1、樊城区 2017 中考数学模拟考试试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若 ，则 的值是 3|aA B.3 C. D. 3 12. 下列计算正确的是：( )A B C D 3a62 532)(a2)(10)1(3下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 A. B. C. D.4下列说法中，正确的是 A.“打开电视，正在播放新闻联播节目 ”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为 10%是指买 10 张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据 3，5，4， 6，7 的中位数是 5，方差是 25如图，直线 AB，CD 相交于点 O
2、，射线 OM 平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为 A65 B55 C45 D35 6如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点，P 是弧 上AB一点（不与 A，B 重合），连接 OP，设POB= ，则点 P 的坐标是 A.（sin，sin ） B. （cos ，cos ） C.（cos，sin） D.（sin ，cos ）7公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为 A.（x+1）（x+2）
3、=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x 2+3x+16=08如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是 主视图俯视图左视图2323BOANMCD（第 6 题）$来& 源：A 6 B2 10C D3109如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，6），则C 的半径长为 5，则 C 点坐标为 A.（3，4） B.（4，3） C.（-4，3） D.（-3，4） 10. 如图，在 ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论： ； ； ；21BCDE21COBDES21OBE21OECDS其中正确的个数有 A.1
4、 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若 x=3 是方程 x2-9x+6m=0 的一个根，则另一个根是_ 12. 已知 P1（ 1-a，y 1），P 2（a-1，y 2）两点都在反比例函数 的图象上，则 y1 与 y2 的数量xy2关系是 13.如图，在ABC 中，BAC=45，AB=4cm ，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，则阴影部分的面积为 _ _cm2 14 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为_1
5、5.已知ABC 的外心为 O，内心为 I，BOC=120，BIC= _16. 对于二次函数 y = x22mx3，有下列结论：它的图象与 x 轴有两个交点；如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m=1；如果当 x = 2 时的函数值与 x = 8 时的函数值相等，则 m=5.其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17(6 分) 先化简，再求值： ， 然后在不等式 的非负整12142xxx2数解中选择一个适当的数代入求值.18. (6 分 ) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选
6、拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）则 a= ；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率19. (6 分)已知 :如图， P1、P 2是反比例函数 y= （k0）在第一象限图象上的两点，x点 A1的坐标为（4，0）若P 1O
7、A1与P 2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P 2为直角顶点（1）直接写出反比例函数的解析式（2）求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内，当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数xk值20. (7 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形 21(7 分)一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工
8、程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？ 22、(8 分) 如图， AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO，连结CD（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB=2， ， 求 AD 的长（结果保留根号） 2CD23.（10 分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为 40 元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同。
9、当售价在 4050 元时，每月销售量都为 60 件；当售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q元。（1）当售价在 5070 元时，求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式？（2）当该商品售价 x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？（3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元，则该商品每月最大利润为_元。24. （ 10 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 中 AD 边中点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在矩形内部的点 F 处，延长 CF 交 AB 于点 G，连接 AF（
10、1）求证：AFCE；（2）探究线段 AF，EF ，EC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 BC6，BG8，求 AF 的长25 （12 分）如图，把 RtACO 以 O 点为中心，逆时针旋转 90 ，得 RtBDO ，点 B 坐标为（0，-3），点 C 坐标为（0 ， ），抛物线 y=- x2+bx+c 经过点 A 和点 C （1）求 b，c 的值； （2）在 x 轴以上的抛物线对称轴上是否存在点 Q，使得ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）点 P 从点 O 出发沿轴向负半轴运动，每秒个 单位，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，当为
11、几秒时， 以M、P、 O、C 为顶点得四边形是平行四边形？GFBE DAC樊城区 2017 中考数学模拟考试数学试题（一）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A D B C C C C C二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)11. x=6 12. y1+ y2=0 13. 14. 24 15. 120或 150 16. .24三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分)17. (本小题满分 6 分)解：原式 21(1(22xx 4 分 的非负整数解为：x=
12、0，1，2x（x-1）（x+1）（x-2）0当 x0 时， 原式2 .6 分18. (本小题满分 6 分) (1) a=12 1 分（补全统计图如右图）2 分(2)44； 3 分(3)令四人为 a(小明)、b（小强）、c、d.则分组所有可能有（ab，cd ），（ac，bd），（ad ，bc），共 3 种，且每种分组的可能性都一样，a、b 同分一组（事件 A）的可能有一种，P（A）= 6 分3119. (本小题满分 6 分)(1) 2 分xy4(2) 过 P2 作 P2Hx 轴于 H在等腰 RtA 2 A1P2 中，可令 PH=A1H=aP (a+4，a)，坐标带入 中，xy4a（a+4）=4，
13、解之，a= 或22a0， P 2( , ) 5 分 2x6 分20. (本小题满分 7 分)(1) （略） 2 分(2) 证明：在 ABCD 中，AEBF23由（1）知：1213AB=AE 4 分AFBEOB=OE在AEO 与 FBO 中.FOBAEOB32AEO FBO.（ASA ）AE=BFAEBF四边形 ABFE 为平行四边形。AE=AB ABFE 为菱形。 7分21. (本小题满分 7 分) 解：(1) 设甲公司单独做需要 x 天完成该项工程，则乙公司单独做需要 1.5x 天完成，.2 分125.1去分母，得 121.5121.5x. 解之，得 x20. 3 分经检验 x20 是原方程
14、的解.1.5x=30答：甲公司单独做需要 20 天完成该项工程，则乙公 司单独做需要 30 天完成. 4 分(2) 设甲每天的施工费 y 元，则乙每天的施工费 （ y- 1500） 元由 20y30（y-1500） 5 分解之，得 y0, Q 随 x 的增大而增大，x50 时，Q 有最大值 600 元. 5 分当 50x70Q=y（ x40） =2x2+240x6400=2（ x60） 2+80020, x60 时，Q 有最大值 800 元. 7 分综上所述， 当该商品售价是 60 元时，该商店每月获利最大，最大利润是 800 元. 8分(3)792 元.10 分24.(本小题满分 10 分)
15、(1) 证明：由折叠矩形知：12，DE=EFED=AEAE=EF 341+2=3+423AFCE 3 分(2)2EF2=AFEC 4 分理由：过 E 作 EHAF 于 H由（1）知：AE=EF=EDAH= AF2由（1）知：41AHE D90.AEH ECD ，ECAHECF21 2EF 2=AFEC 7 分（3）连接 EG在 Rt EGA 与 RtEGF 中.EGFARtEGARtEGF FBO.（HL）AG=GF令 CD=x ,则 CF=CD=AB=x，在 RtBCG 中，CG= 102BGC由 AG=GF，x8=10x，x=9 8 分EC= 392由（2）知：2EF 2=AFEC 10 分510AF25. (本小题满分 12 分)(1) 由旋转知：OA=OB=3A（3，0） 1 分由 ， 4 分032ccb32cb（2）存在，有 2 个 Q 点，坐标分别为：（1， ）；（1， ）. 8 分13（3）OC= ，当 M、P 、O、C 为顶点得四边形是平行四边形时，PM= 3M 点的纵坐标为 或 . 9 分由 332x解之，x=2 或 0 10 分由 解之，x=1+ 或1 11 分7结合条件及图形分析得：OP=2 或 +1 7当 t=2 或 +1 秒时，以 M、P、O、C 为顶点得四边形是平行四边形。 12 分