1、都 匀 市2017年 第 二 次中考模拟考试数学 试 卷 特 别 提 醒 ： 1 本 试 卷 共 三 大 题 ， 满 分 1 5 0 分 ， 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 ； 2 请 用 蓝 、 黑 色 钢 笔 或 圆 珠 笔 在 答 题 卡 上 作 答 ， 所 有 试 题 在 试 卷 上 作 答 均 无 效 ； 选 择 题 在 答 题 卡 上 用 2 铅 笔 作 答 ； 一 、 选 择 题 （ 共 1 3 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 5 2 分 ） 1 | 2 | 的 倒 数 是 （ ） A 2 B C D 2 2 下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中
2、 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D 3 . 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 为 （ ） A 购 买 一 张 彩 票 ， 中 奖 ； B 通 常 加 热 到 1 0 0 时 ， 水 沸 腾 C 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 3 6 0 ； D 射 击 运 动 员 射 击 一 次 ， 命 中 靶 心 4 . 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 2 x 2 y 3 x y 2 = 6 x 2 y 2 B （ x 2 y ） （ x + 2 y ） =x 2 4 y 2 C 6 x 3 y 2 2 x 2 y = 3 x y D （ 4 x
3、3 y 2 ） 2 =1 6 x 9 y 4 5 . 如 图 ， 已 知 a 、 b 、 c 、 d 四 条 直 线 ， a b ， c d ， 1 =1 1 0 ， 则 2 等 于 （ ） A 5 0 B 7 0 C 9 0 D 1 1 0 5 题图 8 题图 9 题图 1 0 题图 6 . 某 校 举 行 “ 中 国 梦 我 的 梦 ” 演 讲 比 赛 ， 需 要 在 初 三 年 级 选 取 一 名 主 持 人 ， 共 有 1 2 名 同 学 报 名 参 加 ， 其 中 初 三 （ 1 ） 班 有 2 名 ， 初 三 （ 2 ） 班 有 4 名 ， 初 三 （ 3 ） 班 有 6 名 ，
4、现 从 这 1 2 名 同 学 中 随 机 选 取 一 名 主 持 人 ， 则 选 中 的 这 名 同 学 恰 好 是 初 三 （ 1 ） 班 同 学 的 概 率 是 （ ） A B C D 7. 某 公 司 今 年 销 售 一 种 产 品 ， 一 月 份 获 得 利 润 1 0 万 元 ， 由 于 产 品 畅 销 ， 利 润 逐 月 增 加 ， 一 季 度 共 获 利 3 6 . 4 万 元 ， 已 知 2 月 份 和 3 月 份 利 润 的 月 增 长 率 相 同 设 2 ， 3 月 份 利 润 的 月 增 长 率 为 x ， 那 么 x 满 足 的 方 程 为 （ ） A 1 0 （ 1
5、 + x ） 2 =3 6 . 4 B 1 0 + 1 0 （ 1 + x ） 2 =3 6 . 4 C 1 0 + 1 0 （ 1 + x ） + 1 0 （ 1 + 2 x ） =3 6 . 4 D 1 0 + 1 0 （ 1 + x ） + 1 0 （ 1 + x ） 2 =3 6 . 4 8 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， E F G 中 ， E F = 6 c m ， E F G =4 5 ， 则 A B 的 长 为 （ ） A 6 c m B 3 c m C 3 c m D 6 c m 9 . 如 图 ， 直 线 l 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则
6、直 线 l 的 解 析 式 是 y = （ m 3 ） x + m + 2 ， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 为 （ ） A B C D 1 0 . 如 图 ， 线 段 A B 是 O 的 直 径 ， 弦 CD A B ， CA B= 4 0 ， 则 A BD 与 A O D 分 别 等 于 （ ） A 4 0 ， 8 0 B 5 0 ， 1 0 0 C 5 0 ， 8 0 D 4 0 ， 1 0 0 11. 如 图 ， 用 相 同 的 小 正 方 形 按 照 某 种 规 律 进 行 摆 放 ， 则 第 8 个 图 形 中 小 正 方 形 的 个 数 是 （ ） A 7
7、1 B 7 8 C 8 5 D 8 9 1 1 题图 1 2 题图 1 3 题图 12. 二 次 函 数 y a x 2 b x c ( a 0 )的 图 象 如 图 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A c 1 B b 0 C 2 a b 0 D 9 a c 3 b 1 3 . 如 图 ， A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， A = 9 0 ， B C = 4 ， 点 P 是 A B C 边 上 一 动 点 ， 沿 B A C 的 路 径 移 动 ， 过 点 P 作 P D B C 于 点 D ， 设 B D = x ， B D P 的 面 积 为 y ， 则 下
8、列 能 大 致 反 映 y 与 x 函 数 关 系 的 图 象 是 （ ） A B C D 二 、 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 2 0 分 ） 1 4 . 2 0 1 7 年 我 国 约 有 9 4 0 0 0 0 0 人 参 加 高 考 ， 将 9 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 分 解 因 式 ： a 2 b 2 a b +b = 1 6 . 如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， A B C 的 三 个
9、 顶 点 均 在 格 点 （ 网 格 线 的 交 点 ） 上 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 画 A 1 B 1 C 1 ， 使 它 与 A B C 的 相 似 比 为 2 ， 则 点 B 的 对 应 点 B 1 的 坐 标 是 1 6 题图 1 7 题图 1 8 题图1 7 . 如 图 ， 点 A 为 反 比 例 函 数 x k y 图 象 上 一 点 ， 过 A 作 A B x 轴 于 点 B ， 连 接 O A ， 则 A B O 的 面 积 为 4 , k = . 1 8 . 如 图 ， 正 方 形 A B C D 中 ，A B = 6 ， 点 E 在 边 CD 上 ， 且 C
10、E = 2 D E 将 A D E 沿 A E 对 折 至 A F E ， 延 长 E F 交 边 B C 于 点 G ， 连 结 A G 、 CF 下 列 结 论 ： A B G A F G ； B G = G C； E G = D E + B G ； A G CF ； S F G C = 3 . 6 其 中 正 确 结 论 是 。 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 计 7 8 分 ） 1 9 . （ 1 ） （ 1 ） 计 算 ： 2017 0 2 1 ( 1 ) 4 c os 60 ( 3 2) ( ) 3 ； （ 本 题 6 分 ） （ 2 ） 先 化 简 ，
11、 再 求 值 ： （ a ） ， 其 中 a 满 足 a 2 +3 a 1 =0 （ 本 题 8 分 ） 2 0 . （ 本 题 1 0 分 ） 为 了 解 “ 足 球 进 校 园 ” 活 动 开 展 情 况 ， 都 匀 某 中 学 利 用 体 育 课 进 行 了 定 点 射 门 测 试 ， 每 人 射 门 5 次 ， 所 有 班 级 测 试 结 束 后 ， 随 机 抽 取 了 某 班 学 生 的 射 门 情 况 作 为 样 本 ， 对 进 球 的 人 数 进 行 整 理 后 ， 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 该 班 女 生 有 2 2 人 ， 女 生 进 球 个 数 的 众
12、 数 为 2 ， 中 位 数 为 3 女 生 进 球 个 数 的 统 计 表 进 球 数 （ 个 ） 人 数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2 （ 1 ） 求 这 个 班 级 的 男 生 人 数 ； （ 3 分 ） （ 2 ） 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 出 扇 形 统 计 图 中 进 2 个 球 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ； （ 3 分 ） （ 3 ） 该 校 共 有 学 生 1 8 8 0 人 ， 请 你 估 计 全 校 进 球 数 不 低 于 3 个 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ？ （ 4 分 ） 2 1 （ 本 题 8 分 ） 十 八 届
13、 五 中 全 会 出 台 了 全 面 实 施 一 对 夫 妇 可 生 育 两 个 孩 子 的 政 策 ， 这 是 党 中 央 站 在 中 华 民 族 长 远 发 展 的 战 略 高 度 作 出 的 促 进 人 口 长 期 均 衡 发 展 的 重 大 举 措 二 孩 政 策 出 台 后 ， 某 家 庭 积 极 响 应 政 府 号 召 ， 准 备 生 育 两 个 小 孩 （ 生 男 生 女 机 会 均 等 ， 且 与 顺 序 有 关 ） （ 1 ） 该 家 庭 生 育 两 胎 ， 假 设 每 胎 都 生 育 一 个 小 孩 ， 求 这 两 个 小 孩 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 ； （
14、 4 分 ） （ 2 ） 该 家 庭 生 育 两 胎 ， 假 设 第 一 胎 生 育 一 个 小 孩 ， 且 第 二 胎 生 育 一 对 双 胞 胎 ， 求 这 三 个 小 孩 中 至 少 有 1 个 女 孩 的 概 率 （ 4 分 ） 2 2 . （ 本 题 1 0 分 ） 如 图 ， 某 办 公 楼 A B 的 后 面 有 一 建 筑 物 CD ， 当 光 线 与 地 面 的 夹 角 是 2 2 时 ， 办 公 楼 在 建 筑 物 的 墙 上 留 下 高 2 米 的 影 子 CE ， 而 当 光 线 与 地 面 夹 角 是 4 5 时 ， 办 公 楼 顶 A 在 地 面 上 的 影 子 F
15、 与 墙 角 C 有 2 5 米 的 距 离 （ B ， F ， C 在 一 条 直 线 上 ） （ 1 ） 求 办 公 楼 A B 的 高 度 ； （ 5 分 ） （ 2 ） 若 要 在 A ， E 之 间 挂 一 些 彩 旗 ， 请 你 求 出 A ， E 之 间 的 距 离 （5 分 ） （ 参 考 数 据 ： s i n 2 2 3 8 ， c o s 2 2 15 16 ， t a n 2 2 2 5 ） 2 3 . （ 本 题 1 2 分 ） 在 某 市 经 济 开 发 区 建 设 的 工 作 中 ， 某 社 区 计 划 对 1 2 0 0 m 2 的 区 域 进 行 绿 化 ，
16、经 投 标 ， 由 甲 、 乙 两 个 施 工 队 来 完 成 ， 已 知 甲 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 乙 队 每 天 能 完 成 绿 化 面 积 的 2 倍 ， 并 且 在 独 立 完 成 面 积 为 3 0 0 m 2 区 域 的 绿 化 时 ， 甲 队 比 乙 队 少 用 3 天 （ 1 ） 甲 、 乙 两 施 工 队 每 天 分 别 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 多 少 ？ （ 4 分 ） （ 2 ） 设 先 由 甲 队 施 工 x 天 ， 再 由 乙 队 施 工 y 天 ， 刚 好 完 成 绿 化 任 务 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 （
17、2 分 ） （ 3 ） 若 甲 队 每 天 绿 化 费 用 为 0 . 4 万 元 ， 乙 队 每 天 绿 化 费 用 为 0 . 1 5 万 元 ， 且 甲 、 乙 两 队 施 工 的 总 天 数 不 超 过 1 4 天 ， 则 如 何 安 排 甲 、 乙 两 队 施 工 的 天 数 ， 使 施 工 费 用 最 少 ？ 并 求 出 最 少 费 用 （ 4 分 ） 2 4 （ 本 题 1 2 分 ） 如 图 ， 在 A BC 中 ， A B=A C ， 以 A B 为 直 径 的 O 分 别 交 线 段 BC ， A C 于 点 D ， E ， 过 点 D 作 D F A C ， 垂 足 为
18、F ， 线 段 F D ， A B 的 延 长 线 相 交 于 点 G （ 1 ） 求 证 ： D F 是 O 的 切 线 ； （ 6 分 ） （ 2 ） 若 CF = 1 ， D F = 3 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 （ 6 分 ） 2 5 （ 本 题 1 2 分 ） 抛 物 线 y = c b x x 2 3 1 经 过 A （ - 4 , 0 ） ， B （ 2 , 0 ） 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C , 顶 点 为 D ， 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H ， 过 点 H 的 直 线 m 交 抛 物 线 于 P ， Q 两 点 ， 其 中 点 P 位
19、 于 第 二 象 限 , 点 Q 在 y 轴 的 右 侧 （ 1 ） 求 D 点 坐 标 ； （ 2 ) 若 P B A = 2 1 O B C , 求 P 点 坐 标 ； （ 3 ） 设 P Q 的 中 点 为 M ， 点 N 在 抛 物 线 上 ， 则 以 D P 为 对 角 线 的 四 边 形 D M P N 能 否 为 菱 形 ？ 若 能 ， 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案 一 、 选 择 题 1 、 C 2 、 A . 3 、 C . 4 、 C 5 、 B . 6 、 D 7 、 8 、 B 9 、 C 1 0 、 B 1 1 、
20、 D 1 2 、 D 1 3 、 B . 二 、 填 空 题 1 4 、 9 . 4 1 0 6 ； 1 5 、 b ( a - 1 ) 2 ; 1 6 、 （ 4 ， 2 ） 或 （ 4 ， 2 ） ; 1 7 、 - 8 ; 1 8 、 三 、 解 答 题 1 9 、 （ 1 ） 解 ： 原 式 = - 1 - 2 + 1 + 9 = 7 （ 2 ） 解 ： a 2 + 3 a 1 = 0 ， a 2 + 3 a = 1 原 式 = = （ a + 1 ） （ a + 2 ） = a 2 + 3 a + 2 = 3 2 0 、 解 ： （ 1 ） 这 个 班 级 的 男 生 人 数 为 6
21、 2 4 % = 2 5 （ 人 ） ， 则 这 个 班 级 的 男 生 人 数 为 2 5 人 ； （ 2 ） 男 生 进 球 数 为 4 个 的 人 数 为 2 5 （ 1 + 2 + 5 + 6 + 4 ） = 7 （ 人 ） ， 进 2 个 球 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为 3 6 0 = 7 2 ； 补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： （ 3 ） 女 生 共 2 2 人 ， 进 球 个 数 的 众 数 为 2 ， 所 以 x = 7 人 ， 中 位 数 为 3 , 所 以 y = 6 人 。 根 据 题 意 得 ： 1 8 8 0 25 22 4 7 6 2 4
22、 6 = 1 1 6 0 （ 人 ） ， 则 全 校 进 球 数 不 低 于 3 个 的 学 生 大 约 有 1 1 6 0 人 故 答 案 为 ： 1 1 6 0 2 1 、 解 ： （ 1 ） 画 树 状 图 如 下 ： 1 分 由 树 状 图 可 知 ， 生 育 两 胎 共 有 4 种 等 可 能 结 果 ， 而 这 两 个 小 孩 恰 好 是 1 男 1 女 的 有 2 中 可 能 ， P （ 恰 好 是 1 男 1 女 的 ） = 3 分 （ 2 ） 画 树 状 图 如 下 ： 1 分 由 树 状 图 可 知 ， 生 育 两 胎 共 有 8 种 等 可 能 结 果 ， 这 三 个 小
23、 孩 中 至 少 有 1 个 女 孩 的 有 7 种 结 果 ， P （ 这 三 个 小 孩 中 至 少 有 1 个 女 孩 ） = 3 分 2 2 . 解 ： （ 1 ） 如 图 过 点 E 作 E M A B ， 垂 足 为 M 1 分 设 A B 为 x R t A B F 中 ， A F B = 4 5 ， B F = A B = x ， B C = B F + F C = x + 2 5 ， 在 R t A E M 中 ， A E M = 2 2 ， A M = A B B M = A B C E = x 2 ， 3 分 t a n 2 2 = A M M E ， 则 2 2 25
24、5 x x ， 4 分 解 得 ： x = 2 0 即 教 学 楼 的 高 2 0 m 5 分 （ 2 ） 由 （ 1 ） 可 得 M E = B C = x + 2 5 = 2 0 + 2 5 = 4 5 在 R t A M E 中 ， c o s 2 2 = M E A E 3 分 A E = c os 22 o M E ， 4 分 即 A 、 E 之 间 的 距 离 约 为 4 8 m 5 分 2 3 、 解 ： （ 1 ） 设 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 x m 2 ， 根 据 题 意 得 ： 300 300 3 2 x x ， 解 得 ： x = 5
25、0 ， 2 分 经 检 验 ， x = 5 0 是 原 方 程 的 解 ， 3 分 则 甲 工 程 队 每 天 能 完 成 绿 化 的 面 积 是 5 0 2 = 1 0 0 （ m 2 ） 4 分 答 ： 甲 工 程 队 每 天 能 完 成 的 面 积 是 1 0 0 m 2 ， 乙 工 程 队 每 天 能 完 成 的 面 积 是 5 0 m 2 ； 5 分 （ 2 ） 由 题 意 得 ： 1 0 0 x + 5 0 y = 1 2 0 0 ， 整 理 得 ： y = 1200 100 50 x = 2 4 2 x ； 2 分 （ 3 ） 设 应 安 排 甲 队 工 作 a 天 ， 则 乙
26、队 工 作 b 天 ， （ 0 a 1 4 ， 0 b 1 4 ） 2 分 根 据 题 意 得 ， 1 0 0 a + 5 0 b = 1 2 0 0 ， b = 2 4 2 a ， a + b 1 4 ， a + 2 4 2 a 1 4 ， a 1 0 ， w = 0 4 a + 0 . 1 5 b = 0 . 4 a + 0 . 1 5 （ 2 4 2 a ） = 0 . 1 a + 3 . 6 ， 当 a = 1 0 时 ， W 最 少 = 0 . 1 1 0 + 3 . 6 = 4 . 6 万 元 ， 安 排 甲 队 工 作 1 0 天 ， 安 排 乙 队 工 作 4 天 ， 施 工
27、费 用 最 少 ， 为 4 . 6 万 元 5 分 2 4 、 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 A D 、 O D ， 如 图 所 示 A B 为 直 径 ， A D B = 9 0 ， A D B C ， 1 分 A C = A B ， 点 D 为 线 段 B C 的 中 点 点 O 为 A B 的 中 点 ， O D 为 B A C 的 中 位 线 ， 3 分 O D A C ， D F A C ， O D D F ， 4 分 D F 是 O 的 切 线 5 分 （ 2 ） 解 ： 在 R t C F D 中 ， C F = 1 ， D F = 3 ， t a n C = D F C F
28、= 3 ， C D = 2 ， 1 分 C = 6 0 ， A C = A B ， A B C 为 等 边 三 角 形 ， 3 分 A B = 4 O D A C ， D O G = B A C = 6 0 ， D G = O D t a n D O G = 2 3 ， S 阴 影 = S O D G S 扇 形 O B D = 1 2 D G O D 60 360 O B 2 = 2 3 2 3 5 分 2 5 、 ( 1 ) y = （ x + 1 ） 2 3 ， D ( - 1 , - 3 ) - - - - - - - - - - - - - - 3 分 ( 2 ) 作 O B C 的
29、 角 平 分 线 B E 角 y 轴 于 点 E , 过 点 E 作 E F B C , 垂 足 为 点 C , 设 O E = t , E F = t , 由 C E F C B O ， 求 出 t = 1 , 直 线 B E 的 解 析 式 为 1 2 1 x y 若 B P 满 足 条 件 ， 则 B E 的 解 析 式 为 1 2 1 - x y ， 与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立 方 程 组 解 得 P ( 4 1 5 , 2 1 1 ) - - - - - - - - - - - - - - 7 分 （ 3 ） 设 P （ x 1 ， y 1 ） 、 Q （ x 2 ， y
30、 2 ） 且 过 点 H （ 1 ， 0 ） 的 直 线 P Q 的 解 析 式 为 y = k x + b ， k + b = 0 ， b = k ， y = k x + k 由 ， + （ k ） x k = 0 ， x 1 + x 2 = 2 + 3 k ， y 1 + y 2 = k x 1 + k + k x 2 + k = 3 k 2 ， 点 M 是 线 段 P Q 的 中 点 ， 由 中 点 坐 标 公 式 的 点 M （ k 1 ， k 2 ） - - - - - - - - - - - - - - 8 分 假 设 存 在 这 样 的 N 点 如 图 ， 直 线 D N P Q
31、 ， 设 直 线 D N 的 解 析 式 为 y = k x + k 3 由 ， 解 得 ： x 1 = 1 ， x 2 = 3 k 1 ， N （ 3 k 1 ， 3 k 2 3 ） - - - - - - - - - - - - - - 9 分 当 D N = D M 时 ，（ 3 k ） 2 + （ 3 k 2 ） 2 = （ ） 2 + （ ） 2 ， 整 理 得 ： 3 k 4 k 2 4 = 0 ， k 2 + 1 0 ， 3 k 2 4 = 0 ， 解 得 k = ， k 0 ， k = ， - - - - - - - - - - - - - - 1 0 分 P （ 3 1 ， 6 ） ， M （ 1 ， 2 ） ， N （ 2 1 ， 1 ） P M = D N = 2 ， P M D N ， 四 边 形 D M P N 是 平 行 四 边 形 ， D M = D N ， 四 边 形 D M P N 为 菱 形 ， 以 D P 为 对 角 线 的 四 边 形 D M P N 能 成 为 菱 形 ， 此 时 点 N 的 坐 标 为 （ 2 1 ， 1 ） - - - - - - - - - - - - - - 1 2 分
