBG，FEDGEBASA，-3分EF=EG；-4分（2）解：成立证明：-5分如图，过点E作EHBC于，过点E作EPCD于P，四边形ABCD为正方形，CE平分BCD，又EHBC，EPCD，EH=EP，四边形EHCP是正方形，-6分，EPF=EHG=90，PEF+HEF=90，RtFEPRtGEH，-7分EF=EG；-8分（3）如图，过点E作EMBC于M，过点E作ENCD于N，垂足分别为M、N，则，EMAB，ENAD，-9分CENCAD，CEMCAB，NEAD=CECA，EMAB=CECA，NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=CBAB=42=2，-10分，GEM=FEN，GMEFNE，-11分EFEG=ENEM，EFEG=2-12分
