1、第4章等可能条件下的概率姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）A1BCD2五一期间，甲，乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（ ）ABCD3下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子B篮球运动员定点投篮C掷一个矿泉水瓶盖D从装有若干小球的透明袋子摸球4投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发
2、表了以下见解：出现“点数为奇数的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现3点；投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个5下列说法正确的是（ ）A“任意画一个三角形，其内角和是180”是必然事件B“购买1张彩票，中奖”是不可能事件C抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3D某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.56事件：打开电视，它正在播广告；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于；事件：泰州的夏
3、天下雪个事件的概率分别记为、，则、的大小关系正确的是（ ）ABCD7如图，是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）ABCD8如果用A表示事件“若ab，则ac2bc2”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）AP（A）1BP（A）0C0P（A）1DP（A）19某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ）ABCD10甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖缝隙可能会产生的
4、新的墙，墙只有一砖高例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）A（6，1，1）B（6，2，1）C（6，3，1）D（6，2，2）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11一个盒子中有5个红球，4个黄球，3个白球，任意摸出一个球，摸出_球的可能性最大，摸出_球的可能性最小12“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是_事件（填“确定”或“不确定”）13从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列
5、事件：这张牌是“2”，这张牌是“红桃”，这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小的是 _（填写序号）14甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”该事件是_（填“甲、乙或丙”）15如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在_号区域上的可能性最大16某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为_年级七年级八年级九年级总学生数325269206近视的学生数1951568917一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球每个球除颜色外都相同，则事件
6、“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）18如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为_三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了请判断以下事情是不
7、确定事件、不可能事件，还是必然事件（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（ ）（2）从口袋中一次任取个球，全是蓝球；（ ）（3）从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了（ ）20小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由21小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑
8、克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？22某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了_名学生；表中_，_，_
9、(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；(指针指向黄色；指针不指向黄色，估计各事件的可能性大小，完成下列问题.(1)事件发生的可能性大小是_；(2)多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是_；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排
10、列为：（ ）（ ）（ ）（ ）24某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：每年干燥月份的月数012345相应的年数000158每年干燥月份的月数678910相应的年数997322从上述统计表估计：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？（2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？（3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？25如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷(1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是_；(2)如图，小明游戏时先踩
11、中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是_；小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利26为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A科普、B文学、C体育、D其他）数据后，绘制出两幅不
12、完整的统计图，如图所示请你根据以上信息，解答下列问题(1)随机抽样调查的样本容量是_，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为_度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，选
13、择周二打疫苗的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键2、C【分析】将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图得共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，即可得【详解】解：将黄鹤楼、东湖、县华林3个著名旅游景点分别记作A、B、C，画树状图如下：共由9种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有6种结果，甲和乙选择的景点不相同的概率为：，故选：C【点睛】本题考查了概率，解题的关键是理解题意掌握树状图或列表法求概率3、A【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；B，篮球运动员定点投篮，投中与否的
14、概率并不相等，故该选项错误；C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；故选A【点睛】本题考查等可能事件的判断，掌握等可能事件的定义是解题的关键4、B【分析】必然发生的事件就是一定会发生的事件；不可能发生的事件就是一定不会发生的事件；不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件；根据概念即可解答【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故正确；投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故错误；投掷前默
15、念几次出现4点，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故错误，连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故正确；正确的有2个；故选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生；注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件，熟练掌握概念是解题的关键5、A【分析】根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可【详解】解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180”是必然事件，故选项正确，符合题意；B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面
16、朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意；D、他击中靶的概率不是0.5，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算6、B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解【详解】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；事件C：泰州的夏天下雪是不可能事件，P（C）=0，所以，P（C）P（A）P（B）故选：B【点睛】本题考查了概率的意
17、义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率0并且17、A【分析】用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可【详解】解：根据题意，蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率故选A【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键8、C【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案【详解】解：若ab，根据不等式的基本性质知ac2bc2成立，A是随机事件，0P（A）1，故C正确故选：C【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）1；不可
18、能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）0；如果A为不确定事件，那么0P（A）1，解题的关键是确定事件A的类型9、B【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解【详解】解：主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；主动轴上可以有3个变速，后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，后轴上可以有4个变速，变速比为2，1.5，1，3的有两组，又前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，共有34-4=8种变速，故选：B【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数10、A【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可【
19、详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变
20、化规律是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11、红 白【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可【详解】解：球的总数：5+4+3=12（个）摸到红球的可能性：摸到黄球的可能性：摸到白球的可能性：所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小故答案为：红，白【点睛】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论12、不确定【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】根据题意，座位号可能是奇
21、数可能是偶数，所以此事件是随机事件，即不确定事件故答案为：不确定【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，理解定义是解题的关键13、【分析】根据等可能事件的概率公式分别求出概率，然后判断即可【详解】解：P（这张牌是“2”） P（这张牌是“红桃”） P（这张牌是“黑桃3”） 这张牌是“黑桃3”，发生的可能性最小故答案为：【点睛】本题考查等可能事件的概率，利用公式正确的求出概率是解题的关键14、丙【分析】根据概率的意义，概率公式，即可解答【详解】解：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”该事件是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查了
22、概率的意义，概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键15、2【分析】号码是2的扇形所占的面积最大，由此即可解答【详解】号码是2的扇形所占的面积最大，指针落在标有号码2上的可能性最大故答案为：2【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等16、【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可【详解】解：抽中近视的学生的概率是： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义17、随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：袋子里装有4个红球，1个白
23、球，从中任意摸出1个球，可能是红球，有可能是白球，事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是随机事件，故答案为：随机事件【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件18、【分析】根据题意画出树状图，然后得出满足条件的结果，利用概率公式求解即可【详解】解：如图所示，画树状图如下：共有36种等可能结果，其中点数相加之和除以4余1的有8种结果，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，
24、3），所以在自家拿牌的概率为，故答案为：【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握树状图的画法是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19、不确定事件；不可能事件；必然事件【分析】（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断【详解】（1）从口袋中任意取出一个球，可能
25、是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件【点睛】本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据20、(1) (2)不公平，理由见解析【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和
26、3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断【详解】（1）解：共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，P（转到2的倍数）；（2）解：游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，P（转到2的倍数），小亮去参加活动的概率为：，又3的倍数有3、6、9共3种可能，P（转到3的倍数），小芳去参加活动的概率为：，游戏不公平【点睛】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果概率公式等于所求情况数与总情况数之比21、（1）小薇抽出的牌面数字大于4的概率是；（2）公
27、平，树状图见详解.【分析】（1）可以先判断小薇抽出牌面的可能性，然后再选出大于4的情况，由古典概型公式直接计算即可；（2）列出树状图，分别求出小薇和小宇赢的概率，即可判断游戏对双方是否公平；【详解】（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5 小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：（2）由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是，所以这个游戏对小宇是公平的；【点睛】本题主要考查利用树状图求概率，准确的根据
28、题意列出树状图是求解本题的关键.22、(1)50，(2)众数为4，平均数为(3)【分析】对于（1），先求出总数，根据总数频率求出a，再根据频数总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可【详解】（1）120.24=50，；故答案为：5020，0.28，0.08；（2）阅读量为4本的同学最多，有20人，众数为4；平均数为；（3）记男生为A，女生为，列表如下：AA由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，所求概率为：【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均
29、数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键23、(1)；(2)；(3)、.【分析】（1）共3红2黄1绿相等的六部分，指针不指向黄色的可能性大小为；（2）共3红2黄1绿相等的六部分，指针指向绿色的概率为；（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【详解】解：(1) 共3红2黄1绿相等的六部分，指针不指向黄色的可能性大小为，则事件发生的可能性大小是；(2) 共3红2黄1绿相等的六部分，指针指向绿色的概率为，则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；(3) 共3红2黄1绿相等的六部分，指针指向红色的概率为，指针指向黄色的概率为，将这些事件的序号按发生的可能
30、性从小到大的顺序排列为： .【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.24、（1）0.17；(2) 0.5；(3) 0.09【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可【详解】解：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概0.17；（2）一年中干燥月份小于7个月的概率0.5；（3）一年中干燥月份大于9个月的概率0.09【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概
31、率25、(1) (2)； 这个约定对小亮有利，理由见解析【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）直接利用概率公式计算； 根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利【详解】（1）解：小明如果踩在99个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为； 故答案为： ；（2）小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=； 故答案为： ； 小明胜的概率=，小亮胜的概率=， 小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利【点睛】考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26、(1)400；108 (2)见解析 (3)【分析】
32、（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率【详解】(1)解：样本容量是：；C所占的百分比为：；扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25-10-35）360108故答案为：400，108(2)解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：(3)解：由题意，树状图如下：共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能所以【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题
