1、2024年广州中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A与2B2与C3与D0与32如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD3已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（）A2BCD04下列运算中，正确的是（）ABCD5一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（）A平均数是4B中位数是4C方差是4D众数是46解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确是（）A BCD7如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上
2、，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）AB C D 8为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A30kmB36kmC40kmD46km9如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（）A8B6C12D1010已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（）Am-1Bm+1C1-mD（m-1）二、填空题（
3、本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次3600亿用科学记数法表示为 12已知抛物线经过点和，则 （填“”“ ”或“”）13如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 14四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，若，则的面积为 15如图，中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则
4、线段的长为 16如图，四边形中，点、分别为、的中点，延长交延长线于点，交延长线于点，若与互余，则的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分4分）解方程：18 （本小题满分4分）如图，在中，D是AB的中点，过点D作，且，连接AE、CD求证：19（本小题满分6分）2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在浙江杭州隆重举行如图是小明收集的本届亚运会的四枚纪念徽章（其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示），小明从这四枚徽章中随机抽取两枚请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两枚徽章中有一枚是会徽徽章的概率20
5、（本小题满分6分）已知，ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A（0，4）、B（3，5）、C（2，3），正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度(1)画出ABC向下平移4个单位长度后得到的A1B1C1(2)画出A1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到的A1B2C2，点B2的坐标为(3)求点C1绕点A1旋转到C2所经过的路径长为21（本小题满分8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：，这种分解因式的方法叫分组分解法利用分组分解法分解因式：（1）；（2）
6、22（本小题满分10分）学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度是椅子的高度的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度桌子高度(1)请确定与的函数关系式；(2)现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？23（本小题满分10分）如图，已知正方形，点E在边上，连接(1)利用尺规在上求作一点F，使得（不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求的长24（本小题满分12分）如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且(1)求的值，并直接写出点的坐标；(2)点是轴上的动
7、点，连结，求的最小值和点坐标；(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由25（本小题满分12分）有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N(1)【观察猜想】线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由(3)若正方形的边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小
8、题3分，共30分）12345678910ADCDCBABCC第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）111213或度141516三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分4分）解：方程变形得：，(2分)即，解得：，(4分)19 （本小题满分4分）证明：是的中点，ADE=DBC(1分)在ADE和中， (2分)，(3分)(4分)19（本小题满分6分）解：小明从这四枚徽章中随机抽取两枚，用列表法如下图所示：，(3分)设：抽到的两枚徵意中有一枚是会徽徽章为事件，根据上方列表可知，共有12种情况，其中有6种符合情
9、况，(6分)20（本小题满分6分）（1）如图，A1B1C1即为所求作(2分)（2）如图，A1B2C2即为所求作，点B2的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）(4分)（3）点C1绕点A1旋转到C2所经过的路径长，故答案为：(6分)21（本小题满分8分）解：= (4分)（2）= (8分)22（本小题满分10分）（1）解：设与的函数关系式为：，(1分)将点代入得：，(3分)解得：与的函数关系式为：(6分)（2）解：配套，理由如下：当时，一把高的椅子和一张高为的课桌是配套的(10分)23（本小题满分10分）（1）解：如图所示，点F即为所求；(1分)四边形是正方形，；(6分)（2）解：，即，(10分)2
10、4（本小题满分12分）（1）解：将点A的坐标为代入直线中，得，解得：，反比例函数解析式为，由，解得 或，点B的坐标为；(3分)（2）解：如图，作轴于点E，轴于点F，则， ， ，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，B，-2, 3，C(6,1)B,C=-2-62+3-12=217，BG+CG=B,C=217，设的解析式为，B，-2, 3，C(6,1), ，解得： ，解析式为，当时，G（0，52）；(7分)（3）解：存在理由如下：(8分)当点P在x轴上时，如图，设点 的坐标为 ，过点B作轴于点M，四边形是矩形，OBP1=900，OMB=OBP1=900，BOM=P1OB,，经检验符合题意，点 的坐标为；(10分)当点P在y轴上时，过点B作轴于点N，如图2，设点 的坐标为，四边形是矩形，OBP2=900，ONB=P2BO=900,，即，经检验符合题意，点的坐标为，综上所述，点P的坐标为或(12分)25（本小题满分12分）（1）如图1，交于点，四边形和四边形都是正方形，是的中点，；，故答案为：，；(4分)（2）成立，理由如下：(5分)如图2，延长到点，使，连接，则，同理，(8分)（3）如图3，延长到点，使，连接交于点，连接、，垂直平分，由翻折得，当点与点重合时，此时的值最小，的值也最小，的最小值为，故答案为：(12分)
