1、2024年北京市中考押题预测数学试卷（1）一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12020年生活垃圾分类工作在我市取得了阶段性的成果，截至目前，累计推广小区667个，推广家庭户数39.75万户，其中39.75万用科学记数法表示为（）A39.75104B3.975105C3.975104D0.39751062下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB CD3如图，在长方形纸片中，点E，F分别在边上，连接，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点A落在直线上的点处，得折痕若，则的度数是（）ABCD4若，则下列各式中一定成立的是()A
2、BCD5已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）ABC且D且6如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）ABCD无法比较与的大小7三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）ABCD8若a+b+c0，且|a|b|c|，则下列结论一定正确的是（）Aabc0Babc0CacabDacab二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9使代数式有意义的x的取值范围是 10分解因式： 11已知关于x的分式方程（1）当时，分式方程的解为 ；（2）若分式方程的解满足，请写
3、出一个满足条件的m的整数值： 12已知反比例函数经过点、，则m为 13为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.580.5的频数是50，所占百分比25，则本次抽样调查的样本容量为 14如图，在中，如果，那么 15如图，以等边的边AC为腰作等腰，使，连接BD，若CBD=40，则BDC的度数为 16为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类某垃
4、圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：志愿者可参与值守时间段可参与值守时间段甲乙丙丁已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知a，b互为倒数，c、d互为相反数
5、，且，求的值20如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接(1)求证：；(2)当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明21为了更好地治理污染，某市污水处理厂决定用102万元购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，其信息如下表：单价/(万元/台)每台处理污水量/(吨/月)A型12240B型10200(1)问购买A，B型设备各多少台？(2)若每月产生污水2 000吨，问所购设备每月能否处理完这些污水？为什么？22如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD：y1kx+b与反比例函数y2的图象交于点B，点E(1
6、)求反比例函数及直线BD的关系式；(2)直接写出不等式kxb0的解集23某校在一次考试中，甲，乙两班学生的数据成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：分数5060708090100人数甲161211155乙351531311(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；(2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；(4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班24如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，(1)求证：直线是的切线；(2)已知，点P在上方的上运动（不与点A，B重合）
7、，连接求的度数；过点D作的垂线，交的延长线于点Q，求的最大长度25甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示；(1)以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上甲到达终点： ；甲、乙两人相遇： ；乙到达终点： (2)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？26如图，抛物线经过坐标原点和点，其顶点的纵坐标为，点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，点对应点为点，点对应点为点(1)求抛物线的表达式；(2)试用含的代数式表示出点的坐标，并直接写出抛物线的表达式；(3)若直线为常数与抛物线、
8、均有交点，请直接写出的取值范围27已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CEAD（1）如图1，点D是AC中点，求证：DBDE；（2）如图2，点D不是AC中点，求证：DBDE；（3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE2AF28如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”例如：，368是“九九归一数”；，1632不是“九九归一数”(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；(2)把一个“九
9、九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12345678BCAACADC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9x-31011 3（答案不唯一）121320014.153016 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步
10、骤或证明过程17解：原式=（3分）（4分）（5分）18解：（2分）解不等式，得，（3分）解不等式，得，（4分）原不等式组的解集是（5分）19解： 根据题意得： ，（3分）原式（5分）20解：（1）（1）证明：四边形是平行四边形，点是的中点，在和中，；（2分）（2）（2）解：四边形是菱形，理由如下：由（1）可知，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形（5分）21解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10x)台根据题意可列方程12x10(10x)102.解得x1.（3分）于是10x1019.(4分)答：购买A，B型设备分别为1台、9台；（5分）(2)能因为2401200
11、92 040(吨)2 000(吨)，所以所购设备每月能处理完这些污水（6分）22解：（1）解：由题意得，将代入得，解得，反比例函数解析式为；将代入得，解得，直线BD的解析式；（2分）（2）解直线BD与反比例函数的图象交于点E，解得 或 ，由函数的图象可知：，即：的解集为或（5分）23（1）解：甲班90分出现的次数最多，为15次，那么甲班的众数是90（分）乙班70分出现的次数最多，为15次，那么乙班的众数是70（分）从众数看成绩较好的是甲班故答案为90，70，甲（1分）（2）甲乙两班都是50人，50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；中位数都是80；故答案为80，80（2分）（3）
12、甲班优秀的有11+15+5=31人，乙班优秀的有3+13+11=27人，所有甲班成绩较好；故答案为甲；（4分）（4）甲班平均成绩=79.6，乙班平均成绩=80.2，所以从平均分看成绩较好的是乙班。故答案为79.6；80.2；乙。（6分）24解：（1）（1）证明：如图：连接OD，是直径，又，即OD是半径，直线是的切线（3分）（2）解：，与都是所对的圆周角，；，在中，根据勾股定理可得，当达到最大长度时，达到最大长度的最大长度为2，的最大长度为（6分）25解：（1）（1）解：由图象可得，点上，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为，此时甲到达终点故答案为
13、：P ，M，N；（2分）（2）解：设第一段解析式为：，将点 ，代入得，解得：，当时，解得：，设第三段解析式为：，将点 ，代入得，解得：，当时，解得：，综上所述：甲出发或小时后，甲、乙两人相距（5分）26解：（1）（1）抛物线经过坐标原点和点，抛物线的对称轴为直线顶点的纵坐标为，抛物线的顶点的坐标为设抛物线的解析式为抛物线经过坐标原点，抛物线的表达式为：（1分）（2）点为旋转中心，四边形为平行四边形过点作轴于，过点作轴于，如图，点的坐标为，将抛物线绕点旋转得到抛物线，抛物线的解析式为：（3分）（3）直线为常数是与轴平行的直线，当直线为常数在点与点之间运动时，与抛物线、均有交点点的纵坐标为，点的纵
14、坐标为，的取值范围为（6分）27（1）证明：在等边ABC中，D是AC的中点，BD为ABC的角平分线，ABCACB60， CDCE，CDECED，CDE+CEDACB， CBDCED30，BDDE；（2分）（2）过D作EFDG交AB，交BC于GDGCABC60，又DCG60，DGC为等边三角形，DGGCCD，BCGCACAD，即ADBG，ADCE，BGCE，BCGE，在BDC和EDG中， ，BDCEDG（SAS）BDDE；（4分）（3）延长AF至H，使FHAF，连接DH，在ABF和HDF中， ，ABFHDF（SAS）ABHD，ABFHDF，ACHD，ABDH，ADH180BAC120，在ADH和ECA中， ADHECA（SAS）AEAH，AH2AF，AE2AF（7分）28解：（1）解：378是“九九归一数”； 297不是“九九归一数”；理由如下：，378是“九九归一数”；，297不是“九九归一数”（3分）（2）解：设，则：，能被5整除，是5的倍数，为小于的正整数，当，时，符合题意；此时：，；当，时：，符合题意；此时：，；当，时：，符合题意；此时：，；当，时：，符合题意；此时：，；综上，满足题意的条件的自然数为：。（7分）
