1、1安徽省芜湖市 2017年中考一模数学试卷一、选择题（每小题 4分，共 48分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2如 图 ， 点 D， E分 别 是 ABC的 边 AB， AC的 中 点 ， 则 ADE的 面 积 与 四 边 形 BCED的面积的比为( )（第 2题） （第 3题） （第 4题）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13如图，点 A的坐标是（2，0） ， ABO是等边三角形，点 B在第一象限若反比例函数 y= 的图xk象经过点 B，则 k的值是( )A.1 B.2 C. D.2334如图，点 P在 ABC
2、的边 AC上，要判断 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是( )A. = B. APB= ABC C. = D. ABP= CCABPC5在 ABC中，（2cos A ） 2+|1tan B|=0，则 ABC一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6已知 x=1是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是( )A.1 B.2 C.2 D.17有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 y=2x， y=x2-3(x0)，y= (x0)， y=- (x0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y随231
3、x的增大而增大的概率是( )A. B. C. D.1412438已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )（第 8题） （第 9题） （第 10题）A.a0 B.3 是方程 ax2+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当 x1 时， y随 x的增大而减小29如图所示，直线 l和反比例函数 y= （ k0）的图象的一支交于 A， B两点， P是线段 AB上的点x（不与 A， B重合） ，过点 A， B， P分别向 x轴作垂线，垂足分别是 C， D， E，连接 OA， OB， OP，设 AOC面
4、积是 S1， BOD面积是 S2， POE面积是 S3，则( )A.S1 S2 S3 B.S1 S2 S3 C.S1= S2 S3 D.S1= S2 S310如 图 ， O是 ABC的 外 接 圆 ， 弦 AC的 长 为 3， sinB= ， 则 O的 半 径 为 ( )4A.4 B.3 C.2 D.二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）11如图，若点 A的坐标为（1， ） ，则 sin1= 12如图，以点 O为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB切小圆于点 C， OA交小圆于点 D，若OD=2，tan OAB= ，则 AB的长是_. 2113如图，一次函数与反比例函数的图象相
5、交于 A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是_. 14在矩形 ABCD中， AB=6， BC=8， AC， BD相交于 O， P是边 BC上一点， AP与 BD交于点 M， DP与 AC交于点 N若点 P为 BC的中点，则 AM： PM=2：1；若点 P为 BC的中点，则四边形 OMPN的面积是 8；若点 P为 BC的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P在 BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_ （填序号即可）三、解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，满分 16分）15计算：( 1) 0+(1) 2015+( )-12sin30311
6、6解方程： x25 x+3=0四、 （本大题共 2个小题，每小题 8分，满分 16分）17如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 ABCD（顶点是网格线的交点） ，按要求画出四边形 AB1C1D1和四边形 AB2C2D2以 A为旋转中心，将四边形 ABCD顺时针旋转 90，得到四边形 AB1C1D1；以 A为位似中心，将四边形 ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 AB2C2D218如图，专业救助船“沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于 A、 B两处，同时测得事发地点 C在 A的南偏东 60且 C在 B的南偏东 30上已知 B在3A的正东方向，且相
7、距 100里，请分别求出两艘船到达事发地点 C的距离 （注：里是海程单位，相当于一海里结果保留根号）五、 （本大题共 2个小题，每小题 10分，满分 20分）19如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y= x+2分别与 x、 y轴交于点21B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， CE x轴于点 E， OE=2求反比例函数的解析式；连接 OD，求 OBD的面积20如图，已知 ABC为直角三角形， C=90，边 BC是 O的切线，切点为 D， AB经过圆心 O并与圆相交于点 E，连接 AD求证： AD平分 BAC；若 AC=8，tan DAC= ，求 O的半径43六、(本题满分 12
8、分)21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个先从袋中取出 m（ m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1个球，将“摸出黑球”记为事件 A，填空：若 A为必然事件，则 m的值为_，若 A为随机事件，则 m的取值为_；若从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率七、(本题满分 12分)22如图1，在四边形 ABCD中， DAB被对角线 AC平分，且 AC2=ABAD，我们称该四边形为“可分四边形”， DAB称为“可分角”如图2，四边形 ABCD为“可分四边形”， DAB为“可分角”，如果 DCB= DAB，则 DAB=_如图
9、3，在四边形 ABCD中， DAB=60， AC平分 DAB，且 BCD=150，求证：四边形 ABCD为“可分四边形”；现有四边形 ABCD为“可分四边形”， DAB为“可分角”，且 AC=4， BC=2， D=90，求 AD的长?4图 1 图 2 图 3八、(本题满分 14分)23已知抛物线 l1： y= x2+2x+3与 x轴交于点 A、 B（点 A在点 B左边），与 y轴交于点 C，抛物线l2经过点 A，与 x轴的另一个交点为 E（4，0），与 y轴交于点 D（0，2）求抛物线 l2的解析式；点 P为线段 AB上一动点（不与 A、 B重合），过点 P作 y轴的平行线交抛物线 l1于点
10、M，交抛物线 l2于点 N当四边形 AMBN的面积最大时，求点 P的坐标；当 CM=DN0 时，求点 P的坐标备用图5参考答案一、选择题（每小题 4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）15 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x1，或 0x2 14、 三、解答题：15、 （8 分） 原式=216、 （8 分） x 1= ，x 2= 17、（8 分）18、（8 分）解：作 BGAC 于 G，点 C在 A的南偏东 60， A=9060=30，C 在 B的南偏东 30， ABC=120， C=30，BC=AB=100 里， BG=BCsi
11、n30=50 里，CG=BCcos30=50 里， AC=2CG=100 里答：A 船到达事发地点 C的距离是 100 里，B 船到达事发地点 C的距离是 100里19、（10 分）解：（1）OE=2，CEx 轴于点 E C 的横坐标为2，把 x=2 代入 y= x+2得，y= （2）+2=3，点 C的坐标为 C（2，3） 设反比例函数的解析式为 y= ， （m0）6将点 C的坐标代入，得 3= m=6 该反比例函数的解析式为 y= （2）由直线线 y= x+2可知 B（4，0） ，解 得 ， ，D（6，1） ， S OBD = 41=220（10 分）解：（1）连接 OD， BC 是O 的切
12、线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD=OAD AD 平分BAC （2）在 RtACD 中 AD= 102CDA连接 DE，AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=CCAD=OADACDADE ，即 AE= DEAC10825O 的半径是 42521、解：（1）“摸出黑球”为必然事件， m=3，“摸出黑球”为随机事件，且 m1， m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有 20种等可能的结果，从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的有 12种情况，从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的概率为： = 22
13、（1） 10DAB（2）AC 平分DAB，DAB=60 DAC=CAB=30 DCB=150 DCA=150-ACB在ADC 中，ADC=180- DAC- DCA =180-30-（150-ACB）=ACBACDABC ， ABCDADB2即证四边形 ABCD为“可分四边形”（3）四边形 ABCD为“可分四边形” ，DAB 为“可分角”AC 平分DAB， 27即DAC=CAB， ACDABC ABCDACB=D=90 在 RtACB 中 AB= 522BC AD= AC2 85423.解：（1）令x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线 l2的解
14、析式为 y=a（x+1）（x4）将 D（0，2）代入得：4a=2， a= 抛物线的解析式为 y= x2 x2；（2）如图 1所示：A（1，0），B（3，0）， AB=4设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）MNAB， S AMBN= ABMN=3x 2+7x+10（1x3）当 x= 时，S AMBN有最大值 此时 P的坐标为（ ，0）如图 2所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于 H，如果 CM与 DN不平行DCMN，CM=DN， 四边形 CDNM为等腰梯形 DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ，CGMDNH MG=HN PMPN=1设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）（x 2+2x+3）+（ x2 x2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1 P（1，0）当 CMDN 时，如图 3所示：DCMN，CMDN， 四边形 CDNM为平行四边形DC=MN=5 x 2+2x+3（ x2 x2）=5，x 1=0（舍去），x 2= ， P（ ，0）总上所述 P点坐标为（1，0），或（ ，0）
