湖北省襄阳市樊城区2017年中考模拟考试数学试卷(含答案)

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1、樊城区 2017 中考数学模拟考试试卷一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1.若 ,则 的值是 3|aA B.3 C. D. 3 12. 下列计算正确的是:( )A B C D 3a62 532)(a2)(10)1(3下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是 A. B. C. D.4下列说法中,正确的是 A.“打开电视,正在播放新闻联播节目 ”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为 10%是指买 10 张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据 3,5,4, 6,7 的中位数是 5,方差是 25如图,直线 AB,CD 相交于点 O

2、,射线 OM 平分AOC,ONOM若AOC=70,则CON的度数为 A65 B55 C45 D35 6如图,以圆 O 为圆心,半径为 1 的弧交坐标轴于 A, B 两点,P 是弧 上AB一点(不与 A,B 重合),连接 OP,设POB= ,则点 P 的坐标是 A.(sin,sin ) B. (cos ,cos ) C.(cos,sin) D.(sin ,cos )7公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为 A.(x+1)(x+2)

3、=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x 2+3x+16=08如图是某几何体的三视图,这个几何体的侧面积是 主视图俯视图左视图2323BOANMCD(第 6 题)$来& 源:A 6 B2 10C D3109如图,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A、点 B,点 A 的坐标为(0,6),则C 的半径长为 5,则 C 点坐标为 A.(3,4) B.(4,3) C.(-4,3) D.(-3,4) 10. 如图,在 ABC 中,中线 BE,CD 相交于点 O,连接 DE,下列结论: ; ; ;21BCDE21COBDES21OBE21OECDS其中正确的个数有 A.1

4、 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11若 x=3 是方程 x2-9x+6m=0 的一个根,则另一个根是_ 12. 已知 P1( 1-a,y 1),P 2(a-1,y 2)两点都在反比例函数 的图象上,则 y1 与 y2 的数量xy2关系是 13.如图,在ABC 中,BAC=45,AB=4cm ,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC,则阴影部分的面积为 _ _cm2 14 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为_1

5、5.已知ABC 的外心为 O,内心为 I,BOC=120,BIC= _16. 对于二次函数 y = x22mx3,有下列结论:它的图象与 x 轴有两个交点;如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点,则 m=1;如果当 x = 2 时的函数值与 x = 8 时的函数值相等,则 m=5.其中一定正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)17(6 分) 先化简,再求值: , 然后在不等式 的非负整12142xxx2数解中选择一个适当的数代入求值.18. (6 分 ) “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会” ,经选

6、拔后有50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时默写 50 首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得 2 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)则 a= ;频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第 5 组 10 名同学中,有 4 名男同学,现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习,且 4 名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率19. (6 分)已知 :如图, P1、P 2是反比例函数 y= (k0)在第一象限图象上的两点,x点 A1的坐标为(4,0)若P 1O

7、A1与P 2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P 2为直角顶点(1)直接写出反比例函数的解析式(2)求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内,当 x 满足什么条件时,经过点 P1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数xk值20. (7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ADAB (1)作出ABC 的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线交 AD 于点 E,AFBE,垂足为点 O,交 BC 于点 F,连接 EF求证:四边形 ABFE 为菱形 21(7 分)一项工程,甲,乙两公司合作,12 天可以完成;如果甲,乙两公司单独完成此项工

8、程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,要使乙公司的总施工费较少,则甲公司每天的施工费应低于多少元? 22、(8 分) 如图, AB 是O 的直径,BC 是O 的切线,D 是O 上的一点,且 ADCO,连结CD(1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 AB=2, , 求 AD 的长(结果保留根号) 2CD23.(10 分)某商店试销一种新商品,该商品的进价为 40 元/件,经过一段时间的试销发现,每月的销售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同。

9、当售价在 4050 元时,每月销售量都为 60 件;当售价在 5070 元时,每月销售量与售价的关系如图所示,令每月销售量为 y 件,售价为 x 元/件,每月的总利润为 Q元。(1)当售价在 5070 元时,求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式?(2)当该商品售价 x 是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元?(3)若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元,则该商品每月最大利润为_元。24. ( 10 分)如图,点 E 为矩形 ABCD 中 AD 边中点,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在矩形内部的点 F 处,延长 CF 交 AB 于点 G,连接 AF(

10、1)求证:AFCE;(2)探究线段 AF,EF ,EC 之间的数量关系,并说明理由;(3)若 BC6,BG8,求 AF 的长25 (12 分)如图,把 RtACO 以 O 点为中心,逆时针旋转 90 ,得 RtBDO ,点 B 坐标为(0,-3),点 C 坐标为(0 , ),抛物线 y=- x2+bx+c 经过点 A 和点 C (1)求 b,c 的值; (2)在 x 轴以上的抛物线对称轴上是否存在点 Q,使得ACQ 为等腰三角形?若存在,直接写出点 Q 的坐标; 若不存在,请说明理由 (3)点 P 从点 O 出发沿轴向负半轴运动,每秒个 单位,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M,当为

11、几秒时, 以M、P、 O、C 为顶点得四边形是平行四边形?GFBE DAC樊城区 2017 中考数学模拟考试数学试题(一)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A D B C C C C C二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)11. x=6 12. y1+ y2=0 13. 14. 24 15. 120或 150 16. .24三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)17. (本小题满分 6 分)解:原式 21(1(22xx 4 分 的非负整数解为:x=

12、0,1,2x(x-1)(x+1)(x-2)0当 x0 时, 原式2 .6 分18. (本小题满分 6 分) (1) a=12 1 分(补全统计图如右图)2 分(2)44; 3 分(3)令四人为 a(小明)、b(小强)、c、d.则分组所有可能有(ab,cd ),(ac,bd),(ad ,bc),共 3 种,且每种分组的可能性都一样,a、b 同分一组(事件 A)的可能有一种,P(A)= 6 分3119. (本小题满分 6 分)(1) 2 分xy4(2) 过 P2 作 P2Hx 轴于 H在等腰 RtA 2 A1P2 中,可令 PH=A1H=aP (a+4,a),坐标带入 中,xy4a(a+4)=4,

13、解之,a= 或22a0, P 2( , ) 5 分 2x6 分20. (本小题满分 7 分)(1) (略) 2 分(2) 证明:在 ABCD 中,AEBF23由(1)知:1213AB=AE 4 分AFBEOB=OE在AEO 与 FBO 中.FOBAEOB32AEO FBO.(ASA )AE=BFAEBF四边形 ABFE 为平行四边形。AE=AB ABFE 为菱形。 7分21. (本小题满分 7 分) 解:(1) 设甲公司单独做需要 x 天完成该项工程,则乙公司单独做需要 1.5x 天完成,.2 分125.1去分母,得 121.5121.5x. 解之,得 x20. 3 分经检验 x20 是原方程

14、的解.1.5x=30答:甲公司单独做需要 20 天完成该项工程,则乙公 司单独做需要 30 天完成. 4 分(2) 设甲每天的施工费 y 元,则乙每天的施工费 ( y- 1500) 元由 20y30(y-1500) 5 分解之,得 y0, Q 随 x 的增大而增大,x50 时,Q 有最大值 600 元. 5 分当 50x70Q=y( x40) =2x2+240x6400=2( x60) 2+80020, x60 时,Q 有最大值 800 元. 7 分综上所述, 当该商品售价是 60 元时,该商店每月获利最大,最大利润是 800 元. 8分(3)792 元.10 分24.(本小题满分 10 分)

15、(1) 证明:由折叠矩形知:12,DE=EFED=AEAE=EF 341+2=3+423AFCE 3 分(2)2EF2=AFEC 4 分理由:过 E 作 EHAF 于 H由(1)知:AE=EF=EDAH= AF2由(1)知:41AHE D90.AEH ECD ,ECAHECF21 2EF 2=AFEC 7 分(3)连接 EG在 Rt EGA 与 RtEGF 中.EGFARtEGARtEGF FBO.(HL)AG=GF令 CD=x ,则 CF=CD=AB=x,在 RtBCG 中,CG= 102BGC由 AG=GF,x8=10x,x=9 8 分EC= 392由(2)知:2EF 2=AFEC 10 分510AF25. (本小题满分 12 分)(1) 由旋转知:OA=OB=3A(3,0) 1 分由 , 4 分032ccb32cb(2)存在,有 2 个 Q 点,坐标分别为:(1, );(1, ). 8 分13(3)OC= ,当 M、P 、O、C 为顶点得四边形是平行四边形时,PM= 3M 点的纵坐标为 或 . 9 分由 332x解之,x=2 或 0 10 分由 解之,x=1+ 或1 11 分7结合条件及图形分析得:OP=2 或 +1 7当 t=2 或 +1 秒时,以 M、P、O、C 为顶点得四边形是平行四边形。 12 分

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