1、2024年广东省茂名市高州市中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分13的倒数（ ）ABCD32在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）ABCD3一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）ABCD6把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（ ）ABCD7已知a是一元二次方程的一个根，则代数
2、式的值为（ ）A4B8CD8已知点在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD9如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（ ）ABCD10如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况实验数据记录如下表下列说法不正确的是（ ）1015202530453022.51815A弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图象如图By与x的函数关系式为C当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是D随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示
3、数不断减小二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11据报道，2023年元旦，某A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是_12计算：_13在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图像上，则_（填“”“=”或“”）14某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为_15如图，等边内接于，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分16解不等式组：17先化简，再求值：，其中18从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运
4、动时间的函数经测量，速度与时间的关系如下表：时间11.52速度201510（1）写出速度与时间的关系式（2）求经过多长时间，物体将达到最高点？四、解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分19如图，点在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形请按要求画图，并回答问题：（1）过点C画直线的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线的距离（2）过点A画交于点F（3）请写出图中的所有同位角20某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）根据图中提供的信息解决下列问题：A：B：C：D：E：（1）抽样的人数是_人，扇形
5、中_；（2）抽样中D组人数是_人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在_组（填），并补全频数分布直方图；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？21综合与实践某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，小明同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告填写人：小明 时间：2024年3月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图的测量草图，确定需测的几何量 【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系
6、一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图所示准备皮尺 【步骤三】实地测量并记录数据如图，小明同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点如图，利用测角仪，测量后计算得出仰角测出眼睛到地面的距离测出所站地方到古树底部的距离_ 【步骤四】计算古树高度（结果精确到）（参考数据：）请结合图、图和相关数据写出的度数，并完成【步骤四】22探究与应用图是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分据范蠡兵法记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”在如图所示的平面直角坐标系中，将投
7、石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 图 图（1）求抛物线的表达式；（2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，点在一条直线上通过计算说明石块能否飞越城墙五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分23如图，在中，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于两点，连接（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值24【问题情境】（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，请判断与的数量关系，并说明理由；【类比探究】（2）如图2，四边形是矩形，点E是边上的一个动点，以为边在
8、的右侧作矩形，且，连接判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；【拓展提升】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值 图1 图2 图3参考答案一、选择题：（共30分）1B2D3D4C5C6A7A8A9B10C二、填空题（共15分）11124131415三、解答题（一）16解：，解不等式，得：，2分解不等式，得：，4分原不等式组的解集为，6分17解：原式3分（有3处可因式分解，每处因式分解得1分，共3分）4分，5分当时，原式6分18解：由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，速度v是t的一次函数（若设把三点代进去求也得4分）设v与t的函数关系式是（为常数，且）1分将和代入，得
9、，3分解得，与t的函数关系式是4分（2）当物体将达到最高点时，得，5分解得，6分经过，物体将达到最高点7分四、解答题（二）19解：（1）如图，直线即为所求：1分点C到直线的距离为2；2分（2）如图，即为所求5分；（两处作图均不能用尺规作图，如果用尺规作图均不得分（3）的所有同位角有8分20解：（1）抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的图心角为：所以；故答案为：；2分（2）抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；补全图形如下：故答案为：；5分（3）答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有175人8分21解：测角仪显示的度数为
10、1分，2分，四边形是矩形，4分，在中，7分）答：古树高度约为8分22解：（1）抛物线的顶点坐标是；设石块运行的函数关系式为，l分，点C的坐标为，2分抛物线过点，代入，得，解得：，3分抛地物线的表达式为，即；4分（2），点D的横坐标为75，5分将入函数，得6分即石块飞到点D的竖直方向上时距的高度为20，7分石块不能飞越城墙8分五、解答题（三）23方法一：（1）证明：在中2分是直角三角形是圆O的的直径是圆O的切线4分（2）证明：是直径，5分（公共角）7分即8分（3）解：由（2）得即解这个方程，得或（舍去）10分连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中12分方法二：（1）证明：在中2分是直角三角形3分是圆O的的直径是圆O的切线4分（2）证明：在中，5分CDCE=（73-3（73+3）=646分7分8分（3）解：由（2）可得10分连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形在中12分24解：（1）1分理由：正方形正方形在和中4分（2）理由如下：延长相交于点H6分矩形、矩形7分8分矩形，9分（3）作于交的延长线于M易证，点G的运动轨迹是直线，作点D关于直线的对称点，连接交于G，此时的值最小，最小值由（2）知，的最小值就是的最小值，的最小值为故答案为12分
